《三角形全等的判定》课件.ppt

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1、三角形全等的判定三角形全等的判定第一页，编辑于星期六：七点 五十六分。观察察这些些图片，你能看出形状、大小完全一片，你能看出形状、大小完全一样的几的几何何图形形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？第二页，编辑于星期六：七点 五十六分。请同学们把一块三角尺按在纸板上，画请同学们把一块三角尺按在纸板上，画下图形后，比较观察这两个三角形有何关下图形后，比较观察这两个三角形有何关系？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相系？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？重合吗？第三页，编辑于星期六：七点 五

2、十六分。全等三角形：全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形做全等三角形全等三角形的概念全等三角形的概念第四页，编辑于星期六：七点 五十六分。点点A 与点与点D、点、点B 与点与点E、点点C 与点与点F 重合，称为重合，称为对应顶点对应顶点；边边AB 与与DE、边、边BC 与与EF、边边AC 与与DF 重合，称为重合，称为对应边对应边；A 与与D、B 与与E、C 与与F 重合，称为重合，称为对应角对应角 请同学们观察下图中的两个三角形，它请同学们观察下图中的两个三角形，它们有何对应关系？们有何对应关系？AB C D E F第五页，编辑于星期六：七点 五十六分

3、。ABC与与DEF是全等的，是全等的，记作：记作：“ABC DEF”，读作：读作：“ABC 全等于全等于DEF”你能用符号表示出这两个全等三角形吗？你能用符号表示出这两个全等三角形吗？AB C D E F第六页，编辑于星期六：七点 五十六分。全等三角形的对应边相全等三角形的对应边相等、对应角相等等、对应角相等全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？AB C D E F第七页，编辑于星期六：七点 五十六分。ABCDEFL如图以直线如图以直线L为对称轴，画出三角为对称轴，画出三角形形ABC的对称图形，并指出他们的的对称图形，并指出他们的对应顶点，对应边和对应

4、角对应顶点，对应边和对应角第八页，编辑于星期六：七点 五十六分。从上面的图形中可以看出，若已知从上面的图形中可以看出，若已知A=60，B=80，相信你一，相信你一定可以求出定可以求出ABC的各个角的大小：的各个角的大小：D=_，E=_，F=_608040第九页，编辑于星期六：七点 五十六分。已知：如图，已知：如图，ABC DEF（1）若）若DF=10 cm，则，则AC 的长为的长为 ；（2）若）若A=100，则：，则：D 的度数为的度数为 ；10 cm 100AB C D E F第十页，编辑于星期六：七点 五十六分。如图，如图，OCA OBD，点，点C 和点和点B，点，点A与点与点D是对应点，

5、则下列结论错误的是（是对应点，则下列结论错误的是（）（A）COA=BOD；（B）A=D；（C）CA=BD；（D）OB=OA D课堂练习课堂练习CBOAD第十一页，编辑于星期六：七点 五十六分。A=AAB=AB已知已知ABC AB C，找出其中相等的边，找出其中相等的边与角：与角：满足满足这六个条件可以保证这六个条件可以保证ABCABCABCA BC B=BBC=BCC=CAC=AC第十二页，编辑于星期六：七点 五十六分。追问当满足一个条件时，追问当满足一个条件时，ABC 与与ABC全等吗？全等吗？动脑思考，分类辨析动脑思考，分类辨析 思考思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能如果只满足这些条

6、件中的一部分，那么能保证保证ABC ABC吗？吗？第十三页，编辑于星期六：七点 五十六分。思考思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？吗？两边两边 一边一角一边一角 两角两角两个条件两个条件 追问当满足两个条件时，追问当满足两个条件时，ABC 与与ABC全等吗？全等吗？动脑思考，分类辨析动脑思考，分类辨析第十四页，编辑于星期六：七点 五十六分。思考思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？吗？三边三边 三角三角 两边一角两边一角 两角一边两角一边三个条件三个条件 追问追问当

7、满足三个条件时，当满足三个条件时，ABC 与与ABC全全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？动脑思考，分类辨析动脑思考，分类辨析第十五页，编辑于星期六：七点 五十六分。画法画法:（1）画）画线线段段BC=BC；（2）分）分别别以以B、C为圆为圆心，心，BA、BC 为为半径画弧，两半径画弧，两 弧交于点弧交于点A；（3）连连接接线线段段AB，A动手操作，验证猜想动手操作，验证猜想 先先任任意意画画出出一一个个ABC，再再画画出出一一个个ABC，使使AB=AB，BC=BC，AC=AC 把把 画画 好好 的的ABC剪下，放到剪下，放到ABC 上，它们全等吗

8、？上，它们全等吗？第十六页，编辑于星期六：七点 五十六分。1如图，将如图，将AOB绕点绕点O旋转旋转180，得到，得到COD，这时，这时AOB_三角形这三角形这两个三角形的对应边是：两个三角形的对应边是：AO与与_，OB与与_，BA与与_；对应角是：；对应角是：AOB与与_，OBA与与_，BAO与与_CODCOODCODODCDCODCBDCAO第十七页，编辑于星期六：七点 五十六分。2如图，如图，ADBC，AD=BC，AEBC，将将ABE沿沿AD方向平移，使点方向平移，使点A与点与点D重合，点重合，点E平移至点平移至点F，则，则ABE_，F=_=_DCF90BDCAFE第十八页，编辑于星期六

9、：七点 五十六分。3如图，点如图，点D是是ABC内一点，内一点，BAC=90，AB=AC，将，将ABD绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90，点，点D旋转至点旋转至点E，则，则ABD_，AD=_，BD=_ACEAECEBDCAE第十九页，编辑于星期六：七点 五十六分。探索：探索：先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出，再画出一个一个A1B1C1，使，使A1B1=AB，A1C1=AC，A1=A（即有两边（即有两边和它们的夹角对应相等）把画好和它们的夹角对应相等）把画好的的A1B1C1剪下，放到剪下，放到ABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？第二十页，编辑于星期六：七点 五十六分。做一做：做一做：

10、画一个三角形，使它的一个画一个三角形，使它的一个内角为内角为60度，夹这个角的一条边度，夹这个角的一条边为为6厘米，另一条边长为厘米，另一条边长为5厘米厘米第二十一页，编辑于星期六：七点 五十六分。ABCAMNCB第二十二页，编辑于星期六：七点 五十六分。总结：总结：（简记为（简记为S.A.S.或边角边或边角边）ABCA1B1C1如果两个三角形的两边及夹角分别对如果两个三角形的两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等应相等，那么这两个三角形全等第二十三页，编辑于星期六：七点 五十六分。AB =A1 B1 A=A1 AC =A1 C1 ABC A1 B1 C1（S.A.S.）在在ABC和和A

11、1B1C1中中ABCA1B1C1第二十四页，编辑于星期六：七点 五十六分。8930o8530o8830o8930o8830o8585530o8比眼力：找全等比眼力：找全等第二十五页，编辑于星期六：七点 五十六分。如图，有一池塘，为测量池塘两端如图，有一池塘，为测量池塘两端A、B的距离，的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达可直接到达A、B的点的点C，再连结，再连结AC、BC并分并分别延长别延长AC至至D、BC至至E，使，使CD=CA，CE=CB，最后测得，最后测得DE的距离即为的距离即为AB的长你知道其中的长你知道其中的道理吗？的道理吗？

12、CAEDB第二十六页，编辑于星期六：七点 五十六分。我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由三角形全等由“两边及其中一边的对角对应两边及其中一边的对角对应相等相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？么？探究：探究：第二十七页，编辑于星期六：七点 五十六分。做一做：做一做：画一个三角形，使它的一个内角为画一个三角形，使它的一个内角为60度，这个角的对边为度，这个角的对边为 6厘米，另一厘米，另一条边长为条边长为5 厘米厘米 画一个三角形，使它的一个内角为画一个三角形，使它的一个内角为45度，这个角的对边为度

13、，这个角的对边为 3厘米，另一条厘米，另一条边长为边长为4厘米厘米第二十八页，编辑于星期六：七点 五十六分。两边和其中一边的对角对两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等吗？吗？思考：思考：第二十九页，编辑于星期六：七点 五十六分。如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中，AB=AB，AC=AD，B=B，但，但ABC 和和ABD 不全等不全等A B C D 第三十页，编辑于星期六：七点 五十六分。由由“两边及其中一边的对角对两边及其中一边的对角对应相等应相等”的条件不能判定两个的条件不能判定两个三角形全等三角形全等总结：总结：第三十一页，编辑于星期六：七点 五十六分

14、。问题：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？块，带哪一块去？第三十二页，编辑于星期六：七点 五十六分。已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD，已经隐含有，已经隐含有条件是条件是_根据所给的判定方法，在下列横根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件线上写出还需要的两个条件（1）(SAS)(2)(SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB=DABBC=BD CBA=DBA第三十三页，编辑于星期六：七点 五十六分。如果两个三角形有两个角、一条边分别如果两个三角形有两个角

15、、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？对应相等，那么这两个三角形能全等吗？全等全等全等全等第三十四页，编辑于星期六：七点 五十六分。如如图图，已知两个角和一条，已知两个角和一条线线段，以段，以这这两个两个角角为为内角，以内角，以这这条条线线段段为这为这两个角的两个角的夹边夹边，画，画一个三角形一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进进行比行比较较，所有的三角形都全等所有的三角形都全等吗吗？换换两个角和一条两个角和一条线线段，段，试试试试看，是否有同看，是否有同样样的的结论结论都全等都全等第三十五页，编辑于星期六：七点 五十六分。4、在、在ABC

16、 与与ABC中，中，若若AB=AB，A=A，B=B，那么，那么ABC 与与ABC全等吗？全等吗？CBACBA全等全等第三十六页，编辑于星期六：七点 五十六分。如果如果两个两个三角形有三角形有两个两个角及其角及其夹边夹边分分别对应别对应相等，那相等，那么么这这两个两个三角形全等三角形全等简记为简记为A.S.A.A.S.A.（或角（或角边边角）角）角边角公理角边角公理在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF用符号语言表达为：用符号语言表达为：DEFABC第三十七页，编辑于星期六：七点 五十六分。如图，要证明如图，要证明ACE BDF，根据给定的条件和指，根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件

17、填在横线上明的依据，将应当添设的条件填在横线上（1）ACBD，CE=DF，(SAS)（2）AC=BD，ACBD，(ASA)（3）CE=DF，(ASA)（4）C=D，(ASA)C BAEFDAEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B第三十八页，编辑于星期六：七点 五十六分。已知已知ABCDCB，ACB DBC，求求证证：ABCDCBABCDCBBCCBACBDBC证明：证明：在在ABC和和DCB中，中，ABCDCB（）A.S.A.第三十九页，编辑于星期六：七点 五十六分。如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角

18、形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABCABC证明证明AA，BB又又ABC180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理ABC180 CC在在ABC和和ABC中中AAACAC CC ABCABC（A.S.A.）第四十页，编辑于星期六：七点 五十六分。定理：定理：如果如果两个两个三三角角形有形有两个两个角和其中一角和其中一个个角角的的对边对边分分别对应别对应相等，那相等，那么么这这两个两个三三角形角形全全等等简记为简记为A.A.S.A.A.S.（或（或角角角角边边）DEFABC第四十一页，编辑于星期六：七点

19、五十六分。如图，已知如图，已知AB=AC，ADB=AEC，求证：，求证：ABDACEABCDE证明：证明：AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）ADB=AEC，AB=AC，ABDACE（AAS）第四十二页，编辑于星期六：七点 五十六分。1如图，如图，1=2，C=D求证：求证：AC=ADABCD12在在ABC和和ABD中中证：已知证：已知1=2，C=D，1=2，(已知已知)AB=AB，(公共公共边边)ABCABD(AAS)AC=AD(全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等相等)C=D，(已知已知)第四十三页，编辑于星期六：七点 五十六分。ABCDEF2如图，如图，ABCD，AECF，B

20、F=DE试找试找 出图中其他的相等关系，并给出证明出图中其他的相等关系，并给出证明解：解：ABCD，AECF，B=D，AEB=CFD在在ABE和和CDF中中B=D，AEB=CFD，BE=DF，ABECDF(ASA)BF=DE，BE=DFA=C，AB=CD，AE=CF第四十四页，编辑于星期六：七点 五十六分。请说出目前判定三角形全等的请说出目前判定三角形全等的3种方法：种方法：SAS，ASA，AAS第四十五页，编辑于星期六：七点 五十六分。思考：如果两个三角形有思考：如果两个三角形有三个角三个角分别对应分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？相等，那么这两个三角形一定全等吗？如果将上面的如果将

21、上面的三个角三个角换成换成三条边三条边，结果又，结果又如何呢？如何呢？ABCABC不一定，如下面的两个不一定，如下面的两个三角形就不全等三角形就不全等第四十六页，编辑于星期六：七点 五十六分。做一做：如图，已知三条线段，以这做一做：如图，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形三条线段为边，画一个三角形完成作图后，请把你画的三角形剪下，并与周完成作图后，请把你画的三角形剪下，并与周围同学的三角形作比较，你有什么发现？围同学的三角形作比较，你有什么发现？发现：发现：给定三条线段，如果它们能组成三给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的角形，那么所画的三角形都是全等的第四

22、十七页，编辑于星期六：七点 五十六分。全等三角形的判定全等三角形的判定(sss)边边边公理边边边公理:三边三边 对应对应 相等的两个三角形全相等的两个三角形全等等(SSS)ABCDEF第四十八页，编辑于星期六：七点 五十六分。如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，ABCD求证求证:ABCCDA证明：在证明：在ABC和和CDA中，中，CBAD（已知）（已知）ABCD（已知）（已知）ACCA（公共边）（公共边）ABCCDA（S.S.S.）第四十九页，编辑于星期六：七点 五十六分。1、已知、已知:如图，如图，AB=DC，AD=BC求证求证:A=CABDC提示：连结提示：连结BC后，证

23、后，证ABDCDB，再根据全等，再根据全等三角形对应角相等推出三角形对应角相等推出A=C第五十页，编辑于星期六：七点 五十六分。对应相对应相等的元等的元素素两边一角两边一角两角一边两角一边 三角三角三边三边两边两边及其及其夹角夹角两边及两边及其中一其中一边的对边的对角角两角两角及其及其夹边夹边 两角及两角及其中一其中一角的对角的对边边 三角形三角形是否全是否全等等 一定一定(S.A.S)不一定不一定一定一定(A.S.A)一定一定(A.A.S)不一定不一定一定一定(S.S.S)归纳归纳:两个三角形全等的判定方法两个三角形全等的判定方法两个三角形全等的判定方法两个三角形全等的判定方法判定三角形全等

24、至少有一组边判定三角形全等至少有一组边第五十一页，编辑于星期六：七点 五十六分。根据条件分别判定下面的三角形是否全等根据条件分别判定下面的三角形是否全等（1）线段线段AD与与BC相交于点相交于点O，AODO，BOCO ABO与与BCO；（2）ACAD，BCBD ABC与与ABD；（3）AC，BD ABO与与CDO；（4）线段线段AD与与BC相交于点相交于点E，AEBE，CEDE，ACBD ABC与与BAD？全等（全等（SAS）全等（全等（SSS）不能判定全等不能判定全等全等（全等（SSS）第五十二页，编辑于星期六：七点 五十六分。已知：如图，已知：如图，AB=DC，AC=DB求证：求证：A=D

25、ABDC提示：提示：BC为公共边，由为公共边，由SSS可得两三角形全等，可得两三角形全等，全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等第五十三页，编辑于星期六：七点 五十六分。请说出目前判定三角形全等请说出目前判定三角形全等的的4种方法：种方法：SAS，ASA，AAS，SSS第五十四页，编辑于星期六：七点 五十六分。问题任意画一个问题任意画一个RtABC，使，使C=90，再画，再画一个一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？ABC第五十五页，编辑于星期六：七点 五十六分。ABC现象：

26、现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等A NMCB参照教材中的画法画完后，发现：参照教材中的画法画完后，发现：斜边和一条直角边分别相等的两个直斜边和一条直角边分别相等的两个直斜边和一条直角边分别相等的两个直斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为角三角形全等（简写为角三角形全等（简写为角三角形全等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HL”HL”）第五十六页，编辑于星期六：七点 五十六分。证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，A

27、B=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD如图，如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：求证：BC=ADABCD举例学习第五十七页，编辑于星期六：七点 五十六分。证：证：D为为BC的中点的中点BD=CD又又DEAB，DFACBED=CFD=90在在RtBED和和RtCFD中中ABCDEFBD=CD(已求已求)DE=DF(已知已知)RtBEDRtCFD(HL)1如图，在如图，在ABC中，中，D为为BC的中点，的中点，DE AB，DFAC，点，点E、F为垂足，为垂足，DE=DF，求，求 证：证：BEDCFD第五十八页，编辑于星期六：七点 五十六分。2如图，如图，AC=AD，C=D=90，求证：，求证：BC=BDABCD证：证：AB为为ABC和和ABD的公共边，的公共边，AB=AB在在RtABC和和RtABD中中AB=ABAC=ADRtABC RtABD(HL)BC=BD(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)第五十九页，编辑于星期六：七点 五十六分。（1）同学们自己归纳三角形全等的判定方法）同学们自己归纳三角形全等的判定方法课堂小结课堂小结（2）掌握三角形全等的判定方法，并且能灵活应用）掌握三角形全等的判定方法，并且能灵活应用 适当的判定定理进行证明、计算适当的判定定理进行证明、计算第六十页，编辑于星期六：七点 五十六分。