相量法课程学习.pptx

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1、相量法相量法第一页，共32页。8.1 复数复数(fsh)一、复数一、复数(fsh)的几种形式：的几种形式：1、代数、代数(dish)形式：形式：F=a+j ba=Re F b=Im F 2、三角形式：、三角形式：F=|F|(cos+jsin)+1abF0+j3、指数形式：、指数形式：F=|F|欧拉公式：欧拉公式：极坐标形式：极坐标形式：F=|F|第1页/共32页第二页，共32页。一、复数一、复数(fsh)的运算：的运算：则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算(yn sun)直角坐标直角坐标若若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2加减法可用图解法。加减法可用图解法

2、。平行四边形法平行四边形法(2)乘除运算乘除运算极坐标（指数极坐标（指数(zhsh)形式）形式）若若 F1=|F1|1 ，若若F2=|F2|2除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。则则:F1F2ReImOF1+F2F1-F2第2页/共32页第三页，共32页。例例1.解解:例例2.解：上式解：上式(3)旋转旋转(xunzhun)因子：因子：复数复数(fsh)ejq=cosq+jsinq =1qA ejq 相相当当于于A逆逆时时针针旋旋转转一一个个(y)角角度度q，而而模模不不变。变。第3页/共32页第四页，共32页。8.2 正弦正弦(zhngxi

3、n)量量一一.正弦量：按正弦规律正弦量：按正弦规律(gul)变化的量。变化的量。瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imsin(t+)i+_u波形波形(b xn)：tiO/T周期周期T(period)和频率和频率f(frequency):频率频率f：每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。重复变化一次所需的时间。f=1/T单位：单位：Hz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s，秒，秒第4页/共32页第五页，共32页。(1)幅幅值值(amplitude)(振振幅幅、最最大大值值)Im：反反映映(fnyng)正正弦弦量变化幅度的大小。量变化幅度的大小。(2)(2)角角

4、频频率率(angular(angular frequency)frequency)：每每秒秒变变化化的的角角度度(弧弧度度)，反映反映(f(fnyng)nyng)正弦量变化快慢。正弦量变化快慢。二、正弦二、正弦(zhngxin)量的三要素：量的三要素：tiO/T(3)初相位初相位(initial phase angle)：反映了正弦量的：反映了正弦量的计时起点计时起点。(t+)表表示示正正弦弦量量随随时时间间变变化化的的进进程程,称称之之为为相相位位角角。它它的的大大小小决决定定该该时时刻刻正弦量的值。正弦量的值。Im2 t单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒i(t)=Imsin(t+)峰

5、峰-峰值：峰值：2 Im第5页/共32页第六页，共32页。同同一一个个正正弦弦量量，计计时时起起点点不不同同(b tn)，初初相相位位不同不同(b tn)。tiO =0=0 =/2/2 =-=-/2/2一般一般(ybn)规定：规定：|。一个电路中的许多相关一个电路中的许多相关(xinggun)的正弦量，计的正弦量，计时零点必须相同。时零点必须相同。第6页/共32页第七页，共32页。三、正弦三、正弦(zhngxin)量的性质：量的性质：正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等运算，正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等运算，结果结果(ji gu)仍为一个同频率的正弦量。仍为一个同频率的正弦量。

6、四、周期四、周期(zhuq)量的有效值量的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。用采用有效值来表示。用大写字母大写字母表示。表示。物物理理意意义义：周周期期性性电电流流 i 流流过过电电阻阻 R，在在一一周周期期T 内内吸吸收收的的电电能能，等等于于一一直直流流电电流流I 流流过过R,在在时时间间T 内内吸吸收收的的电电能，则称电流能，则称电流 I 为周期性电流为周期性电流 i 的有效值。的有效值。均方根值均方根值第7页/共32页第八页，共32页。正弦电流正弦电流(dinli)、电压的有效值、电

7、压的有效值设设 i(t)=Imsin(t+)第8页/共32页第九页，共32页。同理，可得正弦电压同理，可得正弦电压(diny)有效值与最大值的关系：有效值与最大值的关系：若一交流若一交流(jioli)电压有效值为电压有效值为U=220V，则其最大值为，则其最大值为Um 311V；U=380V，Um 537V。工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般(ybn)指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大大值值。因因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。此，在考虑电器设备的耐压水平时

8、应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*注意注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。第9页/共32页第十页，共32页。五、同频率五、同频率(pnl)正弦量的相位差正弦量的相位差(phase difference)。设设 u(t)=Umsin(t+u),i(t)=Imsin(t+i)则则 相位差相位差 即相位角之差：即相位角之差：=(t+u)-(t+i)=u-i j j 00，u u 领领先先(超超前前)I)I j j 角角，或或i i 落落后后(滞滞后后(zh(zh

9、hu)hu)u u j j 角角(u(u 比比 i i 先先到到达最大值达最大值)；j 0 j 0，i i 领先领先(l(ln n xi xi n)(n)(超前超前)u)u j j 角，或角，或u u 落后落后(滞后滞后)i)i j j 角角(i(i 比比 u u 先到达最大值先到达最大值)。tu,iu i u i O恰好等于初相位之差恰好等于初相位之差第10页/共32页第十一页，共32页。=0，同相：同相：=(180o)，反相：反相：规定规定(gudng)：|y|(180)。特殊相位特殊相位(xingwi)关系：关系：tu,iu iO tu,iu iO第11页/共32页第十二页，共32页。=

10、p/2：u 领先领先(ln xin)i p/2,不说不说 u 落后落后 i 3p/2；i 落后落后 u p/2,不说不说 i 领先领先(ln xin)u 3p/2。tu,iu iO同样可比较同样可比较(bjio)两个电压或两个电流的相位差。两个电压或两个电流的相位差。第12页/共32页第十三页，共32页。8.3 相量法的基础相量法的基础(jch)正弦稳态电路的特点：激励正弦稳态电路的特点：激励(jl)和稳态响应统一频率。和稳态响应统一频率。相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效(yuxio)工工具。具。加加一一个个小小圆圆点点是是用用来来和

11、和普普通通的的复复数数相相区区别别(强强调调它它与与正正弦弦量量的的联联系系)，同同时时也也改改用用“相相量量”，而而不不用用“向向量量”，是是因因为为它它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。为正弦量为正弦量 i(t)对应的相量。对应的相量。正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的相量的模表示正弦量的有效值有效值相量的幅角表示正弦量的相量的幅角表示正弦量的初相位初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：1、相量：、相量：第13页/共32页第十四页，共32页。已知已知例例1 1.试用试用

12、(shyng)相量表示相量表示i,u.解解：例例2.试写出电流试写出电流(dinli)的瞬时值表达式。的瞬时值表达式。解解：第14页/共32页第十五页，共32页。2、相量图、相量图(相量和复数一样可以在平面相量和复数一样可以在平面(pngmin)上用向量表示上用向量表示)：q q我们我们我们我们(w men)(w men)用相量和一个正弦时间函数对应看看它的几何意义：用相量和一个正弦时间函数对应看看它的几何意义：用相量和一个正弦时间函数对应看看它的几何意义：用相量和一个正弦时间函数对应看看它的几何意义：ej t 为一模为为一模为1、幅角为、幅角为 t 的相量。随的相量。随t的增加，模不变，的增

13、加，模不变，而幅角与而幅角与t成正比，可视其为一旋转因子成正比，可视其为一旋转因子(ynz)，当，当t从从0T时，相量旋转一周回到初始位置，时，相量旋转一周回到初始位置，t 从从02。第15页/共32页第十六页，共32页。3、相量运算相量运算(yn sun)(1)同频率同频率(pnl)正弦量相加减正弦量相加减故同频的正弦故同频的正弦(zhngxin)量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1 i2=i3这实际上是一种这实际上是一种变换思想变换思想可得其相量关系为：可得其相量关系为：第16页/共32页第十七页，共32页。例例同同频频正正弦弦量量的的加加、

14、减减运运算算(yn sun)可可借借助助相相量量图图进进行行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm首首尾尾相相接接第17页/共32页第十八页，共32页。(2).正弦量的微分正弦量的微分(wi fn)，积分运算，积分运算微分微分(wi fn)运算运算:积分积分(jfn)运算运算:相量微分相量微分:相量积分相量积分:第18页/共32页第十九页，共32页。（3）、）、相量法的应用相量法的应用(yngyng)求解正弦电流电路求解正弦电流电路(dinl)的稳态解的稳态解(微分方程的特解微分方程的特解)例例一阶常系数一

15、阶常系数(xsh)线性微分方程线性微分方程自由分量自由分量(齐次方程解齐次方程解)：Ae-R/L t强制分量强制分量(特解特解)：Imsin(t+i)Ri(t)u(t)L+-解解:第19页/共32页第二十页，共32页。用相量法求：用相量法求：R LRi(t)u(t)L+-取相量取相量第20页/共32页第二十一页，共32页。小结小结(xioji)正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用于激励相量法只适用于激励(jl)为同频正弦量的非时变线性电路。为同频正弦量的非时变线性电路。相相量量法法可可以以用用来来求求强强制制分分量量是是正正弦弦量量的的任任意意(rny)常常系系数数 线性微分方

16、程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。N线性线性N线性线性 1 2非非线性线性 不适用不适用正弦波形图正弦波形图相量图相量图第21页/共32页第二十二页，共32页。8.4 电路电路(dinl)定律的相量形式定律的相量形式VCR、KCL和和KVL一、电阻、电感一、电阻、电感(din n)和电容的和电容的VCR1.电阻电阻(dinz)时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系相位关系 u=i (u,i同相同相)R+-UR u相量关系相量关系：UR=RI u=i第22页/共32

17、页第二十三页，共32页。瞬时功率：瞬时功率：波形图及相量图：波形图及相量图：i tOuRpR u=iURI瞬时功率以瞬时功率以2 交变。但始终交变。但始终(shzhng)大于零，大于零，表明电阻始终表明电阻始终(shzhng)是吸收（消是吸收（消耗）功率。耗）功率。第23页/共32页第二十四页，共32页。2.电感电感(din n)时域形式时域形式(xngsh)：i(t)uL(t)L+-相量形式相量形式(xngsh)：相量模型相量模型j L+-i有效值关系：有效值关系：U=L I相位关系：相位关系：u=i+90 (u 超前超前 i 90)1.相量关系：相量关系：=0时，相当于时，相当于短路短路第

18、24页/共32页第二十五页，共32页。功率功率(gngl)：波形图：波形图：t iOuLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，交变，有正有负，一周期内刚好一周期内刚好(gngho)互相抵消。互相抵消。第25页/共32页第二十六页，共32页。3、电容电容(dinrng)时域形式时域形式(xngsh)：相量形式相量形式(xngsh)：相量模型相量模型有效值关系：有效值关系：IC=CU相位关系：相位关系：i=u+90 (i 超前超前 u 90)uiC(t)u(t)C+-+-=0时，相当于时，相当于开路开路第26页/共32页第二十七页，共32页。功率功率(gngl)：波形图：波形图：t iC

19、OupC2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有交变，有正有负，一周期负，一周期(zhuq)内刚好互相抵消。内刚好互相抵消。第27页/共32页第二十八页，共32页。4、受控源受控源VCCSgu1+_u2i2+_u1i1时域形式时域形式(xngsh)：相量形式相量形式(xngsh)：VCCS+_+_第28页/共32页第二十九页，共32页。二、基尔霍夫定律二、基尔霍夫定律(dngl)的相量形式的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路(dinl)中中，KCL和和KVL可可用用相应的相量形式表示：相应的相量形式表示：第29页/共32页第三十页，共32页。由由KVL：其相量关系其相量关系(gun x)也成立也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+例例1：列列KVL，一般一般设电流相量为参考相量设电流相量为参考相量第30页/共32页第三十一页，共32页。例例2：列：列KCL方程方程(fngchng)书上例书上例8-4，187页页列列KCL，一般一般设电压相量为参考相量设电压相量为参考相量第31页/共32页第三十二页，共32页。