中考数学压轴题.pdf

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1、.中考数学压轴题汇总一中考数学压轴题汇总一17.2005 浙江台州如图，在平面直角坐标系内，C 与 y 轴相切于 D点，与 x 轴相交于 A2，0、B8，0两点，圆心 C 在第四象限.1求点 C 的坐标；2连结 BC 并延长交C 于另一点 E，假设线段BE 上有一点 P，使得AB2BPBE，能否推出 APBE？请给出你的结论，并说明理由；3 在直线使得 AQ2BQEQ？假BE 上是否存在点 Q，设存在，求出点 Q 的坐标；假设不存在，也请说明理由.解 1 C5，-4；2能。连结 AE，BE 是O 的直径，BAE=90.在ABE 与PBA 中，AB2BP BE,即ABE=PBA,ABEPBA.B

2、PA=BAE=90,即 APBE.3分析：分析：假设在直线 EB 上存在点 Q，使 AQ2BQ EQ.Q 点位置有三种情况：假设三条线段有两条等长，那么三条均等长,于是容易知点 C 即点 Q；假设无两条等长，且点Q 在线段 EB 上，由RtEBA 中的射影定理知点Q 即为 AQEB之垂足；假设无两条等长，且当点 Q 在线段 EB 外，由条件想到切割线定理，知 QA 切C 于点A.设 Q(t,y(t),并过点 Q 作 QRx 轴于点 R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法.解题过程：解题过程：当点 Q1与 C 重合时，AQ1=Q1B=Q1E,显然有 AQ1

3、2BQ1 EQ1,Q1(5,-4)符合题意；当 Q2点在线段 EB 上，ABE 中，BAE=90点 Q2为 AQ2在 BE 上的垂足，AQ2=AB AEBE4810ABBPBEAB,又=4.8或24.5Q2点的横坐标是 2+AQ2cosBAQ2=2+3.84=5.84,.精品.sinBAQ2=2.88,又由 AQ2点 Q25.84，-2.88,或14672，2525方法一方法一：假设符合题意的点Q3在线段 EB 外,那么可得点 Q3为过点 A 的C 的切线与直线 BE 在第一象限的交点.由 Rt Q3BRRt EBA，EBA 的三边长分别为 6、8、10,故不妨设 BR=3t，RQ3=4t，B

4、Q3=5t,由 Rt ARQ3Rt EAB 得AREARQ3AB，即63t4t18得 t=，867343注:此处也可由tgQ AR tgAEB 列得方程4t3；或由 AQ32=Q3BQ3E=Q3R2+AR2列得方3t 64程5t105t4t3t 6)等等22Q3点的横坐标为 8+3t=即 Q311072，Q3点的纵坐标为，7711072，.77方法二方法二：如上所设与添辅助线,直线 BE 过 B(8,0),C(5,-4),直线 BE 的解析式是y 设 Q3t，432x.334t32,过点 Q3作 Q3Rx 轴于点 R,33易证Q3AR=AEB 得 Rt AQ3RRt EAB,432t RQ3A

5、B,即336,AREAt 281107211072t=,进而点 Q3的纵坐标为，Q3，.7777方法三方法三：假设符合题意的点 Q3在线段 EB 外,连结 Q3A 并延长交y轴于 F,Q3AB=Q3EA，tgOAF tgQ AB tgAEB 334,33，点 F 的坐标为0，,2233可得直线 AF 的解析式为y x,42在 R t OAF 中有 OF=2=34.精品.又直线 BE 的解析式是y 可得交点 Q3432x,3311072，.7718.2005 上海长宁如图 1，抛物线关于 y 轴对称，顶点 C 坐标为0，h(h0)，交 x轴于点 Ad,0、B-d,0d0。1求抛物线解析式用h、d

6、 表示；2如图2，将ABC 视为抛物线形拱桥，拉杆均垂直x 轴，垂足依次在线段AB 的6 等分点上。h=9 米。(i)求拉杆DE 的长度；(ii)假设 d 值增大，其他都不变，如图3。拉杆DE 的长度y会改变吗？(只需写结论)CF3如图 4，点 G 在线段 OA 上，OG=kd比例系数 k 是常数，0k1，GFx 轴交抛物线于点 F。试探索 k 为何值时，xOBG AtgFOG=tgCAO？此时点 G 与 OA 线段有什么关系？图 4解1用顶点式，据题意设y=ax2+h代入 Ad，0得 a=y=h2dh2x+hd292x+9d2(2)(i)h=9，代入1中解析式得 y=据题意 OE=22d，设

7、 Dd，yD3392点 D 在抛物线上，yD=2(d)2+9=5，DE=5 米。d3(ii)拉杆DE 的长度不变。3OG=kd，点 F 坐标可设kd，yF代入 y=yF=h(1k2)h2x+h，得：2dhh(1k2)tgFOG=tgCAO，=dkd1 k25 15 11k2 k 1 0解得k1k20k1，舍k22k 5 1，此时点 G 是线段 OA 的黄金分割点。216 3319.2006 上海金山：抛物线经过A2，0、B8，0、C0，.精品.1求抛物线的解析式；2设抛物线的顶点为 P，把APB 翻折，使点P 落在线段 AB 上不与A、B 重合，记作CP/，折痕为 EF，设 AP/=x，PE=

8、y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出定义域；3当点P在线段 AB 上运动但不与 A、B 重合时，能否使EFP的一边与 x 轴垂直？假设能，请求出此时点P的坐标；假设不能，请你说明理由。/O解1设y a(x 2)(x 8)把(0,16 33)代入得a 33y 3210 316 33x x (x 2)(x 8)即y 33332顶点 P5,3 3)AP=AB=BP=6 PAP 60作P G AP于 G，那么AG 013x，PG x22又P E PE y，EG 6 1x y2在RtP EG中，(321x)(6 x y)2 y222(0 x 6)x2 6x 36y 12 x3假设EP x轴那么6 y

9、 2xx2 6x 366 2xx1 12 6 3，x2 12 6 3舍去12 xP(14 6 3,0).精品.假设FP x轴那么6 y 1x2x2 6x 3616 xx3 6 3 6，x4 6 3 6舍去12 x2P(6 3 4,0)假设EF x轴，显然不可能。P(14 6 3,0)或P(6 3 4,0)20.2006 湖北十堰抛物线C1：y x22mxnm，n为常数，且m0，n 0的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，ABb4acb2注：抛物线y ax bxca0的顶点坐标为，4a2a21请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：_；2当m

10、1时，判定ABC的形状，并说明理由；3抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由y解1y x22mxn2当m 1时，ABC为等腰直角三角形 3分理由如下：Ox如图：点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，AC BC过点A作抛物线C1的对称轴交x轴于D，过点C作CE AD于E，n，CE 1当m 1时，顶点A的坐标为A11又点C的坐标为0，n，AE 1 nn 1 AE CE从而ECA 45，ACy 45由对称性知BCy ACy 45，ACB 90ABC为等腰直角三角形3假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，那么PC AB BC.

11、精品.由2知，AC BC，AB BC AC从而ABC为等边三角形ACy BCy 30四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称PC与AD的交点也为点E，因此ACE 90 30 602点A，C的坐标分别为A m，m n，C0，n，AE m2nn m2，CE mAEm2在RtACE中，tan60 3CEm m 3，m 3故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时m 3y21.2006 湖北宜昌如图，点 O 是坐标原点，点 An，0是 x 轴上一动点(n0以 AOo为一边作矩形 AOBC，点 C 在第二象限，且 OB2OA矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转 90得矩形

12、 AGDE过点A 的直线 ykxm 交 y 轴于点 F，FBFA抛物线y=ax2+bx+c 过点E、F、G 且和直线 AF 交于点 H，过点 H 作 HMx 轴，垂足为点 M(1)求 k 的值；(2)点 A 位置改变时，AMH 的面积和矩形 AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由解1根据题意得到：E3n，0，Gn，n当 x0 时，ykxmm，点 F 坐标为0，mRtAOF 中，AF2m2n2，FBAF，Dm2n2(-2nm)2，M化简得：m0.75n，E对于 ykxm，当 xn 时，y0，0kn0.75n，k0.75H.精品.yCGABFOx.2抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E、F

13、、G，0 9n2a3nbcn n2anbc0.75 c11解得：a，b，c0.75n4n2121抛物线为 y=x x0.75n4n2121x x0.75ny 解方程组：4n2y 0.75x0.75n得：x15n，y13n；x20，y20.75nH 坐标是：5n，3n，HM3n，AMn5n4n，AMH 的面积0.5HMAM6n2；而矩形 AOBC 的面积2n2，AMH 的面积矩形 AOBC 的面积3:1，不随着点 A 的位置的改变而改变22.2005 黑龙江如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，AB=25，3顶点 C 在 y 轴的负半轴上，tanACO=，点 P 在线

14、段 OC 上，且 PO、PC 的长(POPC)是4关于 x 的方程 x2-(2k+4)x+8k=O 的两根(1)求 AC、BC 的长；(2)求 P 点坐标；(3)在 x 轴上是否存在点 Q，使以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形是梯形?假设存在，请直接写出直线 PQ 的解析式；假设不存在，请说明理由3解(1)ACB=900，COAB，ACO=ABC tanABC=4，RtABC 中，设 AC=3a，BC=4a那么 AB=5a，5a=25 a=5 AC=15，BC=2011(2)SABC=ACBC=OCAB，OC=1222 PO+PC=4+2k=12 k=4 方程可化为 x2-12x+32=O解

15、得 x1=4，x2=8 POPC PO=4 P(O，-4)44(3)存在，直线 PQ 解析式为：y=-x-4 或 y=-432723.2006 黑龙江如图，在平面直角坐标系中，点A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0A0设x2 px q 0的两根为x1，x2那么x1+x2 p，x1 x2 q2d x1 x2x21 x2x1 x2 4x1 x222 p4q p24q 23.2006 上海浦东：二次函数y (n 1)x2 2mx 1图象的顶点在 x 轴上1试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；2求证：函数y m2x2 2(n 1)x 1的图象与 x 轴必有两个不同

16、的交点；3如果函数y m2x2 2(n 1)x 1的图象与 x 轴相交于点 Ax1，0、Bx2，0，与y 轴相交于点 C，且ABC 的面积等于 2求这个函数的解析式解1二次函数y(n 1)x22mx 1图象的顶点在 x 轴上，n 1 0，4m2 4(n 1)0m2 n 1 0又m2 0，n 1 0这个函数图象的开口方向向上另解：这个二次函数图象的顶点在x 轴上，且与 y 轴的正半轴相交，这个函数图象的开口方向向上2m2 0，这个函数是二次函数 4(n 1)2 4m2m2 n 1 0，(n 1)2 0，m2 00函数y m2x2 2(n 1)x 1的图象与 x 轴必有两个不同的交点3由题意，得x

17、1 x2 2(n 1)1x x ，12m2m22(n 1)2m2 n 1，x1 x2 2m而AB x1 x2，点 C 的坐标为0，-1.精品.1x1 x21 22x1 x2 4(x1 x2)2(x1 x2)2 4x1x2(2)2416m2131n 13m2所求的函数解析式为y 122x x 1334.2005 天津二次函数y ax2bxc.1假设 a=2，c=-3，且二次函数的图像经过点-1，-2，求 b 的值；2假设 a=2，b+c=-2，b c，且二次函数的图像经过点p,-2，求证：b0；3假设 a+b+c=0，a b c，且二次函数的图像经过点q,-a，试问当自变量x=q+4 时，二次函

18、数y ax2bxc所对应的函数值 y 是否大于 0？请证明你的结论.解1当 a=2，c=-3 时，二次函数为y 2x2bx3，该函数的图像经过点-1，-2，2 21b13，解得 b=1.2当 a=2，b+c=-2 时，二次函数为y 2x bxb2该函数的图像经过点p，-2，2 2p bpb2，即2p bpb 0于是，p 为方程2x bxb 0的根，判别式=b 8b b(b8)0又b+c=-2，b c，b -b-2，即 b -1，有 b+8 0b 0.3二次函数y ax bxc的图像经过点q，-a,aq bqca 0.q 为方程aq bqca 0的根，于是，判别式=b 4a(ac)0222222

19、2222.精品.又a b c 0=b24ab b(b4a)b(3ac)0又a b c 0，且 a b c，知 a 0，c 0b 0q 为方程ax bxca 0的根，2bb24abbb24abq 或q.2a2a当x q 4时，y aq4bq4c aq28aq16abq4bcaq bqca8aq15a4b228aq15a4bbb24ab假设q，那么2abb24aby 8a15a4b 15a4 b24ab.2aa b 0，b24aba24a a5a2，即b24ab5a，4 b24ab4 5ay15a4 5a154 5 a0bb24ab假设q，那么2abb24aby 8a15a4b 15a4 b24a

20、b2a20.当x q4时，二次函数y ax bxc所对应的函数值大于 0.5.2006 江苏盐城：如图，A0,1是 y 轴上一定点，B 是 x 轴上一动点，以 AB 为边，在OAB 的外部作BAEOAB，过 B 作 BCAB，交 AE 于点 C.(1)当 B 点的横坐标为3时，求线段 AC 的长；3(2)当点 B 在 x 轴上运动时，设点C 的纵、横坐标分.精品.别为 y、x，试求 y 与 x 的函数关系式当点B 运动到 O 点时，点 C 也与 O 点重合；(3)设过点 P0，-1的直线l 与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且 x12+x226(x1+

21、x2)=8，求直线 l 的解析式解(1)方法一：在 RtAOB 中，可求得 AB2OABBAC，AOBABC=Rt，ABOABC，33AOAB4，由此可求得：ACABAC3方法二：由题意知：tanOAB=33yACxODBHGOB32 3，由勾股定理可求得ABOA33在ABC中，tanBAC tanOAB 34，可求得AC=33(2)方法一：当 B 不与 O 重合时，延长 CB 交 y 轴于点 D，过 C 作 CHx 轴，交 x 轴于点H，那么可证得 ACAD，BD23OB2AOOD，即x1 y22AOOB，ABBD，ABOBDO，那么x2x2化简得：y=，当 O、B、C 三点重合时，y=x=

22、0，y 与 x 的函数关系式为：y=44方法二：过点C 作 CGx 轴，交AB 的延长线于点 H，那么AC2(1y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。y kxb2(3)设直线的解析式为 y=kx+b，那么由题意可得：12，消去 y 得：x-4kx-4b=0，那y x4么有x1 x2 4k，由题设知：x x 4b12x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且 b=-1，那么 16k2-24k-16=0，解之得：k1=2，k2=当 k1=2、b=-1 时，16k2+16b=64-160，符合题意；当k2=1，21，b=-1 时，16k2+16b=4-160，不合题意

23、2舍去，所求的直线 l 的解析式为：y=2x-16.2006 广东广州抛物线 y=x2+mx-2m2(m0)(1)求证：该抛物线与 x 轴有两个不同的交点；(2)过点 P(0，n)作 y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点 B(点 A 在点 P 的左边)，是否存在实数 m、n，使得 AP=2PB?假设存在，那么求出m、n 满足的条件；假设不存在，.精品.请说明理由解1 m2412m29m2m 0 0该抛物线与x轴有两个不同的交点。2由题意易知点A、B的坐标满足方程：x2mx2m2 n，即x2mx(2m2n)0由于方程有两个不相等的实数根，因此 0，即m241(2m2n)09m24n 0.由求根公式

24、可知两根为：m9m24nm9m24m，xBxA22m9m24nm9m24nAB xB xA9m24n22m9m24nm9m24nPB xB xP0 22分两种情况讨论：第一种：点A在点P左边，点B在点P的右边AP 2PBAB 3PBm9m24n9m 4n 39m24n 3m.22m 0.由式可解得n 0.第二种：点A、B都在点P左边AP 2PBAB PBm9m24n9m 4n 03 9m24n m.22m 0.由式可解得n .精品.202m.9.综合可知，满足条件的点P存在，此时m、n应满足条件：m 0，n 0或n 202m。9三、动态几何型压轴题1.2001 天津：在 RtABC中，B90，

25、BC4cm，AB8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点假设P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共局部的面积为y1如图，当AP3cm 时，求y的值；2设APxcm，试用含x的代表式表示ycm2；3当y2cm2时，试确定点P的位置解1 PQBC，为AB的中点，ADPQAP3BC4，AB8，AP3，PQD2BCAB1AB4，PDADAP121，yMNDN2PQMN为正方形，DNPNPDPQPD3132cm 2242APx，AN当 ox3x28时，y0；38x 33当x4 时，y(x4)x22x；2

26、 24316当 4x时，yx；316当x8 时，y28x2x163163将y2 代入y2x16x8时，得x7，即P点距A点 7cm；34 2 104 2 1038将y2 代入y x22x(x4)时，得x，即P点距A点cm33432.2002 上海操作：将一把三角尺放在边长为1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q.精品.图 5探究：设A、P两点间的距离为x1 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；2当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函

27、数的定义域；3当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由图 5、图 6、图 7 的形状大小一样，图 5 供操作、实验用，图 6 和图 7 备用图 6图 7解图 1图 2图 31解：PQPB证明如下：过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形如图1NPNCMBBPQ90，QPNBPM90而BPMPBM90，QPNPBM又QNPPMB90，QNPPMBPQPB2解法一由1QNPPMB得NQMP.精品.AP

28、x，AMMPNQDN22x，BMPNCN1x，22CQCDDQ122x12x2得SPBC11122BCBM11xx222241113 2122SPCQCQPN12x1xxx222242S四边形PBCQSPBCSPCQ即y解法二12x2x12122x2x10 x22作PTBC，T为垂足如图 2，那么四边形PTCN为正方形PTCBPN又PNQPTB90，PBPQ，PBTPQNS四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCNCN121222x x2x122y122x2x10 x223PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是

29、等腰三角形，此时x0当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形如图 3解法一：此时，QNPM222CP1x，CP2x，CNx222CQQNCN22x1x2x122当2x2x1 时，得x1.精品.解法二：此时CPQ1PCN22.5，APB9022.567.5，2ABP1804567.567.5，得APBABP，APAB1，x13.2006 河北课改如图1 和2，在2020的等距网格每格的宽和高均是 1 个单位长中，RtABC从点 A 与点 M 重合的位置开场，以每秒1 个单位长的速MQ度先向下平移，当 BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右A平移，当点 C 与点 P 重合时

30、，RtABC 停顿移动.设运动时间BC为 x 秒，QAC 的面积为 y.A1O1如图 1，当 RtABC 向下平移到 RtA1B1C1的位置时，B1C1请你在网格中画出 RtA1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形；2如图 2，在 RtABC 向下平移的过程中，请你求出y 与PN图 1x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和MQ最小值？最大值和最小值分别是多少？3在 RtABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，yAO取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？BC解1如图 1，A2B2C2是A1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形.2 分NM图 2MQ

31、QAOOA1BC1CB1C2APPB2A2NB CN图 1图 22当ABC 以每秒 1 个单位长的速度向下平移x 秒时如图 2，那么有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC-SAMQ-SABC =P111(420)(x4)20 x44222 =2x+40(0 x16).由一次函数的性质可知：当 x=0 时，y 取得最小值，且 y最小=40；当 x=16 时，y 取得最大值，且 y最大=216+40=72.3解法一：当ABC 继续以每秒 1 个单位长的速度向右平移时，此时16x32，PB=20-x-16=36-x，PC=PB-4=32-x,y=S梯形BAQP-SCPQ-SABC

32、111(420)(36 x)20(32 x)44222=-2x+104(16x32).由一次函数的性质可知：.精品.当 x=32 时，y 取得最小值，且 y最小=-232+104=40；当 x=16 时，y 取得最大值，且 y最大=-216+104=72.解法二：在ABC 自左向右平移的过程中，QAC 在每一时刻的位置都对应着2中QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称.因此，根据轴对称的性质，只需考察ABC 在自上至下平移过程中QAC 面积的变化情况，便可以知道ABC 在自左向右平移过程中QAC 面积的变化情况.当 x=16 时，y 取得最大值，且 y最大=72；当

33、x=32 时，y 取得最小值，且 y最小=40.4.(2004 山东枣庄)如图，在ABC 中，AB17，AC52，CAB45，点O 在 BA 上移动，以 O 为圆心作O，使O 与边 BC 相切，切点为 D，设O 的半径为 x，四边形 AODC 的面积为 y1求 y 与 x 的函数关系式；C2求 x 的取值范围；3当 x 为何值时，O 与 BC、AC 都相切？D解1如图，过点 C 作 CEAB，垂足为 EAO在 Rt ACE 中，AC=52，CAB=45，AE=CE=ACsin45=5 2 BE=ABAE=175=12，B2 52CBCE2 EB25212213tanB=CE5EB12 CB 切

34、O 于点 D，ODBCODx5=tanB=，BDBD1212 BD=x5又 S四边形AODC=S ABCS BOD，y 111 121ABCEBDOD 175xx22225685 x252.精品.CGDAFEOBAOBCD(2)过点 C 作 CFCB 交 AB 于 F在 Rt BCF 中，CF=BCtanB=13 x 的取值范围是 0 x565121265123当O 与 BC、AC 都相切时，设O 与 AC 的切点为 G，连结 OG、OC如图，那么 OG=OD=xS AOC+S BOC=S ABC，1115 2x13x 175222855 2 135135 27x 5.2004 浙江宁波AB是

35、半圆O的直径，AB16，P 点是 AB 上的一动点(不与 A、B 重合)，PQAB，垂足为 P，交半圆 O 于 Q；PB 是半圆 O1的直径，O2与半圆 O、半圆 O1及 PQ 都相切，切点分别为M、N、C1当 P 点与 O 点重合时(如图 1)，求O2的半径 r；2当P 点在 AB 上移动时(如图 2)，设PQx，O2的半径 r求R 与 x 的函数关系式，并求出 r 取值范围QMQMO2CCO2NAOPO1图BANPOO1图B解(1)连结 OO2、O1O2、O2C，作 O2DAB 于 DO2与O、O1、PQ 相切，OO28r，O1O24r四边形 ODO2C 是矩形，ODr，O1D4r根据勾股

36、定理得:OO22OD2 O2D2 O1O22O1D2，即:(8r)2r2(r 4)2(4r)2，.精品.r2(2)AB 是O 直径，PQABPQ2APPB设O1半径是 a，那么 x22a162a48aa2连结 OO2、O1O2、O2C，作 O2DAB 于 DO1O2ar，OO28r，O1D O1P PD a r，OD PBPDOB 2ar 8，根据勾股定理得:O1O22O1D2 OO22OD2，即:(ar)2(ar)2(8r)2(2ar 8)2，化简得:8r 8a a2x2 32r，即r 为 0 x8，0r8QCM O2NADOPO1图BAQMCO212x32NBDPOO1图6.2005 河北

37、如图12，在直角梯形ABCD 中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P 从点 D 出发，沿射线DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点Q从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，点 P，Q 分别从点 D，C同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停顿运动。设运动的时间为t秒。1设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；2当 t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？3当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且 2AOOB 时，求BQP 的正切值；4是否存在时刻 t，使得 PQBD？假设存

38、在，求出 t 的值；假设不存在，请说明理由。1如图 3，过点 P 作 PMBC，垂足为 M，那么四边形PDCM 为矩形。PMDC12解QB16t，S112(16t)96t22 由图可知：CMPD2t，CQt。热以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：假设 PQBQ。在RtPMQ 中，PQ t 12，由 PQ2BQ2得t 12 (16t)，解得 t2222222APDBMQ图 3C7；222假设 BPBQ。在 RtPMB 中，BP (162t)12。由 BP2BQ2得：.精品.(162t)2122(16t)2即3t232t 144 0。由于70403t 32t 144 0

39、无解，PBBQ假设 PBPQ。由 PB2PQ2，得t2122(162t)21222整理，得3t 64t 256 0。解得t1216，t216不合题意，舍去3综合上面的讨论可知：当t秒或t 腰三角形。3如图 4，由OAPOBQ，得7216秒时，以B、P、Q 三点为顶点的三角形是等3APAO1BQOB2PAOBEDAP2t21，BQ16t，2(2t21)16t。t58。5Q图 4C过点 Q 作 QEAD，垂足为 E，PD2t，EDQCt，PEt。在 RTPEQ 中，tanQPEQE1230PEt29A POBQ图 54设存在时刻 t，使得 PQBD。如图 5，过点 Q 作QEADS，垂足为 E。由

40、 RtBDCRtQPE，得EDDCPE12t，即。解得 t9BCEQ1612C所以，当 t9 秒时，PQBD。7.2005 河南如图，在直角梯形ABCD 中，ADBC，ABBC，AB2，DC2 2，点P 在边 BC 上运动(与 B、C 不重合)，设 PCx，四边形 ABPD 的面积为 y。1求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；12假设以 D 为圆心、为半径作D，以 P 为圆心、以 PC 的长为半径作P，当 x 为何2DA值时，D 与P 相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD 的面积。解1过点 D 作 DEBC 于 E，ABC900，DEAB2，又DC2 2，EC DC2

41、DE22BCBEECADEC213(ADBP)AB(13x)2S 四边形 ABPD4x，22即yx4(0 x32当 P 与 E 重合时，P 与D 相交，不合题意；当点 P 与点 E 不重合时，在 RtDEP 中，DP2DE2EP222|2x|2x24x81P 的半径为 x，D 的半径为，2.精品.BPC.当P 与D 外切时，131(x)2x24x8，解得x2203149此时四边形 ABPD 的面积 y42020当P 与D 内切时，131(x)2x24x8，解得x2123117此时四边形 ABPD 的面积 y412124917P 与D 相切时，四边形 ABPD 的面积为或20128.2005 江

42、苏宿迁：如图，ABC 中，C90，AC3 厘米，CB4 厘米两个动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时按顺时针方向沿 ABC 的边运动当点Q 运动到点 A 时，P、Q 两点运动即停顿 点 P、Q 的运动速度分别为 1 厘米/秒、2 厘米/秒，设点 P 运动时间为t秒 1当时间t为何值时，以 P、C、Q 三点为顶点的三角形的面积图中的阴影局部等于2 厘米2；2当点 P、Q 运动时，阴影局部的形状随之变化设 PQ 与 ABC 围成阴影局部面积为S厘米2，求出 S 与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；3点 P、Q 在运动的过程中，阴影局部面积 S 有最大值吗？假设有，请求出最大值；假设没

43、有，请说明理由解1S PCQ11PCCQ(3t)2t(3t)t2，22PAC解得t11，t22当时间t为 1 秒或 2 秒时，S PCQ2 厘米2；2当 0t2 时，St 3tt 2QB39；242242184939当 2t3 时，St t 6t；5554203227423915t 当 3t4.5 时，St t；5555243有；239，S 有最大值，S1；2412在 2t3 时，当t3，S 有最大值，S2；5915在 3t4.5 时，当t，S 有最大值，S3；24915S1S2S3t时，S 有最大值，S最大值C24C在 0t2 时，当tPPQCP.精品.ABAHQBAQHB.9.2005 江

44、苏泰州 图 1 是边长分别为 4 3 和 3 的两个等边三角形纸片ABC 和 CDE叠放在一起C 与 C重合.1 操作：固定ABC，将CDE绕点 C 顺时针旋转 30得到CDE，连结 AD、BE，CE 的延长线交 AB 于 F图 2；探究：在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.2操作：将图 2 中的CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的CDE 设为PQR图 3；探究：设PQR 移动的时间为 x 秒，PQR 与ABC 重叠局部的面积为 y，求 y与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围.3操作：图 1

45、中CDE固定，将ABC 移动，使顶点 C 落在 CE的中点，边 BC 交 DE于点 M，边 AC 交 DC于点 N，设AC C=3090图 4；探究：在图4 中，线段CNEM 的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出 CNEM 的值，如果有变化，请你说明理由.ADAFDCC/AFPBQRBDAE图2N图3B图1EC/CBC图 2图 3MEC/C图 4图4G解1BE=AD证明：ABC 与 DCE 是等边三角形ACB=DCE=60 CA=CB，CE=CDBCE=ACDBCEACD BE=AD也可用旋转方法证明BE=AD2如图在 CQT 中 TCQ=30 RQT=60QTC=30 QTC=TC

46、QQT=QC=x RT=3xRTSR=90RST=90y=FPBQ图3ASRTC32339 33(3x)2=(3x)2(0 x3)48843CNEM 的值不变证明：ACC=60MCENCC=120CNCNCC=120 MCE=CNCE=CEMCCCN.精品.339E/ME/C/CNEM=CCEC=224C CC N10.2005 江苏南通如图，在平面直角坐标系中，A10，0，B8，6，O 为坐标原点，OAB 沿 AB 翻折得到 PAB将四边形OAPB 先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 mm0个单位长度，得到四边形O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1与四边形 OAPB 重叠局部图形的周

47、长为 l1求 A1、P1两点的坐标用含 m 的式子表示；2求周长 l 与 m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围解1过点 B 作 BQOA 于点 Q如图 1PBAQ图 1yOx 点 A 坐标是10，0，点 A1坐标为 10m，3，OA10又 点 B 坐标是8，6，BQ6，OQ8在 RtOQB 中，OB OQ2 BQ282 6210OAOB10，tanBQ63QO84由翻折的性质可知，PAOA10，PBOB10，四边形 OAPB 是菱形，PBAO，P 点坐标为18，6，P1点坐标为18m，32当0m4 时，如图2,过点 B1作 B1Q1x 轴于点 Q1，那么B1 Q16-33，设 O1B1交

48、 x 轴于点 F，O1B1BO，yBQ在 RtFQ1B1中，tan11，BQ1FP1AQPB1Q1FOO1yx33，Q F4，14Q1FB1F32425，AQOAOQ1082，AFAQ+QQ1+Q1F2+m+4周长 l2B1FAF256m2 m22；A16+m，P图 2BP1HB1ASO Fx当 4m14 时，如图 3设 P1A1交 x 轴于点 S，P1B1交 OBA1O1.精品.图 3.于点 H，由平移性质，得 OHB1F5，此时 ASm4，OSOAAS10m414m，周长 l2OHOS2514m2 m3811.2005 新疆乌鲁木齐四边形OABC 是等腰梯形，OABC。在建立如图的平面直角

49、坐标系中，A4，0，B3，2，点 M 从 O 点以每秒 3 个单位的速度向终点 A 运动；同时点 N 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度向终点C 运动，过点N 作 NP 垂直于 x 轴于 P 点连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ。1写出 C 点的坐标；2假设动点 N 运动 t 秒，求 Q 点的坐标用含 t 的式子表示3其AMQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。4当 t 取何值时，AMQ 的面积最大；5当 t 为何值时，AMQ 为等腰三角形。ByAOx解1C1，22过 C 作 CEx 轴于 E，那么 CE2当动点 N 运动 t 秒时，NBt点 Q 的横

50、坐标为 3t设 Q 点的纵坐标为 yQ由 PQCE 得yQyQ21t32 2t32 2t点 Q3t,33点 M 以每秒 2 个单位运动，OM2t，AM42t112 2tAM PQ(4 2t)2232(2t)(t 1)322(t t 2)3SAMQ当 t2 时，M 运动到 A 点，AMQ 存在，t2t 的取值范围是 0t2.精品.4由 SAMQ当t 1时，Smzx222213(t t 2)(t)2。3322325、假设 QMQAQPOAMPAP而 MP41t2t33t即 1t33tt121时，QMA 为等腰三角形。22当 t假设 AQAMAQ2AP2PQ2(1t)(2 2t213)(1t)239