2019高中数学 第2章 数列 2.4 等比数列的概念与通项公式习题 苏教版必修5.doc

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1、1等比数列的概念与通项公式等比数列的概念与通项公式（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）1. 若1，x，4 成等比数列，则x的值为_。*2.（苏州检测）在等比数列an中，a10，a2a42a3a5a4a636，则a3a5_。*3.（无锡检测）等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为_。*4.（泗阳检测）已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则212 baa 的值为_。*5. 已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线yx22x3 的顶点为（b，c） ，则ad_。*6. （德州高二检测）一个直角三角形三内角的正弦值

2、成等比数列，其最小角的正弦值为_。*7. 若a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，试判断ABC的形状。*8.（烟台高二检测）在数列an中，已知a11，an132an1。（1）求证an3是等比数列；（2）求数列an的通项。*9.（杭州高二检测）设an是公差大于 0 的等差数列，bn（21）an，已知b1b2b3821，b1b2b381。（1）求证：数列bn是等比数列；2（2）求等差数列an的通项an。1. 2 或2 解析：x2（1）（4）4，x2 或x2.2. 6 解析：由等比中项知：a2a4a，a4a6a，2 32 5a2a3a5a36，（a3a5

3、）236。2 32 5又等比数列an中，a10，a30，a50，a3a50，a3a56。3. 16 解析：等差数列an中，a72113aa 284，b7a74，由等比中项，b6b8b16。2 74. 21解析：由1，a1，a2，4 成等差数列，设公差为d，则 3d4（1）3，d1，a2a1d1。又1，b1，b2，b3，4 成等比数列，b（1）（4）4。2 2又易知b20，b22，212 baa 21 21。5. 2 解析：易知抛物线yx22x3 的顶点为（1,2） ，b1，c2，由等比数列的性质adbc2。6. 215 解析：设直角三角形最小内角为，则三内角由小到大为：，90，90。由已知 s

4、in ，sin（90） ，sin 90成等比数列，sin2（90）sin sin 90，即 cos2sin ，sin2sin 10，sin 215 或 sin 215 （舍去） 。7. 等边三角形 解析：角A、B、C成等差数列，AC2B，又ABC中，ABC，B3，又边a，b，c成等比数列，b2ac，由余弦定理cos Bacbca 2222acacca 222cos321， a2c2acac，（ac）20，ac，ABC为等边三角形。8.（1）见解析 （2） an32（32）n13【解析】 （1）证明：an132an1，an1332an1332（an3） 。a11，a132，an30，331 nn aa32（nN N*） ，an3是以2 为首项，以32为公比的等比数列。（2）由（1）知an3（2）（32）n1，an32（32）n1。9.（1）见解析 （2） an2n3解析：（1）证明：设an的公差为d（d0） ，nn bb1（21）an1an（21）d为常数，且b1（21）a10，bn为以（21）a1为首项，公比为（21）d的等比数列。（2）b1b2b381，3 2b81，b221， ,41,8173131bbbb , 2,8131bb或 。81, 231bbq（21）d（0,1） ，b1b3， ,81, 231bbbn（21）2n3，an2n3， （nN*） 。