确定隶属函数的方法.pptx

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1、会计学1确定隶属函数的方法确定隶属函数的方法第一页，编辑于星期二：五点 二十三分。隶属函数隶属函数(Membership function)(Membership function)是建立模糊集的基础，它在模糊数学中占有突出的地位。隶属函数的确定，无论从理论上还是实践上都是模糊数学及其应用的基本而关键的问题。本章介绍确定隶属函数的原则和方法。是建立模糊集的基础，它在模糊数学中占有突出的地位。隶属函数的确定，无论从理论上还是实践上都是模糊数学及其应用的基本而关键的问题。本章介绍确定隶属函数的原则和方法。第1页/共25页第二页，编辑于星期二：五点 二十三分。6.1 确定隶属函数的原则（）若模糊集反

2、映的是社会的一般意识，它是大量的可重复表达的个别意识的平均结果，例如，青年人，经济增长快，生产正常等，则此时采用模糊统计法（见（）若模糊集反映的是社会的一般意识，它是大量的可重复表达的个别意识的平均结果，例如，青年人，经济增长快，生产正常等，则此时采用模糊统计法（见6.）来求隶属函数较为理想；）来求隶属函数较为理想；第2页/共25页第三页，编辑于星期二：五点 二十三分。（）如果模糊集反映的是某个时（）如果模糊集反映的是某个时间段内的个别意识，经验和判断，间段内的个别意识，经验和判断，例如，某专家对某个项目可行性例如，某专家对某个项目可行性的评价，那么，对这类问题可采的评价，那么，对这类问题可采

3、用用Delphi法；（见法；（见6.）（）若模糊集反映的模糊概念已（）若模糊集反映的模糊概念已有相应成熟的指标，这种指标经有相应成熟的指标，这种指标经过长期实践检验已成为公认的对过长期实践检验已成为公认的对事物的真实的又是本质的描述，事物的真实的又是本质的描述，则可直接采用这种指标，或者通则可直接采用这种指标，或者通过某种方式将这种指标转化为隶过某种方式将这种指标转化为隶属函数；属函数；第3页/共25页第四页，编辑于星期二：五点 二十三分。时可用相对选择法（见时可用相对选择法（见6.）求的）求的隶属函数；隶属函数；（）若一个模糊概念是由若干个模（）若一个模糊概念是由若干个模糊因素复合糊因素复合

4、而成的，则可先求各因素模糊集的隶而成的，则可先求各因素模糊集的隶属函数，再属函数，再综合出模糊概念的隶属函数。综合出模糊概念的隶属函数。（）对某些模糊概念，虽然直接给出其隶属函数比较困难，但却可以比较两个元素相应的隶属度，此第4页/共25页第五页，编辑于星期二：五点 二十三分。6.Delphi法设为论域，设为论域，是上待确定其隶属函数的模糊集，是上待确定其隶属函数的模糊集，用用DephiDephi法确定法确定的隶属函数的隶属函数的步骤如下的步骤如下:提出影响提出影响发送选定的发送选定的n n位专家，请专家对于取定的位专家，请专家对于取定的的主要因素，的主要因素，连同连同较为详尽的资料较为详尽的

5、资料出隶属度出隶属度给给的估值的估值设第位专家第一次给出的估计值为 对于 计算平均值 和离差 第5页/共25页第六页，编辑于星期二：五点 二十三分。每位专家，同时附上进一步的补充资料，请每位每位专家，同时附上进一步的补充资料，请每位（）不记名将全部数据（）不记名将全部数据送交送交专家在阅读和思考之后，给出新的估计值：专家在阅读和思考之后，给出新的估计值：（）重复、步，直至离差值小于或等于预先（）重复、步，直至离差值小于或等于预先给定的标准给定的标准设重复设重复k k次后，有次后，有这里这里为重复为重复k k次后的离差。次后的离差。(5)(5)将第将第k k次得到的对次得到的对的平均估计值的平均

6、估计值给各位专家，请他们做最后的给各位专家，请他们做最后的“判断判断”，给出估计值，给出估计值再交再交第6页/共25页第七页，编辑于星期二：五点 二十三分。其中其中mmi i是第是第i i位专家的估计值，位专家的估计值，的信任度，记为的信任度，记为所做估计值所做估计值并请每个人标出各自对并请每个人标出各自对这里这里e ei i表示第表示第i i位专家对自己的估计的把握程度，并且规定位专家对自己的估计的把握程度，并且规定第第有绝对把握时，有绝对把握时，e ei i；毫无把握时，取；毫无把握时，取e ei i；它情形，取它情形，取其其（）计算（）计算其中其中表示集合表示集合的元素的个数，而的元素的

7、个数，而定的标准。定的标准。是事先给是事先给(7)(7)以以作为作为的估计值，或直接计算的估计值，或直接计算第7页/共25页第八页，编辑于星期二：五点 二十三分。此时此时称为称为在信任度在信任度下的估计值，若下的估计值，若值值较高，从而达到标准，从而较高，从而达到标准，从而取作取作否则，虽否则，虽可暂时使用可暂时使用但要特别注意信息反馈，不断通过但要特别注意信息反馈，不断通过“学习过程学习过程”，完，完善善Remark:DelphiDelphi法特别适用于有限论域上的模糊集，即模糊向量法特别适用于有限论域上的模糊集，即模糊向量的估计，且最好是让专家一次给出对各元素隶属度的估的估计，且最好是让专

8、家一次给出对各元素隶属度的估计值。计值。第8页/共25页第九页，编辑于星期二：五点 二十三分。6.模糊统计法模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元素隶属度。模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元素隶属度。模糊试验模糊试验四个要素：四个要素：（）论域，所论问题之范围；（）论域，所论问题之范围；（）中的一个确定元素；（）中的一个确定元素；（）中的一个随机运动的普通集合（）中的一个随机运动的普通集合*,*联系着一个模糊集联系着一个模糊集*的每一次确定，都是对的每一次确定，都是对相应于相应于的模糊概念的一个确定划分，可以看作的模糊概念的一个确定划分，可以看作的一个显影，表示模糊概念的一个近似外延的一个显影

9、，表示模糊概念的一个近似外延第9页/共25页第十页，编辑于星期二：五点 二十三分。（）条件，它联系着对模糊概念所进行的划分过程（）条件，它联系着对模糊概念所进行的划分过程的全部客观或心理的因素，制约者的全部客观或心理的因素，制约者*的运动。的运动。Remark:Remark:隶属度计算公式为隶属度计算公式为:对对的隶属频率的隶属频率覆盖覆盖的次数的次数 模糊统计法的基本要求是在每次实验中，对模糊统计法的基本要求是在每次实验中，对u u0 0是是否属于作出确切的判断，即要求在每次试验中，否属于作出确切的判断，即要求在每次试验中，*必须确定。必须确定。模糊统计试验的特点：在各次试验中模糊统计试验的

10、特点：在各次试验中u u0 0固定，固定，*是变的，这点不同于随机试验是变的，这点不同于随机试验.第10页/共25页第十一页，编辑于星期二：五点 二十三分。(b)(b)A AS S.(a)(a)其中其中n n为试验次数。实践证明，随着为试验次数。实践证明，随着n n的增大，隶属的增大，隶属频率也会呈现稳定性，频率稳定所在的那个数，称频率也会呈现稳定性，频率稳定所在的那个数，称为对的隶属度为对的隶属度概率统计概率统计(a)(a)与模糊统计与模糊统计(b)(b)试验的区别：试验的区别：A A不动不动 变动变动U U0 0固定固定A A*变动变动第11页/共25页第十二页，编辑于星期二：五点 二十三

11、分。例、模糊统计试验的应用例、模糊统计试验的应用设设U=0,100U=0,100（单位：岁），是（单位：岁），是“青年人青年人”在在上的模糊集，取上的模糊集，取u u0 0=27,=27,试用模糊统计试验来确定试用模糊统计试验来确定u u0 0对的隶属度，并用模糊统计求的隶属函数对的隶属度，并用模糊统计求的隶属函数曲线（见教材页）。曲线（见教材页）。第12页/共25页第十三页，编辑于星期二：五点 二十三分。论域为实数域的隶属函数叫论域为实数域的隶属函数叫模糊分布（模糊分布（Fuzzy Fuzzy distributiondistribution),),即，其中即，其中X X为实数集，称为实数集

12、，称为模糊分布。为模糊分布。常见的模糊分布有：常见的模糊分布有：(1)(1)矩形分布或半矩形分布矩形分布或半矩形分布(适用确切概念适用确切概念)：偏小型偏小型偏大型偏大型中间型中间型第13页/共25页第十四页，编辑于星期二：五点 二十三分。()正态分布正态分布(normal distributionnormal distribution )：偏小型偏小型偏大型偏大型中间型中间型第14页/共25页第十五页，编辑于星期二：五点 二十三分。(3)(3)半梯形分布与梯形分布；半梯形分布与梯形分布；(4)K(4)K次抛物线分布；次抛物线分布；(5)(5)-型型分布；分布；(6)(6)Cauchy-Cau

13、chy-型型分布；分布；(7)(7)岭型岭型分布分布其它常见模糊分布还有其它常见模糊分布还有见教材！见教材！用模糊数学处理带有模糊性的问题时用模糊数学处理带有模糊性的问题时选择适当的模糊分布函数很重要，否选择适当的模糊分布函数很重要，否则会脱离实际情况，从而影响效果，则会脱离实际情况，从而影响效果，各式中的参数由实际问题决定！各式中的参数由实际问题决定！第15页/共25页第十六页，编辑于星期二：五点 二十三分。三分法（三分法（TrichotomyTrichotomy ）基本思想：基本思想：用随机区间的思想来处理模糊性的试用随机区间的思想来处理模糊性的试验模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。验

14、模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。定理定理.由此模糊统计试验所确定的由此模糊统计试验所确定的设设是满足是满足的连续随机的连续随机向量。对于向量。对于的每一个取点，都联系着一个映射的每一个取点，都联系着一个映射的隶属函数的隶属函数第16页/共25页第十七页，编辑于星期二：五点 二十三分。其中其中分别为分别为分别是的分别是的，边缘边缘分布密度函数分布密度函数Remark:Remark:通常通常，具有正态分布，设具有正态分布，设则上述隶属函数可化为则上述隶属函数可化为第17页/共25页第十八页，编辑于星期二：五点 二十三分。这里这里第18页/共25页第十九页，编辑于星期二：五点 二十三分。增量法

15、（增量法（IncrementalIncremental）例、设论域例、设论域0,2000,200（单位（单位:岁），又设岁），又设且定义且定义为老年，求其隶属函数为老年，求其隶属函数解：任给解：任给x x一个增量一个增量假定假定相应地相应地也有一个增量也有一个增量与与成正比；成正比；对同样大的对同样大的若若x x越大，则越大，则也越大；也越大；因为因为 不超过，所以不超过，所以 越接近，越接近，应越小应越小于是有于是有其中其中k k是比例常数是比例常数第19页/共25页第二十页，编辑于星期二：五点 二十三分。上式两边同除以上式两边同除以则有则有再令再令有微分方程有微分方程解得解得这里这里c c

16、为积分常数，适当选择为积分常数，适当选择k k和和c c，则可完全确定，则可完全确定因素加权综合法因素加权综合法实际问题中有时会遇到这样的模糊集，它实际问题中有时会遇到这样的模糊集，它由若干个因素相互作用而成，而每个因素由可以用模由若干个因素相互作用而成，而每个因素由可以用模糊集来表示，此时的论域可以表示为糊集来表示，此时的论域可以表示为n n个因素的个因素的DescartesDescartes乘积，即乘积，即第20页/共25页第二十一页，编辑于星期二：五点 二十三分。(1)(1)加权平均型加权平均型（Method of weighted meanMethod of weighted mean

17、）若若是由是由累加成的，可令累加成的，可令其中其中是权重向量，且是权重向量，且反映了第反映了第i i个因素的重要程度个因素的重要程度第21页/共25页第二十二页，编辑于星期二：五点 二十三分。生生“，将，将”优秀生优秀生“分成思想好、学习好、身体分成思想好、学习好、身体好、团结好、纪律好诸因素，学生属于好、团结好、纪律好诸因素，学生属于”优秀生优秀生”的隶的隶权平均，即权平均，即例如，用模糊集表示学生集合上的例如，用模糊集表示学生集合上的“优秀优秀属度就等于属度就等于u u属于个因素的隶属度的加属于个因素的隶属度的加第22页/共25页第二十三页，编辑于星期二：五点 二十三分。(3)(3)混合型混合型如果决定的可分成两部分，一部分是累加如果决定的可分成两部分，一部分是累加因素，一部分是乘积因素，则可令因素，一部分是乘积因素，则可令其中其中为两权重向量，为两权重向量，且且u+k=n+1,bu+k=n+1,b为正实数，权重为正实数，权重可通过专家调查获取，也可通过试验可通过专家调查获取，也可通过试验取点，得到形如取点，得到形如第23页/共25页第二十四页，编辑于星期二：五点 二十三分。的若干组值，再用线性回归方法求出待定权重的若干组值，再用线性回归方法求出待定权重例子，见教材第页，例例子，见教材第页，例-第24页/共25页第二十五页，编辑于星期二：五点 二十三分。