中考数学压轴题精析精选文档.pdf

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1、中中考考数数学学压压轴轴题题精精析析精精选选文文档档 TTMS system office room【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-中考压轴题分类专题三抛物线中的等腰三角形中考压轴题分类专题三抛物线中的等腰三角形基本题型：已知基本题型：已知AB，抛物线，抛物线y ax2bx ca 0，点，点P在抛物线上在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP为等腰三角形，求点为等腰三角形，求点P坐标。坐标。分两大类进行讨论：分两大类进行讨论：（1 1）AB为底时（即为底时（即PAPB）：点）：点P在在AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。利用中

2、点公式求出利用中点公式求出AB的中点的中点M；利用两点的斜率公式求出利用两点的斜率公式求出kAB，因为两直线垂直斜率乘积为，因为两直线垂直斜率乘积为1，进而，进而求出求出AB的垂直平分线的斜率的垂直平分线的斜率k；利用中点利用中点M与斜率与斜率k求出求出AB的垂直平分线的解析式；的垂直平分线的解析式；将将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点轴）的解析式联立即可求出点P坐标。坐标。（2 2）AB为腰时，分两类讨论：为腰时，分两类讨论：以以A为顶角时（即为顶角时（即AP AB）：点）：点P在以在以

3、A为圆心以为圆心以AB为半径的圆为半径的圆上。上。以以B为顶角时（即为顶角时（即BPBA）：点）：点P在以在以B为圆心以为圆心以AB为半径的圆为半径的圆上。上。利用圆的一般方程列出利用圆的一般方程列出A(或或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。坐标。中考压轴题分类专题四抛物线中的直角三角形中考压轴题分类专题四抛物线中的直角三角形基本题型：已知基本题型：已知AB，抛物线，抛物线y ax2bx ca 0，点，点P在抛物线上在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若（或坐标轴上，或抛

4、物线的对称轴上），若ABP为直角三角形，求点为直角三角形，求点P坐标。坐标。分两大类进行讨论：分两大类进行讨论：（1 1）AB为斜边时（即为斜边时（即PAPB）：点）：点P在以在以AB为直径的圆周上。为直径的圆周上。利用中点公式求出利用中点公式求出AB的中点的中点M；利用圆的一般方程列出利用圆的一般方程列出M的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。坐标。（2 2）AB为直角边时，分两类讨论：为直角边时，分两类讨论：以以A为直角时（即为直角时（即AP AB）：）：以以B为直角时（即为直角时（即

5、BPBA）：）：利用两点的斜率公式求出利用两点的斜率公式求出kAB，因为两直线垂直斜率乘积为，因为两直线垂直斜率乘积为1，进而，进而求出求出PA（或（或PB）的斜率）的斜率k；进而求出；进而求出PA（或（或PB）的解析式；）的解析式；将将PA（或（或PB）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点的解析式联立即可求出点P坐标。坐标。所需知识点：所需知识点：一、一、两点之间距离公式：两点之间距离公式：已知两点已知两点Px1,y1,Qx2,y2，则由勾股定理可得：则由勾股定理可得：PQ x1 x22y1y22。二、二、圆的方程

6、：圆的方程：点点Px,y在在M M上，M上，M 中的圆心中的圆心M M为为a,b，半径为，半径为 R R。则则PM x a2y b2 R，得到方程：，得到方程：x ay b R2。22P P在的图象上，即为在的图象上，即为M M的方程。的方程。三、三、中点公式：中点公式：四、四、已知两点已知两点Px1,y1,Qx2,y2，则线段，则线段PQPQ的中点的中点M M为为 x1 x2y1 y2,。22五、五、任意两点的斜率公式：任意两点的斜率公式：已知两点已知两点Px1,y1,Qx2,y2，则直线，则直线PQPQ的斜率：的斜率：kPQy1 y2。x1x2中考压轴题分类专题五抛物线中的四边形中考压轴题

7、分类专题五抛物线中的四边形基本题型：一、已知基本题型：一、已知AB，抛物线，抛物线y ax2bx ca 0，点，点P在抛物线在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为平行四边为平行四边形，求点形，求点P坐标。坐标。分两大类进行讨论：分两大类进行讨论：（1 1）AB为边时为边时（2 2）AB为对角线时为对角线时二、已知二、已知AB，抛物线，抛物线y ax2bx ca 0，点，点P在抛物线上（或坐标在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为距形，求点为距形，求点P坐标。坐标

8、。在四边形在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：论：（1 1）邻边互相垂直）邻边互相垂直（2 2）对角线相等）对角线相等三、已知三、已知AB，抛物线，抛物线y ax2bx ca 0，点，点P在抛物线上（或坐标在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为菱形，求点为菱形，求点P坐标。坐标。在四边形在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：论：（1 1）邻边相等）邻边相等（2 2）对角线互相垂直）对角线互相垂

9、直四、已知四、已知AB，抛物线，抛物线y ax2bx ca 0，点，点P在抛物线上（或坐标在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为正方形，求点为正方形，求点P坐标。坐标。在四边形在四边形ABPQ为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1 1）邻边相等）邻边相等（2 2）对角线互相垂直）对角线互相垂直在四边形在四边形ABPQ为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1 1）邻边互相垂直）邻边互相垂直（2 2）对角线相等）对角线相等五、已知五、已知A

10、B，抛物线，抛物线y ax2bx ca 0，点，点P在抛物线上（或坐标在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为梯形，求点为梯形，求点P坐标。坐标。分三大类进行讨论：分三大类进行讨论：（1 1）AB为底时为底时（2 2）AB为腰时为腰时（3 3）AB为对角线时为对角线时典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：例一（例一（0808 深圳中考题）、如图深圳中考题）、如图 9 9，在平面直角坐标系中，二次函数，在平面直角坐标系中，二次函数y ax2bx c(a 0)的图象的顶点为的图象的顶点为 D D 点，与点，与y y轴交于轴交于 C C

11、点，与点，与x x轴交于轴交于A A、B B 两点，两点，A A 点在原点的左侧，点在原点的左侧，B B 点的坐标为（点的坐标为（3 3，0 0），），OBOBOCOC，tanACOtanACO13（1 1）求这个二次函数的表达式）求这个二次函数的表达式（2 2）经过）经过 C C、D D 两点的直线，与两点的直线，与x x轴交于点轴交于点 E E，在该抛物线上是否存，在该抛物线上是否存在这样的点在这样的点 F F，使以点，使以点 A A、C C、E E、F F 为顶点的四边形为平行四边形若为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点存在，请求出点 F F 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若

12、不存在，请说明理由（3 3）若平行于）若平行于x x轴的直线与该抛物线交于轴的直线与该抛物线交于 M M、N N 两点，且以两点，且以 MNMN 为直为直径的圆与径的圆与x x轴相切，求该圆半径的长度轴相切，求该圆半径的长度（4 4）如图）如图 1010，若点，若点 G G（2 2，y y）是该抛物线上一点，点）是该抛物线上一点，点 P P 是直线是直线 AGAG 下下yAPGAPG 的面积最大的面积最大方的抛物线上一动点，当点方的抛物线上一动点，当点 P P 运动到什么位置时，运动到什么位置时，y求出此时求出此时 P P 点的坐标和点的坐标和APGAPG 的最大面积的最大面积.AEAOBxO

13、BxCD图 9CD图 10G（20092009 年烟台市）如图，抛物线年烟台市）如图，抛物线y ax2bx3与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与3a)，对称轴是直线，对称轴是直线x 1，顶点是，顶点是My轴交于轴交于C C点，且经过点点，且经过点(2，（1 1）求抛物线对应的函数表达式；求抛物线对应的函数表达式；（2 2）经过经过C,M两点作直线与两点作直线与x轴交于点轴交于点N，在抛物线上是否存在这，在抛物线上是否存在这，C，N为顶点的四边形为平行四边形？为顶点的四边形为平行四边形？样的点样的点P，使以点，使以点P，A若存在，请求出点若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标

14、；若不存在，请说明理由；（3 3）设直线设直线y x3与与y y轴的交点是轴的交点是D，在线段，在线段BD上任取一点上任取一点E，B，E三点的圆交直线三点的圆交直线BC于点于点F，（不与（不与B，D重合），经过重合），经过A试判断试判断AEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（4 4）当当E是直线是直线y x3上任意一点时，（上任意一点时，（3 3）中的结论是否成立（）中的结论是否成立（5 5）请直接写出结论）请直接写出结论）（6 6）13（2009 临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作 PMx

15、 轴，垂足为 M，是否存在 P点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标思路点拨思路点拨1 1已知抛物线与已知抛物线与x x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便点式比较简便2 2数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长的长3 3按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程按照两条直角边对应成比例，分两

16、种情况列方程4 4把把DCADCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OAOA满分解答满分解答（1 1）因为抛物线与）因为抛物线与 x x 轴交于轴交于A A(4(4，0)0)、B B（1 1，0)0)两点，设抛物两点，设抛物线的解析式为线的解析式为y a(x 1)(x 4)，代入点，代入点C C的的 坐标（坐标（0 0，2 2），解得），解得1115a 所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为y (x 1)(x 4)x2x 22222（2 2）设点）设点P P的坐标为的坐标为(x,(x 1)(x 4)如图如图 2 2，当点，当点P P在在x x轴上方时

17、，轴上方时，1 1x x4 4，PM (x 1)(x 4)，AM 4 x1(x 1)(x 4)AMAO 2，那么，那么2如果如果 2解得解得x 5不合题意不合题意PMCO4 x1(x 1)(x 4)AMAO11，那么，那么2如果如果解得解得x 2PMCO24 x21212此时点此时点P P的坐标为（的坐标为（2 2，1 1）如图如图 3 3，当点，当点P P在点在点A A的右侧时，的右侧时，x x4 4，PM(x 1)(x 4)，AM x 41(x 1)(x 4)2，得，得x 5此时点此时点P P的坐标为的坐标为(5,2)解方程解方程2x 41(x 1)(x 4)12，得，得x 2不合题意不合

18、题意解方程解方程x 4212如图如图 4 4，当点，当点P P在点在点B B的左侧时，的左侧时，x x1 1，PM(x 1)(x 4)，AM 4 x121(x 1)(x 4)2解方程解方程 2，得，得x 3此时点此时点P P的坐标为的坐标为(3,14)4 x1(x 1)(x 4)12解方程解方程，得，得x 0此时点此时点P P与点与点O O重合，不合题重合，不合题4 x2意意综上所述，符合条件的综上所述，符合条件的 点点 P P 的坐标为（的坐标为（2 2，1 1）或）或(3,14)或或(5,2)图图 2 2图图 3 3图图 4 4（3 3）如图）如图 5 5，过点，过点D D作作x x轴的垂

19、线交轴的垂线交ACAC于于E E直线直线ACAC的解析式为的解析式为y 1x 22设点设点D D的横坐标为的横坐标为m m(1 m 4)，那么点，那么点D D的坐标为的坐标为151(m,m2m 2)，点，点 E E 的坐标为的坐标为(m,m2)所以所以2221151DE (m2m 2)(m 2)m2 2m2222因此因此SDAC(m2 2m)4 m2 4m(m 2)2 4当当m 2时，时，DCADCA的面积最大，此时点的面积最大，此时点D D的坐标为（的坐标为（2 2，1 1）1212图图 5 5图图 6 6如图 1，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C

20、(0，3)，对称轴是直线x1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQ3AB时，求 tanCED的值；4当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答思路点拨思路点拨 1第（1）、（2）题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题2第（3）题的关键是求点E的坐标，反复用到数形结合，注意y轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系3根据C、D的坐标，可以知

21、道直角三角形CDE是等腰直角三角形，这样写点E的坐标就简单了满分解答满分解答（1）设抛物线的函数表达式为y (x1)2 n，代入点C(0，3)，得n 4所以抛物线的函数表达式为y (x1)24 x22x3（2）由y x22x3(x1)(x3)，知A(1，0)，B(3，0)设直线BC3k b 0,的函数表达式为y kxb，代入点B(3，0)和点C(0，3)，得b 3.解得k 1，b 3所以直线BC的函数表达式为y x3（3）因为AB4，所以PQ 3AB 3因为P、Q关于直线x1 对417，点F的称，所以点P的横坐标为1于是得到点P的坐标为,245757坐标为0,所以FC OC OF 344，EC

22、 2FC 2421进而得到OE OC EC 351，点E的坐标为0,222直线 BC:y x3与抛物线的对称轴x1 的交点D的坐标为（1，2）过点D作DHy轴，垂足为H在 RtEDH中，DH1，EH OH OE 213，所以 tan22CEDDHEH23P，P2(16,5)1(12,2)22图 2图 3图 4考点伸展考点伸展第（3）题求点P的坐标的步骤是：如图 3，图 4，先分两种情况求出等腰直角三角形CDE的顶点E的坐标，再求出CE的中点F的坐标，把点F的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的x的较小的一个值就是点P的横坐标（2010 河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0

23、，-4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S、求 S 关于 m 的函数关系式，并求出S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点点Q 是直线 y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-2），如图 1，当 OB 为边时，根据平行四边形的性质知 PQOB，Q 的横坐标等于 P 的横坐标，又直线的解析式为 y=-x，则 Q（x，-x）如图 2，当 BO 为对角线时，知 A 与 P 应该

24、重合，OP=4 四边形PBQO 为平行四边形则 BQ=OP=4，Q 横坐标为 4，代入 y=-x 得出 Q 为（4，-4）故满足题意的 Q 点的坐标有四个，分别是（-4，4），（4，-4），（2013 眉山）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点C、D 在 y 轴上，且 OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C 三点，直线 AD 与抛物线交于另一点 M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一动点，E 为直线 AD 上一动点，是否存在点 P，使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点 P的坐标；若不

25、存在，请说明理由抛物线的解析式为：y=x2+2x-3（2）存在APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形：以点 A 为直角顶点如解答图，过点 A 作直线 AD 的垂线，与抛物线交于点P，与 y 轴交于点 FOA=OD=1，则AOD为等腰直角三角形，PAAD，则OAF为等腰直角三角形，OF=1，F（0，-1）设直线 PA 的解析式为 y=kx+b，将点 A（1，0），F（0，-1）的坐标代入得：解得 k=1，b=-1，y=x-1将 y=x-1 代入抛物线解析式 y=x+2x-3 得，x+2x-3=x-1，整理得：x+x-2=0，解得 x=-2 或 x=1，当 x=-2 时，y=x-1=-3，P（

26、-2，-3）；以点 P 为直角顶点此时PAE=45，因此点P 只能在 x 轴上或过点 A 与 y 轴平行的直线上过点 A 与 y 轴平行的直线，只有点A 一个交点，故此种情形不存在；因此点 P 只能在 x 轴上，而抛物线与 x 轴交点只有点 A、点 B，故点P 与点 B 重合P（-3，0）；以点 E 为直角顶点此时EAP=45，由可知，此时点P 只能与点 B 重合，点 E 位于直线 AD 与对称轴的交点上，即P（-3，0）；综上所述，存在点 P，使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形点 P 的坐标为（-2，-3）或（-3，0）222（2010 宜宾）将 直角边长为 6 的等腰 Rt

27、AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、C 及点 B（-3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点E，连接 AP，当APE 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）在第一象限内的 该抛物线上 是否存在点 G，使AGC 的面积与（2）中APE 的最大面积相等？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（0，6），c=6（1分）抛物线的图象又经过点（-3，0）和（6，0）

28、，（2012?从化市一模）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3a 经过 A（-1，0）、B（0，3）两点，与 x 轴交于另一点C，顶点为 D（1）求该抛物线的解析式及点C、D 的坐标；（2）经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（3）如图（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时 Q 点的坐标（1）y=-x+2x+3=-（x-1）+4D（1，4）22204（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶9

29、点C的横坐标为 4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为 6（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PAPD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由（1）设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2+k（2）点 A、B 关于直线 x=4 对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点 P 在线段 DB 上时 PA+PD 取得最小值DB 与对称轴的交点即为所求点 P设直线 x=4 与 x 轴交于点 MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO207（四川省内江市）如图所示，已知点 A(

30、1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且 t0，tanBAC3，抛物线经过 A、B、C 三点，点 P(2，m)是抛物线与直线l：yk(x1)的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点 Q(1，n)，求 PQQB 的最小值；（3）若动点 M 在直线l上方的抛物线上运动，求AMP 的边 AP 上的高 h的最大值（3）过点 P 作 PNx 轴于点 N，过点 M 作 MKx轴于点 K，设点 M 的坐标为（x，-x2+2x+3），（广东省深圳市）已知：RtABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与x轴重合（其中OAOB），直角顶点 C 落在

31、y轴正半轴上（如图 1）（1）求线段 OA、OB 的长和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式（2）如图 2，点 D 的坐标为（2，0），点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接 DP 交 BC 于点 E当BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标又连接 CD、CP（如图 3），CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由（1）（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P P 的坐的坐标，或最大面积计算错误的，扣（标，或最大面积计算错误的，扣（1 1 分）；

32、其他解法只要合理，酌情分）；其他解法只要合理，酌情给分）给分）1.（20082008 年四川省宜宾市年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线 y=-x+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求该抛物线的解析式；2（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（4）b4ac b2（注：抛物线 y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为2a,4a）2满分解答：满分解答：1.1.解：（1）由已知得：c 3解得 c=3,b=21bc 0y抛物线的线

33、的解析式为y x22x3DBGAOFEx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积=SABO S梯形BOFD SDFE=AOBO(BO DF)OF EF DF=13(34)124=9121212121212（3）相似.如图，BD=BG2 DG2 12122BE=BO2OE232323 2 DE=DF2EF22242 2 5所以BD2 BE2 20,DE2 20即：BD2 BE2 DE2,所以BDE是直角三角形所以AOB DBE 90,且AOBO2,所以AOBBDBE2D

34、BE.(2008.(2008 年辽宁省十二市年辽宁省十二市)如图 16，在平面直角坐标系中，直线y 3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y ax22 3xc(a 0)经过A，B，C三点3（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由17.解：（1）直线y 3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C3)1 分A(1，0)，C(0，点A，C都在抛物线上，2 33c0 aa 33 3

35、 cc 3322 3x x3 3 分33抛物线的解析式为y 4 3顶点F1，4 分3（2）存在 5 分P，3)7 分1(0P2(2，3)9 分（3）存在 10 分理由：解法一：延长BC到点B，使BC BC，连接BF交直线AC于点M，则点M就是所求的点11 分过点B作BH AB于点HB点在抛物线y 322 3x x3上，B(3，0)33在RtBOC中，tanOBC 3，3OBC 30，BC 2 3，A在RtBBH中，BH BB 2 3，图 9BH 3BH 6，OH 3，B(3，2 3)12 分设直线BF的解析式为y kxb32 3 3k bk 33 36y x4 3解得13 分62 k bb 3

36、 332123y 3x3x 310 37M，解得33 37x7y y 10 3，627310 3在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时M，7714 分解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点连接BH交AC于点M，则点M即为所求 11 分过点F作FG y轴于点G，则OBFG，BCFHABOC FGH 90，BCO FHGHFG CBO0)同方法一可求得B(3，图 10在RtBOC中，tanOBC 33，OBC 30，可求得GH GC，33GF为线段CH的垂直平分线，可证得CFH为等边三角形，AC垂直平分FH5 312 分3即点H为点F关于AC的对称点H0

37、，设直线BH的解析式为y kxb，由题意得5k 30 3k b559解得13 分y 3 35935b 3b 333355x 3x3310 37y 93，解得M线AC上存在点77y 3x3y 10 37310 3 1M，使得MBF的周长最小，此时M7，73在直 19.(20082008 年四川省巴中市年四川省巴中市)已知：如图 14，抛物线y x23与43x轴交于点A，点B，与直线y xb相交于点B，点C，直线43y xb与y轴交于点E4（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒

38、2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？19.解：（1）在y x23中，令y 03x23 04x1 2，x2 2340)1 分A(2，0)，B(2，又点B在y xb上330 bb 223433BC的解析式为y x 2 分4232y x 3x1 1x2 24（2）由，得 4 分9y 033y 21y x4429 C1，B(2，0)4AB 4，CD 9 5 分4199 6 分SABC4242（3）过点N作NP MB于点PEO MBNPEOBNPBEO 7 分BNNP 8 分BEEO333由直

39、线y x可得：E0，422在BEO中，BO 2，EO 35，则BE 222tNP6，NP t 9 分535221 6t(4t)2 5S 31210 分S t2t(0 t 4)55312S (t 2)211 分55此抛物线开口向下，当t 2时，S最大125125当点M运动 2 秒时，MNB的面积达到最大，最大为（2010 内江）如图，抛物线 y=mx2-2mx-3m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点（1）请求出抛物线顶点 M 的坐标（用含 m 的代数式表示），A、B 两点的坐标；（2）经探究可知，BCM 与ABC 的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM 为

40、直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由满分解答：（1）A、B 两点的坐标为（-1，0）、（3，0）（4 分）（3）存在使 BCM 为直角三角形的抛物线；3 题图（4）过点 C 作 CNDM 于点 N，则CMN 为 Rt，CN=OD=1，DN=OC=3m，（5）MN=DM-DN=m（6）CM=CN+MN=1+m；（7）在 RtOBC 中，BC2=OB2+OC2=9+9m2，（8）在 RtBDM 中，BM2=BD2+DM2=4+16m2；（9）如果 BCM 是 Rt，且 BMC=90，那么 CM+BM=BC，（10）即 1+m+4+16m=9+9m，2222222222如果 BCM 是 Rt，且 BCM=90，那么 BC2+CM2=BM2，即 9+9m2+1+m2=4+16m2，解得 m=1，m0，m=1；存在抛物线 y=x2-2x-3，使得 BCM 是 Rt；如果 BCM 是 Rt，且 CBM=90，那么 BC+BM=CM，222