2019高中数学 第一章第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理高效演练 新人教A版选修.doc

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1、1第第 1 1 课时课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理A 级 基础巩固一、选择题1某学生去书店，发现 2 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种解析：分两类：买 1 本或买 2 本书，各类购买方式依次有 2 种、1 种，故购买方式共有 213(种)故选 C.答案：C2现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有( )A7 种 B12 种 C64 种 D81 种解析：要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从 4 件中任选一件，有 4 种不同的选法；第二步，选

2、长裤，从 3 条长裤中任选一条，有 3 种不同选法故不同取法共有4312(种)答案：B3将 3 张不同的奥运会门票分给 10 名同学中的 3 人，每人 1 张，则不同分法的种数是( )A2 160 B720 C240 D120解析：第 1 张门票有 10 种分法，第 2 张门票有 9 种分法，第 3 张门票有 8 种分法，由分步乘法计数原理得分法共有 1098720(种)答案：B4已知两条异面直线a，b上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16 C13 D10解析：分两类情况讨论第一类，直线a分别与直线b上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面

3、；第二类，直线b分别与直线a上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面根据分类加法计数原理知，8513(个)，即共可以确定 13 个不同的平面答案：C5从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有( )A30 个 B42 个 C36 个 D35 个2解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有 6 种方法，第二步确定a有 6种方法，故由分步乘法计数原理知共有虚数 6636(个)答案：C二、填空题6加工某个零件分三道工序，第一道工序有 5 人，第二道工序有 6 人，第三道工序有4 人，从中选 3 人每人做一道工序，则选法有_种解析：选第一、第二、第三

4、道工序各一人的方法数依次为 5，6，4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N564120(种)答案：1207三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有_种解析：由分步乘法计数原理知，不同的选法有N222238(种)答案：88一学习小组有 4 名男生、3 名女生，任选一名学生当数学课代表，共有_种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有_种不同选法解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有 4 种选法；另一类是从女生中选，有 3 种选法根据分类加法计数原理，不同选法共有 437(种)若选男女生各一名当组长，需分两步：第 1 步，从男生中选一名，有 4 种选法；第 2步

5、，从女生中选一名，有 3 种选法根据分步乘法计数原理，不同选法共有 4312(种)答案：7 12三、解答题9若x，yN*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数解：按x的取值进行分类：x1 时，y1，2，5，共构成 5 个有序自然数对；x2 时，y1，2，4，共构成 4 个有序自然数对；x5 时，y1，共构成 1 个有序自然数对根据分类加法计数原理，有序自然数对共有N5432115(个)10现有高一四个班的学生 34 人，其中一、二、三、四班分别有 7 人、8 人、9 人、10 人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选

6、法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解： (1)分四类第一类，从一班学生中选 1 人，有 7 种选法；第二类，从二班学生3中选 1 人，有 8 种选法；第三类，从三班学生中选 1 人，有 9 种选法；第四类，从四班学生中选 1 人，有 10 种选法所以，共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步第一、第二、第三、第四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以共有不同的选法N789105 040(种)(3)分六类，每类又分两步从一、二班学生中各选 1 人，有 78 种不同的选法；从一、三班学生中各选 1 人，有 79 种不同的选法；从一、四班学生中

7、各选 1 人，有 710种不同的选法；从二、三班学生中各选 1 人，有 89 种不同的选法；从二、四班学生中各选 1 人，有 810 种不同的选法；从三、四班学生中各选 1 人，有 910 种不同的选法所以，共有不同的选法N787971089810910431(种)B 级 能力提升1某班小张等 4 位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有( )A27 种 B36 种C54 种 D81 种解析：除小张外，每位同学都有 3 种选择，小张只有 2 种选择，所以不同的报名方法有 333254(种)答案：C2有三个车队分别有 4 辆、5

8、辆、5 辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为_解析：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分 3 类甲、乙各一辆共 4520(种)；甲、丙各一辆共 4520(种)；乙、丙各一辆共 5525(种)，所以共有20202565(种)答案：653用 1，2，3，4 四个数字(可重复)排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的前 11 项；(2)这个数列共有多少项？(3)若an341，求n.解：(1)111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.(2)这个数列的项数就是用 1，2，3，4 排成的三位数的个数，每个位上都有 4 种排法，则共有 44464 项(3)比an341 小的数有两类：412313233共有 24413444 项所以 n44145(项)