牛顿运动定律1学习教案.pptx

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1、会计学1牛顿牛顿(ni dn)运动定律运动定律1第一页，共57页。2 2.1 牛顿运动三定律 2.2 力学(l xu)中常见的几种力 2.3 牛顿运动定律的应用 2.4 牛顿运动定律的适用范围第二章 牛顿(ni dn)运动三定律本章(bn zhn)内容：第1页/共57页第二页，共57页。3一、掌握牛顿定律的基本(jbn)内容及其适用条件。二、熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点(zhdin)动力学问题。教学教学(jio xu)(jio xu)基本要求基本要求三、理解惯性系与非惯性系的概念,了解惯性力的概念。第2页/共57页第三页，共57页。4任何物体都保

2、持静止或匀速直线运动的状态,直到(zhdo)受到力的作用迫使它改变这种状态为止。一、牛顿第一一、牛顿第一(dy)(dy)定律定律（惯性定律）（惯性定律）数学(shxu)形式：2.1 2.1 牛顿运动三定律牛顿运动三定律第3页/共57页第四页，共57页。5三个概念(ginin)惯 性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质。其大小(dxio)用质量量度。力 使质点改变运动(yndng)状态的原因。惯性系 牛顿运动定律适用的参考系。质点处于静止或匀速直线运动状态时:第4页/共57页第五页，共57页。6二、牛顿(ni dn)第二定律动量(dngling)某时刻质点(zhdin)动量对时间的变化

3、率等于该时刻作用在质点(zhdin)上所有力的合力。式子 称为牛顿第二定律的微分形式。第5页/共57页第六页，共57页。71.牛顿第二(d r)定律只适用于质点。在直角坐标(zh jio zu bio)系中：力的叠加原理:当几个外力同时作用于物体时,其合外力所产生的加速度与每个外力所产生的加速度的矢量(shling)和是以一样的。2.合外力与加速度之间是瞬时关系。注意：第6页/共57页第七页，共57页。8在自然(zrn)坐标系中P注：为P点处曲线的曲率半径。第7页/共57页第八页，共57页。9两个物体(wt)之间的作用力和反作用力沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体(wt)上。三

4、、牛顿第三三、牛顿第三三、牛顿第三三、牛顿第三(d sn)(d sn)(d sn)(d sn)定律定律定律定律第8页/共57页第九页，共57页。10注意(zh y)：成对性 物体之间的作用(zuyng)是相互的。一致性 作用力与反作用力性质(xngzh)一致。同时性 相互作用之间是相互依存,同生 同灭。第9页/共57页第十页，共57页。11地球例 分析(fnx)物体间的相互作用力第10页/共57页第十一页，共57页。12 2.2 2.2 力学中常见力学中常见(chn jin)(chn jin)的几种力的几种力一、万有引力(wn yu ynl)用矢量(shling)表示为第11页/共57页第十二

5、页，共57页。13注意(zh y)(2)万有引力定律只直接(zhji)适用于两质点间的相互作用。(3)重力是引力(ynl)分量物体所处的地理纬度角 (1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明:对同一物体来说,两种质量总是相等。第12页/共57页第十三页，共57页。14例如图所示，一质点m 旁边放一长度为L、质量(zhling)为M 的杆，杆离质点近端距离为l。解求该系统(xtng)的万有引力大小。质元、质点(zhdin)间引力质元问题：杆能否看作是一质点？第13页/共57页第十四页，共57页。15当 l L 时杆、质点(zhdin)间引力杆可看作

6、(kn zu)是一质点。第14页/共57页第十五页，共57页。16二、弹性力当两宏观物体有接触且发生微小(wixio)形变时,形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫弹性力。例如(lr)第15页/共57页第十六页，共57页。17FFTATBTATBA B根据牛顿第三(d sn)定律=-TATA=-TBTB根据(gnj)牛顿第二定律mAB a=TA-TB若绳子(shng zi)质量忽略不计TA=TB,各处张力相等绳子内部之间的张力 第16页/共57页第十七页，共57页。18三、摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生(chnshng

7、)一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。1.静摩擦力(jn m c l)(0 为静摩擦系数)第17页/共57页第十八页，共57页。192.滑动摩擦(hu dn m c)力两物体相互(xingh)接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互(xingh)作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。(为滑动摩擦(hu dn m c)系数)讨论:2.方向 1.大小 第18页/共57页第十九页，共57页。20四、物体运动时的流体(lit)阻力 当物体穿过液体或气体运动时,会受到流体(lit)阻力。(1)当物体速度不太大时,流体为层流,阻力主要(zhyo)由流体的粘滞性产生。第19页/共57页第二十页，共57页。

8、21 (2)当物体速率(sl)超过某限度时（低于声速）,流体出现旋涡,这时流体阻力与物体速率(sl)的平方成正比。(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时,这时流体阻力将迅速(xn s)增大。第20页/共57页第二十一页，共57页。221.受力分析(fnx)接触(jich)力:仅当物体直接接触(jich)并相互作用时才会产生，如弹性力、摩擦力。非接触力:物体(wt)不需直接接触就能产生，如重力、电磁力，这类力是通过一种特殊的物质:场来传递的。2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用第21页/共57页第二十二页，共57页。232.隔离(gl)体法：把作为研究对象的物体,从整体(z

9、hngt)中隔离出来，把其他物体对它的作用力表示出来。（不要把它对其他物体的作用力也画上。）3.解题(ji t)的一般步骤：（1）明确已知条件和要求的物理量,确定研究对象。（2）运用隔离体法对研究对象进行受力分析。第22页/共57页第二十三页，共57页。24两类常见问题已知力求(lqi)运动方程已知运动(yndng)方程求力 （3）选定(xun dn)坐标系，列出牛顿定律的分量形式。（4）对运动方程求解。第23页/共57页第二十四页，共57页。25例1质量m，长为L的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为m的物体。在绳的另一端加力 。绳被拉紧时会有伸长(形变),很小 略去不计。现设绳的长度不变

10、，质量分布均匀。如图(a)所示。求:(1)绳作用(zuyng)在物体上的力。(2)绳上任意点的张力。mL(a)第24页/共57页第二十五页，共57页。26解：图(b)，在绳上取一点P，将绳分为两段，它们之间有拉力 和 作用，这一对拉力称为张力，它们大小相等，方向相反。(b)PmL(a)第25页/共57页第二十六页，共57页。27 (1)只研究在水平方向的受力情况。作为一个整体(zhngt)，m 和 m 具有相同的加速度。有：设绳作用在物体上的拉力为 ,物体作用在绳端的力为m第26页/共57页第二十七页，共57页。28由牛顿第二(d r)定律，有解得：m第27页/共57页第二十八页，共57页。2

11、9(2)求绳上任意(rny)点的张力。Lo建立(jinl)所示坐标系,在 x 处取一线元 dx由牛顿(ni dn)第二定律：第28页/共57页第二十九页，共57页。30积分(jfn)，得 第29页/共57页第三十页，共57页。31例2 阿特伍德机(1)如图(a)，一细绳跨过定滑轮，两侧悬挂重物 m1 m2。忽略滑轮和细绳的质量(zhling)，不计滑轮与绳及轮轴的摩擦。求:重物释放后物体(wt)的加速度和绳的张力。第30页/共57页第三十一页，共57页。32解:以地面(dmin)为参考系,受力分析如图由牛顿定律,得 第31页/共57页第三十二页，共57页。33 (2)若将此装置固定在电梯的顶部

12、，当电梯竖直向上加速运动(ji s yn dn)时，求：两重物相对电梯的加速度和绳的张力。第32页/共57页第三十三页，共57页。34仍以地面(dmin)为参考系。设电梯相对地面(dmin)的加速度为a，重物相对电梯的加速度为ar，则有解方程组,可得 ar和FT 第33页/共57页第三十四页，共57页。35例3有一链子(lin zi)在光滑的桌面上下滑，质量为 m,长为L，初始下垂的长度为L0。求:链子(lin zi)完全脱离桌面时的速度。解：建立如图所示坐标系。设某时刻下落长度为x，此时速度为v，取下落部分为研究对象(duxing),其质量 。oF=P由牛顿定律:第34页/共57页第三十五页

13、，共57页。36两边(lingbin)积分 变量(binling)代换oF=P第35页/共57页第三十六页，共57页。37例4一质量为m的质点在 x 轴上运动，质点只受指向原点的引力作用(zuyng)，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比 f=-k/x2，k是比例常数，设质点在 x=A时的速度为零。求:x=A/2 处的速度(sd)的大小。解:利用(lyng)F=ma,得 第36页/共57页第三十七页，共57页。38即 积分(jfn)第37页/共57页第三十八页，共57页。39例5质量为m的小球在水中受的浮力为常力F,受到水的粘滞阻力(zl)为f=kv，k 为常数，小球入水时初速度 v0向下

14、。求:小球(xio qi)在水中下沉的速度.解:利用(lyng)F=ma,得 第38页/共57页第三十九页，共57页。40分离变量(binling),积分 利用(lyng)公式 解得 第39页/共57页第四十页，共57页。41例6 一质量为m=10kg的质点在力F=(120t+40)N的作用(zuyng)下，沿着x 轴作直线运动，在 t=0时质点位于 x=5m处，速度v0=6ms-1。求:质点(zhdin)在任意时刻的速度和位置。解:利用(lyng)F=ma,得 分离变量,积分 第40页/共57页第四十一页，共57页。42解得 利用 v=dx/dt，分离(fnl)变量，积分 解得 第41页/共

15、57页第四十二页，共57页。43例7 一轻质弹簧原长为L0，劲度系数为k，一端(ydun)系在转台中心，另一端(ydun)系质量为m的小球。设转台平面光滑，让系统以O为圆心,角速度为转动。求:小球作圆运动(yndng)的半径。O L0rm 第42页/共57页第四十三页，共57页。44解:向心力而 即 解得 O L0rm 第43页/共57页第四十四页，共57页。45例9 长为l 的轻绳固定于O点,另一端系质量为m的小球,开始时小球由最低点以初速(ch s)v0在铅直平面内作圆周运动,求小球在任意位置的速率和绳的张力。v0pFTvol解：由牛顿定律知：（1）选自然(zrn)坐标系写出分量式：（2）

16、第44页/共57页第四十五页，共57页。46（4）（3）v0pFTvol利用(lyng)（3）和（4）两式得到：积分(jfn)：第45页/共57页第四十六页，共57页。47 本题也可以用能量守恒方法解出,这里(zhl)要特别注意积分的技巧。将（5）式带入（2）式小球(xio qi)的速率为：（5）（2）得，绳中张力(zhngl)：第46页/共57页第四十七页，共57页。48例10 一个 质量为m的小球,在水中受的浮力为常力F,当它从静止(jngzh)开始沉降时,受到水的粘滞阻力为 f=bv (b为常数）。求:小球在水中竖直沉降的v 与 t 的关系。fFmgax解：取坐标，作受力图(lt)。根据

17、牛顿第二定律，有：第47页/共57页第四十八页，共57页。49初始条件：t=0 时,v=0 令：F0=mg F 方向(fngxing)与球运动方向(fngxing)相同，上式可写成：第48页/共57页第四十九页，共57页。50例11 设一高速运动(yndng)的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动(yndng),从时刻 t=0开始粒子受到F=F0 t水平力的作用,F0 为常量，粒子质量为 m。求 粒子的运动(yndng)轨迹。解：水平(shupng)方向第49页/共57页第五十页，共57页。51运动(yndng)轨迹竖直(sh zh)方向而 第50页/共57页第五十一页，共57页。52例12

18、设一物体在离地面上空高度等于(dngy)地球半径处由静止落下。求它到达地面时的速度(不计空气阻力和地球的自转)。地面(dmin)解:由加速度a 求得距离(jl)r 和速度v 的关系。r2R第51页/共57页第五十二页，共57页。53r2R第52页/共57页第五十三页，共57页。54例13 装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动(yndng),运动(yndng)过程中合外力始终为 f,每秒漏沙量为 。t =0 时 v=0。解:取t 时刻车和车内沙子(sh zi)质量为 m。f求 t 时刻(shk)车运动的速度。m t第53页/共57页第五十四页，共57页。55fm t第54页/共57页第五十五页，共57页。56例14 以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球,小球除受重力(zhngl)外,还受一个大小为mv2 的粘滞阻力。解求小球(xio qi)上升的最大高度。最高处速度为零mgmv2第55页/共57页第五十六页，共57页。57lNy解：取整个绳为研究(ynji)对象例15 一柔软绳长 l,线密度 ,一端着地开始自由下落。求下落到任意长度 y 时刻(shk),给地面的压力N为多少？自由落体第56页/共57页第五十七页，共57页。