244弧长和扇形面积第一课时教学设计1.pdf

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1、教教 学学 设设计计科目设计人数学黎鸿芳课题课型24.424.4 弧长和扇形面积（弧长和扇形面积（1 1）授课时间新授学校古城镇初级中学姓名黎鸿芳本节课是一节公式推导及应用课。在此之前，学生已经学会了圆教材教材分析分析的相关性质和定理的推导和应用，并熟知圆的基本概念如弧、圆心角等。本节的重点是在经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程后，学生会使用它们解决问题。使学生对圆的认知更全面完整。知识与技能知识与技能经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解决问题。过程与方法过程与方法从学生熟知的圆的周长和面积公式入手进行推导，培养学生的探索和归纳能力；了解公式后，能用公式解决问题，训练学生

2、的数学运用学学 习习目目 标标能力。情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程。让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生数学的兴趣，提高学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。学习学习弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。重点重点学习学习难点难点运用公式计算组合图形面积。教学过程：教学过程：一、自学指导一、自学指导认真看书认真看书 111-113111-113 页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？页，独立完成以下问题，看谁做得又

3、对又快？1 1、结合、结合 111111 页思考，弧长的公式是什么，它是怎么推导出来的？页思考，弧长的公式是什么，它是怎么推导出来的？2 2、扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出来的？扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出来的？3 3、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？二、情境引入二、情境引入 导入新课导入新课在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？的展直长度相同吗？三、先学环节三、先学环节教师释疑教师释疑（1 1）半径为）半径为 R R 的圆的圆,周长是多少

4、？周长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（4 4）2 2圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（5 5）4 4圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（6 6）n n的圆心角所对的弧长为？的圆心角所对的弧长为？（7 7）140140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？总结：弧长公式总结：弧长公式若设若设O O 半径为半径为 R,n的圆心角所对的弧长为R,n的圆心角所对的弧长为l l，则，则n n R Rl l （1 1）在应用弧长公式）在应用弧

5、长公式 ,进行计算时，要注意公式中进行计算时，要注意公式中 n n 的意义的意义n n 表表180180示示 1 1圆心角的倍数，它是不带单位的；圆心角的倍数，它是不带单位的；（2 2）区分弧、弧的度数、弧长三概念圆的弧长不仅和圆心角有关，还和）区分弧、弧的度数、弧长三概念圆的弧长不仅和圆心角有关，还和圆的半径有关。圆的半径有关。弧相等和弧长相等是不等价的。如果说两条弧相等，是说两条弧的度数和弧相等和弧长相等是不等价的。如果说两条弧相等，是说两条弧的度数和长度都相等。反过来，如果两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则两长度都相等。反过来，如果两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则两条弧

6、不一定相等。所以度数相等的弧，弧长不一定相等，而弧长相等的弧也不条弧不一定相等。所以度数相等的弧，弧长不一定相等，而弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”，“两条弧的长一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”，“两条弧的长度相等”，“两条弧相等”。度相等”，“两条弧相等”。n n R Rl l 180180例题讲解：例题讲解：例例 1.1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度示管道的展直长度L L(结果取整数结果取整数)分析：要求展直长度分析

7、：要求展直长度 L L，关键是求弧，关键是求弧 ABAB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可。弧长公式即可。nRl 解：由弧长公式，解：由弧长公式，180可得可得的长度为的长度为AB100900l 5001570(mm)180因此所求的展直长度因此所求的展直长度L 27001570 2970(mm)四、后教环节四、后教环节 突出重点突出重点 突破难点突破难点【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为 9090，半径是，半径是 4 4，则弧长为，则弧长为_._.2.2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为 9 9，弧长为

8、，弧长为 8 8 ，那么这条弧所对的圆心角为，那么这条弧所对的圆心角为_._.3.3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,5cm,那么经过那么经过4040分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()()10202550cmcmcmcmA.B.C.D.A.B.C.D.3333五五、探索扇形面积公式探索扇形面积公式1 1、扇形的定义：扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。2 2、独立完成下面的问题：、独立完成下面的问题：圆的面积圆的面积R可以看作可以看作圆心角所对的扇形的面积；

9、圆心角所对的扇形的面积；11的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 S S扇形扇形=_=_。22的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 S S扇形扇形=_=_。55的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 S S扇形扇形=_=_。nn的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 S S扇形扇形=_=_。总结得到：扇形的面积公式：总结得到：扇形的面积公式：2S扇形nR23603 3、比较扇形面积与弧长公式、比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:S扇形1lR2【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为 120120，半径为，半径为

10、2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积 S S扇形扇形=_.=_.2.2.已知扇形面积为已知扇形面积为，圆心角为圆心角为 6060，则这个扇形的半径，则这个扇形的半径 R=_R=_3.3.已知半径为已知半径为 2cm2cm 的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为4，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积 S S扇形扇形=_=_3例题讲解：例题讲解：【例【例 2 2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积.（精确到（精确到 0.01cm0.0

11、1cm）【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.如图如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高 0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积求截面上有水部分的面积.（精确到（精确到 0.01cm0.01cm）.六、当堂检测六、当堂检测巩固新知巩固新知1.1.已知已知ABCDABCD 的对角线的对角线 BD=4cmBD=4cm，将，将ABCDABCD 绕其对称中心绕其对称中心 O O 旋转旋转 180180，则点，则点 D D所转过的路径长为所转过的路径长为_。2.2.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)(A)只与半径长短

12、有关只与半径长短有关(B)(B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关(C)(C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关3.3.如果半径为如果半径为 r r，圆心角为，圆心角为 n n0 0的扇形的面积是的扇形的面积是 S S，那么，那么 n n 等于等于_ _4.4.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为 120120，半径为，半径为 2 2，则这个扇形的面积为，则这个扇形的面积为_._.5.5.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为 3030，面积为，面积为，则这个扇形的半径，则这个扇形的半径 R=_R=_3 3 cmcm2 2七、课堂小结七、课堂小结通过本课时的学习，需要

13、我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：nR,并运用公式进行计算并运用公式进行计算.1.1.弧长的计算公式弧长的计算公式l l180nR22.2.扇形的面积公式扇形的面积公式 S S并运用公式进行计算并运用公式进行计算.3603.3.弧长弧长l l及扇形的面积及扇形的面积 S S 之间的关系，并能已知一方求另一方之间的关系，并能已知一方求另一方八、作业八、作业 115 115 页页 2 2，6 6，8 8 题题九、教学反思九、教学反思本节课从学生熟悉的圆的周长引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生本节课从学生熟悉的圆的周长引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。的学习兴趣。在探讨弧在探讨弧长公式时，通过层层设问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎样得来的。对于扇形面积长公式时，通过层层设问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎样得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程通过小组讨论，合作探究，让学生巩固了公式的形成过程。对于例公式，让学生类比弧长公式的探讨过程通过小组讨论，合作探究，让学生巩固了公式的形成过程。对于例1 1，学生掌握比较好，但是例，学生掌握比较好，但是例 2 2，就需要教师慢慢引导，让学生融合相关的知识点，进行转化和计算。，就需要教师慢慢引导，让学生融合相关的知识点，进行转化和计算。