试验设计与数据处理李云雁全套误差分析.pptx

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1、会计学1试验设计与数据处理李云雁全套试验设计与数据处理李云雁全套 误差误差(wch)分析分析第一页，共67页。0.1 0.1 试验试验试验试验(shyn)(shyn)设计与数据处理的发展概况设计与数据处理的发展概况设计与数据处理的发展概况设计与数据处理的发展概况n n2020世纪世纪世纪世纪2020年代，英国生物统计学家及数学家费歇（年代，英国生物统计学家及数学家费歇（年代，英国生物统计学家及数学家费歇（年代，英国生物统计学家及数学家费歇（R RA AFisherFisher）提出了方差分析）提出了方差分析）提出了方差分析）提出了方差分析 n n2020世纪世纪世纪世纪5050年代，日本统计学

2、家田口玄一将试验设计中应年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化用最广的正交设计表格化用最广的正交设计表格化用最广的正交设计表格化 n n数学家华罗庚教授也在国内积极数学家华罗庚教授也在国内积极数学家华罗庚教授也在国内积极数学家华罗庚教授也在国内积极(jj)(jj)倡导和普及的倡导和普及的倡导和普及的倡导和普及的“优选优选优选优选法法法法”n n我国数学家王元和方开泰于我国数学家王元和方开泰于我国数学家王元和方开泰于我国数学家王元和方开泰于19781978年首先提出了均匀设计年首先提出了均匀设

3、计年首先提出了均匀设计年首先提出了均匀设计 第2页/共67页第二页，共67页。0.2 0.2 试验试验试验试验(shyn)(shyn)设计与数据处理的意义设计与数据处理的意义设计与数据处理的意义设计与数据处理的意义0.2.1 0.2.1 试验设计的目的试验设计的目的试验设计的目的试验设计的目的:合理地安排试验合理地安排试验合理地安排试验合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果力求用较少的试验次数获得较好结果力求用较少的试验次数获得较好结果力求用较少的试验次数获得较好结果 例：某试验研究了例：某试验研究了例：某试验研究了例：某试验研究了3 3个影响个影响个影响个影响(yngxing)(y

4、ngxing)因素：因素：因素：因素：A A：A1A1，A2A2，A3A3 B B：B1B1，B2B2，B3B3 C C：C1C1，C2C2，C3C3 全面试验：全面试验：全面试验：全面试验：2727次次次次 正交试验：正交试验：正交试验：正交试验：9 9次次次次第3页/共67页第三页，共67页。0.2.2 0.2.2 数据处理的目的数据处理的目的数据处理的目的数据处理的目的(md)(md)n n通过误差分析，评判试验数据的可靠性；通过误差分析，评判试验数据的可靠性；通过误差分析，评判试验数据的可靠性；通过误差分析，评判试验数据的可靠性；n n确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验

5、确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率效率效率效率(xio l(xio l)；n n确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化；对试验结果进行预测和优化；对试验结果进行预测和优化；对试验结果进行预测和优化；n n试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验

6、提供思路；试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；n n确定最优试验方案或配方。确定最优试验方案或配方。确定最优试验方案或配方。确定最优试验方案或配方。第4页/共67页第四页，共67页。第第1 1章章 试验数据的误差试验数据的误差(wch)(wch)分析分析第5页/共67页第五页，共67页。n n误差分析（误差分析（误差分析（误差分析（error analysiserror analysis）：对原始数据的可靠性进行：对原始数据的可靠性进行：对原始数据的可靠性进行：对原始数据的可靠性进行客观的评定客观的评定客观的评定客观的评定 n n

7、误差（误差（误差（误差（errorerror）：试验中获得的试验值与它的客观真实值：试验中获得的试验值与它的客观真实值：试验中获得的试验值与它的客观真实值：试验中获得的试验值与它的客观真实值在数值上的不一致在数值上的不一致在数值上的不一致在数值上的不一致(yzh)(yzh)n n试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验过程中验过程中验过程中验过程中n n客观真实值客观真实值客观真实值客观真实值真值真值真值真值第6页/共67页第六页，共67页。

8、1.1 1.1 真值与平均值真值与平均值真值与平均值真值与平均值 1.1.1 1.1.1 真值（真值（真值（真值（true valuetrue value）真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值实际值实际值实际值 真值一般是未知的真值一般是未知的真值一般是未知的真值一般是未知的相对的意义上来说，真值又是已知的相对的意义上来说，真值又是已知的相对的意义上来说，真值又是已知的相对的意义上来说，真值又是已知的平面三角形三内角之和恒为平面三角形三内角之和恒为平

9、面三角形三内角之和恒为平面三角形三内角之和恒为180180国家标准样品的标称国家标准样品的标称国家标准样品的标称国家标准样品的标称(bio chn)(bio chn)值值值值国际上公认的计量值国际上公认的计量值国际上公认的计量值国际上公认的计量值 高精度仪器所测之值高精度仪器所测之值高精度仪器所测之值高精度仪器所测之值多次试验值的平均值多次试验值的平均值多次试验值的平均值多次试验值的平均值第7页/共67页第七页，共67页。1.1.2 1.1.2 平均值（平均值（平均值（平均值（meanmean）（1 1）算术）算术）算术）算术(sunsh)(sunsh)平均值（平均值（平均值（平均值（arit

10、hmetic meanarithmetic mean）n 等精度等精度(jn d)试验值试验值适合适合(shh)：n 试验值服从正态分布试验值服从正态分布第8页/共67页第八页，共67页。（2 2）加权平均值）加权平均值）加权平均值）加权平均值(weighted mean)(weighted mean)n n适合适合适合适合(shh)(shh)不同试验值的精度或可靠性不一致时不同试验值的精度或可靠性不一致时不同试验值的精度或可靠性不一致时不同试验值的精度或可靠性不一致时wi权重权重(qun zhn)加权和加权和第9页/共67页第九页，共67页。（3 3）对数）对数）对数）对数(du sh)(d

11、u sh)平均值（平均值（平均值（平均值（logarithmic meanlogarithmic mean）说明：说明：说明：说明：若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值对数平均值对数平均值对数平均值对数平均值 算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值如果如果如果如果(rgu)1/2x1/x22(rgu)1/2x1/x22 时，可用算术平均值代替时，可用算术平均值代替时，可用算术平均值代替时，可用算术平均值代替设两个设两个(lin)数：数：x10，x2 0，

12、则，则第10页/共67页第十页，共67页。（4 4）几何）几何）几何）几何(j h)(j h)平均值（平均值（平均值（平均值（geometric meangeometric mean）n n当一组试验值取对数后所得当一组试验值取对数后所得当一组试验值取对数后所得当一组试验值取对数后所得(su d)(su d)数据的分布曲线更加对数据的分布曲线更加对数据的分布曲线更加对数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值。称时，宜采用几何平均值。称时，宜采用几何平均值。称时，宜采用几何平均值。n n几何平均值几何平均值几何平均值几何平均值 算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值设有设有n个正试验个正试验

13、(shyn)值：值：x1，x2，xn，则，则第11页/共67页第十一页，共67页。（5 5）调和）调和）调和）调和(tio h)(tio h)平均值（平均值（平均值（平均值（harmonic meanharmonic mean）n n常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合n n调和调和调和调和(tio h)(tio h)平均值平均值平均值平均值 几何平均值几何平均值几何平均值几何平均值 算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值设有设有n个正试验个正试验(shyn)值：值：x1，x2，xn，

14、则：，则：第12页/共67页第十二页，共67页。1.2 1.2 误差误差误差误差(wch)(wch)的基本概念的基本概念的基本概念的基本概念1.2.1 1.2.1 绝对误差（绝对误差（绝对误差（绝对误差（absolute errorabsolute error）（1 1）定义）定义）定义）定义(dngy)(dngy)绝对误差试验值真值绝对误差试验值真值绝对误差试验值真值绝对误差试验值真值 或或或或（2）说明）说明(shumng)n真值未知，绝对误差也未知真值未知，绝对误差也未知n 可以估计出绝对误差的范围：可以估计出绝对误差的范围：绝对误差限或绝对误差上界绝对误差限或绝对误差上界 或或第13页

15、/共67页第十三页，共67页。n n绝对误差估算绝对误差估算绝对误差估算绝对误差估算(sun)(sun)方法：方法：方法：方法：n n最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度的一半为绝对误差；n n最小刻度为最大绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；n n根据仪表精度等级计算：根据仪表精度等级计算：根据仪表精度等级计算：根据仪表精度等级计算：n n 绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差=量程量程量程量程 精度等级精度等级精度等级精度等级%第14页/共67页第十四页，共67页。1.2.2 1.2.2 相对误差相

16、对误差相对误差相对误差(xin du w ch)(xin du w ch)（relative errorrelative error）（1 1）定义）定义）定义）定义(dngy)(dngy)：或或 或或（2）说明）说明(shumng)：n 真值未知，常将真值未知，常将x与试验值或平均值之比作为相对误差：与试验值或平均值之比作为相对误差：或或第15页/共67页第十五页，共67页。n 可以估计出相对误差可以估计出相对误差(xin du w ch)的大小范围：的大小范围：相对误差相对误差(xin du w ch)(xin du w ch)限限或相对误差或相对误差(xin du w ch)(xin d

17、u w ch)上界上界 n 相对误差常常相对误差常常(chngchng)表示为百分数（表示为百分数（%）或千分数（）或千分数（）第16页/共67页第十六页，共67页。1.2.3 1.2.3 算术算术算术算术(sunsh)(sunsh)平均误差平均误差平均误差平均误差(average discrepancy)(average discrepancy)n n定义定义定义定义(dngy)(dngy)式：式：式：式：n可以反映一组试验可以反映一组试验(shyn)数据的误差大小数据的误差大小 试验值试验值与算术平均值与算术平均值之间的偏差之间的偏差 第17页/共67页第十七页，共67页。1.2.4 1.

18、2.4 标准误差标准误差标准误差标准误差 (standard error)(standard error)n n当试验次数当试验次数当试验次数当试验次数(csh)n(csh)n无穷大时，总体标准差：无穷大时，总体标准差：无穷大时，总体标准差：无穷大时，总体标准差：n 试验次数为有限试验次数为有限(yuxin)次时，样本标准差：次时，样本标准差：n表示试验表示试验(shyn)值的精密度，标准差值的精密度，标准差，试验，试验(shyn)数据精密度数据精密度第18页/共67页第十八页，共67页。（1 1）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时）

19、定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小正时负，时大时小正时负，时大时小正时负，时大时小（2 2）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：偶然因素偶然因素偶然因素偶然因素（3 3）特点：具有统计规律）特点：具有统计规律）特点：具有统计规律）特点：具有统计规律小误差比大误差出现机会小误差比大误差出现机会小误差比大误差出现机会小误差比大误差出现机会(j hu)(j hu)多多多多正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等当试验次数足够多时，误差的

20、平均值趋向于零当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零 可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差随机误差不可完全避免的随机误差不可完全避免的随机误差不可完全避免的随机误差不可完全避免的 1.3.1 1.3.1 随机误差随机误差随机误差随机误差 （random error random error）1.3 试验试验(shyn)数据误差的来源及数据误差的来源及分类分类第19页/共67页第十九页，共67页。1.3.2 1.3.2 系统

21、误差（系统误差（系统误差（系统误差（systematic errorsystematic error）（1 1）定义：）定义：）定义：）定义：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差起作用而形成的误差起作用而形成的误差起作用而形成的误差 （2 2）产生的原因：多方面）产生的原因：多方面）产生的原因：多方面）产生的原因：多方面（3 3）特点：）特点：）特点：）特点：系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的系统误差大小及其

22、符号在同一试验中是恒定的系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的 它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小只要对系统误差产生的原因有了充分的认识只要对系统误差产生的原因有了充分的认识只要对系统误差产生的原因有了充分的认识只要对系统误差产生的原因有了充分的认识(rn shi)(rn shi)，才能对它进行校，才能对它进行校，才能对它进行校，才能对它进行

23、校正，或设法消除。正，或设法消除。正，或设法消除。正，或设法消除。第20页/共67页第二十页，共67页。1.3.3 1.3.3 过失过失过失过失(gush)(gush)误差误差误差误差 （mistake mistake）（1 1）定义：）定义：）定义：）定义：一种显然与事实不符的误差一种显然与事实不符的误差一种显然与事实不符的误差一种显然与事实不符的误差（2 2）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：实验人员粗心大意造成实验人员粗心大意造成实验人员粗心大意造成实验人员粗心大意造成 （3 3）特点：）特点：）特点：）特点：可以可以可以可以(ky)(ky)完全避免完全避免完全避免完

24、全避免 没有一定的规律没有一定的规律没有一定的规律没有一定的规律 第21页/共67页第二十一页，共67页。1.4.1 1.4.1 精密度（精密度（精密度（精密度（precisionprecision）（1 1）含义：）含义：）含义：）含义：反映了随机误差大小的程度反映了随机误差大小的程度反映了随机误差大小的程度反映了随机误差大小的程度(chngd)(chngd)在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度(chngd)(chngd)例：甲：例：甲：例：甲：例：甲：

25、11.4511.45，11.4611.46，11.4511.45，11.4411.44 乙：乙：乙：乙：11.3911.39，11.4511.45，11.4811.48，11.5011.50（2 2）说明：）说明：）说明：）说明：可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的 试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的 试验过程足够精

26、密，则只需少量几次试验就能满足要求试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求 1.4 试验试验(shyn)数据的精准度数据的精准度 第22页/共67页第二十二页，共67页。（3 3）精密度判断）精密度判断）精密度判断）精密度判断(pndun)(pndun)极差（极差（range）标准差（标准差（standard error）R，精密度，精密度标准差标准差，精密度，精密度第23页/共67页第二十三页，共67页。方差方差方差方差(fn ch)(fn ch)（variancevariance）标准差

27、的平方：标准差的平方：标准差的平方：标准差的平方：样本方差样本方差样本方差样本方差(fn ch)(fn ch)（s2 s2）总体方差总体方差总体方差总体方差(fn ch)(fn ch)（2 2）方差方差方差方差(fn ch)(fn ch)，精密度，精密度，精密度，精密度 第24页/共67页第二十四页，共67页。1.4.2 1.4.2 正确度（正确度（正确度（正确度（correctnesscorrectness）（1 1）含义：反映系统误差的大小）含义：反映系统误差的大小）含义：反映系统误差的大小）含义：反映系统误差的大小(dxio)(dxio)（2 2）正确度与精密度的关系：）正确度与精密度的

28、关系：）正确度与精密度的关系：）正确度与精密度的关系：n 精密度不好精密度不好(b ho)，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度 n 精密度高并不意味着正确度也高精密度高并不意味着正确度也高（a）（b）（c）第25页/共67页第二十五页，共67页。1.4.3 1.4.3 准确度（准确度（准确度（准确度（accuracyaccuracy）（1 1）含义：）含义：）含义：）含义：反映了系统误差和随机误差的综合反映了系统误差和随机误差的综合反映了系统误差和随机误差的综合反映了系统误差和随机误差的综合 表示了试验表示了试验表示了试验表示了试验(sh

29、yn)(shyn)结果与真值的一致程度结果与真值的一致程度结果与真值的一致程度结果与真值的一致程度（2 2）三者关系）三者关系）三者关系）三者关系无系统误差的试验无系统误差的试验无系统误差的试验无系统误差的试验(shyn)(shyn)精密度精密度：ABC正确度：正确度：ABC准确度：准确度：ABC第26页/共67页第二十六页，共67页。n n有系统误差的试验有系统误差的试验有系统误差的试验有系统误差的试验(shyn)(shyn)精密度精密度：A B C 准确度：准确度：A B C ，A B，C第27页/共67页第二十七页，共67页。1.5.1 1.5.1 随机误差的检验随机误差的检验随机误差的

30、检验随机误差的检验(jinyn)(jinyn)1.5 试验试验(shyn)数据误差的统计假设检验数据误差的统计假设检验 1.5.1.1检验（检验（-test）（1）目的）目的(md)：对试验数据的随机误差或精密度进行检验。对试验数据的随机误差或精密度进行检验。在试验数据的总体方差在试验数据的总体方差已知的情况下，已知的情况下，（2）检验步骤：）检验步骤：若试验数据若试验数据服从正态分布，则服从正态分布，则 计算统计量计算统计量第28页/共67页第二十八页，共67页。查临界值查临界值 服从自由度为服从自由度为的的分布分布显著性水平显著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有显著差异，表示

31、有显著差异(chy)的概率的概率n 双侧（尾）检验双侧（尾）检验(jinyn)(two-sided/tailed test)：检验检验(jinyn)若若则判断两方差无显著差异，否则有显著差异则判断两方差无显著差异，否则有显著差异 第29页/共67页第二十九页，共67页。n n单侧（尾）检验单侧（尾）检验单侧（尾）检验单侧（尾）检验(jinyn)(one-sided/tailed test)(jinyn)(one-sided/tailed test)：n n左侧（尾）检验左侧（尾）检验左侧（尾）检验左侧（尾）检验(jinyn)(jinyn)：则判断该方差则判断该方差(fn ch)(fn ch)与

32、原总体方差与原总体方差(fn ch)(fn ch)无显著减小，否则有显著减小无显著减小，否则有显著减小 右侧右侧(yu c)(yu c)（尾）检验（尾）检验 则判断该方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增大则判断该方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增大 若若若若（3）Excel 在在检验中的应用检验中的应用 第30页/共67页第三十页，共67页。1.5.1.2 F1.5.1.2 F检验检验检验检验(jinyn)(F-test)(jinyn)(F-test)（1 1）目的：）目的：）目的：）目的：对两组具有正态分布的试验数据对两组具有正态分布的试验数据对两组具有正态分布的试验数据对两组具有

33、正态分布的试验数据(shj)(shj)之间的精密度进行比较之间的精密度进行比较之间的精密度进行比较之间的精密度进行比较 （2 2）检验步骤）检验步骤）检验步骤）检验步骤计算统计量计算统计量计算统计量计算统计量设有两组试验设有两组试验(shyn)数据：数据：都服从正态分布，样本方差分别为都服从正态分布，样本方差分别为和和和和，则，则第一自由度为第一自由度为第二自由度为第二自由度为服从服从F分布，分布，第31页/共67页第三十一页，共67页。查临界值查临界值查临界值查临界值给定给定给定给定(i dni dn)的显著水平的显著水平的显著水平的显著水平 查查F分布分布(fnb)表表临界值临界值n 双侧

34、（尾）检验双侧（尾）检验(jinyn)(two-sided/tailed test)：检验检验 若若则判断两方差无显著差异，否则有显著差异则判断两方差无显著差异，否则有显著差异 第32页/共67页第三十二页，共67页。n n单侧（尾）检验单侧（尾）检验单侧（尾）检验单侧（尾）检验(jinyn)(one-sided/tailed test)(jinyn)(one-sided/tailed test)：n n左侧（尾）检验左侧（尾）检验左侧（尾）检验左侧（尾）检验(jinyn)(jinyn)：则判断该判断方差则判断该判断方差 1 1比方差比方差2 2无显著无显著(xinzh)(xinzh)减小，否

35、则有显著减小，否则有显著(xinzh)(xinzh)减小减小 右侧右侧(yu c)(yu c)（尾）检验（尾）检验 则判断该方差则判断该方差1比方差比方差2无显著增大，否则有显著增大无显著增大，否则有显著增大 若若若若（3）Excel 在在F检验中的应用检验中的应用 第33页/共67页第三十三页，共67页。1.5.2 1.5.2 系统误差的检验系统误差的检验系统误差的检验系统误差的检验(jinyn)(jinyn)1.5.2.1 t1.5.2.1 t检验法检验法检验法检验法 （1 1）平均值与给定值比较）平均值与给定值比较）平均值与给定值比较）平均值与给定值比较(bjio)(bjio)目的：检验

36、服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值有目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值有目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值有目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值有显著差异显著差异显著差异显著差异检验步骤：检验步骤：检验步骤：检验步骤：计算统计量：计算统计量：计算统计量：计算统计量：服从自由度服从自由度的的t分布分布(t-distribution)给定值（可以是真值、期望值或标准值）给定值（可以是真值、期望值或标准值）第34页/共67页第三十四页，共67页。n n双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验(ji(ji nyn)nyn)：若若则可判断该平均值与给定值无显著

37、则可判断该平均值与给定值无显著(xinzh)差异，否则就有显著差异，否则就有显著(xinzh)差异差异 n 单侧检验单侧检验(jinyn)左侧检验左侧检验 若若且且则判断该平均值与给定值无显著减小，否则有显著减小则判断该平均值与给定值无显著减小，否则有显著减小 右侧检验右侧检验 若若且且则判断该平均值与给定值无显著增大，否则有显著增大则判断该平均值与给定值无显著增大，否则有显著增大 第35页/共67页第三十五页，共67页。（2 2）两个平均值的比较）两个平均值的比较）两个平均值的比较）两个平均值的比较 目的：判断两组服从正态分布数据的算术目的：判断两组服从正态分布数据的算术目的：判断两组服从正

38、态分布数据的算术目的：判断两组服从正态分布数据的算术(sunsh)(sunsh)平均值有平均值有平均值有平均值有无显著差异无显著差异无显著差异无显著差异计算统计量：计算统计量：计算统计量：计算统计量：两组数据的方差无显著差异时两组数据的方差无显著差异时两组数据的方差无显著差异时两组数据的方差无显著差异时 服从自由度服从自由度的的t分布分布 s合并合并(hbng)标准差：标准差：第36页/共67页第三十六页，共67页。n n两组数据的精密度或方差两组数据的精密度或方差两组数据的精密度或方差两组数据的精密度或方差(fn(fn ch)ch)有显著差异时有显著差异时有显著差异时有显著差异时 服从服从(

39、fcng)t(fcng)t分布，其自由度为：分布，其自由度为：t检验检验(jinyn)第37页/共67页第三十七页，共67页。n n双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验(ji(ji nyn)nyn)：若若则可判断两平均值无显著则可判断两平均值无显著(xinzh)差异，否则就有显著差异，否则就有显著(xinzh)差异差异 n 单侧检验单侧检验(jinyn)左侧检验左侧检验 若若且且则判断该平均值则判断该平均值1较平均值较平均值2无显著减小，否则有显著减小无显著减小，否则有显著减小 右侧检验右侧检验 若若且且则判断该平均值则判断该平均值1较平均值较平均值2无显著增大，否则有显著增大无显著增大，否则有显

40、著增大 第38页/共67页第三十八页，共67页。（3 3）成对数据的比较）成对数据的比较）成对数据的比较）成对数据的比较 目的：试验目的：试验目的：试验目的：试验(shyn)(shyn)数据是成对出现，判断两种方法、两种仪器数据是成对出现，判断两种方法、两种仪器数据是成对出现，判断两种方法、两种仪器数据是成对出现，判断两种方法、两种仪器或两分析人员的测定结果之间是否存在系统误差或两分析人员的测定结果之间是否存在系统误差或两分析人员的测定结果之间是否存在系统误差或两分析人员的测定结果之间是否存在系统误差计算统计量：计算统计量：计算统计量：计算统计量：成对测定值之差的算术平均值：成对测定值之差的算

41、术平均值：零或其他指定值零或其他指定值 n对试验值之差值的样本标准差：对试验值之差值的样本标准差：服从自由度为服从自由度为的的t分布分布 第39页/共67页第三十九页，共67页。t t检验检验检验检验(jinyn)(jinyn)若若若若否则两组数据否则两组数据(shj)之间存在显著的系统误差之间存在显著的系统误差，则成对数据之间不存在，则成对数据之间不存在(cnzi)显著的系统误差，显著的系统误差，（4）Excel 在在t检验中的应用检验中的应用 第40页/共67页第四十页，共67页。1.5.2.2 1.5.2.2 秩和检验法（秩和检验法（秩和检验法（秩和检验法（rank sum testra

42、nk sum test）（1 1）目的：两组数据或两种试验方法之间是否存在系统误差、两种方法是）目的：两组数据或两种试验方法之间是否存在系统误差、两种方法是）目的：两组数据或两种试验方法之间是否存在系统误差、两种方法是）目的：两组数据或两种试验方法之间是否存在系统误差、两种方法是否等效等否等效等否等效等否等效等 ，不要求数据具有正态分布，不要求数据具有正态分布，不要求数据具有正态分布，不要求数据具有正态分布 （2 2）内容：）内容：）内容：）内容：设有两组试验数据，相互独立设有两组试验数据，相互独立设有两组试验数据，相互独立设有两组试验数据，相互独立 ，n1n1，n2n2分别是两组数据的个数分

43、别是两组数据的个数分别是两组数据的个数分别是两组数据的个数 ，总假定，总假定，总假定，总假定 n1n2n1n2；将这个试验数据混在一起将这个试验数据混在一起将这个试验数据混在一起将这个试验数据混在一起(yq)(yq)，按从小到大的次序排列，按从小到大的次序排列，按从小到大的次序排列，按从小到大的次序排列 每个试验值在序列中的次序叫作该值的秩（每个试验值在序列中的次序叫作该值的秩（每个试验值在序列中的次序叫作该值的秩（每个试验值在序列中的次序叫作该值的秩（rankrank）将属于第将属于第将属于第将属于第1 1组数据的秩相加，其和记为组数据的秩相加，其和记为组数据的秩相加，其和记为组数据的秩相加

44、，其和记为R1 R1 R1 R1第第第第1 1组数据的秩和（组数据的秩和（组数据的秩和（组数据的秩和（rank sumrank sum）如果两组数据之间无显著差异，则如果两组数据之间无显著差异，则如果两组数据之间无显著差异，则如果两组数据之间无显著差异，则R1R1就不应该太大或太小就不应该太大或太小就不应该太大或太小就不应该太大或太小第41页/共67页第四十一页，共67页。n n查秩和临界值表：查秩和临界值表：查秩和临界值表：查秩和临界值表：n n 根据显著性水平根据显著性水平根据显著性水平根据显著性水平 和和和和n1n1，n2n2，可查得，可查得，可查得，可查得R1R1的上下限的上下限的上下

45、限的上下限T2T2和和和和T1 T1 n n检验检验检验检验(jinyn)(jinyn)：n n如果如果如果如果R1R1T2 T2 或或或或R1 R1 T1T1，则认为两组数据有显著差异，则认为两组数据有显著差异，则认为两组数据有显著差异，则认为两组数据有显著差异，另一组数据有系统误差另一组数据有系统误差另一组数据有系统误差另一组数据有系统误差n n如果如果如果如果T1T1R1R1T2T2，则两组数据无显著差异，另一组数，则两组数据无显著差异，另一组数，则两组数据无显著差异，另一组数，则两组数据无显著差异，另一组数据也无系统误差据也无系统误差据也无系统误差据也无系统误差 第42页/共67页第四

46、十二页，共67页。（3 3）例：）例：）例：）例：设甲、乙两组测定值为：设甲、乙两组测定值为：设甲、乙两组测定值为：设甲、乙两组测定值为：甲：甲：甲：甲：8.68.6，10.010.0，9.99.9，8.88.8，9.19.1，9.19.1 乙：乙：乙：乙：8.78.7，8.48.4，9.29.2，8.98.9，7.47.4，8.08.0，7.37.3，8.18.1，6.86.8已知甲组数据无系统误差，试用秩和检验已知甲组数据无系统误差，试用秩和检验已知甲组数据无系统误差，试用秩和检验已知甲组数据无系统误差，试用秩和检验(jinyn)(jinyn)法检验法检验法检验法检验(jinyn)(jin

47、yn)乙组测定值是否有系统误差。（乙组测定值是否有系统误差。（乙组测定值是否有系统误差。（乙组测定值是否有系统误差。（0.050.05）解解:（1）排序）排序(pi x)：秩秩1234567891011.511.5131415甲甲8.68.89.19.19.910.0乙乙6.87.37.48.08.18.48.78.99.2第43页/共67页第四十三页，共67页。（2 2）求秩和）求秩和）求秩和）求秩和R1 R1 R1=7 R1=79 911.511.511.511.5141415156868（3 3）查秩和临界值表）查秩和临界值表）查秩和临界值表）查秩和临界值表 对于对于对于对于 0.050

48、.05，n1=6 n1=6，n2=9n2=9得得得得 T1=33 T1=33，T2T26363，R1R1T2 T2 故：两组数据有显著故：两组数据有显著故：两组数据有显著故：两组数据有显著(xinzh)(xinzh)差异，乙组测定值有系统误差异，乙组测定值有系统误差异，乙组测定值有系统误差异，乙组测定值有系统误差差差差 第44页/共67页第四十四页，共67页。1.5.3 1.5.3 异常异常异常异常(ychng)(ychng)值的检验值的检验值的检验值的检验 可疑数据、离群值、异常值可疑数据、离群值、异常值可疑数据、离群值、异常值可疑数据、离群值、异常值 一般处理一般处理一般处理一般处理(ch

49、(ch l l)原则为：原则为：原则为：原则为：在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠正错误正错误正错误正错误试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产生差异的原因，再对其进行取舍生差异的原因，再对其进行取舍生差异的

50、原因，再对其进行取舍生差异的原因，再对其进行取舍在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据进行统计处理进行统计处理进行统计处理进行统计处理(ch(ch l l)；若数据较少，则可重做一组数据；若数据较少，则可重做一组数据；若数据较少，则可重做一组数据；若数据较少，则可重做一组数据对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计对于舍去的数据