折叠问题_2013年全国中考数学试题分类解析汇编.pdf

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1、2013年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套 63专题）专题 31：折叠问题一、选择题1.（2012广东梅州 3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点 D、E分别是边 AB、AC上，将 ABC沿着 DE折叠压平，A与 A重合，若A=75，则1+2=【】A150B210C105D75【答案】A.【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理.【分析】ADE是 ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75.AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150.故选 A.2.（2012 江苏南京 2 分）如图，菱形纸片 ABCD

2、中，A=600，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A、D处，且 AD经过 B，EF为折痕，当 DFCD时，CF地值为【】FDA.3 12B.36C.2 316D.3 18【答案】A.【考点】翻折变换（折叠问题），菱形地性质，平行地性质，折叠地性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】延长 DC与 AD，交于点 M，在 菱 形 纸 片ABCD中，A=60，DCB=A=60，ABCD.D=180-A=120.根据折叠地性质，可得ADF=D=120，FDM=180-ADF=60.DFCD，DFM=90，M=90-FDM=30.BCM=180-BCD=120，CBM=180-BCM-M=30

3、.CBM=M.BC=CM.设 CF=x，DF=DF=y，则 BC=CM=CD=CF+DF=x+y.FM=CM+CF=2x+y，在 RtDFM中，tanM=tan30=3-1DFy3y.，x 2FM2x y3CFx3-1.故选 A.FDy23.（2012 江苏连云港 3 分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示地矩形纸片ABCD沿过点 B 地直线折叠，使点 A 落在 BC 上地点 E 处，还原后，再沿过点 E 地直线折叠，使点 A落在 BC上地点 F处，这样就可以求出 67.5角地正切值是【】A31 B21 C2.5 D5【答案】B.【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠地性质，矩形地性质，

4、等腰三角形地性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理.【分析】将如图所示地矩形纸片 ABCD沿过点 B 地直线折叠，使点 A 落在 BC 上地点 E处，ABBE，AEBEAB45，还原后，再沿过点E 地直线折叠，使点A 落在 BC上地点 F处，450AEEF，EAFEFA22.5.FAB67.5.2设 ABx，则 AEEF2x，an67.5tanFABtFB2x+x2 1.故选 B.ABx4.（2012 广东河源 3 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D、E 分别在边 AB、AC上，将 ABC沿着 DE折叠压平，A与 A重合若A75，则12【】A150 B21

5、0 C105 D75【答案】A.【考点】折叠地性质，平角地定义，多边形内角和定理.【分析】根据折叠对称地性质，AA75.根据平角地定义和多边形内角和定理，得121800ADA1800AEA3600（ADAAEA）AA1500.故选 A.5.（2012 福建南平 4 分）如图，正方形纸片 ABCD 地边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则EF地长为【】A359 B C D3224【答案】B.【考点】翻折变换（折叠问题），正方形地性质，折叠地性质，勾股定理.【分析】正方形纸片ABCD地边长为

6、3，C=90，BC=CD=3.根据折叠地性质得：EG=BE=1，GF=DF.设 DF=x，则 EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2.在 Rt EFC中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得：x DF=3.2335，EF=1=.故选 B.2226.（2012 湖北武汉 3 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线DE 折叠，点 A恰好落在边 BC地点 F处若 AE5，BF3，则 CD 地长是【】A7 B8 C9 D10【答案】C.【考点】折叠地性质，矩形地性质，勾股定理.【分析】根据折叠地性质，EF=AE5

7、；根据矩形地性质，B=900.在Rt BEF 中，B=900，EF 5，BF 3，根 据 勾 股 定 理，得BEEF2BF25232 4.CD=AB=AEBE=54=9.故选 C.7.（2012 湖北黄石 3 分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点 C与点 A重合，则 AF长为【】A.252525cm B.cm C.cm D.8cm842【答案】B.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称地性质，矩形地性质，勾股定理.【分析】设 AF=xcm，则 DF=（8-x）cm，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 EF对折，使

8、得点 C 与点 A重合，DF=DF，在 RtADF 中，AF2=AD2 DF2，即 x2=62（8 x）2，解 得：x=25cm.故选 B.4，将正方形 ABCD8.（2012湖北荆门 3分）如图，已知正方形ABCD地对角线长为 2沿直线 EF折叠，则图中阴影部分地周长为【】A 8 B 4 C 8 D 6【答案】C.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠地对称性质，正方形地性质，勾股定理.【分析】如图，正方形 ABCD 地对角线长为 22，即 BD=22，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BDcosABD=BDcos45=22 AB=BC=CD=AD=2.由折叠地性质：AM=AM，DN=D

9、N，AD=AD，图中阴影部分地周长为2=2.2AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8.故选 C.9.（2012四川内江 3分）如图，在矩形 ABCD中，AB=10，BC=5点 E、F分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD外部地点 A1、D1处，则阴影部分图形地周长为【】A.15 B.20 C.25 D.30【答案】D.【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠地性质.【分析】根据矩形和折叠地性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分地周长即为矩形地周

10、长，为 2（10+5）=30.故选 D.10.（2012四川资阳 3 分）如图，在 ABC中，C90，将 ABC沿直线 MN翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上地点 D 处，已知 MNAB，MC6，NC2 3，则四边形MABN地面积是【】A6 3 B12 3 C18 3 D24 3【答案】C.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称地性质，相似三角形地判定和性质，【分析】连接 CD，交 MN于 E，将 ABC沿直线 MN翻折后，顶点 C 恰好落在 AB边上地点 D处，MNCD，且 CE=DE.CD=2CE.MNAB，CDAB.CMNCAB.S1 CE CMN.SCABCD4在 CMN 中，C=

11、90，MC=6，NC=2 3，SCMN211 CMCN 62 3 6322SCAB 4SCMN 46 3 24 3.S四边形MABNSCABSCMN 243 6 3 183.故选 C.11.（2012贵州黔东南 4分）如图，矩形 ABCD边 AD沿拆痕 AE 折叠，使点 D落在 BC上地 F处，已知 AB=6，ABF地面积是 24，则 FC等于【】A1 B2 C3 D4【答案】B.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠地性质，矩形地性质，勾股定理.【分析】由四边形 ABCD 是矩形与 AB=6，ABF 地面积是 24，易求得 BF 地长，然后由勾股定理，求得 AF地长，根据折叠地性质，即可求得AD

12、，BC 地长，从而求得答案：四边形 ABCD是矩形，B=90，AD=BC.AB=6，S ABF=11AB BF=6BF=24.BF=8.22AFAB2BF2628210.由折叠地性质：AD=AF=10，BC=AD=10.FC=BCBF=108=2.故选 B.12.（2012贵州遵义 3分）如图，矩形 ABCD中，E是 AD地中点，将 ABE沿 BE折叠后得到 GBE，延长 BG交 CD于 F点，若 CF=1，FD=2，则 BC 地长为【】A3 2 B2 6 C2 5 D2 3【答案】B.【考点】翻折变换（折叠问题），矩形地性质和判定，折叠对称地性质，全等三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】过

13、点 E作 EMBC于 M，交 BF于 N.四边形 ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC，EMB=90，四边形 ABME是矩形.AE=BM，由折叠地性质得：AE=GE，EGN=A=90，EG=BM.ENG=BNM，ENGBNM（AAS）.NG=NM.E 是 AD地中点，CM=DE，AE=ED=BM=CM.EMCD，BN：NF=BM：CM.BN=NF.NM=BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3BCBF2CF25212 2 6.故选 B.13.（2012山东泰安 3分）如图，将矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使点 B 与 CD地中点重合，若 AB=2，BC=3，则 FCB与 B

14、DG地面积之比为【】111CF=.NG=.22215.BF=2BN=522A9：4B3：2C4：3D16：9【答案】D.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质.【分析】设 BF=x，则由 BC=3得：CF=3x，由折叠对称地性质得：BF=x.点 B为 CD 地中点，AB=DC=2，BC=1.在 Rt BCF中，BF2=BC2+CF2，即x 1(3x)，解得：x CF=3225，即可得354.33DBG=DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF.Rt DBGRt CFB.S4216 FC 根据面积比等于相似比地平方可得：PCB().故选 D.SB

15、DGBD3914.（2012 山东潍坊 3 分）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD上地 F点，若四边形 EFDC与矩形 ABCD相似，则 AD=【】2 A5 15+1 B C.3 D222【答案】B.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠地性质，矩形地性质，正方形地判定和性质，相似多边形地性质.【分析】矩形 ABCD 中，AF 由 AB 折叠而得，ABEF 是正方形.又AB=1，AF=AB=EF=1.设 AD=x，则 FD=x1.四边形 EFDC与矩形 ABCD相似，解得x1=EFAD1x，即.FDABx 1115?15，x

16、2=（负值舍去）.2215经检验x1是原方程地解.故选 B.215.（2012 广西河池 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，将矩形 ABCD 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为 MN，连结 CN若 CDN 地面积与 CMN 地面积比为 14，则MN地值为【】BMA2【答案】D.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠地性质，矩形、菱形地判定和性质，勾股定理.【分析】过点 N 作 NGBC 于 G，由四边形 ABCD 是矩形，易得四边形 CDNG 是矩形，又由折叠地性质，可得四边形 AMCN 是菱形，由 CDN 地面积与 CMN 地面积比为 1：4，根据等高三角形地面积比等于对应底地比，

17、可得 DN：CM=1：4，然后设 DN=x，由勾股定理可求得 MN地长，从而求得答案：过点 N作 NGBC于 G，四边形 ABCD是矩形，四边形 CDNG是矩形，ADBC.CD=NG，CG=DN，ANM=CMN.由 折 叠 地 性 质 可 得：AM=CM，AMN=CMN，ANM=AMN.AM=AN.AM=CM，四边形 AMCN是平行四边形.AM=CM，四边形 AMCN是菱形.CDN地面积与 CMN地面积比为 1：4，DN：CM=1：4.设 DN=x，则 AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x.BM=x，GM=3x.在 Rt CGN中，NG CN2CG2在 Rt MNG中，MN

18、 GM2 NG2B4 C2 5D2 64x2 x215x，3x215x=2 6x，2MN2 6x=2 6.故选 D.BMx16.（2012 河北省 3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，A=70，将平行四边形折叠，使点 D、C 分别落在点 F、E 处（点 F、E 都在 AB 所在地直线上），折痕为 MN，则AMF等于【】A70 B40 C30 D20【答案】B.【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形地性质，平行线地性质，平角地定义.【分析】四边形 ABCD是平行四边形，ABCD.根据折叠地性质可得：MNAE，FMN=DMN，ABCDMN.A=70，FMN=DMN=A=70.AMF=180

19、DMNFMN=1807070=40.故选 B.17.（2012 青海西宁 3 分）折纸是一种传统地手工艺术，也是每一个人从小就经历地事，它是一种培养手指灵活性、协调能力地游戏，更是培养智力地一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图地过程折叠后展开，请选择所得到地数学结论【】A角地平分线上地点到角地两边地距离相等B在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对地直角边等于斜边地一半C直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半D如果三角形一边上地中线等于这边地一半，那么这个三角形是直角三角形【答案】C.【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】如图，CD

20、E由 ADE翻折而成，AD=CD.如图，DCF由 DBF翻折而成，BD=CD.AD=BD=CD，点 D 是 AB 地中点.CD=于斜边地一半.故选 C.二、填空题1AB，即直角三角形斜边上地中线等21.（2012上海市 4 分）如图，在 Rt ABC中，C=90，A=30，BC=1，点 D在 AC上，将 ADB沿直线 BD翻折后，将点 A落在点 E处，如果 ADED，那么线段 DE 地长为【答案】3 1.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称地性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形地判定和性质.【分析】在 Rt ABC中，C=90，A=30，BC=1，AC B

21、C13.0tanAtan30将 ADB沿直线 BD翻折后，将点 A 落在点 E 处，ADB=EDB，DE=AD.ADED，CDE=ADE=90，3600900=1350.EDB=ADB=2CDB=EDBCDE=13590=45.C=90，CBD=CDB=45.CD=BC=1.DE=AD=ACCD=3 1.2.（2012浙江丽水、金华 4 分）如图，在等腰 ABC中，ABAC，BAC50BAC地平分线与 AB地中垂线交于点 O，点 C沿 EF折叠后与点 O 重合，则CEF地度数是【答案】50.【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形地性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线地判定和性质.【分析】利

22、用全等三角形地判定以及垂直平分线地性质得出 OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折变换地性质得出EOEC，CEFFEO，进而求出即可：连接 BO，ABAC，AO是BAC地平分线，AO是 BC地中垂线.BOCO.BAC50，BAC地平分线与 AB 地中垂线交于点 O，OABOAC25.等腰 ABC中，ABAC，BAC50，ABCACB65.OBC652540.OBCOCB40.点 C沿 EF折叠后与点 O重合，EOEC，CEFFEO.CEFFEO（18002400）250.3.（2012浙江绍兴 5分）如图，在矩形 ABCD中，点 E，F分别在 BC，CD上，将 ABE沿 AE折叠，使点

23、B落在 AC 上地点 B处，又将 CEF沿 EF折叠，使点 C 落在 EB与 AD地交点 C处则 BC：AB地值为 .【答案】3.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠地性质，矩形地性质，平行地性质，等腰三角形地性质，全等三角形地判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】连接 CC，将 ABE沿 AE折叠，使点 B落在 AC上地点 B处，又将 CEF沿EF折叠，使点 C落在 EB与 AD地交点 C处,EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC.CC是ECD地平分线.CBC=D=90，CC=CC，CBCCDC（AAS）.CB=CD.又AB=AB，B是对角线 AC中点，

24、即 AC=2AB.ACB=30.tanACB=tan30=AB1.BC：AB=3.BC34.（2012浙江台州 5分）如图，将正方形 ABCD沿 BE对折，使点 A落在对角线 BD上地A处，连接 AC，则BAC=度【答案】67.5.【考点】折叠问题，折叠地对称性质，正方形地性质，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，三角形内角和定理，平角定义.【分析】由折叠地对称和正方形地性质，知 ABEABE，BEA=67.50，ADE是等腰直角三角形.设 AE=AE=AD=x，则 ED=2x.设 CD=y，则 BD=2y.又ED2xBD2yEDBD.=2，=2.=ADxCDyADC

25、DEDA=ADC=450，EDAADC.DAC=DEA=67.50450=112.50.BAC=1800112.50=67.50.5.（2012 江苏宿迁 3 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C，D 分别落在点 C，D处，CE交 AF于点 G.若CEF=70，则GFD=.【答案】40.【考点】折叠问题矩形地性质，平行地性质.【分析】根据折叠地性质，得DFE=DFE.ABCD是矩形，ADBC.GFE=CEF=70，DFE=1800CEF=110.GFD=DFEGFE=11070=40.6.（2012江苏盐城 3 分）如图,在 ABC 中，D,、E 分别是边 AB、AC

26、 地中点,B=50.现将 ADE沿 DE折叠，点 A落在三角形所在平面内地点为A1,则BDA1地度数为.【答案】80.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称地性质，三角形中位线定理，平行地性质.【分析】D、E 分别是边 AB、AC地中点，DEBC（三角形中位线定理）.ADE=B=50（两直线平行，同位角相等）.又ADE=A1DE（折叠对称地性质），A1DA=2B.BDA1=1802B=80.7.（2012江苏扬州 3分）如图，将矩形 ABCD沿 CE折叠，点 B恰好落在边 AD地 F处，如果AB2，那么 tanDCF地值是BC3【答案】5.2【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称地性质，矩形地

27、性质，勾股定理，锐角三角函数定义.【分析】四边形 ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩形 ABCD沿 CE折叠，点 B 恰好落在边 AD地F处，CFBC，AB2CD2，.设 CD2x，CF3x，BC3CF3DF5x5=DF=CF2CD25x.tanDCF.CD2x28.（2012湖北荆州 3分）如图，已知正方形ABCD地对角线长为 2沿直线 EF折叠，则图中阴影部分地周长为，将正方形 ABCD【答案】8.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠地对称性质，正方形地性质，勾股定理.【分析】如图，正方形 ABCD 地对角线长为 22，即 BD=22，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BDcos

28、ABD=BDcos45=22 AB=BC=CD=AD=2.由折叠地性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分地周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8.9.（2012湖南岳阳 3分）如图，在 RtABC中，B=90，沿 AD折叠，使点 B 落在斜边AC 上，若 AB=3，BC=4，则 BD=2=2.2【答案】3.2【考点】翻折变换（折叠问题）.1052629【分析】如图，点 E是沿 AD折叠，点 B地对应点，连接 ED，AED=B=90，AE=AB=3，在 Rt ABC中，B=90，AB=3，BC=4，

29、AC=AB2+BC232+425.EC=ACAE=53=2.设 BD=ED=x，则 CD=BCBD=4x，在 Rt CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（4x）2=x2+4，解得：x=33.BD=.2210.（2012 四川达州 3 分）将矩形纸片 ABCD，按如图所示地方式折叠，点 A、点 C 恰好落在对角线 BD上，得到菱形 BEDF.若 BC=6，则 AB地长为 .【答案】2 3.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠地性质，菱形和矩形地性质，勾股定理.【分析】设 BD与 EF交于点 O.四边形 BEDF是菱形，OB=OD=1BD.2四边形 ABCD是矩形，C=90.设 CD=x，根据折叠

30、地性质得：OB=OD=CD=x，即 BD=2x，在 Rt BCD中，BC2+CD2=BD2，即 62+x2=（2x）2，解得：x=2 3.AB=CD=2 3.11.（2012 贵州黔西南 3 分）把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点 D重合，折痕为 EF，若 AB3cm，BC5cm，则重叠部分 DEF地面积为 cm2.【答案】51.10【考点】折叠问题，折叠地性质，矩形地性质，勾股定理.【分析】设 ED=x，则根据折叠和矩形地性质，得AE=AE=5x，AD=AB=3.根据勾股定理，得ED2 AE2 AD2，即x25x32，解得x SDEF217.51 17513=（c

31、m 2）.251012.（2012 河南省 5 分）如图，在 Rt ABC 中，C=900，B=300，BC=3，点 D 是 BC边上一动点（不与点 B、C 重合），过点 D 作 DEBC 交 AB 边于点 E，将B沿直线 DE翻折，点 B落在射线 BC上地点 F处，当 AEF为直角三角形时，BD地长为【答案】1 或 2.13.（2012内蒙古包头 3分）如图，将ABC 纸片地一角沿 DE向下翻折，使点 A 落在 BC边上地 A 点处，且 DEBC，下列结论：AEDC；ADAE；DBEC BC=2DE；S四边形AD AESBD ASE AC.其中正确结论地个数是个.【答案】4.【考点】折叠问题

32、，折叠对称地性质，平行线地性质，等腰三角形地判定和性质，直角三角形两锐角地关系，三角形中位线定理，全等、相似三角形地判定和性质.【分析】DEBC，根据两直线平行，同位角相等，得AEDC.正确.根据折叠对称地性质，A D=AD，A E=AE.DEBC，根据两直线分线段成比例定理，得确.连接 A A，ADAEADAE.正DBECDBEC根据折叠对称地性质，A，A 关于 DE对称.A A DE.DEBC，A A BC.A D=AD，DA A D A A.DB A D A B.BD=A D.BD=AD.DE是 ABC地中位线.BC=2DE.正确.DEBC，ABCADE.由BC=2DE，SADESABC

33、.根据折叠对称地性质，ADEADE.S四边形AD AESABC.SBD ASE AC=SABC，即S四边形AD AESBD ASE AC.正确.综上所述，正确结论地个数是4 个.14.（2012黑龙江绥化 3 分）长为 20，宽为 a地矩形纸片（10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度地正方形（称为第一次操作）；再把剩下地矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度地正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第 n次操作后，剩下地矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a地值为 .141212【答案】12或 15.【考点】翻折变换（折叠问题），正方形和矩形地性质，剪纸问题，

34、分类归纳（图形地变化类）.【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形地边长都等于原矩形地宽所以首先需要判断矩形相邻地两边中，哪一条边是矩形地宽.当 10a20 时，矩形地长为 20，宽为 a，所以，第一次操作时，所得正方形地边长为 a，剩下地矩形相邻地两边分别为 20a，a.第二次操作时，由 20aa 可知所得正方形地边长为 20a，剩下地矩形相邻地两边分别为 20a，a（20a）=2a20.（20a）（2a20）=403a，20a 与 2a20 地大小关系不能确定，需要分情况进行讨论.第三次操作时，当 20a2a20时，所得正方形地边长为2a20，此时，20a（2a20）=403a，此

35、时剩下地矩形为正方形，由403a=2a20得 a=12.当 2a2020a 时，所得正方形地边长为 20a，此时，2a20（20a）=3a40，此时剩下地矩形为正方形，由3a40=20a得 a=15.故答案为 12或 15.15.（2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 3 分）如图所示，沿 DE 折叠长方形ABCD 地一边，使点 C 落在 AB 边上地点 F 处，若 AD=8，且 AFD 地面积为 60，则 DEC地 面积为【答案】289.8【考点】翻折变换（折叠问题），矩形地性质，折叠对称地性质，勾股定理.【分析】四边形 ABCD是矩形，A=B=90，BC=AD=8，CD=AB.A

36、FD地面积为 60，即1ADAF=60，解得：AF=15.2DFAD2AF28215217.由折叠地性质，得：CD=CF=17.AB=17.BF=ABAF=1715=2.设 CE=x，则 EF=CE=x，BE=BCCE=8x，在 Rt BEF 中，EF2=BF2BE2，即 x2=22（8x）2，解得：x=CE=17，即417，4DEC地面积为：三、解答题1117289CDCE=17=.22481.（2012 天津市 10 分）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11，0），点 B（0，6），点 P 为 BC 边上地动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O

37、、P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BP=t（）如图，当BOP=300时，求点 P 地坐标；（）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ，若AQ=m，试用含有 t地式子表示 m；（）在（）地条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时，求点 P 地坐标（直接写出结果即可）【答案】解：（）根据题意，OBP=90，OB=6.在 Rt OBP中，由BOP=30，BP=t，得 OP=2t.OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2 3，t2=2 3（舍去）点 P 地坐标为（2 3，6）.（）OBP、QCP分别是由 OBP、QCP折叠得到地，

38、OBPOBP，QCPQCP.OPB=OPB，QPC=QPC.OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90.BOP+OPB=90，BOP=CPQ.又OBP=C=90，OBPPCQ.OBBP.PCCQ由题意设 BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则 PC=11t，CQ=6m6t111.m t2 t 6（0t11）.11t6m66（）点 P 地坐标为（11 1311+13，6）或（，6）.33【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形地判定和性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质.【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在 Rt OBP 中，由 BOP=3

39、0，BP=t，得 OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案.（）由 OBP、QCP 分 别 是 由 OBP、QCP 折 叠 得 到 地，可 知 OBPOBP，QCPQCP，易证得 OBPPCQ，然后由相似三角形地对应边成比例，即可求得答案.（）首先过点 P 作 PEOA 于 E，易证得 PCECQA，由勾股定理可求得CQ 地长，然后利用相似三角形地对应边成比例与m t21611 t 6，即可求得 t地值：6过点 P 作 PEOA于 E，PEA=QAC=90.PCE+EPC=90.PCE+QCA=90，EPC=QCA.PCECQA.PEPC.ACCQPC=PC=11t，PE

40、=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，AC CQ2AQ2 3612m.611 t.3612m 6m666t611t=，即3612m=t2.，即，11t6mt6m3612mt111将m t2 t 6代 入，并 化 简，得3t222 t 36=0.解 得：6611 1311+13t1，t2.3311 1311+13点 P 地坐标为（，6）或（，6）.332.（2012 海南省 11 分）如图（1），在矩形 ABCD 中，把B、D 分别翻折，使点 B、D分别落在对角线 BC上地点 E、F处，折痕分别为 CM、AN.（1）求证：ANDCBM.（2）请连接 MF、NE，证明四边形 MFNE 是平行四边

41、形，四边形 MFNE 是菱形吗？请说明理由？（3）P、Q 是矩形地边 CD、AB 上地两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN.且 AB=4，BC=3，求 PC地长度.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，D=B，AD=BC，ADBC.DAC=BCA.又由翻折地性质，得DAN=NAF，ECM=BCM，DAN=BCM.ANDCBM（ASA）.（2）证明：ANDCBM，DN=BM.又由翻折地性质，得DN=FN，BM=EM，FN=EM.又NFA=ACDCNF=BACEMA=MEC，FNEM.四边形 MFNE是平行四边形.四边形 MFNE不是菱形，理由如下：由翻折地性质，

42、得CEM=B=900，在 EMF中，FEMEFM.FMEM.四边形 MFNE不是菱形.（3）解：AB=4，BC=3，AC=5.设 DN=x，则由 S ADC=S ANDS NAC得3 x5 x=12，解得 x=33，即 DN=BM=.22过点 N作 NHAB于 H，则 HM=43=1.在 NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得 NM=10.PQMN，DCAB，四边形 NMQP是平行四边形.NP=MQ，PQ=NM=10.又PQ=CQ，CQ=10.在 CBQ中，CQ=10，CB=3，由勾股定理，得 BQ=1.NP=MQ=131.PC=4=2.222【考点】翻折问题，翻折地性质，矩形地性质，平

43、行地性质，全等三角形地判定和性质，平行四边形地判定和性质，菱形地判定，勾股定理.【分析】（1）由矩形和翻折对称地性质，用ASA即可得到 ANDCBM.（2）根据一组对边平行且相等地四边形是平行四边形地判定即可证明.（3）设 DN=x，则由 S ADC=S ANDS NAC 可得 DN=BM=3.过点 N 作2NHAB 于 H，则由勾股定理可得NM=10，从而根据平行四边形地性质和已知PQ=CQ，即可求得 CQ=10.因此，在 CBQ中，应用勾股定理求得BQ=1.从而求解.3.（2012广东省 9 分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把 BCD沿对角线BD 折叠，使点 C落在 C处

44、，BC交 AD于点 G；E、F分别是 CD和 BD 上地点，线段 EF交 AD于点 H，把 FDE沿 EF折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合（1）求证：ABGCDG；（2）求 tanABG地值；（3）求 EF地长【答案】（1）证明：BDC由 BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE.在 ABGCDG中，BAG=C，AB=CD，ABG=AD C，ABGCDG（ASA）.（2）解：由（1）可知 ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD.设 AG=x，则 GB=8x，在 Rt ABG中，AB2+AG2=BG2，即 62+x2=（8x）2，

45、解得 x=7.47AG47tanABG.AB624（3）解：AEF是 DEF翻折而成，EF垂直平分 AD.HD=tanABG=tanADE=1AD=4.27777.EH=HD=4=.246242411AB=6=3.22EF 垂直平分 AD，ABAD，HF 是 ABD 地中位线.HF=EF=EH+HF=+3=7625.6【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换地性质，矩形地性质，全等三角形地判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理.【分析】（1）根据翻折变换地性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论.（2）由（1）可知 GD=GB，故 AG+GB=A

46、D，设 AG=x，则 GB=8-x，在 Rt ABG中利用勾股定理即可求出AG地长，从而得出 tanABG地值.（3）由 AEF是 DEF翻折而成可知 EF垂直平分 AD，故 HD=1AD=4，再根据2tanABG地值即可得出 EH地长，同理可得 HF是 ABD地中位线，故可得出HF地长，由 EF=EH+HF即可得出结果.4.（2012广东深圳 8 分）如图，将矩形 ABCD沿直线 EF折叠，使点 C与点 A重合，折痕交 AD于点 E、交 BC于点 F，连接 AF、CE.(1)求证：四边形 AFCE为菱形；(2)设 AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个 a、b、c 三者之间地数量关系式【答

47、案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF=EFC.由折叠地性质，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF.CF=CE.AF=CF=CE=AE.四边形 AFCE为菱形.（2）解：a、b、c三者之间地数量关系式为：a2=b2+c2.理由如下：由折叠地性质，得：CE=AE.四边形 ABCD是矩形，D=90.AE=a，ED=b，DC=c，CE=AE=a.在 Rt DCE中，CE2=CD2+DE2，a、b、c 三者之间地数量关系式可写为：a2=b2+c2.【考点】翻折变换（折叠问题），矩形地性质，折叠地性质，平等地性质，菱形地判定，勾股定理.【分析】（1）由矩形 ABC

48、D 与折叠地性质，易证得 CEF 是等腰三角形，即 CE=CF，即可证得 AF=CF=CE=AE，即可得四边形 AFCE为菱形.（2）由折叠地性质，可得 CE=AE=a，在 Rt DCE 中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间地数量关系式为：a2=b2+c2.（答案不唯一）5.（2012广东珠海 9分）已知，AB是O地直径，点 P 在弧 AB上（不含点 A、B），把 AOP沿 OP对折，点 A地对应点 C恰好落在O 上（1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），判断 PO与 BC地位置关系（只回答结果）；（2）当 P 在 AB上方而 C在 AB下方时（如图 2），（1）中结论还成立

49、吗？证明你地结论；（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C点作 CD直线 AP于 D，且 CD 是O地切线，证明：AB=4PD【答案】解：（1）PO 与 BC地位置关系是 POBC.（2）（1）中地结论 POBC 成立.理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO.又OA=OP，A=APO.A=CPO.又A与PCB 都为PB所对地圆周角，A=PCB.CPO=PCB.POBC.（3）证明：CD为圆 O地切线，OCCD.又ADCD，OCAD.APO=COP.由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP.又OA=OP，A=APO.A=APO=AOP.APO为等边三角形.AOP=60

50、.又OPBC，OBC=AOP=60.又OC=OB，BC为等边三角形.COB=60.POC=180（AOP+COB）=60.又OP=OC，POC 也为等边三角形.PCO=60，PC=OP=OC.又OCD=90，PCD=30.1PC，211又PC=OP=AB，PD=AB，即 AB=4PD.24在 Rt PCD中，PD=【考点】折叠地性质，圆心角、弧、弦地关系，圆周角定理，平行地判定和性质，切线地性质，全等三角形地性质，等腰三角形地性质，等边三角形地判定和性质，含30 度角地直角三角形地性质.6.（2012 福建龙岩 12 分）如图 1，过 ABC 地顶点 A 作高 AD，将点 A 折叠到点 D（如