2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题课时作业 新人教A版选修1-1.doc

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1、11.1.11.1.1 命命 题题【选题明细表】 知识点、方法题号命题的概念1,2,6,8 命题的真假判断3,4,9,10,11 命题的条件与结构5,12 综合问题7,13 【基础巩固】 1.下列语句中是命题的是( B ) (A)周期函数的和是周期函数吗?(B)sin 45=1 (C)x2+2x-10 (D)梯形是不是平面图形呢? 解析:A,C,D 都不能判断真假,不是命题. 2.下列语句中命题的个数是( D ) 20; 把门关上! 其中不是命题的是 . 解析:是命题;不是命题,因为语句中含有变量 x,在没给变量 x 赋值的情况下,无法判断 语句的真假;是命题;是祈使句,不是命题. 答案: 7

2、.已知命题“f(x)=cos2x-sin2x 的最小正周期是 ”是真命题,则实数 的值为 .解析:f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,所以|=, 解得 =1. 答案:1 【能力提升】 8.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思,在 这四句诗中,可作为命题的是( A ) (A)红豆生南国(B)春来发几枝 (C)愿君多采撷(D)此物最相思 解析:A 为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B 为疑问句,C 为祈使句,D 为感叹句,所以均 不是命题. 9.(2017鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为( C )函数 y=x2-3x+1

3、的图象关于 x= 对称;若实数 x,y 满足 x2+y2=1,则的最大值为;若ABC 为锐角三角形,则 sin Acos B. (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)0 个解析:由 y=(x- )2- 知正确,表示平面直角坐标系中(x,y)与(-2,0)两点所在直线的斜率,由数形结合知正确,由三角形中的性质知 A+B ,A -B,sin Asin( -B), sin Acos B,正确.故选 C. 10.(2018绵阳高二检测)设 a,b,c 是空间的三条直线,下面给出四个命题: 若 ab,bc,则 ac; 若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 也是异面直线; 若

4、a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交; 若 a 和 b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面. 其中真命题的个数是 . 解析:因为垂直于同一直线的两条直线不一定平行, 所以命题不正确; 因为与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,所以命题不正确; 因为与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,所以命题不正3确; 因为当两平面的相交直线为直线 b 时,两平面内分别可以作出直线 a 与 c,即直线 a 与 c 不 一定共面,所以命题不正确. 综上所述,真命题的个数为 0. 答案:0 11.下列语句中是命题的有 ,其中是真命题的有

5、 . (填序号) “等边三角形难道不是等腰三角形吗?” “垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?” “一个数不是正数就是负数”; “在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边”; “若 x+y 为有理数,则 x,y 都是有理数”; 作一个三角形. 解析:通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断,是真命题. 疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题. 是假命题,数 0 既不是正数也不是负数. 是真命题,在同一个三角形中,大边对大角,大角对大边. 是假命题,如 x=,y=-. 祈使句,不是命题. 答案: 12.指出下列命题中的条件 p 和结论 q,并判断各

6、命题的真假: (1)若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列; (2)正角的正弦值是正数; (3)函数 f(x)=2|x|的图象关于 y 轴对称; (4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 解:(1)命题的条件 p 为“b2=ac”,结论 q 为“a,b,c 成等比数列”,若 a=b=0 时,a,b,c 不成 等比数列,所以是假命题. (2)命题的条件 p 为“一个角是正角”,结论 q 为“它的正弦值是正数”,由于 sin =0,所 以是假命题. (3)命题的条件 p 为“f(x)=2|x|”,结论 q 为“该函数的图象关于 y 轴对称”.由于 f(-x)=f(x)=2|x|, 所

7、以 f(x)=2|x|是偶函数,所以函数的图象关于 y 轴对称,是真命题. (4)命题的条件 p 为“两个正数”,结论 q 为“它们的算术平均数不小于它们的几何平均数”.基本不等式(a0,b0)一定成立,而表示两个正数的算术平均数,表示 两个正数的几何平均数,所以此命题是真命题. 【探究创新】 13.(2018张掖高二检测)已知集 A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0.若 AB=是假命题,求实数 m 的取值范围.解:设全集 U=m|=(-4m)2-4(2m+6)0=(m|m-1 或 m ).4若设方程 x2-4mx+2m+6=0 的两根分别为 x1,x2,当两根均为非负实根时,有解得 m .因为(m|m )关于 U 的补集是m|m-1, 所以实数 m 的取值范围是m|m-1.