沪教版五年级相遇追及问题练习及答案.pdf

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1、沪教版五年级相遇追及问题练沪教版五年级相遇追及问题练习及答案习及答案 -相遇追及问题相遇追及问题一、同步知识梳理一、同步知识梳理1 1、s、v、t探源探源我们经常在解决行程问题的过程中用到我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。时间。那么，那么，为什么分别用这三个字母对应这三为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。一下。表示时间的表示时间的t，这个字母这个字母t代表英文单词代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字

2、母翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的中，代表速度的v和代表

3、时间的和代表时间的t在字母表中比较在字母表中比较接近，接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的近的s来表示路程。来表示路程。2 2、关于、关于 s s、v v、t t 三者的基本关系三者的基本关系速度速度时间时间=路程路程可简记为：可简记为：s=vts=vt路程路程速度速度=时间时间可简记为：可简记为：t=t=svsv 2 2 -路程路程时间时间=速度速度可简记为：可简记为：v=v=stst3 3、平均速度、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度的基本关系式为：平均速度平均速度总路程总路程总时间；总时间；总时间总时间总路程总路程平均速度；平均速度；总

4、路程总路程平均速度平均速度总时间。总时间。二、同步题型分析二、同步题型分析题型题型 1 1：简单行程公式解题简单行程公式解题【例【例 1 1】韩雪的家距离学校韩雪的家距离学校 480480 米，原计划米，原计划 7 7 点点 4040从家出发从家出发 8 8 点可到校，现在还是按原时间点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走离开家，不过每分钟比原来多走1616 米，那米，那么韩雪几点就可到校？么韩雪几点就可到校？【解析】【解析】原原来韩雪到校所用的时间为来韩雪到校所用的时间为 2020 分钟，速度分钟，速度为：为：48020 24(米米/分分)，现在每分钟比原来多，现在每分钟比原

5、来多走走 1616 米，即现在的速度为米，即现在的速度为2416 40(米米/分分)，那么现在上学所用的时间为：那么现在上学所用的时间为：4804012(分分钟钟)，7 7 点点 4040 分从家出发，分从家出发，1212 分钟后，即分钟后，即 7 7点点 5252 分可到学校分可到学校【例【例 2 2】邮递员早晨邮递员早晨 7 7 时出发送一份邮件到对面山时出发送一份邮件到对面山 3 3 -里，从邮局开始要走里，从邮局开始要走 1212 千米上坡路，千米上坡路，8 8 千千米下坡路。他上坡时每小时走米下坡路。他上坡时每小时走 4 4 千米，下千米，下坡时每小时走坡时每小时走 5 5 千米，到

6、达目的地停留千米，到达目的地停留 1 1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局候可以回到邮局?【解析】【解析】法法一：先求出去的时间，再求出返回的时一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。间，最后转化为时刻。邮递员到达对面邮递员到达对面山里需时间：山里需时间：124+85=4.6(124+85=4.6(小时小时););邮邮递递 员员 返返 回回 到到 邮邮 局局 共共 用用 时时 间间：84+125+184+125+1+4.6=2+2.4+1+4.6=l0(+4.6=2+2.4+1+4.6=l0(小小时时)邮邮递递员员回回到到邮邮局

7、局时时的的时时刻刻是是：7+10-12=5(7+10-12=5(时时).).邮递员是下午邮递员是下午 5 5 时回到邮时回到邮局的。局的。法二：从整体上考虑，邮递员走了（法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+812+8）千米的上坡路，千米的上坡路，走了走了（12+812+8）千米的下坡路，千米的下坡路，所以共用时间为：所以共用时间为：（12+812+8）4+4+（12+812+8）5+1=10(5+1=10(小小 时时)，邮邮 递递 员员 是是 下下 午午7+10-12=5(7+10-12=5(时时)回到邮局的。回到邮局的。【例【例 3 3】一个人站在铁道旁一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽

8、听见行近来的火车汽笛声后笛声后,再过再过5757秒钟火车经过他面前秒钟火车经过他面前.已知已知火车汽笛时离他火车汽笛时离他 13601360 米米;(;(轨道是笔直的轨道是笔直的)声速是每秒钟声速是每秒钟340340米米,求火车的速度求火车的速度?(?(得数得数 4 4 -保留整数保留整数)【解析】【解析】火火车拉汽笛时离这个人车拉汽笛时离这个人 13601360 米米.因为声速因为声速每秒种每秒种 340340 米米,所以这个人听见汽笛声时所以这个人听见汽笛声时,经经过过了了(1360340=)4(1360340=)4 秒秒.可可见见火火车车行行13601360 米用了米用了(57+4=)6

9、1(57+4=)61 秒秒,将距离除以时将距离除以时间间可可求求出出火火车车的的速速度度.1360(57+1360340)=13606122(1360(57+1360340)=13606122(米米)【例【例 4 4】甲、乙两地相距甲、乙两地相距67206720 米，某人从甲地步行米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行去乙地，前一半时间平均每分钟行 8080 米，米，后一半时间平均每分钟行后一半时间平均每分钟行 6060 米米.问他走后问他走后一半路程用了多少分钟？一半路程用了多少分钟？【解析】【解析】方方法一：由于前一半时间与后一半时间的法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是

10、已知的，因此可以计算出这人平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间步行的时间 而如果了解清楚各段的路程、而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了应指出，如果前一半时间平均速出来了应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟度为每分钟 8080 米，米，后一半时间平均速度为后一半时间平均速度为每分钟每分钟 6060 米，米，则这个人从甲走到乙的平均则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走速度就为每分钟走(80+60)2=70(80+60)2=70 米这米这是因为一分钟是因为一分钟 8080 米，一分钟米，一分钟 6060 米，两分米

11、，两分钟一共钟一共 140140 米，米，平均每分钟平均每分钟 7070 米米而每分而每分 5 5 -【解析】【解析】6 6 -【解析】【解析】程所需时间的计算是简单的程所需时间的计算是简单的因此，因此，在几种在几种方法都可行的情况下，方法都可行的情况下，选择一种好的简单的选择一种好的简单的方法这种选择能力也是需要锻炼和培养方法这种选择能力也是需要锻炼和培养的的三、三、课课堂达标检测堂达标检测检测题检测题 1 1、甲、甲、乙两地相距乙两地相距 100100 千米。千米。下午下午 3 3 点，点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走 1010 千千米；晚上米；

12、晚上 9 9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最汽车每小时最少要行驶多少千米？少要行驶多少千米？.【解析】【解析】马马车从甲地到乙地需要车从甲地到乙地需要 10010=1010010=10 小时，小时，在汽车出发时，马车已经走了在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(9-3=6(小小时时)。依题意，汽车必须在。依题意，汽车必须在 10-6=410-6=4 小时内小时内到到 达达 乙乙 地地，其其 每每 小小 时时 最最 少少 要要 行行 驶驶1004=25(1004=25(千米千米)检测题检测题

13、 2 2、两辆汽车都从北京出发到某地，货车、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行每小时行 6060 千米，千米，1515 小时可到达。客车每小时小时可到达。客车每小时行行 5050 千米，如果客车想与货车同时到达某地，千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？它要比货车提前开出几小时？【解析】【解析】北北京到某地的距离为：京到某地的距离为：6015900（千米）（千米），客，客 7 7 -车到达某地需要的时间为：车到达某地需要的时间为：（小时）（小时），900501818153（小时）（小时），所以客车要比货车提前开，所以客车要比货车提前开出出 3 3 小时。小时。检测

14、题检测题 3 3、甲、乙两辆汽车分别从、甲、乙两辆汽车分别从 A A、B B 两地出两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B B 地出地出发，乙车出发发，乙车出发 5 5 小时后两车还相距小时后两车还相距 1515 千米甲千米甲车每小时行车每小时行 48 48 千米，千米，乙车每小时行乙车每小时行 50 50 千米千米 求求A A、B B 两地间相距多少千米？两地间相距多少千米？【解析】【解析】在在整个过程中，甲车行驶了整个过程中，甲车行驶了 3 35=85=8(小小时时)，行驶的路程为：，行驶的路程为：4848 8 8=384(=384(千米千米)；乙车

15、行驶了乙车行驶了 5 5 小时，行驶的路程为：小时，行驶的路程为：50 505=250(5=250(千米千米)，此时两车还相距，此时两车还相距 1515 千千米，所以米，所以 A A、B B 两地间相距：两地间相距：38438425025015=649(15=649(千米千米)检测题检测题 4 4、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走每小时走200千米，桃每小时走千米，桃每小时走150千米，他们同时千米，他们同时出发出发2小时后还相距小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？离是多少千米？【解析】【解析】我我们可以先求出们

16、可以先求出2小时梨和桃走的路程：小时梨和桃走的路程：(200 150)2 700(千米千米)，又因为还差又因为还差500千米，千米，所所以梨和桃之间的距离：以梨和桃之间的距离：7005001200(千米千米)8 8 -检测题检测题 5 5、两列火车从相距、两列火车从相距480千米的两城相向而千米的两城相向而行，行，甲列车每小时行甲列车每小时行40千米，千米，乙列车每小时行乙列车每小时行42千千米，米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【解析】【解析】两两车的相距路程减去车的相距路程减去5小时两车共行的路小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：程，就得到

17、了两车还相距的路程：480(40 42)5 480410 70（千米）（千米）一、专题精讲一、专题精讲例例1 1、（难度级别）（难度级别）(2009(2009 年四中入学测试年四中入学测试题题)在公路上，在公路上，汽车汽车A、C分别以分别以80km/h，70km/h，B、50km/h的速度匀速行驶，若汽车的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往从甲站开往乙站的同时，汽车乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并从乙站开往甲站，并且在途中，且在途中，汽车汽车A在与汽车在与汽车B相遇后的两小时相遇后的两小时又与汽车又与汽车C相遇，相遇，求甲、求甲、乙两站相距多少乙两站相距多少km？【解析】【解析】汽汽车车

18、A在与汽车在与汽车B相遇时，汽车相遇时，汽车A与汽车与汽车C的的距离为：距离为：(8050)2 260千米，千米，此时汽车此时汽车B与汽车与汽车C的距离也是的距离也是 260260 千米，千米，说明这三辆车已经说明这三辆车已经出发了出发了260(7050)13小时，那么甲、乙两站的小时，那么甲、乙两站的距离为：距离为：(80 70)131950千米千米例例2 2、（难度级别）有甲、乙、丙（难度级别）有甲、乙、丙3 3 人，甲人，甲每分钟走每分钟走 100100 米，乙每分钟走米，乙每分钟走 8080 米，丙每米，丙每分钟走分钟走 7575 米现在甲从东村，乙、丙两人米现在甲从东村，乙、丙两人

19、9 9 -从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇遇 6 6 分钟后，甲又与丙相遇分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西那么，东、西两村之间的距离是多少米两村之间的距离是多少米?a)a)甲甲、丙丙 6 6 分钟相遇的路程：分钟相遇的路程：100 756 1050(米米)；甲、乙相遇的时间为：甲、乙相遇的时间为：1050 80 75 210(分钟分钟)；东东、西西 两两 村村 之之 间间 的的 距距 离离 为为：100 80210 37800(米米).).二、二、专专题过关题过关检测题检测题 1 1、难度级别）难度级别）甲、甲、乙、乙、丙三人行路，丙三人行路，甲

20、每分钟走甲每分钟走 6060 米，米，乙每分钟走乙每分钟走 67.567.5 米，米，丙每分丙每分钟走钟走 7575 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2 2 分分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】【解析】那那 2 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+7560+75）2=2702=270 米，这距离是乙丙相遇米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=27

21、0=270（67.5-6067.5-60）=36=36 分钟，分钟，所以路程所以路程=36=36（67.5+7567.5+75）=5130=5130 米。米。检测题检测题 2 2、（难度级别）小王的步行速度是（难度级别）小王的步行速度是4.84.8 千米千米/小时，小张的步行速度是小时，小张的步行速度是 5.45.4 千米千米/小小 1010 -时，他们两人从甲地到乙地去时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的小李骑自行车的速度是速度是 10.810.8 千米千米/小时，从乙地到甲地去小时，从乙地到甲地去.他们他们3 3 人同时出发，在小张与小李相遇后人同时出发，在小张与小李相遇后 5 5

22、分钟，小分钟，小王又与小李相遇王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？要多少时间？【解析】【解析】画画一张示意图：一张示意图：图中图中 A A 点是小张与小李相遇的地点，点是小张与小李相遇的地点，图中再图中再设置一个设置一个 B B 点，点，它是张、它是张、李两人相遇时小王李两人相遇时小王到达的地点到达的地点.5.5 分钟后小王与小李相遇，也分钟后小王与小李相遇，也就是就是 5 5 分钟的时间，小王和小李共同走了分钟的时间，小王和小李共同走了 B B5与与 A A 之间这段距离：之间这段距离：4.810.860，1.3（千米）（千米）这段距离也是出发后小

23、张比小王多走的距这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（离，小王与小张的速度差是（5.4-4.85.4-4.8）千）千米米/小时小时.小张比小王多走这段距离，小张比小王多走这段距离，需要的需要的时间是：时间是：1.31.3（5.4-4.85.4-4.8）60=13060=130（分钟）（分钟）.这也是从出发到张、这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间李相遇时已花费的时间.小李的速度小李的速度 10.810.8 千米千米/小时是小张速度小时是小张速度 5.45.4千米千米/小时的小时的 2 2 倍倍.因此小李从因此小李从 A A 到甲地需到甲地需要：要：1302=65130

24、2=65（分钟）（分钟）.从乙地到甲地需要从乙地到甲地需要的时间是：的时间是：13013065=19565=195（分钟）（分钟）3 3 小时小时1515 分分.小李从乙地到甲地需要小李从乙地到甲地需要 3 3 小时小时 1515 分分.检测题检测题 3 3、（难度级别）甲、乙、丙三人行（难度级别）甲、乙、丙三人行 1111 -路，甲每分钟走路，甲每分钟走6060 米，乙每分钟走米，乙每分钟走6565 米，丙每米，丙每分钟走分钟走 7070 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 1 1分

25、钟与甲相遇，分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？求东西两镇间的路程有多少米？【解析】【解析】那那 2 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+7060+70）1=1301=130 米，这距离是乙丙相遇米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130=130（65-6065-60）=26=26 分钟，分钟，所以路程所以路程=26=26（65+7065+70）=3510=3510 米。米。检测题检测题 4 4、（难度级别）甲、乙、丙三人行（难度级别）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走路，甲每分钟走5050 米，乙每分钟走

26、米，乙每分钟走6060 米，丙每米，丙每分钟走分钟走 7070 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 2分钟与甲相遇，分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？求东西两镇间的路程有多少米？【解析】【解析】那那 2 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+7060+70）2=2602=260 米，这距离是乙丙相遇米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=260=260（60-5060-50）=26=26 分钟，

27、分钟，所以路程所以路程=26=26（60+7060+70）=3380=3380 米。米。三、学法提炼三、学法提炼一、相遇一、相遇 1212 -甲从甲从 A A 地到地到 B B 地，乙从地，乙从 B B 地到地到 A A 地，然地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了了 A,BA,B 之间这段路程，如果两人同时出发，之间这段路程，如果两人同时出发，那么那么相遇路程甲走的路程相遇路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程甲的速度甲的速度相遇时间相遇时间+乙的速度乙的速度相遇时间相遇时间（甲的速度（甲的速度+乙的速度）乙的速度）相相遇时间遇时间速度和速度和相遇

28、时间相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间相遇时间=路程和，即路程和，即S二、追及二、追及有两个人同时行走，有两个人同时行走，一个走得快，一个走得快，一个走得一个走得慢，慢，当走得慢的在前，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就走得快的过了一些时间就能追上他能追上他.这就产生了这就产生了“追及问题追及问题”.”.实质上，实质上，要要算走得快的人在某一段时间内，算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多比走得慢的人多走的路程，走的路程，也就是要计算两人走的路程之差也就是要计算两人走的路程之差（追（追及路程）及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同

29、如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：的时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的乙走的路程甲的速度速度追及时间追及时间-乙的速度乙的速度追及时间追及时间和=V和t 1313 -（甲的速度（甲的速度-乙的速度）乙的速度）追及追及时间时间速度差速度差追及时间追及时间.一般地，一般地，追击问题有这样的数量关追击问题有这样的数量关系：追及路程系：追及路程=速度差速度差追及时间，即追及时间，即S差=V差t例如：例如：假设甲乙两人站在假设甲乙两人站在 100100 米的跑道上，米的跑道上，甲位甲位于起点于起点(0(0 米米)处，乙位于中间处，乙位于中间 5

30、5 米处，经过时间米处，经过时间t t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v和和甲v乙，那么我们可以看到经过时间，那么我们可以看到经过时间 t t 后，甲比乙多后，甲比乙多跑了跑了 5 5 米，米，或者可以说，或者可以说，在时间在时间 t t 内甲的路程比内甲的路程比乙的路程多乙的路程多 5 5 米，甲用了时间米，甲用了时间 t t 追了乙追了乙 5 5 米米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：以下两种条件：(1)(1)在整个被研究的运动过程中，在整个被研究的运动过程中，2 2 个物体个物体所运行的时间

31、相同所运行的时间相同(2)(2)在整个运行过程中，在整个运行过程中，2 2 个物体所走的是个物体所走的是同一路径。同一路径。一、能力培养一、能力培养综合题（）综合题（）例例1 1、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红和小强同时从家里出发相向而行。小小 1414 -红每分走红每分走 52 52 米，小强每分走米，小强每分走 70 70 米，二人米，二人在途中的在途中的 A A 处相遇。若小红提前处相遇。若小红提前 4 4 分出分出发，且速度不变，小强每分走发，且速度不变，小强每分走 90 90 米，则两米，则两人仍在人仍在 A A 处相遇。小红和小强两人的家相处相遇。小红和小强两人的家相距多少

32、米？距多少米？【解析】【解析】因因为小红的速度不变，相遇的地点不变，为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少一次少 4 4 分钟。分钟。（704704）（90-7090-70）=14=14分钟分钟 可知小强第二次走了可知小强第二次走了 14 14 分钟，他第分钟，他第一次走了一次走了 14 144=184=18 分钟；分钟；两人家的距两人家的距离：离：（52+7052+70）18=219618=2196（米）（米）例例2 2、甲、甲、乙两人沿乙两人沿

33、400 400 米环形跑道练习跑步，米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加去。相遇后甲比原来速度增加 2 2 米秒，米秒，乙比原来速度减少乙比原来速度减少 2 2 米秒，结果都用米秒，结果都用 24 24秒同时回到原地。求甲原来的速度。秒同时回到原地。求甲原来的速度。a)a)因因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用如果相遇后两人和跑一圈用 24 24 秒，则相秒，则相遇前两人和跑一圈也用遇前两人和跑一圈也用 24 24 秒。以甲为研秒。以甲为研究对象，甲以原速

34、究对象，甲以原速 V V 跑了跑了 24 24 秒的路程与秒的路程与以（以（V+2V+2）跑了）跑了 24 24 秒的路程之和等于秒的路程之和等于 1515 -400400 米，米，24V24V+24+24（V V+2+2）=400=400 易得易得 V V=713米米/秒秒例例3 3、(2008(2008 年日本小学算术奥林匹克大赛年日本小学算术奥林匹克大赛)上上午午8点整，甲从点整，甲从A地出发匀速去地出发匀速去B地，地，8点点20分分甲与从甲与从B地出发匀速去地出发匀速去A地的乙相遇；地的乙相遇；相遇后相遇后甲将速度提高到原来的甲将速度提高到原来的3倍，倍，乙速度不变；乙速度不变；8点点

35、30分分,甲，甲，乙两人同时到达各自的目的地乙两人同时到达各自的目的地那那么，乙从么，乙从B地出发时是地出发时是8点分点分a)a)8点点20分相遇，分相遇，此时甲距离此时甲距离A地的距离是甲走地的距离是甲走了了20分钟的路程，分钟的路程，8点点30分时乙到达目的地，分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了说明乙走这段路程花了10分钟，分钟，所以乙的速所以乙的速度是甲速度的两倍，当甲把速度提高到原度是甲速度的两倍，当甲把速度提高到原速的速的3倍时，倍时，此时甲的速度是乙速度的此时甲的速度是乙速度的1.5倍，倍，甲从相遇点走到甲从相遇点走到B点花了点花了10分钟，因此乙原分钟，因此乙原先花了先花了1

36、01.5 15（分钟）（分钟），所以乙是，所以乙是8点点5分出分出发的发的二、能力点评二、能力点评变速变道问题属于行程中的综合题，变速变道问题属于行程中的综合题，用到了用到了比例、比例、分步、分步、分段处理等多种处理问题等解题方分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。线图法和方程方法解题各有特点。1616 -算术方法对于运动过程的把握非常细致，算术方法对于运动过程的把握非常细致，但但必须一步一步来；必须一步一步来；折线图则显得非常直观，折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位每一次相遇点的位置

37、也易于确定；置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需只需要知道变速点就可以列出等量关系式，要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的把大量的推理过程转化成了计算推理过程转化成了计算行程问题常用的解题方法有行程问题常用的解题方法有公式法公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种这种方法看似简单，方法看似简单，其实也有很多技巧，其实也有很多技巧，使用公式不使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；式；有时条件不是直接给出的，有时条件不是直接给出的，这就需要对公式

38、这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；非常熟悉，可以推知需要的条件；图示法图示法在一些复杂的行程问题中，在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，为了明确过程，常常用示意图作为辅助工具用示意图作为辅助工具 示意图包括线段图和折示意图包括线段图和折线图线图图示法即画出行程的大概过程，图示法即画出行程的大概过程，重点在折重点在折返、相遇、追及的地点另外在多次相遇、追及返、相遇、追及的地点另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；比例法比例法 1717 -行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比

39、例时，比例时，用比例法可求得具体数值用比例法可求得具体数值 更重要的是，更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速如路程、速度、时间等度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；的情况下，只能用比例解题；分段法分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能公式不能直接适用直接适用 这时通常把不匀速的运动分为匀速的这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然然后再把结果结合起来；后再把结果结合起来；方

40、程法方程法在关系复杂、在关系复杂、条件分散的题目中，条件分散的题目中，直接用公式直接用公式或比例都很难求解时，或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量设条件关系最多的未知量为未知数，为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解顺利求解学法升华学法升华一、知识收获一、知识收获1 1、s、v、t探源探源我们经常在解决行程问题的过程中用到我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和 1818 -时间。时间。那么，那么，为什么分别用这三个字母对应这三为什么分别用这三个字母对应这三个行

41、程问题的基本量呢？今天我们就一起了解个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。一下。表示时间的表示时间的t，这个字母这个字母t代表英文单词代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母但这个单词并不是以字母

42、s开头的。关于为什么会用开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的中，代表速度的v和代表时间的和代表时间的t在字母表中比较在字母表中比较接近，接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的近的s来表示速度。来表示速度。2 2、关于、关于 s s、v v、t t 三者的基本关系三者的基本关系速度速度时间时间=路程路程可简记为：可简记为：s=vts=vt路程路程速度速度=时间时间可简记为：可简记为：t=t=svsv路程路程时间时间=速度速度可简记为：可

43、简记为：v=v=stst3 3、平均速度、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度的基本关系式为：1919 -平均速度平均速度总路程总路程总时间；总时间；总时间总时间总路程总路程平均速度；平均速度；总路程总路程平均速度平均速度总时间。总时间。二、方法总结二、方法总结相遇相遇甲从甲从 A A 地到地到 B B 地，乙从地，乙从 B B 地到地到 A A 地，然地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了了 A,BA,B 之间这段路程，如果两人同时出发，之间这段路程，如果两人同时出发，那么那么相遇路程甲走的路程相遇路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程甲的速度

44、甲的速度相遇时间相遇时间+乙的速度乙的速度相遇时间相遇时间（甲的速度（甲的速度+乙的速度）乙的速度）相相遇时间遇时间速度和速度和相遇时间相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间相遇时间=路程和，即路程和，即S追及追及有两个人同时行走，有两个人同时行走，一个走得快，一个走得快，一个走得一个走得慢，慢，当走得慢的在前，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就走得快的过了一些时间就能追上他能追上他.这就产生了这就产生了“追及问题追及问题”.”.实质上，实质上，要要和=V和t 2020 -算走得快的人在某一段时间内，算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多

45、比走得慢的人多走的路程，走的路程，也就是要计算两人走的路程之差也就是要计算两人走的路程之差（追（追及路程）及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：的时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的乙走的路程甲的速度速度追及时间追及时间-乙的速度乙的速度追及时间追及时间（甲的速度（甲的速度-乙的速度）乙的速度）追及追及时间时间速度差速度差追及时间追及时间.一般地，一般地，追击问题有这样的数量关追击问题有这样的数量关系：追及路程系：追及路程=速度差速度差追及时间，即追及时间，即S差=V差t例如：例如：假设甲乙两人站在假

46、设甲乙两人站在 100100 米的跑道上，米的跑道上，甲位甲位于起点于起点(0(0 米米)处，乙位于中间处，乙位于中间 5 5 米处，经过时间米处，经过时间t t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v和和甲v乙，那么我们可以看到经过时间，那么我们可以看到经过时间 t t 后，甲比乙多后，甲比乙多跑了跑了 5 5 米，米，或者可以说，或者可以说，在时间在时间 t t 内甲的路程比内甲的路程比乙的路程多乙的路程多 5 5 米，甲用了时间米，甲用了时间 t t 追了乙追了乙 5 5 米米在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两

47、种条件：下两种条件：(1)(1)在整个被研究的运动过程中，在整个被研究的运动过程中，2 2 个物体个物体所运行的时间相同所运行的时间相同 2121 -(2)(2)在整个运行过程中，在整个运行过程中，2 2 个物体所走的是个物体所走的是同一路径。同一路径。二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3 3 个或个或 3 3 个以上的对象之间的相遇追及问题。个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕所有行程问题都是围绕“路程 速度”这一条这一条基本关系式展开的，基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也

48、是这三个量程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化之间的关系转化 由此还可以得到如下两条关系由此还可以得到如下两条关系式：式：路程和 速度和相遇；路程差 速度差追及；多人相遇与追及问题虽然较复杂，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解问题即可迎刃而解三、技巧提炼三、技巧提炼只要抓住两个公式，结合线段图帮助分析题只要抓住两个公式，结合线段图帮助分析题意。意。课后作业课后作业1 1、小白从家骑车去学校，每小时小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时千米，用时2小时，小时，回来以

49、每小时回来以每小时10千米的速度行驶，千米的速度行驶，需要需要 2222 -多少时间？多少时间？【解析】从家到学校的路程：【解析】从家到学校的路程：15230（千米）（千米），回来的时间回来的时间30103（小时）（小时）2 2、龟兔赛跑，同时出发，全程龟兔赛跑，同时出发，全程 69906990 米，龟每米，龟每分钟爬分钟爬 3030 米，兔每分钟跑米，兔每分钟跑 330330 米，兔跑了米，兔跑了 1010分钟就停下来睡了分钟就停下来睡了 215215 分钟，分钟，醒来后立即以原醒来后立即以原速往前跑，速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？后到

50、的快多少米？【解析】先算出兔子跑了【解析】先算出兔子跑了330103300（米）（米），乌龟跑，乌龟跑了了30（21510），此时乌龟只余下，此时乌龟只余下699067502406750（米）（米）（米）（米），乌龟还需要，乌龟还需要240308（分钟）到达终点，（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了兔子在这段时间内跑了8330 2640（米）（米），所以兔子，所以兔子一共跑一共跑330026405940（米）（米）所以乌龟先到，快了所以乌龟先到，快了699059401050（米）（米）3 3、甲、甲、乙、乙、丙三人，丙三人，他们的步行速度分别为每他们的步行速度分别为每分钟分钟 480480、