2019高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样检测 新人教A版必修3.doc

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1、- 1 -2.1.32.1.3 分层抽样分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析：总体(500 名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法答案：D2下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样B从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样C从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样D从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200

2、 个零件中抽取 6 个入样解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样答案：D3某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用分层抽样的方法从中抽 20 人，各年龄段分别抽取的人数为( )A7，5，8 B9，5，6C7，5，9 D8，5，7解析：由于样本容量与总体个体数之比为 ，故各年龄段抽取的人数依次为20 1001 545 9(人)，25 5(人)，20956(人)1 51 5答案：B4某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为 36 的样

3、本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样C先从中年人中剔除 1 人，再用分层抽样D先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样解析：总人数为 285481163.样本容量为 36，由于总体由差异明显的三部分组成，考- 2 -虑用分层抽样若按 36163 取样，无法得到整解，故考虑先剔除 1 人，抽取比例变为3616229，则中年人取 12 人，青年人取 18 人，先从老年人中剔除 1 人，老年人取 6 人，组成 36 的样本答案：D5已知某单位有职工 120 人，其中男职工 90 人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( )

4、A30 B36 C40 D无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，解得n36.n 12027 90答案：B二、填空题6(2015福建卷)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取x人，则有，解得x25.45 900x 900400答案：257在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有_个解析：这三种抽样都是不放回抽样答案：38某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 33

5、4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：高二年级学生人数占总数的，样本容量为 50，则 5015.3 103 10答案：15三、解答题9某网站针对“2016 年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：项目支持A方案支持B方案支持C方案35 岁以下的人数20040080035 岁以上(含 35 岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6 人，求n的值；- 3 -(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人，这 5

6、人中在 35 岁以上(含 35 岁)的人数是多少？35 岁以下的人数是多少？ 解：(1)由题意得，6 100200n 200400800100100400 解得n40.(2)35 岁以下的人数为4004，5 50035 岁以上(含 35 岁)的人数为 541.10某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数见下表：类别第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由0.15，得x150.x 1

7、000(2)因为第一车间的工人数是 173177350，第二车间的工人数是 100150250，所以第三车间的工人数是 1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则由，m 40050 1 000得m20.所以应在第三车间抽取 20 名工人B 级 能力提升1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则1 100应抽取高一学生数为( )A8 B11 C16 D10解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所以有x 2x 2x 3003

8、 500，x 2x 2解得x1 600.故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为8.800 100- 4 -答案：A2某企业 3 月中旬生产A、B、C三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量/件1 300样本容量130由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件解析：抽样比为 1301 300110，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多 10，故C产品的数量是(3 0001 300)100 800(件)1 2答案：8

9、003某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%；登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了了解各组1 4不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故x40%3xb 4xx10%3xc 4xa100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200 40%60；3 4抽取的中年人人数为 200 50%75；3 4抽取的老年人人数为 200 10%15.3 4即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为 60，75，15.