直线与平面两平面的相对位置级解析.pptx

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1、会计学1直线与平面两平面的相对直线与平面两平面的相对(xingdu)位置级位置级解析解析第一页，共64页。前面要点前面要点(yodin)(yodin)回顾回顾:（一）（一）X YZ ababa b实长实长直角三角形法的四要素：实长、倾角直角三角形法的四要素：实长、倾角(qngjio)、投影长、坐标差、投影长、坐标差第1页/共64页第二页，共64页。充分理解充分理解充分理解充分理解(l(l ji)ji)空间相互垂直的两直线的投影特征，熟练掌空间相互垂直的两直线的投影特征，熟练掌空间相互垂直的两直线的投影特征，熟练掌空间相互垂直的两直线的投影特征，熟练掌握并能灵活运用直角投影定理。握并能灵活运用直

2、角投影定理。握并能灵活运用直角投影定理。握并能灵活运用直角投影定理。前面要点前面要点(yodin)(yodin)回顾回顾:（二）（二）(a)(b)(c)不垂直不垂直(chuzh)对对V 面的最大斜度线面的最大斜度线对对H 面的最大斜度线面的最大斜度线（d）第2页/共64页第三页，共64页。平面平面(pngmin)(pngmin)上作水平线上作水平线平面平面(pngmin)(pngmin)上作对上作对H H面的最大斜度线面的最大斜度线平平面面(pngmin)(pngmin)的的上讲要点上讲要点(yodin)(yodin)回顾回顾n n熟练掌握平面的空间七种位置及其投影特征。熟练掌握平面的空间七种

3、位置及其投影特征。熟练掌握平面的空间七种位置及其投影特征。熟练掌握平面的空间七种位置及其投影特征。n n充分理解平面的迹线概念，了解平面的迹线作法充分理解平面的迹线概念，了解平面的迹线作法充分理解平面的迹线概念，了解平面的迹线作法充分理解平面的迹线概念，了解平面的迹线作法(zu f)(zu f)(zu f)(zu f)。n n熟练掌握平面上的各种直线的概念、求法。有关最大斜度线的问熟练掌握平面上的各种直线的概念、求法。有关最大斜度线的问熟练掌握平面上的各种直线的概念、求法。有关最大斜度线的问熟练掌握平面上的各种直线的概念、求法。有关最大斜度线的问题为上讲的难点。题为上讲的难点。题为上讲的难点。

4、题为上讲的难点。水平面、正平面、侧平面，铅垂面、正垂面、侧垂面、一般面水平面、正平面、侧平面，铅垂面、正垂面、侧垂面、一般面PV、PH分别是平面上的两条特殊线，求迹线的方法同求迹点分别是平面上的两条特殊线，求迹线的方法同求迹点平面上作正平线、水平线，平面上作最大斜度线的方法，以最大斜度线求平面上作正平线、水平线，平面上作最大斜度线的方法，以最大斜度线求平面倾角的方法，如何完成各种平面的投影是有关最大斜度线的平面倾角的方法，如何完成各种平面的投影是有关最大斜度线的灵活应用灵活应用平面上作正平线平面上作正平线平面上作平面上作对对V V面面的最大斜度线的最大斜度线平面的平面的平面上作平面上作侧侧平线

5、平线平面上作平面上作对对W W 面面的最大斜度线的最大斜度线平面的平面的 第3页/共64页第四页，共64页。特殊位置特殊位置特殊位置特殊位置(wi zhi)(wi zhi)平面的迹线表示法平面的迹线表示法平面的迹线表示法平面的迹线表示法UHUVPVQHRVSHTVTH正垂面正垂面P正平面正平面(pngmin)Q水平面水平面R铅垂面铅垂面S侧垂面侧垂面U侧平面侧平面(pngmin)T第4页/共64页第五页，共64页。特殊平面特殊平面特殊平面特殊平面(pngmin)(pngmin)的迹的迹的迹的迹线表示线表示线表示线表示PV正垂面正垂面PVWHPPVaPVOXVWHPPHPH铅垂面铅垂面PPHXV

6、WHSOSwaSWSHSVXSVSH第5页/共64页第六页，共64页。VWHCABabcbacabcPVPWVWHbacabcbcaCBAPHPWVWHbcbacabcCABaPVPHPVPH第6页/共64页第七页，共64页。aa bbc c 不补画不补画W W投影投影(tuyng)(tuyng)，只利用，只利用V V、H H投影投影(tuyng)(tuyng)区分区分一般位置平面与侧垂面。一般位置平面与侧垂面。ab cabc一般位置一般位置(wi zhi)平面平面侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面cabcab平面平面(pngmin)中存在一条侧中存在一条侧垂线垂线cabcabdd一般位置平面一般位置平

7、面第7页/共64页第八页，共64页。习题讲评习题讲评:4-3 包含包含(bohn)已知直线已知直线AB作平面作平面P(用迹线表示用迹线表示)。(a)PH(b)PH,30a(b)baabba(b)(a)PV3030PHPH14页第8页/共64页第九页，共64页。ppabcbac15页习题习题(xt)讲评讲评第9页/共64页第十页，共64页。abcabc45bac212121习题讲评习题讲评:求作属于求作属于ABCABC与投影面与投影面H H、V V等距离等距离(jl)(jl)点的轨迹。点的轨迹。与投影面与投影面H H、V V等距离点的等距离点的轨迹轨迹(guj)(guj)为为V V、H H的角的

8、角平分面平分面第10页/共64页第十一页，共64页。abcabc习题讲评习题讲评(jingpng):(jingpng):求作属于求作属于ABCABC与投影面与投影面H H、V V等等距离点的轨迹。距离点的轨迹。2121利用(lyng)关于轴对称aa45ac0b0a0第11页/共64页第十二页，共64页。abbaa4-11 已知AB为平面(pngmin)P对V面的最大斜度线,求作该平面(pngmin)的投影和对H面的倾角a。16页习题习题(xt)讲讲评评第12页/共64页第十三页，共64页。abbacc604-12 已知ABC对H面的倾角(qngjio)a60,试完成其V面投影。16页习题习题(

9、xt)讲讲评评第13页/共64页第十四页，共64页。第五第五(d w)讲讲 直线与平面、直线与平面、平面与平面的相对位置平面与平面的相对位置基本基本(jbn)(jbn)要要求求5-1 5-1 直线与平面直线与平面(pngmin)(pngmin)、平面、平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)平行平行5-2 5-2 直线与平面、平面与平面相交直线与平面、平面与平面相交第14页/共64页第十五页，共64页。基本基本(jbn)要求要求关关于于直直线线与与平平面面、平平面面与与平平面面的的相相对对位位置置关关系系1.1.平行问题平行问题(wnt)(wnt)熟熟悉

10、悉线线、面面平平行行，面面、面面平平行行的的几几何何条条件件；熟熟练练掌掌握握线线、面面平平行行，面面、面面平平行行的投影特性及作图方法。的投影特性及作图方法。2.2.相交问题相交问题(wnt)(wnt)熟熟练练掌掌握握特特殊殊位位置置线线、面面相相交交（其其中中直直线线或或平平面面 的的投投影影具具有有积积 聚聚性性）交交点点的的求求法法和和作作两两个个面面的的交交线线（其其中中一一平平面面的的投投影影具具有有积积聚聚性性）。熟熟练练掌掌握握一一般般位位置置线线、面面相相交交求求交交点点的的方方法法；掌掌握握一一般般位位置置面面、面面相相交交求求交交线线的的作作图图方方法法。掌掌握握利利用用

11、重重影影点点判判别别投投影影可可见见性性的的方方 第15页/共64页第十六页，共64页。一直线与平面平行一直线与平面平行几几何何条条件件：若若平平面面外外的的一一条条直直线线与与平平面面内内的的一一条条直直线线平平行行，则则该该直直线线与与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有有关关线线、面面平平行行的的作作图图问问题题有有：判判别别已已知知线线面面是是否否平平行行；作作直直线线与与已知平面平行；作平面与已知直线平行。已知平面平行；作平面与已知直线平行。二平面与平面平行二平面与平面平行几几何何条条件件：若若一一个个平平面面内内的的

12、相相交交二二直直线线与与另另一一个个平平面面内内的的相相交交二二直直线线对对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。三三.两两面面平平行行的的作作图图问问题题有有:判判别别两两已已知知平平面面是是否否相相互互(xingh)(xingh)平平行行；过过一一点点或或直直线线作作一一平平面面与与已已知知平平面面平平行行；已已知知两两平平面面平平行行，完完成其中一平面的投影。成其中一平面的投影。5-1 5-1 5-1 5-1 直线与平面直线与平面直线与平面直线与平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)平行、平平行、

13、平平行、平平行、平 面与平面面与平面面与平面面与平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)平行平行平行平行第16页/共64页第十七页，共64页。一、直线与平面一、直线与平面(pngmin)(pngmin)平行平行 若一直线(zhxin)平行于属于定平面的一直线(zhxin)，则该直线(zhxin)与平面平行PCDBA第17页/共64页第十八页，共64页。例题例题1 1 试判断直线试判断直线ABAB是否是否(sh(sh fu)fu)平行于定平面平行于定平面 fgfgbaabcededc结论(jiln)：直线AB 不平行于定平面mnmnppSC直线MN 平行(pngxng

14、)于定平面P第18页/共64页第十九页，共64页。例题例题(lt)2(lt)2 试过点试过点K K作水平线作水平线ABAB平行于平行于CDECDE平面。平面。baaffbcededkkc第19页/共64页第二十页，共64页。二、两平面二、两平面(pngmin)(pngmin)平行平行 若属于一平面的相交两直线对应(duyng)平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行PSEFDACB第20页/共64页第二十一页，共64页。例题例题(lt)3 (lt)3 试判断两平面是否试判断两平面是否平行。平行。fededfcaacbbmnmnrrss结论(jiln)：两平面平行第21页/共64页第二十二

15、页，共64页。例题例题例题例题3 3 3 3 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线(zhxin)AB(zhxin)AB(zhxin)AB(zhxin)AB和和和和CDCDCDCD给定。试过点给定。试过点给定。试过点给定。试过点K K K K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkk第22页/共64页第二十三页，共64页。例题例题3 3 试判断试判断(pndun)(pndun)两平面是否平行。两平面是否平行。结论：两平面(pngmin)平行efefsr

16、sddcaacbbrPHSHSC第23页/共64页第二十四页，共64页。两平面的同名迹线相互(xingh)平行，两平面相互(xingh)平行VHQVQHQXPVPHPXPPVPXPHQVQHQXQ第24页/共64页第二十五页，共64页。abcabc45bac212121习题讲评习题讲评:求作属于求作属于(shy)ABC(shy)ABC与投影面与投影面H H、V V等距离点的轨迹。等距离点的轨迹。ee过D作直线DE和ABC平行(pngxng)，且使DE线上所有点与投影面H、V等距。dd第25页/共64页第二十六页，共64页。直线与平面直线与平面(pngmin)、平、平面面(pngmin)与平面与

17、平面(pngmin)平行小结平行小结 不必作辅助线不必作辅助线不必作辅助线不必作辅助线直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行 无论是作直线平行于平面，或是无论是作直线平行于平面，或是无论是作直线平行于平面，或是无论是作直线平行于平面，或是(hu sh)(hu sh)(hu sh)(hu sh)作平面平行于直线，或者是判断二者是否平行，只作平面平行于直线，或者是判断二者是否平行，只作平面平行于直线，或者是判断二者是否平行，只作平面平行于直线，或者是判断二者是否平行，只需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。需保证平面的积聚投影与直线的同面投

18、影平行即可。需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行 无论是作平面平行于平面，或者是判断无论是作平面平行于平面，或者是判断无论是作平面平行于平面，或者是判断无论是作平面平行于平面，或者是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行即可。二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行即可。二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行即可。二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行即可。同名迹线相互平行同名迹线相互平行同名迹线相互平行同名迹线相互平行 ，两平面平行，两平面平行，两

19、平面平行，两平面平行 需要作辅助线需要作辅助线需要作辅助线需要作辅助线一般位置直线与平面平行一般位置直线与平面平行一般位置直线与平面平行一般位置直线与平面平行 须保证一般位置直线与平面内一条须保证一般位置直线与平面内一条须保证一般位置直线与平面内一条须保证一般位置直线与平面内一条直线平行直线平行直线平行直线平行 。两一般位置非迹线平面平行两一般位置非迹线平面平行两一般位置非迹线平面平行两一般位置非迹线平面平行 须保证两平面内有两条相交直线须保证两平面内有两条相交直线须保证两平面内有两条相交直线须保证两平面内有两条相交直线对应平行。对应平行。对应平行。对应平行。第26页/共64页第二十七页，共6

20、4页。5-2 5-2 直线直线(zhxin)(zhxin)与平面、平面与与平面、平面与平面相交平面相交 直直线线与与平平面面、平平面面与与平平面面不不平平行行则则必必相相交交。直直线线与与平平面面相相交交有有交交点点，交交点点既既在在直直线线上上又又在在平平面面上上，因因而而交交点点是是直直线线与与平平面面的的共共有有点点。两两平平面面的的交交线线是是直直线线，它它是是两两个个平平面面的的共共有有线线。求求线线面面交交点点、面面面面交交线线的的实实质质是是求求共共有有点点、共共有有线线的的投投影影。同同时时，交交点点与与交交线线又又是是可可见见与与不不可可见见部部分分的的分分界界点点和和分分界

21、界线线。所所以以，相相交交的的主主要要问问题题(wnt)(wnt)是求交点、交线和判别可见性。是求交点、交线和判别可见性。一、直线与平面相交的特殊情况一、直线与平面相交的特殊情况1 1、一般位置直线与垂直面相交、一般位置直线与垂直面相交2 2、垂直线与一般位置平面相交、垂直线与一般位置平面相交二、一般位置平面与特殊位置平面二、一般位置平面与特殊位置平面(垂直面垂直面)相交相交三、直线与一般位置平面相交三、直线与一般位置平面相交四、两一般位置平面相交四、两一般位置平面相交第27页/共64页第二十八页，共64页。直线直线(zhxin)与平面相交与平面相交P 直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平

22、面的共有点。交点的特性：交点总是可见(kjin)，而且是可见(kjin)与不可见(kjin)的分界点。BKA第28页/共64页第二十九页，共64页。MBCA 平面(pngmin)与平面(pngmin)相交FKNL两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有(n yu)。交线的特性：交线总是可见的，是可见与不可见的分界线。第29页/共64页第三十页，共64页。一、直线与平面相交的特殊一、直线与平面相交的特殊一、直线与平面相交的特殊一、直线与平面相交的特殊(tsh)(tsh)(tsh)(tsh)情况情况情况情况 线面相交的特殊情况，指其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直接求出。1 特殊位置

23、平面与一般位置直线相交 交点的一个投影为平面积聚性投影与直线同面投影的交点，其余投影可在直线的相应投影上获得(hud)。利用平面的积聚性在直线上定点。2 投影面垂直线与一般位置平面相交 交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，其余投影可利用平面上取点的方法在平面的相应投影上得到。利用直线的积聚性在平面上取点。注意直线可见性的判别 第30页/共64页第三十一页，共64页。bbaaccmmnn1 1 1 1 直线与特殊位置平面直线与特殊位置平面直线与特殊位置平面直线与特殊位置平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)相交相交相交相交 利用特殊位置平面投影的积聚性，在直线上定

24、点，直接(zhji)求出交点。VHPHPABCacbkNKMkk第31页/共64页第三十二页，共64页。判别直线判别直线判别直线判别直线(zhxin)(zhxin)的可见性的可见性的可见性的可见性bbaaccmmnkn 二者投影相互重叠处才需判别可见(kjin)性。可见(kjin)性判别的方法一般有两种：基本方法依然是交叉二直线重影点的可见(kjin)性判别。较简单的方法是利用平面的积聚性投影直接判别。如右图判别 V投影的可见(kjin)性，在H投影图中去比较交点 K左侧直线和平面的前后，直线在平面之前，故 V投影图中mk段可见(kjin)，kn段与平面重叠部分则不可见(kjin)。VHPHP

25、ABCacbkNKMk第32页/共64页第三十三页，共64页。2 2 2 2 投影面垂直线与一般投影面垂直线与一般投影面垂直线与一般投影面垂直线与一般(ybn)(ybn)(ybn)(ybn)位置平面相交位置平面相交位置平面相交位置平面相交ddabcabce(e)可见性判别可见性判别(pnbi)交叉二直线交叉二直线观察积聚(jj)点与平面上某直线的相对位置k(k)第33页/共64页第三十四页，共64页。二、一般位置平面二、一般位置平面(pngmin)与特殊位置平与特殊位置平面面(pngmin)相交相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点(yudin)的问题,由于特殊位置平面的某些投影具有积

26、聚性，可利用前述一般位置直线与特殊位置平面求交点的方法，直接求出交线。注意平面可见性的判别第34页/共64页第三十五页，共64页。nlmmlnbaccab 两平面图形投影重叠部分需判别可见性。交线总可见。基本方法依然是交叉二两平面图形投影重叠部分需判别可见性。交线总可见。基本方法依然是交叉二直线重影点可见性的判别。较简单的方法是利用特殊直线重影点可见性的判别。较简单的方法是利用特殊(tsh)(tsh)位置平面的积聚性，如位置平面的积聚性，如右图由右图由H H投影图得知投影图得知fkmfkm在特殊在特殊(tsh)(tsh)位置平面之后，故位置平面之后，故V V投影图上投影图上mkfmkf与与ab

27、cabc重叠部分不可见，画虚线，重叠部分不可见，画虚线，f klnf kln与与 abc abc重叠部分可见，重叠部分可见，画实线。画实线。VHnlmmlnbaccab一般位置平面与特殊一般位置平面与特殊一般位置平面与特殊一般位置平面与特殊(tsh)(tsh)位置平位置平位置平位置平面相交面相交面相交面相交fkfkMmnlPBCacbPHkfFK N LA第35页/共64页第三十六页，共64页。一一般般位位置置线线面面相相交交由由于于直直线线和和平平面面的的投投影影都都没没有有积积聚聚性性，求求交交点点时时无无积积聚聚性性投投影影可可以以利利用用，因因此此通通常常(tngchng)(tngch

28、ng)要要采采用用辅辅助助平平面面法法求求一一般般位位置置线线面面的的交交点点。一一般位置线、面相交求交点的步骤：般位置线、面相交求交点的步骤：（l l）含已知直线作特殊位置的辅助平面；）含已知直线作特殊位置的辅助平面；（2 2）求辅助平面与已知平面的交线；）求辅助平面与已知平面的交线；（3 3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图示意图以铅垂面为辅助平面求线面交点以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图示意图判别可见性判别可见性 示意图示意图三、直线与一般位置平面三、直线与一般位置平面(pn

29、gmin)相交相交第36页/共64页第三十七页，共64页。ffeebcaacb求平面求平面求平面求平面ABCABCABCABC与直线与直线与直线与直线(zhxin)EF(zhxin)EF(zhxin)EF(zhxin)EF的交点的交点的交点的交点 。feefbcaacb一般位置(wi zhi)线面没有积聚性,怎样求交点？第37页/共64页第三十八页，共64页。efbacHFECABPPH12Kk通过作辅助平面的方通过作辅助平面的方法求交点法求交点(jiodin)的空间分析。的空间分析。辅助辅助(fzh)平面为投影平面为投影面垂直面（创造积聚性）面垂直面（创造积聚性）第38页/共64页第三十九页

30、，共64页。ffeebcaacb2feefbcaacb以铅垂面为辅助以铅垂面为辅助(fzh)(fzh)平面求线面交点平面求线面交点 。PH1投影投影(tuyng)(tuyng)作作图步骤：图步骤：1 1、过过EFEF作铅垂平作铅垂平面面P P。2 2、求、求P P平面平面(pngmin)(pngmin)与与ABCABC的交线的交线。3 3、求交线、求交线与与EFEF的交点的交点K K。2k1k第39页/共64页第四十页，共64页。ABCQ过过MNMN作平面作平面(pngmin)Q(pngmin)Q垂直于垂直于V V投影投影面面MN以正垂面为辅助以正垂面为辅助(fzh)(fzh)平面求线面交点平

31、面求线面交点 示意图示意图KVPV第40页/共64页第四十一页，共64页。feefbaacbc12以正垂面为辅助以正垂面为辅助(fzh)(fzh)平面求线平面求线面交点面交点QV21kk步骤(bzhu)：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面(pngmin)与ABC的交线。3、求交线与EF的交点K。第41页/共64页第四十二页，共64页。直线直线直线直线(zhxin)FE(zhxin)FE(zhxin)FE(zhxin)FE与平面与平面与平面与平面 ABC ABC ABC ABC相交，判别可见性。相交，判别可见性。相交，判别可见性。相交，判别可见性。观察判别可见性观察判别可见性 V V、H H投

32、影编号顺序相投影编号顺序相同者（均顺时针或均逆时同者（均顺时针或均逆时针）为上行平面，针）为上行平面，V V、H H可可见性相同。相反者（一顺见性相同。相反者（一顺一逆）为下行平面，一逆）为下行平面，V V、H H可见性相反。可见性相反。比较直线、边的相比较直线、边的相对位置及上下行平面判别对位置及上下行平面判别可见性。如图由可见性。如图由H H投影图知投影图知交点右交点右keke段直线在段直线在acac边之边之前，故前，故V V投影图投影图keke段直段直线可见，画实线。过线可见，画实线。过kk后后重叠部分不可见，画虚线重叠部分不可见，画虚线(xxin)(xxin)。ABC ABC是下行平面

33、，是下行平面，V V、H H投影图的可见性相反，直投影图的可见性相反，直接判别接判别H H投影图的可见性，投影图的可见性，keke重叠部分不可见，画虚重叠部分不可见，画虚线线(xxin)(xxin)。过交点。过交点k k后直后直线可见，画实线。线可见，画实线。feefa c c ba bkk第42页/共64页第四十三页，共64页。四、两一般位置平面四、两一般位置平面(pngmin)相交相交 求求两两一一般般位位置置平平面面交交线线的的问问题题可可以以看看作作是是求求两两个个共共有有点点(yudin)(yudin)的的问问题题,因因而而可可利利用用求求一一般般位位置置线线面面交交点点的的方方法法

34、找找出出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。1 1、线面交点法、线面交点法两一般位置平面相交求交线两一般位置平面相交求交线 示意图示意图判别可见性判别可见性2 2、三面共点法即辅助平面法、三面共点法即辅助平面法第43页/共64页第四十四页，共64页。FNLK两一般位置平面两一般位置平面(pngmin)相交相交 利用求一般位置利用求一般位置(wi zhi)(wi zhi)线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。两平面的交线。MBCAFKNLBCA互交互交(h jio)(h jio)全

35、交全交KM第44页/共64页第四十五页，共64页。求两一般位置求两一般位置平面交线的作平面交线的作图步骤：图步骤：1 1、用直线、用直线(zhxin)(zhxin)与平面与平面求交点的方法求交点的方法求出两平面的求出两平面的两个共有点两个共有点K K、E E。（尽量不选。（尽量不选投影不重叠的投影不重叠的边，尽可能选边，尽可能选各投影均重叠各投影均重叠较多的边）较多的边）求两平面求两平面求两平面求两平面(pngmin)(pngmin)的交线的交线的交线的交线b caab cllnmmnPVQV1221kkee2 2、连接、连接(linji)(linji)两个共两个共有点，画出交有点，画出交线线

36、KEKE。一般不选AB、BC、NL第45页/共64页第四十六页，共64页。b caab c若选若选ACAC、BCBCllmmnkeekn若选了交点若选了交点(jiodin)在图形之在图形之外的边外的边PHQV第46页/共64页第四十七页，共64页。利用(lyng)重影点判别可见性两平面相交，判别两平面相交，判别(pnbi)可见可见性性b caab cllnmmnkeek3 4 3 4 21()1 2()第47页/共64页第四十八页，共64页。利利用用(lyng)重重影影点点判判别别可可见见性性两平面两平面(pngmin)相交，判别可见相交，判别可见性性b caab cllnmmnkeek3 4

37、 3 4 21()1 2()第48页/共64页第四十九页，共64页。两平面两平面(pngmin)(pngmin)相交，判别可见性相交，判别可见性(续续)bcaabcllnmmnkeek()1 1 2 2 利用直线利用直线与上下行平面与上下行平面相交相交(xingjio)(xingjio)可见性的特点可见性的特点可简化判别。可简化判别。如图已用重如图已用重影点可见性的影点可见性的判别确定了判别确定了V V投影中投影中knkn可见，可见，H H投影投影图中图中knkn也可见。也可见。keke2 21 1第49页/共64页第五十页，共64页。两平面相交，判别两平面相交，判别(pnbi)(pnbi)可

38、见性可见性(续续)bcaabcllnmmnkeek21()1 2 利用直线利用直线与上下行平与上下行平面相交可见面相交可见性的特点可性的特点可简化判别。简化判别。如图已用如图已用重影重影(zhn(zhn yn)yn)点可见点可见性的判别确性的判别确定了定了V V投影投影中中knkn可可见，见，H H投影投影图中图中knkn也可也可见。见。keke第50页/共64页第五十一页，共64页。求两平面求两平面求两平面求两平面(pngmin)(pngmin)的交线的交线的交线的交线b caab cllnmmngg12PV12kkQVee第51页/共64页第五十二页，共64页。b caab cllnmmn

39、ggkkee利利用用重重影影点点判判别别(pnbi)可可见见性性第52页/共64页第五十三页，共64页。b caab cllnmmnggkkee利利用用重重影影(zhn yn)点点判判别别可可见见性性第53页/共64页第五十四页，共64页。b caab cllnmmnggkkee利利用用重重影影点点判判别别(pnbi)可可见见性性第54页/共64页第五十五页，共64页。2 2、三面共点法（辅助平面法）求交线、三面共点法（辅助平面法）求交线 适用于两平面图形投影不重叠适用于两平面图形投影不重叠(chngdi)(chngdi)，常选投影面平行面作辅助平面，常选投影面平行面作辅助平面（注意同一平面的

40、水平线相互平行，同一平（注意同一平面的水平线相互平行，同一平面的正平线相互平行）面的正平线相互平行）第55页/共64页第五十六页，共64页。acbacbfeefkk例题例题例题例题6 6 6 6 试过试过试过试过K K K K点作一直线点作一直线点作一直线点作一直线(zhxin)(zhxin)(zhxin)(zhxin)平行于已平行于已平行于已平行于已知平面知平面知平面知平面ABCABCABCABC，并与直线，并与直线，并与直线，并与直线(zhxin)EF(zhxin)EF(zhxin)EF(zhxin)EF相交相交相交相交 。第56页/共64页第五十七页，共64页。FPCABEKH分析分析:

41、过已知点过已知点K作平面作平面P平行平行(pngxng)于于 ABC；直线直线EF与平面与平面P交于交于H；连接；连接KH，KH即为所求。即为所求。第57页/共64页第五十八页，共64页。作图步骤作图步骤(bzhu)(bzhu)(一一)mnhhnmffacbacbeekkPV11221 1、过点、过点K K作平面作平面(pngmin)KMN/(pngmin)KMN/ABCABC平面平面(pngmin)(pngmin)。2 2、过直线、过直线(zhxin)EF(zhxin)EF作正作正垂平面垂平面P P。3 3、求平面、求平面P P与平面与平面KMNKMN的交线的交线。4 4、求交线、求交线 与

42、与EFEF的交点的交点H H。5 5、连接、连接KHKH，KHKH即即为所求为所求。第58页/共64页第五十九页，共64页。n作图步骤作图步骤作图步骤作图步骤(bzhu)(bzhu)(bzhu)(bzhu)(二二二二)ffacbacbeekk1 1、连、连 KEFKEF平面平面(pngmin)(pngmin)。2 2、过、过F F作水平面作水平面P P，过，过A A作作水平面水平面Q Q。3 3、分别求平面、分别求平面(pngmin)P(pngmin)P与平面与平面(pngmin)ABC(pngmin)ABC和和KEFKEF的交线，并求的交线，并求两交线交点两交线交点MM；分别求平面分别求平面

43、(pngmin)Q(pngmin)Q与平面与平面(pngmin)ABC(pngmin)ABC和和KEFKEF的交线，并求的交线，并求两交线交点两交线交点N N；4 4、过、过K K作作KLKL平行于交线平行于交线MNMN，交，交EFEF于于L L。QVPV2211mnmll第59页/共64页第六十页，共64页。例题例题7:7:设自点设自点S S发射枪弹同时命中发射枪弹同时命中(mngzhng)(mngzhng)绳索绳索ABAB、CDCD，求弹道轨迹和命中，求弹道轨迹和命中(mngzhng)(mngzhng)点点的投影。的投影。absabcdsdcPH分析分析 过过S S与与ABAB相交的直线的

44、相交的直线的轨迹是平面轨迹是平面(pngmin)SAB(pngmin)SAB。同理，过。同理，过S S与与CDCD相交的相交的直线的轨迹是直线的轨迹是平面平面(pngmin)SCD(pngmin)SCD。故过。故过S S与交与交叉二线叉二线ABAB、CDCD均相交的均相交的直线是两平面直线是两平面(pngmin)SAB(pngmin)SAB、SCDSCD的交线。的交线。投影作图步骤投影作图步骤(bzhu)(bzhu)连接连接SASA、SB SB 成成 SBCSBC。求求CDCD与与SBCSBC的交的交点点L L。连接连接SLSL并延长与并延长与ABAB交于点交于点K K。lkkl第60页/共6

45、4页第六十一页，共64页。本讲重、难点本讲重、难点(ndin)(ndin)（一）平行问题 1 熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件(tiojin)；2 熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。（二）相交问题 1 熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。2 熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。（难点）3 掌握利用重影点判别投影可见性的方法。第61页/共64页第六十二页，共64页。习题习题(xt(xt)PP预习：预习：1.1.平面立体的投影平面立体的投影(tuyng)(tuyng)2.2.平面立体的表面取点平面立体的表面取点 3.3.平面与平面立体相交平面与平面立体相交(截交线的求解截交线的求解)4.4.平面立体与平面立体相交（相贯线的求解平面立体与平面立体相交（相贯线的求解）第62页/共64页第六十三页，共64页。第63页/共64页第六十四页，共64页。