分析初中尺规作图题.pdf

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1、分析初中尺规作图题分析初中尺规作图题什么叫做尺规作图呢？尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的针对初中阶段学习的尺规作图题，首先，我们应该熟悉掌握该题型的标准用语：第一：用直尺作图的几何语言有三种，分别为：过点、点作直线；或作直线；或作射线；过两点做线段；或连结；延长到点；或延长反向延长到点，使；或延长交于点；

2、第二：用圆规作图的几何语言可总结为四种，分别为：在上截取；以点为圆心，的长为半径作圆或弧；以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；分别以点、点为圆心，以、的长为半径作弧，两弧相交于点、.其次，我们需要掌握尺规作图题的一些方法步骤：当发现作图是文字语言表达时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；能根据题目可以画出要求作出的图形，以及可以列出该图形应满足的条件有哪些；能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般会保存作图痕迹.应该注意的是，对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在许多中考作图题中，我们会发现，尺规作图题很多都是只要求保

3、存作图痕迹，不需要写出作法，由此可见，在解作图题时，保存作图痕迹是非常重要的。当然，在初中阶段，我们常考的不是简单的尺规作图题，而是复杂的尺规作图题。而复杂的尺规作图都是由根本作图组成的，那么最常用的根本作图一共有五种，分别为：1 1、作一条线段等于线段；2、作一个角等于角；3、作线段的垂直平分线；4、作角的角平分线；5、过一点作直线的垂线；我们只有掌握了尺规作图的这五种根本作图，才能更好地挑战复杂的尺规作图题。下面，我将对这五种根本作图一一阐述：根本作图一：根本作图一：作一条线段等于线段。：如图，线段 a.求作：线段 AB，使 AB=a.作法：1作射线 AP；2在射线 AP 上截取 AB=a

4、.那么线段 AB 就是所求作的图形。根本作图二：根本作图二：作一个角等于角。Na aA AaBP PRDBO图（1）AMPC图（2）Q：如图1，NOM。求作：某个角等于NOM。作法：如图2，1作射线 PQ；2在图1上，以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B；3以 P 为圆心，OA 的长为半径作弧，交 PQ 于点 C；4以 C 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，交前弧于点 D；5过点 D 作射线 PR那么CPD 就是所要求作的角根本作图三：根本作图三：作线段的垂直平分线。已：线段 AB求作：线段 AB 的垂直平分线。作法：11）以 A 为圆心，取比线段AB 长的

5、长度为半径，A A2在线段 AB 的上方和下方作弧。2）以 B 为圆心，取与 1等长的半径，在线段 AB的上方和下方作弧，与 1作的弧分别交于点 C和点 D。3）过点 C 和点 D 作直线 CD。那么直线 CD 就是所要求作的垂直平分线根本作图四：根本作图四：作角的角平分线。C CB BD D：如图，AOB，求作：射线 OP,使AOPBOP即 OP 平分AOB。作法：1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，点 N。2分别以 M，N 为圆心，大于AMPONB1MN 的相同线段为半径画弧，2两弧交AOB 内于；3作射线 OP。那么射线 OP 就是AOB 的角平分线。根本作

6、图五：根本作图五：过一点作直线的垂线。：如图，直线 l,点 P 在直线 l 外。求作：直线 PC 垂直直线 l。作法：1）在直线 l 的另一侧取点 K，以 P 为圆心，PK 为半径画弧交直线 l 于点 A 和点 B，12分别以 A、B 圆心，大于AB 为2半径画弧交于 C3作直线 PC。那么直线 PC 就是直线 l 的垂线。Pl lAKBC进而，可有几道典型例题：例一：例一：如图1，直线AB及直线AB外一点C，过点C作CDAB写出作法，画出图形 EMC CC CDQFPBABA图1图2作法：如图21过点 C 作直线 EF，交 AB 于点 F；2以点 F 为圆心，以任意长为半径作弧，交 FB 于

7、点 P，交 EF 于点 Q；3以点 C 为圆心，以 FP 为半径作弧，交 CE 于 M 点；4以点 M 为圆心，以 PQ 为半径作弧，交前弧于点 D；5过点 D 作直线 CD，直线 CD 就是所求的直线例二：例二：如图1所示，线段 a、b、hhb 求作ABC，使 BC=a，AB=b，BC 边上的高 AD=hMa ab bh hP图（1）C1B图（2）ADC2Q作法：如图2，1作直线 PQ，在直线 PQ 上任取一点 D，作 DMPQ；2在 DM 上截取线段 DA=h；3以 A 为圆心，以 b 为半径画弧交射线 DP 于 B；4以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BP 和射线 BQ 于

8、C1和C2；5连结AC1、AC2，那么ABC1或ABC2都是所求作的三角形例三：例三：如图1，有公共端点的线段 AB、BC求作O，使它经过点 A、B、C要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹 A AA AB B图（1）C CB BO OC C图（2）解：如图(2).在当前的初中阶段，为何还需要几何作图这一门课程呢？首先，尺规作图和图形运动有着密切的联系。图形的运动，包括平移、旋转、对称等变换，而尺规作图刚好是实现图形运动的最正确手段。其次，尺规作图作为学生的一种实际执行的操作，具有不可替代的直观性。现在，我们的课标新要求强调的是让学生自己动手，用折纸、度量、拼凑等方法进行几何操作。那么，尺规作图不正是这样的活动么？在实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题，学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，进而可以激发学生的兴趣和创造性。因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理的今天，尺规作图理应得到足够的重视，也就是说尺规作图必须作为我们初中阶段的一门学科。