湘教版数学八年级下册_典例精析：用待定系数法确定一次函数表达式-2.pdf

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1、用待定系数法确定一次函数表达式典例精析用待定系数法确定一次函数表达式典例精析 2 2【例例 1 1】根据下列各小题中的条件，求相应的一次函数关系式（1）一次函数的图象经过点A（2，4），B（0，2）求其解析式；（2）一次函数的图象如图所示，求其解析式；【分析分析】由一次函数经过两个已知点，可得到关于k、b 的二元一次方程组，进而求出k、b 的值【解解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，图象经过点 A（2，4），B（0，2），4 2k b解得 k=1，b=22 b所求一次函数的解析式为y=x+2（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，根据图象可知：点（1，0），（0，2）在直线 y=kx+

2、b 上，k b 0解得 k=2，b=22 b所求一次函数的解析式为y=2x2【点评点评】求一次函数的解析式其实质就是化为解关于k、b 的方程（组）【例例 2 2】已知一次函数y=kx+b 中自变量 x 的取值范围为2x6，相应的函数值的范围是11y9，求此函数的解析式【分析分析】当 k0 时，函数y=kx+b 是增函数；k0 时，y 随 x 的增大而增大 由2x6，11y9 可知 x=2 时，y=11；x=6 时，y=95k 2k b 11所以解得2，6k b 9b 6故函数解析式为y 5x62当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，由2x6，11y9 可知 x=2 时，y=9；x=6 时，y

3、=1152k b 9k 所以，解得26k b 11b 4故函数解析式为y 5x42【点评点评】此题由于没有给出k 的取值范围，故要进行分类讨论，不能简单认为当x=2时，y=11；当 x=6 时，y=9【例例 3 3】某一次函数的图象过点（2，1），且与直线 y2x3 相交于 y 轴上的同一点，求此一次函数解析式【分析分析】因直线 y2x3 与 y 轴的交点是（0，3），故可设所求函数解析式为 ykx3，把点（2，1）代入可求出 k 值，进而确定函数解析式【解解】因直线y2x3 交 y 轴于点（0，3），故所求一次函数的图象也与y 轴相交于点（0，3），于是可设其函数解析式为 ykx3，把点（2

4、，1）代入，得 12k3，解得 k1所以所求一次函数解析式为yx3【点评点评】由已知条件得出图象与y 轴的交点坐标是解题的关键【例例 4 4】在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过（1，3）和（3，1）两点，且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点（1）求直线 l 的函数关系式；（2）求 AOB 的面积【分析分析】（1）设直线 Z 的函数关系式为 y=kx+b，再将（1，3）和（3，1）分别代入建立方程组求解（2）计算出A、B 两点的坐标，得出对应的线段长，再用三角形的面积公式直接计算【解解】设直线 l 的函数关系式为 y=kx+b（k0），把（3，1），（1，3）代入得3k b 1k b

5、3k 1解方程组得：b 4直线 l 的函数关系式为 y=x+4（2）在中，令 x=0，得 y=4，B（0，4），令 y=0，得 x=4，A（4，0）SAOB11AOBO 44 822【点评点评】解答面积问题，一般可结合具体图形来解答在本题中表示线段长的数值，等于线段一端点坐标的（横或纵）数值，比如OA=4，A 点的横坐标为 4但大多数情况下，这两个数值并不相等，要结合具体题目去分析【例例 5 5】已知一次函数图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求一次函数的解析式【分析】设 A（0，2），一次函数交 x 轴于 B（A，0）由围成面积为 4 得 SAOBOAOB4，可求 OB 长，然后转化成坐标【解解】设一次函数解析式为 ykxB，与 x 轴交于点 B（a，0），与 y 轴交于点 A（0，2）SAOB121OAOB4，21|a|2|4，|a|4，a42B（4，0）或 B（4，0）4kb 04kb 0或b 2b 211k k 解得2或2b 2b 2一次函数解析式为 y11x2 或 yx222【点评】由面积关系，先求线段长，再由线段长表示点的坐标，最后用待定系数法求解