空间向量与立体几何练习题.pdf

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1、.精品文档.空间向量与立体几何练习题一、选择题1.若空间向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b 一定（A.有不同的方向 B.有不相等的模.不可能是平行向量 D.不可能都是零向量【解析】若 a=0,b=0,贝a=b，这与已知矛盾，故选 D.【答案】D图 2-1-72.如图 2-1-7 所示，已知平行六面体 AB A1B11D1,在下列选项中，D-的相反向量是（A.BA B.A11.A1B1 D.AA1【解析】由相反向量的定义可知，A1B1是 D的相反向量.【答案】图 2-1-83.在如图 2-1-8 所示的正三棱柱中，与A4,A相等的是（）A.AB BB.B,A2016 全新精品资料-全新公文

2、范文-全程指导写作-独家原创1 1/6 6.精品文档.1B1AD.B-,B1A1【解析】TB1A1=BA,A BA,B=AB,A=B-,B1A1=60,故选 D.【答案】D4.在正三棱锥 A­BD 中，E、F 分别为棱 AB,D 的中 点，设EFT,AT=a,=B,贝y a+B等于（）A.n6B.n4.n3 D.n2【解析】如图，取 B 的中点 G,连接 EG FG,贝 y EG/A,FG/BD故/FEG=a，/EFG=B.A-BD 是正三棱锥，A 丄 BD.EG!FG,即/EGF=n2.a+B=/FEG+ZEFG=n2.【答案】D5.如图 2-1-9 所示，正方体 ABD-A1B11

3、D1 中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线AB 的方向向量有（图 2-1-92016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2 2/6 6）.精品文档.A.8 个 B.7 个.6 个 D.5 个【解析】与向量 A1 平行的向量就是直线 AB 的方向向量，有 Al,BA,A1B1-,B1A1-,1D1-,D11-,DT,Df,共 8 个，故选 A.【答案】A二、填空题6.在正方体 ABD-A1B11D1 中，若 E 为 A11 的中点，贝 U向量 E-和 BDT的夹角为_.【解析】IBDT为平面 A1A1 的法向量，而 E 在平面A1A1 中，BCK丄 Ef.BDf,E=90 .【

4、答案】90 7.下列命题正确的序号是 _.若 a II b,b,=n4，贝U a,=n4.若 a,b 是同一个平面的两个法向量，则 若空间向量 a,b,满足 aIb,bI,则 aI.【解析】a,=n4 或 3n4,错；aIb;错；当=0 时，推不出 aI,错；由于异面直线既不平行也不重合，所以它们的方向向 量不共线，对.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创3 3/6 6a=B.精品文档.【答案】&在棱长为 1 的正方体中，S 表示所有顶点的集合，向 量的集合 P=a|a=PIP,P1,P2 S，则在集合 P 中模 为 3 的向量的个数为_.【解析】由棱长为 1 的正方体

5、的四条体对角线长均为3 知：在集合 P 中模为 3 的向量的个数为 8.【答案】8三、解答题图 2-1-109.如图 2-1-10 所示，在长、宽、高分别为AB=3、A 2、AA1=1 的长方体 ABD-A1B11D1 的八个顶点的两点为 始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为 5 的所有向量；(3)试写出与 A1 相等的所有向量.【解】(1)由于长方体的高为 1,所以长方体 4 条高所 对应的AA1-,A1L,BB1-,B14,1,1 ,DD,D1DH这 8 个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为故单位向量共 8 个.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为 5

6、,故模 为 5的向量有 AD,D1A,A1D,DA1,B1 ,1B,B1,B1共 8 个.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创4 4/6 61,.精品文档.(3)与向量 AB相等的所有向量(除它自身之外)共有A1B1-,及 D11 3 个.图 2-1-1110.如图 2-1-11 所示，正四棱锥 S-ABD 中，为底面 中心，求平面 SBD 的法向量与 A的夹角.【解】正四棱锥底面为正方形，BD 丄 A,S 丄 A又 BDQS=A 丄平面 SBD.A为平面 SBD 的一个法向量.A,ADK=45图 2-1-1211.如图 2-1-12,四棱锥 P ABD 中,PD 丄平

7、面 ABD底面 ABD 为正方形且 PD=AD,E、F 分别是 P、PB 的中点.(1)试以 F 为起点作直线 DE 的一个方向向量；(2)试以 F 为起点作平面 PB 的一个法向量.【解】(1)取 AD 的中点，连接 F,连接 EF,E、F 分别是 P、PB 的中点，EF 綊 12B,又 B 綊 AD,EF 綊 12AD,则由 EF 綊 D 知四边形 DEF 是平行四边形，F/DE,F就是直线 DE 的一个方向向量.(2)TPD 丄平面 ABD,2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创5 5/6 6.精品文档.PD 丄 B,又 B 丄 D B 丄平面 PD,DE?平面 PD,DEL B,又 PD=D E 为 P 中点，DEI P,从而 DE!平面 PB,DL 是平面 PB 的一个法向量，由可知 F=ED,F-就是平面 PB 的一个法向量.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创6 6/6 6