公开课几何概型教案.pdf

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1、几何概型几何概型一、教学目标：一、教学目标：1 1、知识与技能：知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2 2、过程与方法：过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点：二、重点与难点：1、几

2、何概型的概念、公式及应用；2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量度量”的选择；将实际问题转化为几何概型.三、教学过程三、教学过程复习回顾复习回顾同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)；(2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.（一）（一）问题引入问题引入（1)若 x 的取值是区间1,4中的整数，任取一个 x 的值，求“取得值不小于2”的概率。（古典概型）(2)若 x 的取值是区间1,4中的实数，任取一个 x 的值，求“取得值不小于2”的概率。（几何概型）自主探究自主探究试验试验 1 1、取

3、一根长度为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 1 米的概率有多大试验试验 2 2、取一个长为 2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大试验试验 3 3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm 的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大于 10cm 的概率有多大学生试验完成下表学生试验完成下表一个基本事件所有基本线段 AB（除两端正方体笼子（棱长正方形（4 4a a）面2 2试验试验 1 1取到线段 AB 上某一点试验试验 2 2豆子落在正方形（2a2a）内某一点试验试验 3 3取正方体笼子内某一点提炼概括在对应的整个图形上取一点（随机地）对应

4、的所有点形成一个可度量的区域 D事件形成外）60）体积正方体笼子内小正的集合随机事件A 对应的集合随机事件A 发生的概率P P(A A)圆的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积区域 D 内的某个指定区域d线段 CD内切圆（a a）面2 2方体（棱长 40）体积 2 2 4 4a a4 4 a a2 2 P(A)4036038P(A)27构成事件A的区域全部结果构成的区域(二二)概念形成概念形成1 1、几何概型的概念：、几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型2 2、古典概型与几何概型的区别和联系是什么、

5、古典概型与几何概型的区别和联系是什么古典概型几何概型所有的试验结果有限个(n 个)无限个每个试验结果的发生等可能等可能概率的计算P(A)=m/n3 3、几何概型的概率计算公式：、几何概型的概率计算公式：解决问题，提升能力解决问题，提升能力（三）（三）1.取一个长为 2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆心的概率。解析：p=0如果随机事件所在区域是一个单点，则它出现的概率为0，但它不是不可能事；如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。2.在等腰 RtABC 中，C 为直角顶点.（1）在线段 AB 上任取一点 P，求使得 APAC

6、 的概率。B（2）在ACB 内作射线 CP，交线段 AB 于点 P,求使得 APAC 的概率。P解析：（1）在线段 AB 上找一点 M，使得 AM=AC.记“APAC”为事件 A，设 AC=BC=X,在线段 AB 上任取一点 P,CA所有基本事件构成的区域长度为：AB=2X事件 A 构成的区域长度为：AM=AC=XP(A)X222X答：APAC 的概率为2。218045 67.5(2)解:在线段 AB 上找一点 M，使得 AM=AC,则ACM=2记“APAC”为事件 A.在ACB 内作射线 CP,所有基本事件构成的区域角度为：ACB=90BM18045 67.5事件 A 构成的区域角度为：AC

7、M=2ACM=67.53904A3C。4此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：1 1 判断该概率模型是不是几何概型判断该概率模型是不是几何概型2 2 如果是，注意几何度量的选择如果是，注意几何度量的选择.3 3 把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式4 4 根据几何概型计算公式求出概率根据几何概型计算公式求出概率（四）课堂训练（四）课堂训练答：AP7 的概率为 .2.在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海

8、域中任意点钻探,钻到油层面的概率.3.在 1000mL 的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL 水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.（五）课堂小结（学生小结）（五）课堂小结（学生小结）1、学到了什么2、掌握了哪些方法3、应该注意些什么问题（六）作业（六）作业p142p142习题习题 3.3 A3.3 A 组组 1 1、2 2、3 3（七）课后思考（七）课后思考约会问题：小明和小雪约了星期天下午在体育场见面，由于最近在修路，可能会堵车，小明说他大概 4:005:00 会到，小雪说她可 5:006:00 到，他们约定先到的等半小时如果另一个还没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等，问他们两个能相遇的概率有多大？