2019高中数学 第一章 三角函数 阶段复习课 第2课 三角函数的图象与性质及其应用学案 4.doc

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1、1第二课第二课 三角函数的图象与性质及其应用三角函数的图象与性质及其应用核心速填1三角函数的性质(1)正弦函数：定义域为 R R，值域为1,1，奇函数，单调增区间：(kZ Z)；单调减区间：(kZ Z) 22k，22k 22k，322k(2)余弦函数：定义域为 R R，值域为1,1，偶函数，单调增区间：2k，2k(kZ Z)；单调减区间：2k，2k(3)正切函数：定义域为Error!；值域为 R R，奇函数，单调增区间：( 2k，2k)2函数yAsin(x)的图象及简单应用A，对函数yAsin(x)图象的影响(1)对ysin(x)，xR R 的图象的影响：(2)(0)对ysin(x)的图象的影

2、响：(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响：体系构建2题型探究三角函数图象的画法和解析式的确定(1)函数ytan在一个周期内的图象是( )(1 2x 3)(2)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象(其中x R R，A0，0，|2)如图 13 所示3图 13求f(x)的解析式；请写出g(x)f的表达式，并求出函数yg(x)的图象的对称轴和对称中心. (x 3)【导学号：84352150】(1 1)A A (1)ytan的周期T2，排除 B，D(1 2x 3) 1 2当x0 时，tan.故选 A.( 3)3(2)由图可知A3， ，T2，f(x)3sin(2x)，T 47 12 3，f(

3、x)3sin.2 3 2 6(2x 6)由(1)知g(x)f3sin3sin3cos 2x，令(x 3)2(x 3) 6(2x 2)2xk(kZ Z)，所求的对称轴为直线x(kZ Z)，令 2xk(kZ Z)，xk 2 2k 2(kZ Z)，所求的对称中心为(kZ Z) 4(k 24，0)规律方法 1“五点法”作图中的五点分别为图象的最高点、最低点及与x轴的交点，描点作图并向左或向右平移即得正弦曲线和余弦曲线.2ysin x的图象的对称轴方程为xk，kZ Z，对称中心为 2k，0，kZ Z，ycos x的图象的对称轴方程为xk，kZ Z，对称中心为，kZ Z，(k 2，0)ytan x的图象的

4、对称中心为，kZ Z.(k 2，0)3由已知条件确定函数yAsinx的解析式，需要确定A，其中A，易求，下面介绍求的几种方法.平衡点法由yAsinxAsin知它的平衡点的横坐标为，所以我们可(x ) 4以找与原点相邻的且处于递增部分的平衡点，令其横坐标为x1f(,)，则可求.确定最值法这种方法避开了“伸缩变换”且不必牢记许多结论，只需解一个特殊的三角方程.利用单调性将函数yAsinx的图象与ysin x的图象比较，选取它们的某一个单调区间得到一个等式，解答即可求出.跟踪训练1已知函数yAsin(x)(0)的振幅为 4，周期为 6，初相为. 3(1)写出这个函数的解析式；(2)用“五点法”在所给

5、坐标系中作出这个函数在一个周期内的图象解 (1)由已知得A4， ，2 T1 3 3因此这个函数的解析式为y4sin.(1 3x 3)(2)列表：x5 2411 27x1 3 30 23 22y4sin(1 3x 3)04040描点画图，其图象如图所示：三角函数的图象变换问题(1)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是( )(2x2 3)A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 6B把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 125C把C1上各点的横坐标

6、缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移1 2个单位长度，得到曲线C2 6D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1 2个单位长度，得到曲线C2 12(2)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数 8的图象，则的一个可能取值为( )A B 2 4C0D 4(1 1)D D (2 2)B B (1)因为ysincoscos，所以曲线(2x2 3)(2x2 32)(2x 6)C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把1 2得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线y

7、cos 2cos. 12(x 12)(2x 6)故选 D.(2)ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后 8得ysinsin.若该函数为偶函数，2(x 8)(2x 4)则k，kZ Z，故k.当k0 时.故选 B. 4 2 4 4规律方法 1函数ysin x的图象变换到yAsin(x)，xR R 图象的两种方法62对称变换(1)yf(x)的图象yf(x)的图象关于x轴对称(2)yf(x)的图象yf(x)的图象关于y轴对称(3)yf(x)的图象yf(x)的图象关于0，0对称跟踪训练2将函数y2sin的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为( ) (2x 6)1 4【导学号：8435215

8、1】Ay2sin By2sin(2x 4)(2x 3)Cy2sinDy2sin(2x 4)(2x 3)D D 函数y2sin的周期为 ，将函数y2sin的图象向右平移 个(2x 6)(2x 6)1 4周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2sin，故 42(x 4) 6(2x 3)选 D.7三角函数的性质(1)若函数f(x)3sin(2x)(00)是偶函数，则f(x)在0，上的单调递增区间是( )A. B.0， 2 2，C. D. 4，23 4，(2)已知函数f(x)2sina1(其中a为常数)(2x 6)求f(x)的单调区间；若x时，f(x)的最大值为 4，求a的值. 【导学号：8

9、4352152】0， 2思路探究 (1)先根据函数f(x)是偶函数，求，再依据单调性求增区间，最后与0，求交集(2)由 2k2x2k，kZ Z 求增区间 2 6 2由 2k2x2k，kZ Z 求减区间 2 63 2先求f(x)的最大值，得关于a的方程，再求a的值(1 1)B B (1)因为函数f(x)3sin(2x)(0)是偶函数，所以，f(x)3sin3cos 2x， 2(2x 2)令 2k2x2k，得kxk， 2可得函数f(x)的增区间为，kZ Z，k 2，k所以f(x)在0，上的单调递增区间为. 2，(2)由2k2x2k，kZ Z，解得 2 6 2kxk，kZ Z， 3 6函数f(x)的

10、单调增区间为(kZ Z)，由 3k，6k2k2x2k，kZ Z， 2 63 2解得kxk，kZ Z， 62 38函数f(x)的单调减区间为(kZ Z) 6k，23k0x，2x， 2 6 67 6 sin1，1 2(2x 6)f(x)的最大值为 2a14，a1.母题探究：1.求本例(2)中函数yf(x)，xR R 取最大值时x的取值集合解 当f(x)取最大值时，2x2k， 6 22x2k，xk，kZ Z. 3 6当f(x)取最大值时，x的取值集合是Error!.2在本例(2)的条件下，求不等式f(x)1 的解集解 由f(x)1 得 2sin21，(2x 6)所以 sin(2x 6)1 2所以 2

11、k2x2k，kZ Z.5 6 6 6解得kxk，kZ Z. 2 6所以不等式f(x)1 的解集为Error!.三角函数的实际应用(1)如图 14，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_( 6x)图 14(2)如图 15，点P是半径为r cm 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s 做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点的运动周期和频率. 【导学号：84352153】9图 15(1)8 (1)根据图象得函数最小值为 2，有3k2，k5，最大值为 3k8.(2

12、)当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t)，即为所求的函数关系式，点P的运动周期为T，2 频率为f .1 T 2规律方法 三角函数模型构建的步骤1收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象.2制作散点图，选择函数模型进行拟合.3利用三角函数模型解决实际问题.4根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.跟踪训练3某地昆虫种群数量在七月份 113 日的变化如图 16 所示，且满足yAsin(x)b(0，0)根据图中数据求函数解析式图 16解 由图象可知ymax900，ymin700，且Abymax，Abymin，所以A100，ymaxymin 2900700 2b800，且T12，ymaxymin 22 所以，将(7,900)代入函数解析式得72k，kZ Z. 6 6 2所以 2k，kZ Z.因为0，2 310所以 ，因此所求的函数解析式为：2 3y100sin800.(6x23)