线性代数试题与答案.pdf

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1、0418404184 线性代数（经管类）线性代数（经管类）一一、二二、单选题、单选题1 1、2B:-1A:-3C:1D:3做题结果：A 参考答案：D2 2、B:dA:abcdC:6D:0做题结果：A 参考答案：D3 3、B:15A:18C:12D:24做题结果：A 参考答案：B4 4、B:-1A:-3C:1D:3做题结果：A 参考答案：D6 6、B:15A:18C:12D:24做题结果：A 参考答案：B2020、B:kA:k-1C:1D:k+1做题结果：A 参考答案：B2121、行列式行列式 D D 如果按照第如果按照第 n n 列展开列展开是是【】A.,C.,D.做题结果：A,B.参考答案：

2、A2222、关于关于 n n 个方程的个方程的 n n 元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是是【】B:如果行列式不等于 0，则方程组A:如果行列式不等于 0，则方程组必有只有零解无穷多解C:如果行列式等于 0，则方程组必有唯 D:如果行列式等于 0，则方程组必一解有零解做题结果：A参考答案：B2323、已知三阶行列已知三阶行列 D D 中的第二列元素依次为中的第二列元素依次为 1 1、2 2、3 3，它们的余子式分别为，它们的余子式分别为-1-1、1 1、2 2，则则 D D 的值为。的值为。【】B:-7A:-3C:3D:7做题结果：A 参考答案：

3、A2424、B:1A:0C:-2D:2做题结果：A 参考答案：C2525、B:dA:abcdC:6D:0做题结果：A 参考答案：D2626、A:a2B:a0C:a2 或 a0 D:a2 且 a0做题结果：A参考答案：D2727、A.,B.,C.,D.做题结果：B参考答案：B2828、B:16|A|A:-2|A|C:2|A|D:|A|做题结果：A 参考答案：B2929、下面结论正确的下面结论正确的是是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵做题结果：AB:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵 D:若 A，B 都是零矩阵，则 A=B参考答案：C3030、设设 A A是是 n n 阶方程，阶方程，

4、为实数，下列各式成立的是为实数，下列各式成立的是【】C.做题结果：C,D.参考答案：C3131、A.,B.,C.,D.做题结果：B参考答案：B3232、设设 A A 是是 4 4 5 5矩阵，矩阵，r r（A A）=3=3，则，则。【】A:A 中的 4 阶子式都不为 0B:A 中存在不为 0 的 4 阶子式C:A 中的 3 阶子式都不为 0 D:A 中存在不为 0 的 3 阶子式做题结果：A参考答案：D3333、A:a=3，b=-1，c=1，d=3B:a=-1，b=3，c=1，d=3C:a=3，b=-1，c=0，d=3 D:a=-1，b=3，c=0，d=3做题结果：A参考答案：C3434、设设

5、 A A 是是 m mn n 矩阵，矩阵，B B 是是 s st t 矩阵，矩阵，且且 ABCABC 有意义，有意义，则则 C C 是矩阵。是矩阵。A:nsB:mtC:tmD:sn做题结果：A 参考答案：A3535、含有零向量的向量组含有零向量的向量组【】A:可能线性相关B:必线性相关C:可能线性无关 D:必线性无关做题结果：A参考答案：B3636、对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时。对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时。【A:只能进行行变换B:只能进行列变换】【C:不能进行行变换 D:可以进行行和列变换做题结果：B参考答案：A3737、非齐次线性方程组中，系数矩阵非齐次线性方程组中

6、，系数矩阵 A A 和增广矩阵（和增广矩阵（A A，b b）的秩都等于）的秩都等于 4 4，A A 是（）是（）4 46 6 矩阵，则。矩阵，则。【】B:方程组有无穷多解A:无法确定方程组是否有解C:方程组有唯一解做题结果：BD:方程组无解参考答案：B3838、n n 元非齐次线性方程组元非齐次线性方程组 Ax=bAx=b 有两个解有两个解 a a、c c，则则 a-ca-c 是的解。是的解。【】B:Ax=0A:2Ax=bC:Ax=aD:Ax=c做题结果：B 参考答案：B3939、设设 A A 是是 m m 行行 n n 列的矩阵列的矩阵,r(A)=r,r(A)=r，则下列正确的是则下列正确的

7、是【】B:Ax=0 的基础解系中的解向量的个A:Ax=0 的基础解系中的解向量的个数不可能为 n-r数可能为 n-rC:Ax=0 的基础解系中的解向量的个 D:Ax-0 的基础解系中的解向量的个数一定为 n-r数不确定做题结果：C参考答案：C4040、向量组向量组 A A 的任何一个部分组由该向量组线性表的任何一个部分组由该向量组线性表示。示。【】B:一定不能A:都能C:不一定能 D:不确定做题结果：A 参考答案：A4141、（-1,1-1,1）能否表示成（）能否表示成（1,01,0）和（）和（2,02,0）的线性组合？若能则表出系数为。）的线性组合？若能则表出系数为。【】B:不能A:能，1、

8、1C:能，-1、1 D:能，1、-1做题结果：A 参考答案：B4242、若若 m mn n 矩阵矩阵 C C 中中 n n 个列向量线性无关，个列向量线性无关，则则 C C 的秩。的秩。【】A:大于 mB:大于 nC:等于 nD:等于 m做题结果：C 参考答案：C4343、下列矩阵中不是二次型的矩阵的下列矩阵中不是二次型的矩阵的是是【】A.,B.,C.,D.做题结果：A4444、A.,B.,C.参考答案：C,D.做题结果：C参考答案：C4545、B:x=1A:x=2.5C:x=-2.5D:x=0做题结果：D 参考答案：A4646、B:（-3，0，2）A:（2，1，1）C:（1，1，0）D:（0

9、，-1，0）做题结果：B参考答案：B4747、下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是【】A.,B.,C.,D.做题结果：D参考答案：B4848、B:15A:14C:10D:24做题结果：D 参考答案：A4949、B:-1A:-3C:1D:3做题结果：D 参考答案：C5050、B:-2kA:k-1C:2kD:k+1做题结果：B 参考答案：C5151、B:-2kA:k-1C:2kD:k+1做题结果：B 参考答案：C5252、关于关于 n n 个方程的个方程的 n n 元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的是是【】B:如果行列式

10、等于 0，则方程组只A:如果行列式等于 0，则方程组必有有零解无穷多解C:如果行列式不等于 0，则方程组必 D:如果行列式不等于 0，则方程组有唯一解必有零解做题结果：A参考答案：C5353、已知三阶行列已知三阶行列 D D 中的第二行元素依次为中的第二行元素依次为 1 1、2 2、3 3，它们的余子式分别为，它们的余子式分别为-1-1、1 1、-2-2，则，则 D D 的值为。的值为。【】B:-7A:9C:-9D:7做题结果：A 参考答案：A5454、B:1A:-1C:-8D:8做题结果：A 参考答案：C5555、A:a=2B:a=0C:a=2 或 a=0 D:a=2 且 a=0做题结果：A

11、 参考答案：C5656、A.,B.,C.,D.做题结果：B5757、已知已知 A A 是三阶矩阵，则是三阶矩阵，则|-2A|=|-2A|=。A:-2|A|B:8|A|C:2|A|D:-8|A|做题结果：B 参考答案：D5858、下面结论不正确的下面结论不正确的是是【C.参考答案：A【】做题结果：C 参考答案：A5959、设设 A A 是是 n n 阶方阵，阶方阵，为实数，为实数，下列各式成立的是下列各式成立的是【】B.做题结果：C,C.,D.参考答案：C6060、A.,B.,C.,D.做题结果：C参考答案：A6161、设设 A A 是是 3 34 4 矩阵，矩阵，r r（A A）=3=3，则，

12、则。【】B:A 中存在不为 0 的 3 阶子式A:A 中的 4 阶子式都不为 0C:A 中的 3 阶子式都不为 0 D:A 中存在不为 0 的 4 阶子式做题结果：B参考答案：B6262、B:a=-2,b=1,c=0,d=-2A:a=2,b=-1,c=0,d=-2C:a=2,b=-1,c=0,d=2 D:a=2,b=1,c=0,d=2做题结果：B参考答案：D6363、两个向量线性相关，则两个向量线性相关，则。【】B:其中一个为零向量A:对应分量不成比例C:对应分量成比例D:两个都不是零向量做题结果：B参考答案：C6464、若矩阵若矩阵 A A 是行最简形矩阵，则是行最简形矩阵，则。【】B:矩阵

13、 A 不一定是阶梯形矩阵A:矩阵 A 必没有零行C:矩阵 A 必有零行D:矩阵 A 的非零行中第一个不等于零的元素都是 1做题结果：B参考答案：D6565、非齐次线性方程组非齐次线性方程组 Ax=bAx=b 中，系数矩阵中，系数矩阵 A A 和增广矩阵和增广矩阵(A(A b)b)的秩都等于的秩都等于 3 3，A A 是是 3 34 4 矩阵，则。矩阵，则。【】B:无法确定方程组是否有解A:方程组有无穷多解C:方程组有唯一解D:方程组无解做题结果：B参考答案：A6666、A.,C.,D.做题结果：D参考答案：B6767、B:Ax=0 的基础解系中的解向量的个A:Ax=0 的基础解系中的解向量的个

14、数不可能为 2数可能为 2C:Ax=0 的基础解系中的解向量的个 D:Ax=0 的基础解系中的解向量的个数一定为 2数不确定做题结果：D参考答案：C6868、（3,-23,-2）能否表示成（）能否表示成（1,01,0）和（）和（0,10,1）的线性组合？若能则表出系数为）的线性组合？若能则表出系数为。B:不能A:能，2、-3C:能，-3、2 D:能，3、-2做题结果：B 参考答案：D6969、B:大于 nA:等于 mC:等于 nD:大于 m做题结果：D 参考答案：A7070、下列矩阵中是二次型的矩阵的是下列矩阵中是二次型的矩阵的是A.,B.,C.,D.做题结果：D参考答案：B7171、B:a=

15、-4A:a=2C:a=-2D:a=4做题结果：D 参考答案：A7272、B:(-3,0,2)A:(-2,0,1)C:(1,1,0)D:(0,-1,3)做题结果：D 参考答案：D7474、B:-1A:-3C:1D:3做题结果：B 参考答案：A7575、B:3kA:k-1C:-3kD:k+1做题结果：D 参考答案：B7676、关于关于 n n 个方程的个方程的 n n 元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法不正确的元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法不正确的是是【】B:如果行列式等于 0，则方程组可A:如果行列式等于 0，则方程组可能有能无解无穷多解C:如果行列式不等于 0，则方程组必有 D

16、:如果行列式不等于 0，则方程组唯一解必有零解做题结果：A参考答案：D7777、已知三阶行列已知三阶行列 D D 中的第二列元素依次为中的第二列元素依次为-1-1、3 3、2 2，它们的余子式分别为它们的余子式分别为1 1、-1-1、2 2，则，则 D D 的值的值为为【】B:-7A:6C:-6D:7做题结果：A 参考答案：C7878、当当 a=a=时，行列式时，行列式的值为的值为零。零。【】B:6A:-6C:-2D:2做题结果：A 参考答案：A7979、行列式行列式的值等的值等于于。【】B:0A:abcdC:dD:6做题结果：A 参考答案：B8080、行列式行列式0 0 的充要条件的充要条件

17、是是【】B:a-1 或 a1A:a-1C:a1D:a-1 且 a1做题结果：A 参考答案：C8181、已知已知 A A 是三阶矩阵，则是三阶矩阵，则-3A-3A=。【】B:27AA:-3AC:3AD:-27A做题结果：A 参考答案：D8282、下面结论不正确的下面结论不正确的是是【】B:零矩阵都是方阵A:上三角矩阵都是方阵C:对称矩阵都是方阵D:可逆矩阵都是方阵做题结果：A参考答案：B8383、设设 A A 是是 2 23 3 矩阵，矩阵，r(A)=2r(A)=2，则则。【】A:A 中的 2 阶子式都不为 0B:A 中存在不为 0 的 3 阶子式C:A 中的 3 阶子式都不为 0 D:A 中存

18、在不为 0 的 2 阶子式做题结果：C参考答案：D8484、设设 A A 是是 s st t 矩阵，矩阵，B B 是是 m mn n 矩阵，且矩阵，且 ACBACB 有意义，则有意义，则 C C 是是矩矩阵。阵。【】A:tmB:mtC:nsD:sn做题结果：C 参考答案：A8585、对于含有零向量的向量组，下列说法正确的对于含有零向量的向量组，下列说法正确的是是【A:可能线性相关B:必线性相关C:可能线性无关 D:必线性无关做题结果：C参考答案：B8686、对于非齐次线性方程组的增广矩阵化为行阶梯型对于非齐次线性方程组的增广矩阵化为行阶梯型时时。【】A:不能进行行变换B:可以进行行变换和列变换

19、C:只能进行行变换 D:只能进行列变换做题结果：A参考答案：C8787、齐次线性方程组齐次线性方程组 Ax=0Ax=0 中，系数矩阵中，系数矩阵 A A 的秩等于的秩等于 2 2，A A 是是 3 34 4 矩阵，矩阵，】则则。【】B:方程组有无穷多解A:方程组有非零解C:方程组只有零解 D:方程组有唯一解做题结果：C参考答案：A8888、设是齐次线性方程组设是齐次线性方程组 Ax=0Ax=0 的解，是任意实数，则是的解，是任意实数，则是的的解。解。【】B:Ax=A:Ax=C:Ax=D:Ax=0做题结果：C 参考答案：D8989、设设 A A 是是 4 4 行行 5 5 列的矩阵，列的矩阵，r

20、(A)=4r(A)=4，则下列正确的，则下列正确的是是【】B:Ax=0 的基础解系中的解向量的个A:Ax=0 的基础解系中的解向量的个数不可能为 1数可能为 1C:Ax=0 的基础解系中的解向量的个 D:Ax=0 的基础解系中的解向量的个数一定为 1数不确定做题结果：A参考答案：C9090、（-2,3-2,3）能否表示成（）能否表示成（-1,0-1,0）和（）和（2,02,0）的线性组合？若能则表出系数为）的线性组合？若能则表出系数为。【】B:能，2、3A:能，-2、-3C:能，2、-3 D:不能做题结果：A 参考答案：D9191、若若 3 34 4 矩阵矩阵 C C 中中 3 3 个行向量线

21、性无关，则个行向量线性无关，则 C C 的的秩秩。【】A:大于 3B:等于 3C:等于 4D:大于 4做题结果：A 参考答案：B9292、已知矩阵已知矩阵有一个特征值为有一个特征值为 0 0，则则。【A:b=-2B:b=3C:b=2D:b=-3做题结果：B 参考答案：A9393、设可由向量设可由向量1 1=(0,1,0)=(0,1,0)，2 2=(1,0,0)=(1,0,0)线性表示，则下列向量中只能是线性表示，则下列向量中只能是【】A:(3,0,1)B:(-3,0,2)C:(2,3,0)D:(0,-1,2)做题结果：D 参考答案：C100100、行列式行列式 D D 如果按照第如果按照第 n

22、 n 列展开列展开是是【】A.,B.,C.,D.做题结果：D101101、计计算算。【】A.,B.,C.,D.做题结果：C102102、【】参考答案：A参考答案：BA.,B.,C.,D.做题结果：D103103、下列矩阵中不是二次型的矩阵的下列矩阵中不是二次型的矩阵的是是【】A.,B.做题结果：D104104、下列矩阵中不是阶梯形矩阵的下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是是【】,C.,D.参考答案：C参考答案：CA.,B.做题结果：D105105、下面结论不正确的下面结论不正确的是是C.做题结果：D 参考答案：A106106、下列矩阵中是二次型的矩阵的下列矩阵中是二次型的矩阵的是是【】A.,B.做题结

23、果：D,C.【】,C.,D.参考答案：B,D.参考答案：B107107、下列矩阵中是阶梯形矩阵的下列矩阵中是阶梯形矩阵的是是【】A.,B.,C.,D.做题结果：D108108、A.,B.,C.,D.做题结果：D109109、A.,B.参考答案：A参考答案：B,C.,D.做题结果：D参考答案：A110110、A.,B.,C.,D.做题结果：D参考答案：A111111、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是下列矩阵中不是二次型的矩阵的是A.,B.,C.,D.做题结果：D参考答案：C112112、A.,B.,C.,D.做题结果：D113113、下列矩阵中是阶梯型矩阵的是下列矩阵中是阶梯型矩阵的是A.,B.,

24、C.,D.做题结果：C三三、填空题、填空题四四、综合题、综合题9494、求齐次线性方程组求齐次线性方程组的基础解系与通解。的基础解系与通解。做题结果：123参考答案：参考答案：D参考答案：B9595、判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：1 1=(1,1,1)=(1,1,1)，2 2=(0,2,5)=(0,2,5)，3 3=(1,3,6)=(1,3,6)做题结果：23参考答案：9696、求齐次线性方程组求齐次线性方程组的基础解系，并写出通解。的基础解系，并写出通解。做题结果：123参考答案：9797、判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明

25、理由：判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：=(1,-1,0)=(1,-1,0)，=(2,1,1)=(2,1,1)，=(1,3,-1)=(1,3,-1)做题结果：123参考答案：9898、做题结果：123参考答案：9999、判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：1 1=(-=(-1,3,1),1,3,1),2 2=(2,1,0),=(2,1,0),3 3=(1,4,1)=(1,4,1)做题结果：123参考答案：五五、计算题、计算题5 5、求矩阵求矩阵的逆矩阵。的逆矩阵。做题结果：123参考答案：7 7、做题结果：123参考答案：8

26、8、设矩阵设矩阵，求出，求出 A A 的所有特征值和特征向量。的所有特征值和特征向量。做题结果：123参考答案：9 9、求矩阵求矩阵的秩。的秩。做题结果：123参考答案：1010、求矩阵求矩阵的逆矩阵。的逆矩阵。做题结果：123参考答案：1111、用降阶法计算行列式用降阶法计算行列式做题结果：123参考答案：1212、已知行列式已知行列式，写出元素，写出元素 a a1212的代数余子式的代数余子式 A A1212，并求出，并求出 A A1212的值。的值。做题结果：123参考答案：1313、做题结果：123参考答案：1414、设矩阵设矩阵，求出，求出 A A 的所有特征值和特征向量。的所有特征值和特征向量。做题结果：123参考答案：1515、求矩阵求矩阵的秩。的秩。做题结果：123参考答案：1616、用降阶法计算行列式用降阶法计算行列式做题结果：123参考答案：1717、已知行列式已知行列式，写出元素，写出元素 a a3232的代数余子式的代数余子式 A A3232，并求出，并求出 A A3232的值。的值。做题结果：123参考答案：1818、设矩阵设矩阵，求出，求出 A A 的所有特征值和特征向量。的所有特征值和特征向量。做题结果：123参考答案：1919、求矩阵求矩阵的秩。的秩。做题结果：123参考答案：7373、用降阶法计算行列式用降阶法计算行列式做题结果：123参考答案：