沪教版小学六年级下册第七章线段与角教案及习题1.pdf

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1、沪教版小学六年级下册第七章沪教版小学六年级下册第七章线段与角教案及习题线段与角教案及习题 1 1第七章线段与角第七章线段与角 知识归纳知识归纳一、一、线段：线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做直线上两个点和它们之间的部分叫做线段线段,这两个点叫做线段的端点。这两个点叫做线段的端点。1 1、线段的表示：线段的表示：可以用表示短点的两个字母可以用表示短点的两个字母 A A、B B 表示，记作线段表示，记作线段 ABAB或可以用一个小写的英文字母，如或可以用一个小写的英文字母，如 a a，表示，记，表示，记作线段作线段 a a2 2、线段的特点：、线段的特点：1 1）有线长度，可以测量）有线长度，

2、可以测量2 2）有两个端点）有两个端点3 3、线段的性质：、线段的性质：1)1)两点之间线段最短。两点之间线段最短。2 2）连接两点间线段的长度叫做连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离这两点间的距离,可以记作可以记作 d d。3 3）直线没有距离。直线没有距离。射线也没射线也没有距离。有距离。因为，因为，直线没有端点，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限射线只有一个端点，可以无限延长。而线段不可以延长。延长。而线段不可以延长。4 4、线段大小的比较：、线段大小的比较：1 1）度量法）度量法2 2）叠合法）叠合法3 3）观察法）观察法“两点之间线段最短”“两点之间线段最短”2 25 5、画

3、线段的和、差、倍、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段的中点线段中点的表示：线段中点的表示：1 1）观察法观察法2 2）折叠法折叠法3 3）度量法度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)(1)如图如图 1 1C C 为为 ABAB 中点中点(2)(2)如图如图 1 1C C 为为 ABAB 中点中点二、角二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线形，公共端点

4、叫做角的顶点，两条射线叫做角的边叫做角的边或可以这样说：或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始处于初始位置的那条射线叫做角的始边，边，终止位置的那条射线叫做角的终边。终止位置的那条射线叫做角的终边。角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部做角的内部，简称角内部1 1、角的表示：角的表示：1 1）角一般用三个大写英文字母）角一般用三个大写英文字母D D表示，如下图记作表示，如下图记作AOBAOB，也可以记作，也可以记作O O

5、B BC C如果以点如果以点 O O 为顶点的角有多个，那么其中任何为顶点的角有多个，那么其中任何O OA A3 3一个角必须用三个大写英文字母一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作表示，而不能简单记作O O2 2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，母，如如（读（读 alphaalpha）、（读（读 betabeta）、（读（读gammagamma），或者标上），或者标上一个数字，如一个数字，如 1 1、2 2、3 32 2、角的大小的比较、角的大小的比较1 1）度量法）度量法2 2）叠合法）叠合法3 3、余角、补角、余角、补角（1 1）如

6、果两个角的和是一个平角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个那么这两个角叫做互为补角角叫做互为补角.简称“互补”简称“互补”.（2 2）如果两个角的和是一个直角，如果两个角的和是一个直角，那么这两个那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”角叫做互为余角，简称“互余”.（3 3）补角、余角的性质补角、余角的性质同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 ;同角或等角的余角同角或等角的余角相等相等.4 4、方位角、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向运动方向.方位角方位角的取值范围为的取值范围为0 90即即“北偏东“北偏东度”度”、“北偏西“北偏西

7、度”度”、“南偏东“南偏东度”度”、“南偏西“南偏西度”度”,“北偏东“北偏东45度”为东北方向、度”为东北方向、“北偏西“北偏西45度”度”西北方向、西北方向、“南偏东“南偏东45度”度”为东南方向、为东南方向、“南偏“南偏0004 4西西45度”为西南方向度”为西南方向.5.5.画角的和、差、倍画角的和、差、倍0讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：(1)(1)如图如图 2 2 OC OC 平分平分AOBAOB(2)(2)如图如图 2 2OCOC 平分平分AOBAOB典型例题典型例题【例【例1 1】如如右右图图所所示示，M是是线线段段1

8、B 2_2 _AM _，A2【例【例2 2】AB的的中中点点，则则M是是AB的的如图，如图，已知已知B,C是线段是线段AD上的两点，上的两点，中点，中点，N是是CD的中点，若的中点，若M，求线，求线N a,BC b段段AD的长的长.CND.AMB【例【例3 3】如图，如图，已知线段已知线段AB上依次有三个点上依次有三个点C,D,E把线把线段段AB分成分成2:3:4:5四个部分，四个部分，AB 56，求，求BD的长的长度度.P 14，PQ 11，【例【例4 4】线段线段AB上有两点上有两点P、Q，AB 26，A求求BQ的长的长【例【例5 5】已知：已知：若若AB 3cm，C，BC 2cm，A，B

9、，D四点共线，四点共线，CD 4cm，画出图形，求，画出图形，求AD长长.【例【例6 6】如图所示，如图所示，AOB COD 90，AOD 160，求，求BOC度度数数【例【例7 7】BOC为为AOC外的一个锐角，射线外的一个锐角，射线OM、ON分别分别平分平分AOC、BOC1AOB 90，BOC 30，求，求MON的度数；的度数；2AOB，BOC 30，求，求MON的度数；的度数；5 54 4、6 65 5、角，、角，OF平分平分AOE，COF34，求，求BOD的度数的度数5 5、如图、如图 8 8，将长方形纸片沿对折，使点，将长方形纸片沿对折，使点落在，落在，平分，平分，求的求的度数度数7

10、 7、把一张正方形纸条按图中那样折叠把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到后，若得到 AOBAOB/70700 0，则，则B B/OGOGBABCFE图图_8 8、如图所示，已知、如图所示，已知 AOB=165AOB=165，AOC=AOC=BOD=90BOD=90，求，求CODCOD9 9、如图、如图 1414，将一副三角尺的直角顶点重合在一，将一副三角尺的直角顶点重合在一起起（1 1）若若DOBDOB与与DOADOA的比是的比是2 21111，求求BOCBOC的度数的度数（2 2）若若叠叠合合所所成成的的BOCBOC=n=n(0n90)(0n90)，则则AODAOD 的补角的度数与的补角

11、的度数与BOCBOC 的度数之比是多的度数之比是多少？少？7 71010.角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出引出n条射线共形成条射线共形成1n(n 1)个角个角.2如图，在图如图，在图(a)(a)，在角内引一条射线时，图，在角内引一条射线时，图中共有（中共有（1+21+2）个角；）个角；在图在图(b)(b)中，在角内引两条射线时，图中共中，在角内引两条射线时，图中共有（有（1+2+31+2+3）个角；）个角；在图在图(c)(c)中，在角内引三条射线时，图中共中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引有多少个角？如果在角内引 n n 条射线条

12、射线（n n 为为自然数）时，则共有几个角？自然数）时，则共有几个角？(a)(b)(c)(a)(b)(c)11.11.钟表上的时针、分针和秒针钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，我们把钟表看成一个圆周，其上共有其上共有 1212 个大格，个大格，故每个大格度数为故每个大格度数为3600 30012，每个大格中又有，每个大格中又有 5 5 个个300 605小格，故每个小格度数为小格，故每个小格度数为（1 1）1010：0000 时，时钟的时针与分针所成的角度时，时钟的时针与分针所成的角度是是_._.（2 2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的

13、角为角为_，由由 2 2 点到点到 7 7 点半，点半，时针转过的时针转过的角度为角度为_._.（3 3）1212 时时，钟表上的时针与分针重合，问每时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？多长时间两针再重合？（4 4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？）分针和秒针每隔多长时间重合一次？课堂练习课堂练习 2 21 1、如图，点、如图，点 C C 在线段在线段 ABAB 上，上，ACAC=8 8 厘米，厘米，CBCB=8 86 6 厘米，点厘米，点 M M、N N 分别是分别是 ACAC、BCBC 的中点。的中点。（1 1）求线段）求线段 MNMN 的长；的长；（2 2）若）若 C

14、C 为线段为线段 ABAB 上任一点，满足上任一点，满足 AC+CB=AC+CB=a a 厘米，其它条件不变，你能猜想厘米，其它条件不变，你能猜想 MNMN 的长的长度吗？并说明理由。度吗？并说明理由。（3 3）若）若C C 在线段在线段 ABAB 的延长线上，且满足的延长线上，且满足ACAC BCBC=b=b 厘米，厘米，M M、N N 分别为分别为 ACAC、BCBC 的中点，你的中点，你能猜想能猜想 MNMN 的长度吗？请画出图形，写出你的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。的结论，并说明理由。2 2、如图，已知、如图，已知C C 点为线段点为线段 ABAB 的中点，的中点，D

15、 D 点为点为 BCBC的中点，的中点，ABAB10cm10cm，求，求 ADAD 的长度。的长度。3 3、如图、如图 3 3，1，是的中点，是的中点，2，求线段的长求线段的长4 4、有一张地图（如图）有一张地图（如图），有，有 A A、B B、A AC C 三地，但三地，但D DB B E EC C图图地图被墨迹污损，地图被墨迹污损，C C 地具体位置看不清楚了，地具体位置看不清楚了，但知道但知道 C C 地在地在 A A地的北偏东地的北偏东 3030，在，在 B B 地的南偏东地的南偏东 4545，你能确定你能确定 CC地的位置吗？地的位置吗？5 5、如图如图 8 8，东西方向的海岸线上有

16、东西方向的海岸线上有 A A、B B 两个观两个观测站，在测站，在 A A 地发现它的北偏东地发现它的北偏东 3030方向上有一方向上有一条渔船，同条渔船，同一时刻，一时刻，在在B B地发现这条渔船在它的北偏西地发现这条渔船在它的北偏西 60609 9方向上，试画图说明这条渔船的位置方向上，试画图说明这条渔船的位置6 6、如图，、如图，OAOA 的方向是北偏东的方向是北偏东 1515,OB,OB 的方向是的方向是西偏北西偏北 5050。（1 1）若若 AOC=AOC=AOBAOB，则则 OCOC 的的 方方 向向 是是_;_;（2 2）ODOD 是是 OBOB 的反向延长线的反向延长线,OD,

17、OD 的方向是的方向是_;_;（3 3）BODBOD 可看作是可看作是OBOB 绕点绕点O O 逆时针方向至逆时针方向至 OD,OD,作作BODBOD的平分线的平分线OE,OE,并用方位角表示并用方位角表示OEOE的方向的方向是是_。（4 4）在）在(1)(1)、（2 2）、（3 3）的条件下，求）的条件下，求COECOE。7 7、如图如图,三角形三角形 ABCABC 中中,AB=AC,AB=AC,延长延长 CA,CA,用量角用量角器量器量B B、C C、BADBAD。(1)(1)你能得出什么结论你能得出什么结论,猜想猜想BADBAD、B B、C C 的关系的关系(可多画几个类似图形尝试可多画

18、几个类似图形尝试)(2)(2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题问题:一暗礁边缘有一标志一暗礁边缘有一标志 C C 在灯塔在灯塔 B B 北北偏西偏西 8080的方向上的方向上,与灯塔与灯塔 B B 的距离为的距离为 3030海里海里,轮船从灯塔正南方轮船从灯塔正南方 3030 海里的海里的 A A 处处出发出发,若航行方向是北偏西若航行方向是北偏西 4545,轮船能避轮船能避开暗礁吗开暗礁吗?说明理由说明理由.10108 8、已知：已知：如图如图ABCABC3030，CBDCBD7070BEBE 是是ABDABD 的平分线，的平分线，求求DBEDBE 的

19、度数。的度数。9 9、已知：如图（、已知：如图（9 9），B B、C C 是线段是线段 ADAD 上两点，且上两点，且 ABAB：BCBC：CDCD2 2：4 4：3 3，M M 是是 ADAD 的中点，的中点，CDCD6 6，求线段，求线段 MCMC 的长。的长。图（图（9 9）第七章第七章线段与角的画法测试题线段与角的画法测试题一一、填空题（本大题共、填空题（本大题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1 1、在所有连结两点的线在所有连结两点的线中，中，_最短最短.2 2、右图为同一直线上的右图为同一直线上的 A A、B B、C C 三点，三点，图中共图中共（第（第 2 2

20、题）题）3 3、如图，、如图，C C、D D 是线段是线段 ABAB 上上点，点，如果如果 ACAC、CDCD、DBDB 长之比为长之比为 3 3：4 4：5 5，则则（第（第 3 3 题）题）4 4、图，图，O O 为直线为直线 ADAD 上一点，上一点，AOB=45AOB=45，OCOC平分平分BODBOD，则，则COD=_COD=_度。度。5 5、如如图图，OAOA，ODODOBOB，则，则AOB=AOB=_._.(有有 _ 条条 射射 线线，_ 条条 线线 段段.两两AC=_ABAC=_AB，AC=_CBAC=_CB。OCOC第第11114 4题题)（第（第 5 5 题）题）6 6、互

21、为补角的两角之差为互为补角的两角之差为 2222，则这个两角分则这个两角分别为别为_度和度和_度度.7 7、如图，如图，AOB=72AOB=72，OCOC 平分平分AOBAOB，ODODOCOC，则则AOD=_AOD=_度度.8 8、如图，、如图，C C、D D 是线段是线段 ABAB 上两点，上两点，ACAC、CDCD、DBDB的长度比为的长度比为 1 1：2 2：3 3，又，又 M M 为为 ACAC 的中点，的中点，DNDN：NB=2NB=2：3 3，已知，已知 AB=30cmAB=30cm，则，则 MN=_cm.MN=_cm.（第（第 8 8 题）题）（第（第 7 7 题）题）9 9、

22、计算：计算：2828 4646+57+57 3232-60-60 1515=_.=_.1010、=（x+10 x+10），），=（x-30 x-30），且和），且和互余，则互余，则=_=_度度.二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1 1、以下说法中不正确的是（、以下说法中不正确的是（）A A、若若 OA=OBOA=OB，则，则 O O 是线段是线段 ABAB 的中点；的中点；B B、若若 O O 是线段是线段 ABAB 的中点，则的中点，则 OA=OBOA=OB；C C、B B 是线段是线段 ACAC 上一点，上一点，ABAB：BC

23、=2BC=2：3 3，则则BCD D、延长线段延长线段 ABAB 至至 C C，使，使 BC=ABBC=AB，则则 B B 是线段是线段 ACAC 的中点的中点.2 2、右图中线段的总数是（、右图中线段的总数是（）A A、4 4 条条.B.B、5 5 条条.121235AC；C C、6 6条条.D D、7 7条条.（第（第 2 2 题）题）3 3、如图，线段、如图，线段 AD=90cmAD=90cm，B B、C C 是这条线段上两是这条线段上两点点，AC=70cmAC=70cm，且且则则 ABAB 的长是（的长是（）A A、20cm.B20cm.B、15cm.15cm.C C、10cm.D10

24、cm.D、8cm8cm.（第（第3 3 题）题）4 4、如图，、如图，C C 是线段是线段 ABAB 的中点，的中点，D D 是线段是线段 CBCB 上任上任意一点，意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（数为（）（1 1）CD=CD=1（AD-BDAD-BD）.（2 2）CD=CD=2ABBD2CD=CD=1BCBC，3.（3 3）BD=BD=1（AB-2CDAB-2CD）.（4 4）BD=AD-2CD.BD=AD-2CD.2（第（第 4 4 题）题）A A、1 1 个个.B.B、2 2 个个.C.C、个个.D.D、4 4 个个.5 5、如图，如图，

25、BOC=2BOC=2AOBAOB，OPOP 平分平分AOBAOB，已知已知AOP=12AOP=12，则，则POC=POC=（）A A、6060.B.B、7272.13133 3C C、7878 .D D、8484 .（第（第 5 5 题）题）6 6、的余角是的余角是 4040，则的补角为则的补角为（）A A、100100.B.B、110110.C.C、120120.D D、130130.7 7、有几种说法，其中正确的有（、有几种说法，其中正确的有（）（1 1）只有补角而没有余角的角是钝角；）只有补角而没有余角的角是钝角；（2 2）锐角既有余角又有补角；锐角既有余角又有补角；（3 3）一个锐角的

26、余角比这个角的补角小）一个锐角的余角比这个角的补角小 9090；（4 4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。A A、4 4 个个.B.B、3 3 个个.C.C、2 2 个个.D D、1 1 个个.8 8、以下说法中正确的是（、以下说法中正确的是（）A A、直线、直线、射线、射线、线段的区别在于它们的长短不线段的区别在于它们的长短不同；同；B B、两点之间，直的线最短；两点之间，直的线最短；C C、因为因为1+1+2+2+3=803=80，所以，所以1 1、2 2 与与3 3 互为补角；互为补角；D D、角的边是射线角的边是射线.三、作图题：三、作图题：（本大

27、题共（本大题共 1818 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）1 1、已已知知出出和，利用量角器画和，利用量角器画AOBAOB，使，使AOB=AOB=+2+2.14142 2、已知线段已知线段 a a、b b，画出一条线段画出一条线段,使它等于使它等于 2a-b.2a-b.3 3、如图，使用圆规和直尺分别画出、如图，使用圆规和直尺分别画出AOBAOB 和和BOCBOC 的角平分线的角平分线 OMOM 和和 ONON，如果如果MON=68MON=68，那么那么AOCAOC 应为多少度？应为多少度？四、应用题（本大题共四、应用题（本大题共 2828 分，每小题分，每小题 7 7 分）分）1 1、

28、如图，、如图，C C 是线是线点，点，D D、E E 分别是分别是2 2、直线、直线ABAB、CDCD 相交相交（如图）（如图），OEOEABAB 于于已知已知DOE=50DOE=50，求：求：BOCBOC 的度数的度数.段段 ABAB 的中的中线段线段 ABAB 的的于于 O OO O，三等分点，已知三等分点，已知 DC=2.4cmDC=2.4cm，求，求 ABAB 的长度的长度.3 3、如图，已知、如图，已知 C C 城在城在 A A 城的北偏东城的北偏东 3030方向，方向，在在 B B 城的南偏东城的南偏东 7575方向，画出方向，画出 C C 城的位置城的位置.B BA A3 3、一

29、个角的补角比这个角的一个角的补角比这个角的 2 2 倍大倍大 1515，求这求这个角和它的余角个角和它的余角.第七章第七章 线段与角的画法线段与角的画法画图题复习画图题复习1 1 已知线段已知线段a a，b b，c c，画出线段画出线段ABAB，使使AB=a-2c+bAB=a-2c+b。a a1515b bc c2 2已知线段已知线段 ABAB，画出它的中点，画出它的中点 C C。A AB B3 3已已知知线线段段 a a，b b，c c，画画出出线线段段 CDCD，使使CD=a+2b-CD=a+2b-1c c。2a ab bc c4 4已知线段已知线段 ABAB，在，在 ABAB 的延长线上

30、取一点的延长线上取一点 C C，使使 BC=ABBC=AB，再在再在 ABAB 的反向延长线上取一点的反向延长线上取一点 D D，使使 DA=2ABDA=2AB，线段线段 DBDB 等于线段等于线段 BABA 的几倍？线的几倍？线段段 CACA 是线段是线段 DBDB 的几分之几？比较线段的几分之几？比较线段 ADAD 和和线段线段 ACAC 的大小。的大小。5 5如图，如图，AB=4BCAB=4BC，D D 是是 ACAC 的中点，那么的中点，那么AC=AC=（）（）-（）（）=_BC-BC=_BC;=_BC-BC=_BC;AD=_AC=_BC;AD=_AC=_BC;DB=DB=()()=_

31、BC-_BC=_BC;)=_BC-_BC=_BC;1616ADDBBC.BC 6.6.在在 所所 给给 的的 图图 中中 按按 所所 给给 的的 语语 句句 画画 图图:A A(1)(1)连结线段连结线段 BD;BD;(2)(2)过过 A A、C C 画直线画直线 ACAC；（3 3）延延长长线线段段ABAB；C CD D（4 4）反反 向向 延延 长长 线线 段段E E7 7已知，用尺规画已知，用尺规画AOBAOB，使，使AOB=AOB=。8 8 已知，已知，用尺规画出它的角平分线用尺规画出它的角平分线 OPOP。9 9 已知，已知，画出画出AOBAOB，使使AOB=AOB=-2-2。101

32、0如图，如图，O O 是直线是直线ABAB 上的一点，上的一点，AOC=90AOC=900 0，DOE=90DOE=900 0，图中互余的角共有，图中互余的角共有_ 对对.互互 补补 的的 角角 有有1717ADAD。_对。对。O OB BE ED DC C11.11.甲、乙两艘船从港口甲、乙两艘船从港口A A 出发，甲船沿北偏东出发，甲船沿北偏东25250 0的方向航行，乙船沿南偏西的方向航行，乙船沿南偏西 10100 0的方向的方向航行。航行。（1 1）按题意画出图形；）按题意画出图形；（2 2）求甲、乙）求甲、乙两船航线间的夹角。两船航线间的夹角。12.12.已知已知AOB=30AOB=

33、300 0,以点以点 O O 为端点为端点,画射线画射线 OC,OC,使使AOCAOC与与AOBAOB互余互余,这样的射线这样的射线OCOC能能画出几条画出几条?在图中画出符合要求的射线在图中画出符合要求的射线 OC.OC.B BO OA A13.13.一货轮在一货轮在 C C 处测得灯塔处测得灯塔 A A 在货轮的北偏西在货轮的北偏西30300 0的方向上，随后货轮以的方向上，随后货轮以 28.428.4 海里海里/时的速时的速度按北偏东度按北偏东 45450 0的方向航行的方向航行,半小时后到达半小时后到达 B B处处,此时又测得灯塔此时又测得灯塔 A A 在货轮的北偏西在货轮的北偏西 70700 0的的方向上方向上,画出此时表示货轮距灯塔画出此时表示货轮距灯塔 A A 的距离的的距离的1818A A线段线段 AB.AB.1919