沈阳市中考数学试题及答案解析版.pdf

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1、20162016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1下列各数是无理数的是（）DA0B1C2如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD3在我市 2016 年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000 平方米，将数据 5400000 用科学记数法表示为（）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分

2、解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：2x24x+2，=2（x22x+1），=2（x1）2】【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式12若一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是五边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可,【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得 n=5，故答案为：五【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键:13化简：（1）（m+1）=m【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算

3、，约分即可得到结果（m+1）=m，【解答】解：原式=故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为3n3/【考点】列代数式【专题】应用题【分析】先利用连续整数的关系用n 表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可【解答】解：这三个数的和为n2+n1+n=3n3故答案为 3n3(【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是表示出最小整数15在一条笔直的公路上有A，B，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地

4、出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离 yt h）（km）与甲车行驶时间（之间的函数关系如图表示，当甲车出发frac32h 时，两车相距 350km【考点】一次函数的应用【分析】根据图象，可得A 与 C 的距离等于 B 与 C 的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度 2404=60km/h，乙的速度 24030=80km/h设甲出发 x 小时甲乙相距 350km，由题意，得60 x+80（x1）+350=2402，解得 x

5、=，答：甲车出发h 时，两车相距 350km，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键(16 A=90，AB=AC，BC=20，DE 是 ABC 的中位线，BM=3，如图，在 Rt ABC 中，点 M 是边 BC 上一点，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O若 OMN 是直角三角形，则DO的长是frac256或frac5013【考点】三角形中位线定理【分析】分两种情形讨论即可 MNO=90，根据(=计算即可=计算即可 MON=90，利用 DOE EFM，得【解答】解：如图作 EFBC 于 F，DNBC 于 N交 EM

6、 于点 O，此时 MNO=90，DE 是 ABC 中位线，DE BC，DE=BC=10，DN EF，】四边形 DEFN是平行四边形，EFN=90，四边形 DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90，B=C=45，!BN=DN=EF=FC=5，=，DO=当 MON=90时，DOE EFM，=，=13，或 EM=DO=故答案为【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三、解答题17计算：（4）0+|3tan60|（）2+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；

7、特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+3=24+3，【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键18为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料），将A，B，C 这三个字母分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片

8、，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小明诵读论语的概率是frac13；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）诵读材料有论语，三字经，弟子规三种，小明诵读论语的概率=，【故答案为：；（2）列表得：小明小亮AC（A，C）B（A，B）A（A，A）!（B，C）B（B，A）（B，B）、C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有 9 种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有

9、6 种所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点19如图，ABC ABD，点 E 在边 AB 上，CE BD，连接 DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）欲证明 CEB=CBE，只要证明 CEB=ABD，CBE=ABD 即可（2）先证明四边形 CEDB 是平行四边形，再根据 BC=BD 即可判定【解答】证明；（1）ABC ABD，ABC=ABD，CE BD，CEB=DBE，C

10、EB=CBE（2）ABC ABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BD CE BD，四边形 CEDB 是平行四边形，BC=BD，四边形 CEDB 是菱形【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型！20我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目%

11、学生数（名）20百分比10%丢沙包打篮球跳大绳踢毽球40根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=200，n=80，p=30；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；60p%n#40%20%（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000 名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）利用 2010%=200，即可得到 m 的值；用 20040%即可得到 n 的值，用 60200 即可得到p 的值（2）根据 n 的值即可补全条形统计图；!（3）根据用样本估计总体，200040%，即可解答【解答】解：（1）m=2010%=200；n=20040%=80，6020

12、0=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，】（3）200040%=800（人），答：估计该校 2000 名学生中有 800 名学生最喜欢跳大绳【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别于 BC，AC 相交于点 D，E，BD=CD，过点 D 作O 的切线交边 AC 于点 F$（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 5，CDF=30，求的长（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）连接 OD，由切线的性质即可

13、得出 ODF=90，再由 BD=CD，OA=OB 可得出 OD 是 ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出 CFD=ODF=90，从而证出 DFAC；（2）由 CDF=30以及 ODF=90即可算出 ODB=60，再结合 OB=OD 可得出 OBD 是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论【解答】（1）证明：连接 OD，如图所示 DF 是O 的切线，D 为切点，ODDF，,ODF=90 BD=CD，OA=OB，OD 是 ABC 的中位线，OD AC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得 ODF=90，ODB=180 CDF ODF=6

14、0 OB=OD，%OBD 是等边三角形，BOD=60，的长=【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出 CFD=ODF=90；（2）找出OBD 是等边三角形本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90的角是关键【22倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各购买多少

15、套（2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共50 套，且支出不超过 18000 元，求 A 种型号健身器材至少要购买多少套【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根据：“A，B 两种型号的健身器材共 50 套、共支出 20000 元”列方程组求解可得；，（2）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据：A 型器材总费用+B 型器材总费用18000，列不等式求解可得【解答】解：（1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根据题意，得：解得：，答：购买 A 种型号健身器材 20 套，B 型器

16、材健身器材 30 套】（3）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据题意，得：310m+460（50m）18000，解得：m33，m 为整数，%m 的最小值为 34，答：A 种型号健身器材至少要购买34 套【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，1），点 C 为边 AB 的中点，正方形 OBDE 的顶点 E 在 x 轴的正半轴上，连接 CO，CD，CE（1）线段 OC 的长为fracsqrt172；（2）求证：CBD COE；

17、（3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点 O，B，D，E 的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接 CD，CE，设点 E 的坐标为（a，0），其中 a2，CD1E1的面积为 S当 1a2 时，请直接写出 S 与 a 之间的函数表达式；在平移过程中，当 S=时，请直接写出 a 的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB 的长，然后由点 C 为边 AB 的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC 的长；（2）由四边形 OBDE 是正方形，直角三角形斜边的中线等于

18、斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，CBD=COE，即可证得：CBD COE；（3）首先根据题意画出图形，然后过点C 作 CHD1E1于点 H，可求得 CD1E1的高与底，继而求得答案；:分别从 1a2 与 a2 去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，1），OA=4，OB=1，AOB=90，AB=，点 C 为边 AB 的中点，OC=AB=故答案为：（2）证明：AOB=90，点 C 是 AB 的中点，；OC=BC=AB，CBO=COB，四边形 OBDE 是正方形，BD=OE，DBO=EOB=90，CBD=COE，在 CBD 和 COE 中，

19、CBD COE（SAS）；（3）解：过点 C 作 CHD1E1于点 H，￥C 是 AB 边的中点，点 C 的坐标为：（2，）点 E 的坐标为（a，0），1a2，CH=2a，S=D1E1CH=1（2a）=a+1；.当 1a2 时，S=a+1=，解得：a=；当 a2 时，同理：CH=a2，S=D1E1CH=1（a2）=a1，|S=a1=，解得：a=，综上可得：当 S=时，a=或【点评】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键24在 ABC 中，AB=6，AC=BC=5

20、，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到 ADE，旋转角为（0180），点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应点为点 E，连接 BD，BE（1）如图，当=60时，延长 BE 交 AD 于点 F求证：ABD 是等边三角形；求证：BFAD，AF=DF；请直接写出 BE 的长；（2）在旋转过程中，过点D 作 DG 垂直于直线 AB，垂足为点G，连接CE，当 DAG=ACB，且线段DG与线段 AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答【考点】三角形综合题【分析】（1）由旋转性质知 AB=AD，BAD=60即可得证；由 BA=BD、EA=

21、ED 根据中垂线性质即可得证；分别求出 BF、EF 的长即可得；（2）由 ACB+BAC+ABC=180、DAG+DAE+BAE=180、DAG=ACB、DAE=BAC 得 BAE=BAC 且 AE=AC，根据三线合一可得CEAB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案【解答】解：（1）ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到 ADE，AB=AD，BAD=60，ABD 是等边三角形；由得 ABD 是等边三角形，AB=BD，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到 ADE，AC=AE，BC=DE，又 AC=BC，EA=ED，点 B、E 在 AD 的中垂线上，BE 是

22、 AD 的中垂线，点 F 在 BE 的延长线上，BFAD，AF=DF；由知 BFAD，AF=DF，AF=DF=3，AE=AC=5，EF=4，在等边三角形 ABD 中，BF=ABsin BAF=6 BE=BFEF=3（2）如图所示，4；=3，DAG=ACB，DAE=BAC，ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180，又 DAG+DAE+BAE=180，BAE=ABC，AC=BC=AE，BAC=ABC，BAE=BAC，ABCE，且 CH=HE=CE，AC=BC，AH=BH=AB=3，则 CE=2CH=8，BE=5，BE+CE=13【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、

23、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键25OC=8，如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的顶点 C 和 E 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上，OE=17，抛物线y=x23x+m 与 y 轴相交于点 A，抛物线的对称轴与x 轴相交于点 B，与CD 交于点 K（1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 F 处点 B 的坐标为（10、0），BK 的长是8，CK 的长是10；求点 F 的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 G 处，连接 OG

24、，折痕与 OG相交于点 H，点 M 是线段 EH 上的一个动点（不与点H 重合），连接 MG，MO，过点 G 作 GPOM 于点 P，交EH 于点 N，连接ON，点M 从点 E 开始沿线段 EH 向点 H 运动，至与点N 重合时停止，MOG和 NOG 的面积分别表示为 S1和 S2，在点 M 的运动过程中，S1S2（即 S1与 S2的积）的值是否发生变化若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据四边形 OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题在 RT BKF 中利用勾股定理即可解决问题设

25、 OA=AF=x，在 RT ACF 中，AC=8x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题（2）不变S1S2=189由 GHN MHG，得S1S2=OGHNOGHM 即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，抛物线 y=点 B 坐标（10，0），四边形 OBKC 是矩形，CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为 10，0，8，10在 RT FBK 中，FKB=90，BF=OB=10，BK=OC=8，FK=6，x23x+m 的对称轴 x=10，=，得到 GH2=HNHM，求出 GH2，根据 CF=CKFK=4，点 F 坐标（4，8）设 OA=AF=x，在 RT ACF 中，AC2+

26、CF2=AF2，（8x）2+42=x2，x=5，点 A 坐标（0，5），代入抛物线 y=抛物线为 y=x23x+5x23x+m 得 m=5，（2）不变S1S2=189理由：如图 2 中，在 RT EDG 中，GE=EO=17，ED=8，DG=CG=CDDG=2，OG=2，=15，CPOM，MHOG，NPN=NHG=90，HNG+HGN=90，PNM+PMN=90，HNG=PNM，HGN=NMP，NMP=HMG，GHN=GHM，GHN MHG，=，GH2=HNHM，GH=OH=，HNHM=17，S1S2=OGHNOGHM=（2）217=289【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明GHN MHG 求出 HNHM 的值，属于中考压轴题