河南省郑州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、河南省郑州市河南省郑州市2015-20162015-2016 学年高学年高一上学期期末考试数学试题含一上学期期末考试数学试题含答案答案2015201520162016 学年郑州市上学期期末考试学年郑州市上学期期末考试高一数学试题高一数学试题说明：说明：1 1、试卷分第卷和第卷，满分、试卷分第卷和第卷，满分 150150 分，时间分，时间 120120 分钟分钟.2 2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中、将第卷的答案填在第卷的答题栏中.第卷（选择题、填空题，共第卷（选择题、填空题，共 8080 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共6

2、060 分，在每小题给分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 1.设集合设集合M 1,0,1，N x|x2 x，则，则MN（）（）A.0A.0B.0,1B.0,1C.-1,1C.-1,1D.-1,0,1D.-1,0,12.2.下列函数中，在下列函数中，在,1内是增函数的是（内是增函数的是（）A Ay 1 x3B.B.y x2 xC.C.y 2xD.D.y 1 x1 x3 3.已知已知a log15,b log23,c 1,d 30.6，那么（），那么（）A Aa c b dB Ba d c bC Ca bc dD Da c d b4 4

3、.若函数若函数f(x)2ax2 x 1在区间（在区间（0 0，1 1）内恰有一个零点，则实数）内恰有一个零点，则实数 a a的取值范围是（）的取值范围是（）A A(,1)B B(1,)C C(1,1)D D0,1)5 5.下列命题中正确的是（）下列命题中正确的是（）A A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B B有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C C由五个面围成的多面体一定是是四棱锥由五个面围成的多面体一定是是四棱锥D D棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长

4、线交于一点6 6.四面体四面体 ABCDABCD 中，中，E E、F F 分别是分别是 ACAC、BDBD 的中点，若的中点，若 CD=2ABCD=2AB，EFEFABAB，则，则 EFEF 与与 CDCD 所成的角等于（所成的角等于（）A A3030B B4545C C6060D D90907 7.在正方体在正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，A A1 1B B 与平面与平面 BBBB1 1D D1 1D D 所成的角的所成的角的大小是（）大小是（）A A9090B B3030C C4545 D D60608 8.矩形矩形ABCD中，中，AB 4,

5、BC 3,沿沿AC将矩形将矩形ABCD折成一个直二面角折成一个直二面角B ACD,则四面体则四面体ABCD的外接球的体积是（）的外接球的体积是（）125125125125B B.C C.D D.129639.9.函数函数f(x)loga(ax 2)在在1,31,3上单调递增，上单调递增，则则a的取值范围是的取值范围是（）A A.A A(1,)B B(0,2)C.(0,2)C.(0,)D D(2,)1010ABC的顶点的顶点A(2,0),B(0,4)，AC BC，则，则ABC的欧拉线方程为的欧拉线方程为（）A Ax2y 3 0B Bx 2y 3 0C C2x y 3 0D D2x y 3 011

6、11.方程方程1 x2 k(x1)2有两个不等实根，则有两个不等实根，则 k k 的取值范围是（）的取值范围是（）A A(,)B B(,1C C(0,)D D(,11212.设集合设集合A(x,y)|x2 y2|x|y|,x,yR，则集合，则集合 A A 所表示图形的所表示图形的面积为（）面积为（）A.A.1B.2 C.B.2 C.2D.D.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分1313.一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形形,则这个几何体的体积为

7、则这个几何体的体积为_1414.(log31 1 2log3223)3log0.25=_=_42 2233413343441515.当当x(1,3)时，不等式时，不等式x mx 4 0恒成立，则恒成立，则m m 的取值范围是的取值范围是_1616.圆圆C的方程为的方程为x2 y26x 8 0，若直线若直线y kx2上至少存在一点，上至少存在一点，使得使得以该点为圆心，以该点为圆心，1 1 为半径的圆与圆为半径的圆与圆C有公共点，则有公共点，则k的最大值是的最大值是_第卷第卷三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证分解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤明过程或演算步骤1717.（本题满分（本题满分 1010 分）已知集合分）已知集合A x x2 x12 0，集合，集合B x x22x8 0，集合，集合C x|x24ax 3a2 0(a 0).（）求（）求A(CRB)；（）若（）若C (AB)，试确定正实数，试确定正实数a的取值范围的取值范围.18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分别求出适合下列条件的直线方程：分）分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点（）经过点P(3,2)且在且在x x轴上的截距等于在轴上的截距等于在y y轴上截距的轴上截距的 2 2 倍；倍；（）经过直线（）经过直线 2 2x x+7

9、+7y y4=04=0 与与 7 7x x2121y y1=01=0 的交点，且和的交点，且和 A A(3 3，1)1)，B B(5(5，7)7)等距离等距离.1919.（本小题满分（本小题满分 1212 分）一片森林原来面积为分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些，计划每年砍伐一些树，树，且每年砍伐面积的百分比相等，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，当砍伐到面积的一半时，所用时所用时间是间是 1010 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的知到今年为止，森林剩余面积为原来的（）

10、求每年砍伐面积的百分比；（）求每年砍伐面积的百分比；（）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（IIIIII）今后最多还能砍伐多少年？）今后最多还能砍伐多少年？2020.（本小题满分（本小题满分 1212 分）如图，已知矩形分）如图，已知矩形ABCD中，中，AB 10，BC 6，2.214将矩形沿对角线将矩形沿对角线BD把把ABD折起，折起，使使A移到移到A1点，点，且且A1在平面在平面BCD上上的射影的射影O恰在恰在CD上，即上，即A1O 平面平面DBCA1（）求证：（）求证：BC A1D；DC（）求证：平面（）求证：平面A1BC平面平面A1BD；O（III

11、III）求点）求点C到平面到平面A1BD的距离的距离AB2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）如图，已知圆心坐标为分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆的圆M与与x轴轴及直线及直线y 3x分别相切于分别相切于A A、B B两点，另一圆两点，另一圆N N与圆与圆M M外切，且与外切，且与x x轴及直线轴及直线y 3x分别相切于分别相切于C C、D D两点两点（）求圆（）求圆M M和圆和圆N N的方程；的方程；（）（）过点过点B B作直线作直线MNMN的平行线的平行线l l，求直线求直线l l被圆被圆N N截得的弦的长度截得的弦的长度2222.（本小题满分本小题满分 1212 分）分）已

12、知函数已知函数f(x)(1)x,其其2反函数为反函数为y g(x).（）若（）若g(mx2 2x 1)的定义域为的定义域为R R，求实数，求实数m的取值范围；的取值范围；（）当（）当x1,1时，求函数时，求函数y f(x)22af(x)3的最小值的最小值h(a)；（IIIIII）是否存在实数）是否存在实数m n 2，使得函数，使得函数y h(x)的定义域为的定义域为n,m，值，值22n,m域为域为，若存在，求出，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由的值；若不存在，则说明理由郑州市郑州市 2015201520162016 学年上学期期末考试学年上学期期末考试高一数学试题高一数学试题参考答

13、案参考答案一、选择题：一、选择题：1-51-5BCBBDBCBBD6-106-10ABCDAABCDA11-1211-12DCDC二、填空题二、填空题13.13.(8)6314141515m51616541251x 1()10.214 4 分分（）设经过（）设经过m年剩余面积为原来的年剩余面积为原来的m122a，即即，则，则a(1 x)m2211m1()10()2，解解得得m 5，故故到到今今年年为为止止，已已砍砍伐伐了了 5 522102年年8 8 分分（IIIIII）设从今年开始，设从今年开始，以后砍了以后砍了n年，年，则则n年后剩余面积为年后剩余面积为n32a(1 x)n,221121n

14、3令令a(1 x)na，即即(1 x)n，()10()2，解得解得n2422410215故故今今后后最最多多还还能能砍砍伐伐1515年年1212 分分20.20.解：解：（）（）A1O 平面平面DBC，A1O BC，又又BC DC，A1ODC O，BC平面平面A1DC，BC A1D 44 分分（）（）BC A1D，A1D A1B，BCA1B B，A1D 平面平面A1BC，又又A1D 平面平面A1BD，平面平面A1BC平面平面A1BD8 8 分分（IIIIII）设）设C到平面到平面A1BD的距离为的距离为h，则，则VCA BDVA DBC，SA BDh SDBC AO1，1又又SA BD1111

15、313682424，112 2 分分 SDBC，AOh 1105521.21.解：解：（）由于（）由于M M与与BOABOA的两边均相切，故的两边均相切，故M M到到OAOA及及OBOB的距的距离均为离均为M M的半径，则的半径，则M M在在BOABOA的平分线上，同理，的平分线上，同理，N N也在也在BOABOA的平分线上，即的平分线上，即O O，M M，N N三点共线，且三点共线，且OMNOMN为为BOABOA的平分线的平分线M M的坐标为的坐标为(3 3，1)1)，M M到到x x轴的距离为轴的距离为 1 1，即，即M M的半径为的半径为 1 1，则则M M的方程为的方程为(x x 3)

16、3)2 2(y y1)1)2 21 1，设设N N的半径为的半径为r r，其与，其与x x轴的切点为轴的切点为C C，连接，连接MAMA、NCNC，由由RtRtOAMOAMRtRtOCNOCN可知，可知，OMOMONONMAMANCNC，2 21 1即即r r3 3，则，则OCOC3 3 3 3，3 3r rr r故故N N的方程为的方程为(x x3 3 3)3)2 2(y y3)3)2 29.9.6 6 分分（）由对称性可知，所求的弦长等于点过（）由对称性可知，所求的弦长等于点过A A的直线的直线MNMN的平行线被的平行线被3 3N N截得的弦长，截得的弦长，此弦的方程是此弦的方程是y y(

17、x x 3)3)，即即x x 3 3y y 3 30 0，3 33 3圆心圆心N N到该直线的距离到该直线的距离d d，则弦长为，则弦长为 2 2r r2 2d d2 2 3333.1212 分分2 22222.解解：（）（）g(x)log1x，g(mx22x1)log1(mx22x1)定义域为定义域为 R R，22m 0,mx2 2x1 0恒成立，恒成立，所以所以 44m 0,m(1,).12124 4 分分（）令（）令t ()x,t,2，y t22at 3(t a)23a2，当当a 2,t 2时，时，ymin 74a.当当a 2,t 2时，时，ymin 74a.当当a 2,t 2时，时，ymin 74a.74a,a 21h(a)3a2,a 2.2113a,a 428 8 分分（IIIIII）h(x)74x,x(2,)，且，且h(x)在在x(2,)上单调递增上单调递增.h(n)74n m2,所以所以两式相减得，两式相减得，mn 4，与，与mn2矛盾，所以矛盾，所以2h(m)74m n,不不存存在在m,n满满足足条条件件.1212 分分