2022届高考数学一轮复习第二章第五节指数与指数函数课时作业理含解析北师大版.pdf

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1、.第二章第二章 第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数授课提示：对应学生用书第279 页1.函数 fx21xA 组基础保分练的大致图像为解析：函数 fx2答案：A2.2021XX 皖江名校模拟若 eabeba,则有A.ab0B.ab0C.ab0D.ab01x2错误错误!错误错误!,单调递减且过点0,2,选项 A 中的图像符合要求.解析：令 f xexx,则 f x 在 R R 上是增加的,因为 eabeba,所以 eaaebb,则 fafb,所以 ab,即 ab0.答案：D3.2021XX 模拟当 x,1时,不等式m2m4x2x0 恒成立,则实数 m 的取值范围是A.2,1B.4,3C.3

2、,4D.1,2解析：m2m4x2x0 在 x,1上恒成立,m2m错误错误!在 x,1上恒成立.又 fx错误错误!在 x,1上单调递减,fx2,m2m2,1m2.答案：D4.已知函数 fx错误错误!则函数 fx 是A.偶函数,在0,上单调递增B.偶函数,在0,上单调递增C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递增解析：易知 f00,当 x0 时,fx12x,fx2x1,此时x0,则 fx2x1fx；当 x0,则 fx12x12xfx.即函数 fx 是奇函数,且单调递增.答案：C5.设函数 fxx2 a与 gxax在区间0,上具有不同的单调性,其中 a1 且 a2,则 Ma10.2与 N错误错误!

3、错误错误!的大小关系是A.MNB.MNC.MND.M N解析：由题意,因为 fxx2a与 gxax在区间0,上具有不同的单调性,所以易知 a2,所以 Ma10.21,N错误错误!错误错误!1,所以 MN.答案：D6.2021XX 模拟若存在负实数使得方程2xa错误错误!成立,则实数 a 的取值范围是A.2,B.0,C.0,2D.0,1.解析：在同一直角坐标系内分别作出函数 y错误错误!和 y2xa 的图像,则由图知,当 a0,2时符合要求.答案：C7.不等式错误错误!错误错误!的解集为_.解析：2x4,x22xx4,即 x23x40,1x4.答案：x|1x48.若函数 f xaxa0,a1 在

4、1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g x 14m错误错误!在0,上是增函数,则 a_.解析：若 a1,有 a24,a1m.此时 a2,m错误错误!,此时 gx错误错误!为减函数,不合题意.若 0a1,有 a14,a2m,故 a错误错误!,m错误错误!,检验知符合题意.答案：错误错误!9.已知函数 fx错误错误!错误错误!.1 求 fx 的单调区间；2 若 fx 的最大值等于错误错误!,求实数 a 的值.解析：1 令 t|x|a,则 ft错误错误!错误错误!,不论 a 取何值,t 在,0上单调递减,在0,上单调递增,又 ft错误错误!错误错误!是单调递减的,因此 fx 的单调递增区间

5、是,0,单调递减区间是0,.2 由于 fx 的最大值是错误错误!,且错误错误!错误错误!错误错误!,所以 gx|x|a 应该有最小值2,即 g02,从而 a2.10.已知函数 fx2xk2x,kR R.1 若函数 fx 为奇函数,求实数 k 的值；2 若对任意的 x0,都有 fx2x成立,求实数 k 的取值范围.解析：1 因为 fx2xk2x是奇函数,所以 fxfx,xR R,即 2xk2x2xk2x.所以1kk122x0 对一切 xR R 恒成立,所以 k1.2 因为 x0,时,均有 fx2x,.即 2xk2x2x成立,所以 1k22x对 x0 恒成立,所以 1k22xmin.因为 y22x

6、在0,上单调递增,所以22xmin1,所以 k0.所以实数 k 的取值范围是0,.B 组能力提升练1.已知函数 fx2 2,则函数 y|fx|的图像可能是x解析：|fx|2x2|错误错误!易知函数 y|fx|的图像的分段点是 x1,且过点1,0,0,1,错误错误!.又|fx|0.答案：B2.2021XX 模拟函数 yax 21a0 且 a1 的图像恒过的点是A.0,0B.0,1C.2,0D.2,1解析：因为函数 yaxa0 且 a1 的图像恒过点0,1,将该图像向左平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度得到 yax21a0 且 a1 的图像,所以 yax21a0 且 a1 的图像恒过

7、点2,0.答案：C3.2021潍坊模拟已知 a错误错误!错误错误!,b错误错误!错误错误!,c错误错误!错误错误!,则A.abcB.bcaC.cbaD.bac解析：因为 a错误错误!错误错误!2错误错误!,b错误错误!错误错误!2错误错误!,c错误错误!错误错误!5错误错误!,显然有ba,又 a4错误错误!5错误错误!c,故 bac.答案：D4.设 x0,且 1bxax,则A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab解析：因为 1bx,所以 b0bx,因为 x0,所以 b1,因为 bxax,所以错误错误!错误错误!1,因为 x0,所以错误错误!1,所以 ab,所以 1ba.答案：C5.已知 0

8、ba1,则在 ab,ba,aa,bb中最大的是A.baB.aaC.abD.bb解析：因为 0ba1,所以 yax和 ybx均为减函数,所以 abaa,babb,又因为 yxb在0,上为增函数,所以 abbb,所以在 ab,ba,aa,bb中最大的是 ab.答案：C.6.不等式错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!恒成立,则 a 的取值范围是_.解析：由题意,y错误错误!错误错误!是减函数,因为错误错误!错误错误!2xa2 恒成立,所以 x2a2xa20 恒成立,所以 a224a20,即a2a240,即a2a20,故有2a2,即 a 的取值范围是2,2.答案：2,27.已知实数 a,b 满足等

9、式错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中可能成立的关系式有_.填序号解析：函数 y1错误错误!错误错误!与 y2错误错误!错误错误!的图像如图所示.由错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!得,ab0 或 0ba 或 ab0.故可能成立,不可能成立.答案：C 组创新应用练1.2021XX 模拟设 yfx 在,1上有定义,对于给定的实数 K,定义 fKx错误错误!给出函数 fx2x 14x,若对于任意 x,1,恒有 fKxfx,则A.K 的最大值为 0B.K 的最小值为 0C.K 的最大值为 1D.K 的最小值为 1解析：根据题意可知

10、,对于任意 x,1,若恒有 fKxfx,则 fxK 在 x1 上恒成立,即 fx 的最大值小于或等于 K 即可.令 2xt,则 t0,2,ftt22tt121,可得 ft 的最大值为 1,所以 K1.答案：D2.2021北京模拟已知14C 的半衰期为 5 730 年是指经过 5 730 年后,14C 的残余量占原始量的一半.设14C 的原始量为 a,经过 x 年后的残余量为 b,残余量 b 与原始量 a 的关系为 baekx,其中 x 表示经过的时间,k 为一个常数.现测得 XXXX 马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的 76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约年.参考数据：log20.7670.4解析：由题意可知,当 x5 730 时,ae5 730k错误错误!a,解得 k错误错误!.现测得 XXXX 马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的 76.7%.所以 76.7%e错误错误!x,得 ln 0.767错误错误!x,x5 730错误错误!5 730log20.7672292.答案：2 292.