新人教高考数学专题复习《简易逻辑》测试题.pdf

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1、第 5 课时简易逻辑一课题：简易逻辑二教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用三教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系四教学过程：（一）主要知识：1理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2由真值表判断复合命题的真假；3四种命题间的关系（二）主要方法：1逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2通常复合命题“p或q”的否定为“p且q”、“p且q”的否定为“p或q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3有时一个命

2、题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；4反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾（三）例题分析：例 1指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分（2）“23”解：(1)这个命题是“p且q”形式，p:菱形的对角线相互垂直；q:菱形的对角线相互平分，p为真命题，q也是真命题p且q为真命题（2）这个命题是“p或q”形式，p:23；q:2 3，p为真命题，q是假命题p或q为真命题注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判

3、断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假例 2分别写出命题“若x y 0，则x,y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题解：否命题为：若x y 0，则x,y不全为零逆命题：若x,y全为零，则x y 0逆否命题：若x,y不全为零，则x y 0注：写四种命题时应先分清题设和结论例 3命题“若m 0，则x xm 0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论解：方法一：原命题是真命题，m 0，14m 0，222222222 xm 0有实根，故原命题“若m 0，则x2 xm 0有实根”是真命题；2又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m 0，则x xm 0有实根”的逆否命题是真因而方程x

4、命题方法二：原命题“若m 0，则x xm 0有实根”的逆否命题是“若x xm 0无实根，则222m 0”x2 xm 0无实根1 14m 0即m 0，故原命题的逆否命题是真命题422例 4 已知命题p：方程x mx1 0有两个不相等的实负根，命题q：方程4x 4(m2)x1 0无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围分析：先分别求满足条件p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论 m24 0解：由命题p可以得到：m 2m 02由命题q可以得到：4(m2)16 02 m 6p或q为真，p且q为假p,q有且仅有一个为真m 2当p为真，q为假时，m 6m 2,orm 6m 2

5、当p为假，q为真时，2 m 22 m 6所以，m的取值范围为m|m 6或2 m 2例 5 已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a,b，当a b时，都有f(a)f(b)，证明：f(x)0至多有一个实根解：假设f(x)0至少有两个不同的实数根x1,x2，不妨假设x1 x2，由方程的定义可知：f(x1)0,f(x2)0即f(x1)f(x2)由已知x1 x2时，有f(x1)f(x2)这与式矛盾因此假设不能成立故原命题成立注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题例 6用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：ax bxc 0(a 0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，

6、下列假设中正确的是（）A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数（四）巩固练习：1命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）2p不正确B.若q不正确，则p正确C.若p正确，则q不正确D.若p正确，则q正确222“若b 4ac 0，则ax bxc 0没有实根”，其否命题是（）2222A.若b 4ac0，则ax bxc 0没有实根 B.若b 4ac 0，则ax bxc 0有实根2222C.若b 4ac0，则ax bxc 0有实根D.若b 4ac 0，则ax bxc 0没有实根A若q不正确，则五课后作业：优化设计P9-10 基础过关教学反思：1、逻辑虽研究思维形式及其规律的一门学科，学习此内容能够培养学生的推理技能，发展学生的思维能力。2、判定充要条件时常用到以下方法：（1）从充分性和必要性两面三刀个方面来依据定义判断；（2）将两个命题转化为相应的集合，依据集合间的包含关系来判断。（3）交两个命题转化为等价命脉题材来判断3、本节知识与其他章节知识联系较为密切，综合性较强。