硕抽样技术等概率与不等概率抽样比较研究.pptx

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1、会计学1硕抽样技术硕抽样技术(jsh)等概率与不等概率抽样等概率与不等概率抽样比较研究比较研究第一页，共34页。二、不等概抽样二、不等概抽样(chu yn)概述概述n n1.1.操作方法操作方法操作方法操作方法n n2.2.适用场合适用场合适用场合适用场合n n1 1）总体单位的调查）总体单位的调查）总体单位的调查）总体单位的调查(dio ch)(dio ch)标标标标志差异大志差异大志差异大志差异大n nA.A.按单位的规模大小分层抽样，按单位的规模大小分层抽样，按单位的规模大小分层抽样，按单位的规模大小分层抽样，对单位规模大的层抽取的比例对单位规模大的层抽取的比例对单位规模大的层抽取的比例

2、对单位规模大的层抽取的比例高。高。高。高。n nB.B.按单位规模的大小决定入样的按单位规模的大小决定入样的按单位规模的大小决定入样的按单位规模的大小决定入样的概率，使规模大的单位入样概概率，使规模大的单位入样概概率，使规模大的单位入样概概率，使规模大的单位入样概率大，规模小的单位入样概率率大，规模小的单位入样概率率大，规模小的单位入样概率率大，规模小的单位入样概率小。小。小。小。第2页/共34页第二页，共34页。n n2 2）群大小不等的整群抽样）群大小不等的整群抽样）群大小不等的整群抽样）群大小不等的整群抽样n n3 3）初级单位大小不同的阶段）初级单位大小不同的阶段）初级单位大小不同的阶

3、段）初级单位大小不同的阶段(jidun)(jidun)抽样抽样抽样抽样n n4 4）等距抽样中的应用）等距抽样中的应用）等距抽样中的应用）等距抽样中的应用第3页/共34页第三页，共34页。3.优点优点(yudin)与不足与不足n n1 1）优点：）优点：）优点：）优点：n n比较有效地解决调查的总体比较有效地解决调查的总体比较有效地解决调查的总体比较有效地解决调查的总体单位单位单位单位(dnwi)(dnwi)与抽样的总体与抽样的总体与抽样的总体与抽样的总体单位单位单位单位(dnwi)(dnwi)不一致、调查不一致、调查不一致、调查不一致、调查单位单位单位单位(dnwi)(dnwi)在总体中所占

4、在总体中所占在总体中所占在总体中所占的比重不一致的问题。的比重不一致的问题。的比重不一致的问题。的比重不一致的问题。n n可以改善估计量，提高估计可以改善估计量，提高估计可以改善估计量，提高估计可以改善估计量，提高估计精度而设计。精度而设计。精度而设计。精度而设计。n n2 2）不足：）不足：）不足：）不足：n n设计复杂，难以操作设计复杂，难以操作设计复杂，难以操作设计复杂，难以操作第4页/共34页第四页，共34页。4.不等概抽样不等概抽样(chu yn)分类分类n n1 1）重复的不等概抽样）重复的不等概抽样）重复的不等概抽样）重复的不等概抽样:n n在抽样之前在抽样之前在抽样之前在抽样之

5、前,对每一个单位赋对每一个单位赋对每一个单位赋对每一个单位赋予一个确定予一个确定予一个确定予一个确定(qudng)(qudng)的概率的概率的概率的概率(一般是单位的规模与被抽的一般是单位的规模与被抽的一般是单位的规模与被抽的一般是单位的规模与被抽的概率成正比概率成正比概率成正比概率成正比),),在放回的每一次在放回的每一次在放回的每一次在放回的每一次抽取中抽取中抽取中抽取中,每个单位被抽中的概每个单位被抽中的概每个单位被抽中的概每个单位被抽中的概率不变率不变率不变率不变.第5页/共34页第五页，共34页。2）不重复）不重复(chngf)的不等概抽的不等概抽样样 n n在抽样之前在抽样之前,对

6、每一个单对每一个单位赋予一个确定的概率位赋予一个确定的概率,并对每一次抽取的概率并对每一次抽取的概率进行精心的设计进行精心的设计,以保证以保证n次不放回的抽样中总体次不放回的抽样中总体(zngt)中的每一个单中的每一个单位被抽取的概率等于预位被抽取的概率等于预先赋予的入样概率先赋予的入样概率.n n不重复的不等概抽样不重复的不等概抽样,常常用方法的是样本量固定用方法的是样本量固定,总体总体(zngt)中的每一中的每一个单位的入样概率与单个单位的入样概率与单位的规模大小严格成正位的规模大小严格成正比例比例.第6页/共34页第六页，共34页。3）两种方法）两种方法(fngf)的比的比较较n n重复

7、的不等概抽样重复的不等概抽样重复的不等概抽样重复的不等概抽样,其抽样的实其抽样的实其抽样的实其抽样的实施、目标量及其方差施、目标量及其方差施、目标量及其方差施、目标量及其方差(fn(fn ch)ch)的估计比较简单，但抽样效率较的估计比较简单，但抽样效率较的估计比较简单，但抽样效率较的估计比较简单，但抽样效率较低。低。低。低。n n不重复的不等概抽样，其抽样的不重复的不等概抽样，其抽样的不重复的不等概抽样，其抽样的不重复的不等概抽样，其抽样的实施、目标量及其方差实施、目标量及其方差实施、目标量及其方差实施、目标量及其方差(fn(fn ch)ch)的估计比较复杂，但抽样效的估计比较复杂，但抽样效

8、的估计比较复杂，但抽样效的估计比较复杂，但抽样效率较高。率较高。率较高。率较高。第7页/共34页第七页，共34页。第二节第二节 重复重复(chngf)的不的不等概抽样等概抽样n n一、样本的抽取方法一、样本的抽取方法n n1.PPS 抽样抽样:放回的与单放回的与单位规模位规模(gum)大小成比大小成比例的概率抽样例的概率抽样.（Sampling with probability proportional to size）n n2.实施方法实施方法n n1)代码法代码法,见书见书 P 122-123例例 6.1n n2)拉希里法拉希里法,见书见书 P 123第8页/共34页第八页，共34页。二、

9、汉森二、汉森二、汉森二、汉森-赫维茨估计赫维茨估计赫维茨估计赫维茨估计(gj)(gj)n n设总体为设总体为设总体为设总体为N N，现按，现按，现按，现按PPSPPS抽样，从抽样，从抽样，从抽样，从总体中抽取总体中抽取总体中抽取总体中抽取 n n 个样本单位，所个样本单位，所个样本单位，所个样本单位，所调查的指标为调查的指标为调查的指标为调查的指标为 x x。样本观测。样本观测。样本观测。样本观测(gunc)(gunc)值值值值n n抽到第抽到第抽到第抽到第 i i 个单位的概率为个单位的概率为个单位的概率为个单位的概率为第9页/共34页第九页，共34页。总体的规模为总体的规模为总体的规模为总

10、体的规模为 ,总体单位总体单位总体单位总体单位(dnwi)(dnwi)的规模为的规模为的规模为的规模为对于样本而言，样本单位对于样本而言，样本单位对于样本而言，样本单位对于样本而言，样本单位(dnwi)(dnwi)的规模的规模的规模的规模为为为为n n汉森汉森-赫维茨的估计量赫维茨的估计量（无偏（无偏(w pin)估计量）估计量）第10页/共34页第十页，共34页。方差方差(fn ch)的估计量的估计量第11页/共34页第十一页，共34页。第三节第三节 不重复的不重复的不等概率不等概率(gil)抽样抽样n n一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念n n1.PS 1.PS 抽样：不放回

11、的与单元规模抽样：不放回的与单元规模抽样：不放回的与单元规模抽样：不放回的与单元规模大小成比例的概率抽样称为严格的大小成比例的概率抽样称为严格的大小成比例的概率抽样称为严格的大小成比例的概率抽样称为严格的n n PS PS 抽样。抽样。抽样。抽样。n n2.2.在不重复在不重复在不重复在不重复(chngf)(chngf)的不等概率的不等概率的不等概率的不等概率抽样中，总体中的每个单位每次被抽样中，总体中的每个单位每次被抽样中，总体中的每个单位每次被抽样中，总体中的每个单位每次被抽中的概率为抽中的概率为抽中的概率为抽中的概率为 。第12页/共34页第十二页，共34页。3.包含包含(bohn)概率

12、概率n n在不放回的不等概率抽样中在不放回的不等概率抽样中在不放回的不等概率抽样中在不放回的不等概率抽样中,每个单位被包含到样本中的每个单位被包含到样本中的每个单位被包含到样本中的每个单位被包含到样本中的概率为概率为概率为概率为 ；n n任意两个任意两个任意两个任意两个(li(li n n )单位同单位同单位同单位同时被包含到样本中的概率为时被包含到样本中的概率为时被包含到样本中的概率为时被包含到样本中的概率为 ；n n以上统称为包含概率。以上统称为包含概率。以上统称为包含概率。以上统称为包含概率。第13页/共34页第十三页，共34页。一阶包含一阶包含(bohn)概率概率n n第第第第 i i

13、 个单位在所有可能样本出个单位在所有可能样本出个单位在所有可能样本出个单位在所有可能样本出现的概率称为一阶包含概率。现的概率称为一阶包含概率。现的概率称为一阶包含概率。现的概率称为一阶包含概率。n n二阶包含概率二阶包含概率二阶包含概率二阶包含概率n n两个两个两个两个(li(li n n )单位同时入样单位同时入样单位同时入样单位同时入样概率称为二阶包含概率。概率称为二阶包含概率。概率称为二阶包含概率。概率称为二阶包含概率。第14页/共34页第十四页，共34页。包含包含(bohn)概率的性质：概率的性质：n n（1）n n（2）n n（3）第15页/共34页第十五页，共34页。二、二、二、二

14、、霍维茨霍维茨-汤普森和耶茨汤普森和耶茨-格伦格伦迪迪-森森 估计量估计量n n设从总体中不放回地抽去设从总体中不放回地抽去设从总体中不放回地抽去设从总体中不放回地抽去 n n 个单个单个单个单位，位，位，位，n n令令令令 为第为第为第为第 i i 个单位入样的概率个单位入样的概率个单位入样的概率个单位入样的概率(gil)(gil)(一阶包含概率一阶包含概率一阶包含概率一阶包含概率(gil).(gil).n n 为第为第为第为第 i i 和第和第和第和第 j j 个单位同时入样个单位同时入样个单位同时入样个单位同时入样的概率的概率的概率的概率(gil)(gil)(二阶包含概率二阶包含概率二阶

15、包含概率二阶包含概率(gil).(gil).第16页/共34页第十六页，共34页。1.霍维茨霍维茨-汤普森汤普森估计量估计量n n总体总体(zngt)总值总值的估计量的估计量n n估计量的方差为估计量的方差为n n若令：若令：第17页/共34页第十七页，共34页。上式可以上式可以上式可以上式可以(ky(ky)写成：写成：写成：写成：第18页/共34页第十八页，共34页。n结论：用霍维茨结论：用霍维茨-汤普森估计汤普森估计(gj)量和用简单随机估计量和用简单随机估计(gj)量对常住居民总人数的量对常住居民总人数的估计估计(gj)，其总值的平均数，其总值的平均数都是都是2520。n霍维茨霍维茨-汤

16、普森估计汤普森估计(gj)，每，每个样本单位被抽取的概率不同，个样本单位被抽取的概率不同，简单随机估计简单随机估计(gj)每个样本每个样本单位被抽取的概率相同，但它单位被抽取的概率相同，但它们都是无偏估计们都是无偏估计(gj)。n霍维茨霍维茨-汤普森估计汤普森估计(gj)的总的总值比简单随机估计值比简单随机估计(gj)更集更集中于总体的平均数。中于总体的平均数。第19页/共34页第十九页，共34页。2.耶茨耶茨-格伦迪格伦迪-森森 估计量估计量n n估计量的方差估计量的方差估计量的方差估计量的方差(fn(fn ch)ch)第20页/共34页第二十页，共34页。三、严格三、严格(yng)的的PS

17、抽样抽样n nn n是固定的；一阶包含是固定的；一阶包含是固定的；一阶包含是固定的；一阶包含(bohn)(bohn)概概概概率与单位规模大小严格成比例，率与单位规模大小严格成比例，率与单位规模大小严格成比例，率与单位规模大小严格成比例，即即即即n n n n1.1.当当当当 的情况下的情况下的情况下的情况下n n布鲁尔估计法：布鲁尔估计法：布鲁尔估计法：布鲁尔估计法：n n要求：总体中最大的单位必须小要求：总体中最大的单位必须小要求：总体中最大的单位必须小要求：总体中最大的单位必须小于全部单位大小总和的于全部单位大小总和的于全部单位大小总和的于全部单位大小总和的第21页/共34页第二十一页，共

18、34页。记第一个被抽取记第一个被抽取记第一个被抽取记第一个被抽取(chu q(chu q)的单位为的单位为的单位为的单位为i,i,第一个第一个第一个第一个单位按与单位按与单位按与单位按与 成比例的概率抽取成比例的概率抽取成比例的概率抽取成比例的概率抽取(chu(chu q q)。n n第二个单位第二个单位(dnwi)按与按与 成比例的概率在剩下的成比例的概率在剩下的N-1个单位个单位(dnwi)中抽取。中抽取。n n布鲁尔方法的包含概率为布鲁尔方法的包含概率为第22页/共34页第二十二页，共34页。令令n n 可以可以(ky(ky)写成写成第23页/共34页第二十三页，共34页。总值估计总值估

19、计(gj)n n方差方差方差方差(fn(fn ch)ch)估计（耶茨估计（耶茨估计（耶茨估计（耶茨-格伦迪格伦迪格伦迪格伦迪-森）森）森）森）第24页/共34页第二十四页，共34页。2.当当 的情的情况况(qngkung)下下n n1)水野方法水野方法:要求总体中单要求总体中单位大小差异不能太大位大小差异不能太大.样本样本单位是逐个抽取的单位是逐个抽取的.抽取第抽取第一个样本单位的概率一个样本单位的概率:n n抽取第一个样本单位后抽取第一个样本单位后,在在剩下剩下(shn xi)的的N-1个个单位中采用无放回等概率单位中采用无放回等概率的方法抽取剩下的方法抽取剩下(shn xi)的的n-1个单

20、位个单位.第25页/共34页第二十五页，共34页。一阶包含一阶包含(bohn)概率概率n n二阶包含二阶包含二阶包含二阶包含(bohn)(bohn)概率概率概率概率第26页/共34页第二十六页，共34页。2）布鲁尔）布鲁尔(l r)法法n n样本单位是逐个抽取的样本单位是逐个抽取的样本单位是逐个抽取的样本单位是逐个抽取的.令令令令n n设第一个单位按与设第一个单位按与设第一个单位按与设第一个单位按与 成比例成比例成比例成比例的概率抽取。的概率抽取。的概率抽取。的概率抽取。n n剩下的剩下的剩下的剩下的n-1n-1个单位按与个单位按与个单位按与个单位按与 成成成成比例的概率抽取比例的概率抽取比例

21、的概率抽取比例的概率抽取n n因为因为因为因为(yn wi)(yn wi)，n n可以利用递推公式得到。可以利用递推公式得到。可以利用递推公式得到。可以利用递推公式得到。第27页/共34页第二十七页，共34页。三、非严格三、非严格(yng)的的PS抽样抽样n n在非严格的在非严格的PS抽样中，样抽样中，样本量可以不固定，允许本量可以不固定，允许(ynx)为随机变量。可以为随机变量。可以不是严格不放回的，允许不是严格不放回的，允许(ynx)一阶包含概率一阶包含概率 与与单位规模大小近似成正比。单位规模大小近似成正比。第28页/共34页第二十八页，共34页。耶茨耶茨耶茨耶茨-格伦迪方法格伦迪方法格

22、伦迪方法格伦迪方法(fngf(fngf)n n样本单位是逐个抽取的，样本单位是逐个抽取的，保证每次都以未入样的单保证每次都以未入样的单位的规模大小位的规模大小(dxio)成成比例的概率抽取。比例的概率抽取。n n第一个单位按第一个单位按 的概率的概率抽取；抽取；n n第二个单位按第二个单位按 的概的概率在余下的率在余下的N-1个单位中抽个单位中抽取；取；n n第三个单位按第三个单位按 的概率在余下的的概率在余下的N-2个单个单位中抽取。位中抽取。第29页/共34页第二十九页，共34页。总值的估计量总值的估计量n n抽样方差抽样方差抽样方差抽样方差(fn(fn ch)ch)n n其中其中其中其中

23、n n 例例例例 P 137 P 137第30页/共34页第三十页，共34页。泊松抽样泊松抽样(chu yn)n n事先不确定样本量，但要满足：事先不确定样本量，但要满足：事先不确定样本量，但要满足：事先不确定样本量，但要满足：n n要求严格的不放回；要求严格的不放回；要求严格的不放回；要求严格的不放回；n n对每一个单位赋给一个入样概对每一个单位赋给一个入样概对每一个单位赋给一个入样概对每一个单位赋给一个入样概率率率率 ，n n总值的无偏总值的无偏总值的无偏总值的无偏(w pin)(w pin)估计估计估计估计第31页/共34页第三十一页，共34页。估计量的方差估计量的方差(fn ch)n n近似近似(jn s)(jn s)方差方差第32页/共34页第三十二页，共34页。讨论题讨论题n n问题问题2.n n设计一抽样实例，比较等设计一抽样实例，比较等概率的简单估计、不等概概率的简单估计、不等概率的简单估计的精确度。率的简单估计的精确度。n n要求：对于不等概率的简要求：对于不等概率的简单估计，分别单估计，分别(fnbi)从从重复和不重复的情况下进重复和不重复的情况下进行讨论。行讨论。第33页/共34页第三十三页，共34页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第34页/共34页第三十四页，共34页。