理论力学第十四章达朗贝尔原理优秀课件.ppt

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1、理论力学第十四章达朗贝尔原理第1页，本讲稿共20页令令令令 质点的达朗贝尔原理：质点的达朗贝尔原理：质点的达朗贝尔原理：质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、约作用在质点的主动力、约作用在质点的主动力、约作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形束力和虚加的惯性力在形束力和虚加的惯性力在形束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。式上组成平衡力系。式上组成平衡力系。式上组成平衡力系。与质点的质量有关与质点的质量有关与质点的质量有关与质点的质量有关 质点的惯性力质点的惯性力质点的惯性力质点的惯性力14-1 14-1 惯性力惯性力质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理第2页，本讲稿共20页质点惯性

2、力不是作用在质点上的真实力，质点惯性力不是作用在质点上的真实力，质点惯性力不是作用在质点上的真实力，质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体反作用力的合力。它是质点对施力体反作用力的合力。它是质点对施力体反作用力的合力。它是质点对施力体反作用力的合力。该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。并没有改变动力学问题的实质。并没有改变动力学问题的实质。并没有改变动力学问题的实质。注注注注 采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以采用动静法解决

3、动力学问题的最大优点，可以采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以 利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一 种统一的解题格式。种统一的解题格式。种统一的解题格式。种统一的解题格式。第3页，本讲稿共20页 选单摆的摆锤为研究对象选单摆的摆锤为研究对象选单摆的摆锤为研究对象选单摆的摆锤为研究对象 角随着加速度角随着加速度角随着加速度角随着加速度 的变化而变化，的变化而变化，的变化而变化，的变化而变化，当当当当 不变时，不变时，不变时，不变

4、时，角也不变。只要测角也不变。只要测角也不变。只要测角也不变。只要测出出出出 角，就能知道列车的加速度角，就能知道列车的加速度角，就能知道列车的加速度角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理摆式加速计的原理摆式加速计的原理摆式加速计的原理解：解：解：解：由动静法由动静法由动静法由动静法,有有有有 例例例例11 列车在水平轨道行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运列车在水平轨道行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运列车在水平轨道行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运列车在水平轨道行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度动时，单摆左偏角度动时，单摆左偏角

5、度动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车厢的加速度，相对于车厢静止。求车厢的加速度，相对于车厢静止。求车厢的加速度，相对于车厢静止。求车厢的加速度 。虚加惯性力虚加惯性力虚加惯性力虚加惯性力F FI I4第4页，本讲稿共20页 例例例例22 用达朗贝尔原理求解用达朗贝尔原理求解用达朗贝尔原理求解用达朗贝尔原理求解已知：小球在水平面内作匀速圆周运动已知：小球在水平面内作匀速圆周运动已知：小球在水平面内作匀速圆周运动已知：小球在水平面内作匀速圆周运动求：求：求：求：解：解：解：解：第5页，本讲稿共20页记：记：记：记：为作用于第为作用于第为作用于第为作用于第i i个质点上外力的合力。个质点上外

6、力的合力。个质点上外力的合力。个质点上外力的合力。为作用于第为作用于第为作用于第为作用于第i i个质点上内力的合力。个质点上内力的合力。个质点上内力的合力。个质点上内力的合力。质点系的达朗贝尔原理：质点系的达朗贝尔原理：质点系的达朗贝尔原理：质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用的主质点系中每个质点上作用的主质点系中每个质点上作用的主质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。14-2 质点系的达朗贝尔原理质点系达朗贝尔质点

7、系达朗贝尔质点系达朗贝尔质点系达朗贝尔原理的另一表述原理的另一表述原理的另一表述原理的另一表述第6页，本讲稿共20页作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。的惯性力在形式上组成平衡力系。的惯性力在形式上组成平衡力系。的惯性力在形式上组成平衡力系。说明：说明：说明：说明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡对整个质点系来说，动静法给出的平衡对整个质点系来说，动静法给出的平衡对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的

8、平衡，而方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关与内力无关与内力无关与内力无关。实际应用时实际应用时实际应用时实际应用时,同静力学一样任意选取研究对象同静力学一样任意选取研究对象同静力学一样任意选取研究对象同静力学一样任意选取研究对象,列平衡方程求解。列平衡方程求解。列平衡方程求解。列平衡方程求解。质点系达朗贝尔质点系达朗贝尔质点系达朗贝尔质点系达朗贝尔原理的另一表述原理的另一表述原理的另一表述原理的另一表述第7页，本讲稿共20页 例例例例例例111 如图所示，定滑轮的半径为如图所示，定滑轮的

9、半径为如图所示，定滑轮的半径为如图所示，定滑轮的半径为rr，质量为，质量为，质量为，质量为 m m 均匀分布在轮缘上，均匀分布在轮缘上，均匀分布在轮缘上，均匀分布在轮缘上，绕水平轴绕水平轴绕水平轴绕水平轴 转动。垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为转动。垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为转动。垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为转动。垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为mm11和和和和 mm2 2 的的的的重物（重物（重物（重物（mm mm22)，绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加，绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加，绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加，绳与轮间不打滑，轴承摩擦

10、忽略不计，求重物的加速度。速度。速度。速度。解：取整个质点系研究解：取整个质点系研究解：取整个质点系研究解：取整个质点系研究其中其中其中其中m1gm2gmgF0yF0 xF Fn nI iI iaammi iF F t tI iI iF FI 2I 2F FI 1I 1列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：第8页，本讲稿共20页 例例例例22飞轮质量为飞轮质量为飞轮质量为飞轮质量为mm，半径为，半径为，半径为，半径为，以匀角速度定轴转动，设轮辐质，以匀角速度定轴转动，设轮辐质，以匀角速度定轴转动，设轮辐质，以匀角速度定轴转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响。

11、量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响。量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响。量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响。求：轮缘横载面的张力。求：轮缘横载面的张力。求：轮缘横载面的张力。求：轮缘横载面的张力。解：由对称性取四分之一轮解：由对称性取四分之一轮解：由对称性取四分之一轮解：由对称性取四分之一轮 缘研究缘研究缘研究缘研究令令令令F FI iI iF FB BF FA A第9页，本讲稿共20页 无论刚体作什么运动，惯性力系无论刚体作什么运动，惯性力系无论刚体作什么运动，惯性力系无论刚体作什么运动，惯性力系主矢主矢主矢主矢都等于刚都等于刚都等于刚都等于刚体质量

12、与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。向相反。向相反。向相反。简化方法：简化方法：简化方法：简化方法：采用静力学中的力系简化的理论，将虚拟的惯性采用静力学中的力系简化的理论，将虚拟的惯性采用静力学中的力系简化的理论，将虚拟的惯性采用静力学中的力系简化的理论，将虚拟的惯性力系视作一个力系，向任一点力系视作一个力系，向任一点力系视作一个力系，向任一点力系视作一个力系，向任一点O O简化而得到一个惯性力简化而得到一个惯性力简化而得到一个惯性力简化而得到一个惯性力

13、 和一和一和一和一个惯性力偶个惯性力偶个惯性力偶个惯性力偶 。主矢主矢主矩主矩14-3 刚体惯性力系的简化10第10页，本讲稿共20页一、刚体作平动一、刚体作平动一、刚体作平动一、刚体作平动向质心向质心向质心向质心C C简化：简化：简化：简化：刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。F FIRIRF FI1I1F FI2I2F FI iI iC CO Or rc c11第11页，本讲稿共20页质量对称面质量对称面质量对称面质量对称面:空间惯性力系空间惯性力系空

14、间惯性力系空间惯性力系平面惯性力系平面惯性力系平面惯性力系平面惯性力系二、定轴转动刚体二、定轴转动刚体二、定轴转动刚体二、定轴转动刚体 讨论具有垂直于转轴的质量对称平面，且简化中心讨论具有垂直于转轴的质量对称平面，且简化中心讨论具有垂直于转轴的质量对称平面，且简化中心讨论具有垂直于转轴的质量对称平面，且简化中心O O为转为转为转为转轴轴轴轴 Z Z与质量对称平面的交点的简单情况与质量对称平面的交点的简单情况与质量对称平面的交点的简单情况与质量对称平面的交点的简单情况 。向向向向O O点简化：点简化：点简化：点简化：mmi imiCacnactF FIRIRn nF FIRIRt tFI inF

15、I itMMIOIO主矢：主矢：主矢：主矢：主矩：主矩：主矩：主矩：r ri i(作用在作用在作用在作用在O O点点点点)向质点向质点向质点向质点C C点简化：点简化：点简化：点简化：(作用在作用在作用在作用在C C点点点点)另证另证另证另证:P327:P32712第12页，本讲稿共20页（与（与（与（与 反向）反向）反向）反向）讨论：讨论：讨论：讨论：刚体作匀速转动，转轴不通过质点刚体作匀速转动，转轴不通过质点刚体作匀速转动，转轴不通过质点刚体作匀速转动，转轴不通过质点C C。F FIRIR转轴过质点转轴过质点转轴过质点转轴过质点C C，但，但，但，但 0,0,MMICIC刚体作匀速转动，且

16、转轴过质心，则刚体作匀速转动，且转轴过质心，则刚体作匀速转动，且转轴过质心，则刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）（主矢、主矩均为零）（主矢、主矩均为零）（主矢、主矩均为零）13第13页，本讲稿共20页（作用于质心（作用于质心（作用于质心（作用于质心C C）三、刚体作平面运动三、刚体作平面运动三、刚体作平面运动三、刚体作平面运动刚体平面运动可分解为刚体平面运动可分解为刚体平面运动可分解为刚体平面运动可分解为:随基点（质点随基点（质点随基点（质点随基点（质点C C）的平动：）的平动：）的平动：）的平动：绕通过质心轴的转动：绕通过质心轴的转动：绕通过质心轴的转动：绕通过质心轴的转动

17、：F FIRIRMMICIC平面运动刚体的惯性力系可简化为对称平面内的平面力系。平面运动刚体的惯性力系可简化为对称平面内的平面力系。平面运动刚体的惯性力系可简化为对称平面内的平面力系。平面运动刚体的惯性力系可简化为对称平面内的平面力系。14第14页，本讲稿共20页 例例例例 如图所示均质杆的质量为如图所示均质杆的质量为如图所示均质杆的质量为如图所示均质杆的质量为mm，长为，长为，长为，长为ll，绕定轴，绕定轴，绕定轴，绕定轴OO转动的角速度转动的角速度转动的角速度转动的角速度为为为为 ，角加速度为，角加速度为，角加速度为，角加速度为 。求：惯性力系向点求：惯性力系向点求：惯性力系向点求：惯性力

18、系向点简化的结果（方向在图上画出）。简化的结果（方向在图上画出）。简化的结果（方向在图上画出）。简化的结果（方向在图上画出）。解：解：解：解：F Fn nIoIoMMIoIoF Ft tIoIoacnact大小：大小：大小：大小：刚体绕定轴转动：刚体绕定轴转动：刚体绕定轴转动：刚体绕定轴转动：第15页，本讲稿共20页14-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力第16页，本讲稿共20页解得解得解得解得引起的轴承约束力称动约束力，引起的轴承约束力称动约束力，引起的轴承约束力称动约束力，引起的轴承约束力称动约束力，动约束力为零的条件为：动约束力为零的条件为：动约束力为零的条件为：动约束力为零的条件为：第1

19、7页，本讲稿共20页即：即：即：即：通过质心通过质心通过质心通过质心()()的惯性主轴的惯性主轴的惯性主轴的惯性主轴 称为称为称为称为中心惯性主轴中心惯性主轴中心惯性主轴中心惯性主轴避免出现轴承动约束力的条件：避免出现轴承动约束力的条件：避免出现轴承动约束力的条件：避免出现轴承动约束力的条件：刚体的转轴是刚体的中心惯性主轴。刚体的转轴是刚体的中心惯性主轴。刚体的转轴是刚体的中心惯性主轴。刚体的转轴是刚体的中心惯性主轴。满足满足满足满足的轴的轴的轴的轴 z z 为为为为惯性主轴惯性主轴惯性主轴惯性主轴动约束力为零的条件为：动约束力为零的条件为：动约束力为零的条件为：动约束力为零的条件为：即：轴即

20、：轴即：轴即：轴Z Z需满足与刚体的质量对称面垂直。需满足与刚体的质量对称面垂直。需满足与刚体的质量对称面垂直。需满足与刚体的质量对称面垂直。P327 (14-8,9)式式第18页，本讲稿共20页 例例例例 如图所示如图所示如图所示如图所示,轮盘轮盘轮盘轮盘(连同轴连同轴连同轴连同轴)的的的的质量质量质量质量m=20kgm=20kg,转轴转轴转轴转轴ABAB与轮盘的与轮盘的与轮盘的与轮盘的质量对称面垂直质量对称面垂直质量对称面垂直质量对称面垂直,但轮盘的质心但轮盘的质心但轮盘的质心但轮盘的质心C C不在转轴上不在转轴上不在转轴上不在转轴上,偏心距偏心距偏心距偏心距e=0.1mme=0.1mm,

21、当轮盘以均转速当轮盘以均转速当轮盘以均转速当轮盘以均转速n=12000r/minn=12000r/min转动时。求：图示转动时。求：图示转动时。求：图示转动时。求：图示位置轴承位置轴承位置轴承位置轴承A,BA,B的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。解：解：解：解：转轴转轴转轴转轴ABAB与轮盘的质量对称面垂直，故与轮盘的质量对称面垂直，故与轮盘的质量对称面垂直，故与轮盘的质量对称面垂直，故ABAB轴为惯性主轴轴为惯性主轴轴为惯性主轴轴为惯性主轴惯性力主矩为零惯性力主矩为零惯性力主矩为零惯性力主矩为零满足满足满足满足a ac cn n第19页，本讲稿共20页第十四章结束第十四章结束第第14章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理第20页，本讲稿共20页