2019_2020学年高中数学课时作业9柱坐标系和球坐标系北师大版选修4_.pdf

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1、.课时作业课时作业 1在空间直角坐标系 Oxyz 中,方程 x1 表示A点C平面答案C2在柱坐标系中,方程 r1 表示A球面C平面答案B解析在柱坐标系中,方程 r1 表示中心轴为 z 轴,底面半径为 1 的圆柱面,故选 B.3在空间球坐标系中,方程 r20错误错误!,0表示A圆C球面答案D解析设动点 M 的球坐标为,由于 r2,0错误错误!,02,动点 M 的轨迹是球心在点 O,半径为 2 的上半球面4已知点 A 的柱坐标为,则点 A 的直角坐标为AC答案B5已知空间直角坐标系中,点 M的球坐标可以是AC答案A6已知点 M 的直角坐标为,则点 M 的柱坐标为AC答案D解析设点 M 的柱坐标为,

2、则有错误错误!即错误错误!错误错误!2,tan错误错误!错误错误!.结合点 M的位置知 错误错误!,M 的坐标为7已知 P 点的球坐标为,则它的直角坐标为.B直线D以上都不对B圆柱面D半平面B半圆D半球面BDBDBD.AC答案ABD解析x2sin错误错误!cos错误错误!1,y2sin错误错误!sin错误错误!1,z2cos错误错误!错误错误!,所以直角坐标为,故选 A.8把点 M 的直角坐标化为球坐标是AC答案C解析由公式得 r错误错误!2.由 cos错误错误!得 cos错误错误!.因为 0,所以 错误错误!.又 tan错误错误!1,x0,y0,所以 错误错误!,所以 M 点的球坐标为故选

3、C.9已知点 P 的柱坐标为,点 B 的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的坐标分别为A点 P,点 BB点 P,点 BC点 P,点 BD点 P,点 B答案B解析设 P 点的直角坐标为,则 x错误错误!cos错误错误!错误错误!错误错误!1,y错误错误!sin错误错误!1,z5.所以点 P 的直角坐标为,设 B 点的直角坐标为,则 x错误错误!sin错误错误!cos错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,y错误错误!sin错误错误!sin错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,z错误错误!cos错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.所以点 B 的直角坐标为,故选

4、B.10设点 M 的柱坐标为,则它的直角坐标为_答案解析设点 M 的直角坐标为,.BD.有错误错误!M11设点 P 的直角坐标为,则它的球坐标为_答案12在球坐标系中 A和 B的距离为_答案2错误错误!解析A、B 两点化为直角坐标分别为A,B|AB|错误错误!2错误错误!.13.如图所示,在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1,C1 则此长方体的对角线长为_答案错误错误!解析由长方体的两个顶点坐标为A1,C1,可知|OA|4,|OC|6,|OO1|5,则对角线长为错误错误!错误错误!.14已知点 M 的柱坐标为,点 N 的球坐标为,求线段MN 的长度解析根据点的直角坐标与柱坐标的关系得错误错

5、误!所以 M根据点的直角坐标与球坐标的关系得错误错误!所以 N|MN|错误错误!错误错误!.15.如图所示,在直角坐标系中,|OM|2,点 M 在平面 xOy 内的射影为 M,MOx错误错误!,MOz错误错误!,试写出点 M 的球坐标,并化为直角坐标解析由题意可得点 M 的球坐标为,.因为错误错误!所以错误错误!所以点 M 的直角坐标为1若点 P 的柱坐标为,则 P 到直线 Oy 的距离为A1C.错误错误!答案D解析由于点 P 的柱坐标为,故点 P 在平面 xOy 内的射影 Oy的距离为 cos错误错误!错误错误!,结合图形,得 P 到直线 Oy 的距离为错误错误!.2已知点 P1的球坐标是,

6、P2的柱坐标是,则|P1P2|A.错误错误!C.错误错误!答案A解析因为点 P1的坐标是,所以错误错误!经计算得 P1,因为 P2的柱坐标是,所以错误错误!经计算得 P2所以|P1P2|错误错误!错误错误!.3已知点 M 的直角坐标为,则它的柱坐标为_答案解析x0,y0,tan0,0.错误错误!1.柱坐标为4 已知柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为N,则|OM|_,|MN|_答案3错误错误!解析设点 M 在平面 Oxy 上的射影为 P,连接 PN,则 PN 为线段 MN 在平面 Oxy 上的射影MN直线 Oy,MP平面 xOy,PN直线 Oy.|OP|2,|PN|cos错误错误!|1.|OM|错误错误!错误错误!3.在 RtMNP 中,MPN90,|MN|错误错误!错误错误!错误错误!.B.错误错误!D4错误错误!B2D.错误错误!.