二次函数的复习三角形面积.ppt

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1、 已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3与与x x轴交于轴交于A A、B B两两点（点（A A在在B B的左边）的左边）,与与y y轴交于点轴交于点C.C.yxABOCP（-1,0）（3,0）（0,-3）（1,-4）求出点求出点A A、B B、C C的坐的坐标及顶点标及顶点P P的坐标的坐标（1 1）连接）连接APAP，BPBP，组成，组成ABP ABP，求，求S SABPABP（2 2）连接）连接ACAC，BC,BC,组成组成 ABCABC求求S SABCABC利用面积计算公式利用面积计算公式直接直接求三角形面积求三角形面积xABOCP-13-3（1,-4）yxABO

2、CPEy-13-3（1，-4）（3）连接）连接AP，交，交Y轴于轴于E点，点，连接连接BE,EP,BP组成组成BEP，求求S BEP利用大的面积减去小的面积利用大的面积减去小的面积间接间接求三角形面积求三角形面积（4 4）连接）连接BC,BP,CP,BC,BP,CP,组成组成 BCP BCP,求求S SBCPBCPxABOCP-13-3（1，-4）yxABOCP-13-3（1,-4）（3 3）连接）连接BC,BP,CPBC,BP,CP，组成，组成 BCP BCP，求，求S SBCPBCPy利用利用割补法间接割补法间接求求三角形面积三角形面积（1）过一点做平行与）过一点做平行与X轴或者轴或者Y轴

3、的直线，把三轴的直线，把三角形分成几部分求面积角形分成几部分求面积（2）添辅助线构造一个）添辅助线构造一个规则图形，然后在用割补规则图形，然后在用割补法求所求三角形面积。法求所求三角形面积。思考：在这里我们一般添的辅助线有什么特点？思考：在这里我们一般添的辅助线有什么特点？这样添法有什么好处？这样添法有什么好处？已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3与与x x轴交于轴交于A A、B B两两点（点（A A在在B B的左边），与的左边），与y y轴交于点轴交于点C C。yxABOCD-13-3（1,-4）问在抛物线上是否存在一动点E，使得SABE=SABC，若存在请求出点E

4、的坐标，若不存在请说明理由。SABE=SABDSABE=SABD注意：此题中高注意：此题中高h=yE,所以应所以应该分情况把该分情况把y=h和和y=-h带入解析带入解析式中求式中求E点坐标点坐标（3）设）设M（m，n）（其中）（其中0m3）是）是 抛物线上的一个动点，抛物线上的一个动点，过过M点做平行于点做平行于Y轴的直线交轴的直线交BC于于G点，点，1）用）用m的代数式表示的代数式表示MG的长度。的长度。2）试求）试求 BCM面积的最大值，面积的最大值，及此时点及此时点M的坐标。的坐标。已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3与与x x轴交于轴交于A A、B B两两点（

5、点（A A在在B B的左边），与的左边），与y y轴交于点轴交于点C C。xABOCPMG-13-3（辽辽宁省宁省锦锦州市）如州市）如图图,抛物抛物线线与与x轴轴交于交于A（x1,0）,B（x2,0）两点）两点,且且x1x2,与与y轴轴交于点交于点C（0，4）,其中其中x1,x2是方程是方程x 22x80的两个的两个根根（1）求）求这这条抛物条抛物线线的解析式；的解析式；（2）点）点P是是线线段段AB上的上的动动点点,过过点点P作作PE AC,交交BC于点于点E,连连接接CP,当当CPE的面的面积积最大最大时时,求点求点P的坐的坐标标.BAyOPECx（辽辽宁省宁省锦锦州市）如州市）如图图,抛

6、物抛物线线与与x轴轴交于交于A（x1，0）,B（x2,0）两点）两点,且且x1x2,与与y轴轴交于点交于点C（0，4）,其中其中x1,x2是方程是方程x 22x80的两个根的两个根（1）求）求这这条抛物条抛物线线的解析式；的解析式；BAyOPECx.解：解：(1)x2-2x-8=0，(x-4)(x+2)=0.x1=4,x2=-2.A(4,0),B(-2,0)又又抛物线经过点抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析设抛物线解析式为式为y=ax2+bx+c(a0)，所求抛物线的解析式为所求抛物线的解析式为:BAyOPECx.SCPE=SCBP-SEBP=(2)设P点坐标为(m,0),过点E作EGx轴于

7、点G.点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)，AB=6，BP=m+2.PEAC，BPEBAC.又-2m4，当m=1时，SCPE有最大值3.此时P点的坐标为(1，0).（辽宁省锦州市）如图，抛物线与（辽宁省锦州市）如图，抛物线与x轴交于轴交于A（x1,0）,B（x2，0）两点，且）两点，且x1x2，与，与y轴交于点轴交于点C（0，4），其中），其中x1，x2是方程是方程x 2 2x80的两个根的两个根（2）点）点P是线段是线段AB上的动点，过点上的动点，过点P作作PE AC，交，交BC于点于点E，连接，连接CP，当，当CPE的面的面积最大时，求点积最大时，求点P的坐标；的坐标；G-244函数

8、图像中的面积计算要跟点的坐标联函数图像中的面积计算要跟点的坐标联系起来，学会转换线段与点的坐标之间系起来，学会转换线段与点的坐标之间的关系的关系求三角形面积，关键就是要找到底与求三角形面积，关键就是要找到底与高，实在不行可以构造底或高高，实在不行可以构造底或高要注意点的坐标与线段长之间的区别，坐标要注意点的坐标与线段长之间的区别，坐标有正负，线段长都是正的。有正负，线段长都是正的。（3 3）连接）连接BC,BP,CPBC,BP,CP，组成，组成 BCP BCP，求，求S SBCPBCPxABOCP-13-3（1，-4）yEF（3 3）连接）连接BC,BP,CPBC,BP,CP，组成，组成 BCP BCP，求，求S SBCPBCPxABOCP-13-3（1，-4）yE