电大经济数学基础12形考作业4标准辅导答案.pdf

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1、电大经济数学基础 12 形考作业 4 标准辅导答案电大经济数学基础电大经济数学基础 1212 形考作业形考作业 4 4 标准辅导标准辅导资料资料经济数学基础形考作业经济数学基础形考作业 4 4 参考答案参考答案一、计算题（每题 6 分，共 60 分）1设y excos2x，求y解：yex(2x)(sin2x)2 2(xexsin2x)2已知x y xy 3x 1，求dy解：方程两边对 x 求导，得2x 2y y(y xy)3 0，22222y y32xy 3 2xdx，dy 2y x2y x3计算不定积分x 2 x dx131122222解：原式(2 x)d(2 x)(2 x)c2324计算不

2、定积分xsin解：原式 2 xd cos21xxdx2xxxxx 2xcos2cosdx 2xcos4sinc222225计算定积分21edx2x211解：原式=-e d=-ex=ee1x11x6计算定积分e1xln xdx解：原式e1x2x21e21e212 e12eln xdln x|1xdx x|1(e 1)2221x2443 1117设A 115，求(I A)1211电大经济数学基础 12 形考作业 4 标准辅导答案013解：I A 104，1200131001050101050101050100131000131001200010250110012111001065，01053300

3、1211 1065133故(I A)5211 1231308设矩阵A 324，B，求解矩阵方程XA B027210解：12312310013243240100210 21000100012-31231531501001-44440-562010014111110-010-2222531501-001-44440011750014441004320108650017542310045310-56201100310447514411022310447542电大经济数学基础 12 形考作业 4 标准辅导答案432所以A1 865754432130 201513 1故X BA8656547380277

4、54x1 2x3 x4 09求齐次线性方程组x1 x23x3 2x4 0的一般解2x x 5x 3x 0123402121 1101021解：A 1132 0111 0111215301110000 所以，方程的一般解为x1 2x3 x4（其中x1,x2是自由未知量）x x x34210求为何值时，线性方程组x1 x2 4x3 22x1 x2 x313x 2x 3x 123有解，并求一般解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形2 1142 114211421110193019332301960003由此可知当3时，方程组有解。方程组的一般解为：x1 x24x32（x2，x3为自由未知量）x2 9x3

5、3二、应用题（每题 10 分，共 40 分）1设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q)100 0.25q 6q（万元），求：q 10时的总成本、平均成本和边际成本；产量q为多少时，平均成本最小23电大经济数学基础 12 形考作业 4 标准辅导答案解：C(10)185（万元）C(10)18.5（万元/单位）C(q)0.5q 6，C(10)11（万元/单位）C(q)1001000.25q6令C(q)20.25 0，得q 20；qq故当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低2某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)20 4q 0.01q（元），单位销售价格为p 140.01q（元/件），

6、问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解：L(q)R(q)C(q)(140.01q)q(20 4q0.01q)2010q0.02q，令L(q)100.04q 0，得q 250，故当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)1230（元）3投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为C(x)2x40（万元/百台）试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：总成本函数C(q)222q0C(q)dqc0(2q40)dq36 q240q36，0qC C(6)C(4)312212 100，所以当产量由 4 百台增至 6 百

7、台时，总成本的增量为C 100（万元）；C(q)q403636，令C(q)12 0，得q 6，qq故当q 6（百台）时可使平均成本达到最低.4生产某产品的边际成本为C(x)8x（万元/百台），边际收入为R(x)1002x（万元/百台），其中x为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产 2 百台，利润将会发生什么变化。解：L(x)R(x)C(x)(1002x)8x 10010 x4电大经济数学基础 12 形考作业 4 标准辅导答案令L(x)0，得x 10（百台）由x 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x 10是L(x)的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大又L 1210L(x)dx(10010 x)dx (100 x5x2)|1210 201012即从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将减少 20 万元5