圆锥曲线综合练习题及答案.pdf

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1、一、单选题（每题 6 分共 36 分）x2y21的焦距为。1.椭圆（）259A 5B.3C.4D82已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（）x2y2x2y2x2y2x2y21B.1C.1D1A412124106610 x2y21的两条准线间的距离等于（）3双曲线34A18166 73 7B.C.D5577x2y21上一点P到左焦点的距离为3，4.椭圆则P到y轴的距离为（）43A 1B.2C.3D45双曲线的渐进线方程为2x3y 0，F(0,5)为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。（）y2x2x2y213y213x213y213x21B.1C.1D1A499

2、4100225225100 x2y26设F1,F2是双曲线221的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2 90且abAF13 AF2,则双曲线的离心率为（）A5B.210C.2215D257.设斜率为 2 的直线l过抛物线yax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为()Ay4By8xCy4xDy8x22228已知直线l1：4x3y60 和直线l2：x1，抛物线y4x上一动点P到直线l12和直线l2的距离之和的最小值是().1137A2B3C.D.5169已知直线l1：4x3y60 和直线l2：x1，抛物线y4x上一动点P到直线l12和直线

3、l2的距离之和的最小值是()10抛物线y4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上2方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4B33C43D8二填空题。（每小题 6 分，共 24 分）x2y21的准线方程为_。7.椭圆1625x2 y21的渐近线方程为_。8.双曲线4x229.若椭圆2 y 1（a 0）的一条准线经过点(2,0)，则椭圆的离心率为_。a110.已知抛物线型拱的顶点距离水面2 米时，测量水面宽为8 米，当水面上升 米后，水面的2宽度是_三解答题e 11已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,2 2),F2(0,2 2),离心率（1）求椭圆的方程

4、。2 2。（15 分）3（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N，且线段MN的中点的横坐标为.1，求直线l的斜率的取值围。2x2212.设双曲线 C：2 y1(a 0)与直线l:x y 1相交于两个不同的点 A、B.a（I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值围：（II）设直线l与 y 轴的交点为 P，且PA 5PB.求a的值.12x2y213已知椭圆 C：221(a b 0)，两个焦点分别为F1、F2，斜率为 k 的直线l过ab右焦点F2且与椭圆交于 A、B 两点，设l与 y 轴交点为 P，线段PF2的中点恰为 B。（25 分）（1）若k 2 5，求椭圆 C 的离心率的取值围

5、。52 59，A、B 到右准线距离之和为，求椭圆 C 的方程。55（2）若k.14(2010)已知抛物线C：y2px(p0)过点A(1，2)2(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直5？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由5线OA与l的距离等于.三、解答题c2 2x2y211(1)设椭圆方程为221，由已知c 2 2,，a 3,b 1，椭圆方a3aby2 x21。程为9y kxb222(k 9)x 2kbxb 9 0.(1)（2）设l方程为y kxb(k 0)，联立y2得2 x 1 9k29 0,4k2b

6、24(k29)(b29)4(k2b29)0.(2)x1 x22kb 1.(3)2k 9k29(k 0)代入（2）的k46k227 0 k2 3k 3或k 3由（3）的b 2k12（1）设右焦点F2(c,0),l:y k(xc)则P(0,ck)c2c2k2cckB为F2P的中点，B(,)，B 在椭圆上，2214a4b224b24a2c21422k 2(1)(4e)e 5222c4aee2k 2 54442 5,2e25，(5e24)(e25)0,e21,e,1)5e5552 52 5c24522122,e（2）k，则2,a c,b c55a544x2y251,即x25y2c2椭圆方程为52124

7、cc44直线l方程为y.2 5c55(xc),B(,c)，右准线为x c5254设A(x0,y0)则(c x0)(c)又5454c292 599(c)，x0 2c,y05555A在椭圆上，92 5956(2c)25(c)2c2，即(c2)(5c6)0,c 2或c 55545x25x22522 y 1或y 1所求椭圆方程为599解：(1)将(1，2)代入y2px，得(2)2p1，所以p2.22故所求抛物线C的方程为y4x，其准线方程为x1.2(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，y 2xt2由2得y2y2t0.y 4x1因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.25|t|1

8、可得，解得t1.555由直线OA与l的距离d11因为1，1，22所以符合题意的直线l存在，其方程为 2xy10.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1直线x2 的倾斜角为()A0B180C90D不存在2若直线l1：ax2y10 与l2：3xay10 垂直，则a()A1B1C0 D23已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D14当a为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点C，则以C为圆心，半径为 5的圆的方程为().Axy2x4y0Bxy2x4y02222Cxy2x4y0Dxy2x4

9、y0225经过圆x2xy40 的圆心C，且与直线xy0 垂直的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy102222图 16如图 1 所示，F为双曲线C：1 的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7i(i1,2,3)关916于y轴对称，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为()A9B16C18D27x2y2x2y217若双曲线221(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线ab4的离心率是()A.5 B.623C2D.2328对于抛物线y4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值围是()A(，0)B(，2C0,2D(0,2)9在y

10、2x上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)2210“mn0”是“方程mxny1 表示焦点在y轴上的椭圆”的()2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知两点A(1，2)，B(4，2)及下列四条曲线：2222224x2y3xy3x2y3x2y3其中存在点P，使|PA|PB|的曲线有()A BCDx2y212已知点F是双曲线221(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂ab直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取

11、值围是()A(1，)B(1,2)C(1,12)D(2,12)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13以点(1,0)为圆心，且过点(3,0)的圆的标准方程为_2214椭圆axby1 与直线y1x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为3a，则 的值为_2b215设F1，F2分别是双曲线x 1 的左、右焦点若点P在双曲线上，9y2.且PF1PF20，则|PF1PF2|_.5229c16已知F1(c,0)，F2(c,0)(c0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(xc)y，4162|PF1|若P是圆M上的任意一点，那么的值是_|PF2|三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果

12、不得分，共70 分)17设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求OMN面积取最大值时，直线l对应的方程2218已知圆C：x(ya)4，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，数a的取值围；45(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|时，求MN所在直线的方程5y2x219如图 4，设椭圆221(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半ab径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线y3x上，求椭圆的离心率；2(2)在(1

13、)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为 3，求椭圆的方程图 420在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：ABC的周长为 222.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值围；.(3)已知点M(2，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由2221已知圆M的方程为：xy2x2y60，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点

14、，圆的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DEDF的取值围DAABCBBAAC一、选择题.1Da 5,b 3,c 42c 82.Ac 2,c 4,a 2,b2 c2a212aAy2a2233.Ac7PF34B e PA 6，左准线方程为PAex 45CP3xF(-1,0)Oc 5,a2b3,令a 2m,b 3m,c213m2 25,m26BAF1 AF2222510022252,b，a 131313 4c2,AF1 AF2 2a,AF13 AF2,AF2 a,AF13a10a2 4c2,ac102BAAC 解析：yax的焦点坐标为，0.过焦4a2a1|a|a|a2点且斜率为 2

15、 的直线方程为y2x，令x0 得：y.4，a64，22424a8，故选 B.答案：B2已知直线l1：4x3y60 和直线l2：x1，抛物线y4x上一动点P到直线l12和直线l2的距离之和的最小值是()1137A2B3C.D.516解析：如图所示，动点P到l2：x1 的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离|46|3 422和的最小值即F到直线l1的距离d2，故选 A.1137A2B3C.D.516解析：如图所示，动点P到l2：x1 的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离.和的最小值即F到直线l1的距离d|46|3 4222，故选 A.答案：A3抛物线y4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜

16、率为3的直线与抛物线在x轴上2方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4B33C43D8解析：抛物线y4x的焦点为F(1,0)，准线为l：x1，经过F且斜率为3的直线y23(x1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,23)，AKl，垂足为K(1,23)，AKF的面积是 43.故选 C.面积是()二、填空题2a2251,b 1,c 1,a 27y 。8y x。9。x 2,2 2c32102。FA 3FB,FB1，设B(x0,y0),A(2,y)，则解BA2析：设抛物线yA方程为x2py，将(4，2)代入方程得 162p(2)，解得 2p8，212故方程为x8y，水面上升

17、米，则y2332，代入方程，得x812，x23.故水面宽 43米 椭22圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012 年 2 月 27 日）一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)221(2011高考)双曲线 2xy8 的实轴长是()xF（1,0）x=2A2B22C4D422 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A.6B.5C.65D.2223在抛物线y4x上有点M，它到直线yx的距离为 42，如果点M的坐标为(m，n)且.mm0，n0，则 的值为()n1A.B1C.2D2254设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为 26.若曲线C2上的点到

18、椭圆C1的两个13焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.221B.221C.221 D.22143135341312x2y2x2y2x2y2x2y2x2y25已知椭圆221(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直ab线AB交y轴于点P.若AP2PB，则椭圆的离心率是()A.32 11B.C.D.22326(2011高考)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线的离心率等于()13 2123A.或 B.或 2C.或 2D.或22 3232二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分

19、)7(2011课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为 16，那么椭圆2C的方程为_x2y21228(2011高考)若椭圆221 的焦点在x轴上，过点(1，)作圆xy1 的切线，切点ab2分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_9已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为焦点的距离之和为 12，则椭圆G的方程为_三、解答题(共计 40 分)3，且G上一点到G的两个2x2y210(15 分)设F1、F2分别为椭圆C：221(ab0)的左、右焦点，过F2的直

20、线l与椭圆Cab相交于A，B两点，直线l的倾斜角为 60，F1到直线l的距离为 23.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果AF22F2B，求椭圆C的方程.11(15 分)如图 4，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.1(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理2由椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1直线x2 的倾斜角为()A0B180C90D不

21、存在2若直线l1：ax2y10 与l2：3xay10 垂直，则a()A1B1C0D23已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D14当a为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点C，则以C为圆心，半径为 5的圆的方程为()2222Axy2x4y0Bxy2x4y02222Cxy2x4y0Dxy2x4y0225经过圆x2xy40 的圆心C，且与直线xy0 垂直的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10图 16如图 1 所示，F为双曲线C：1 的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7i(i1,2,3)关916于y轴对称，则

22、|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为()A9B16C18D27x2y2x2y217若双曲线221(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线ab4的离心率是().A.5 B.623C2D.2328对于抛物线y4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值围是()A(，0)B(，2C0,2D(0,2)9在y2x上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)2210“mn0”是“方程mxny1 表示焦点在y轴上的椭圆”的()2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

23、C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知两点A(1，2)，B(4，2)及下列四条曲线：2222224x2y3xy3x2y3x2y3其中存在点P，使|PA|PB|的曲线有()A BCDx2y212已知点F是双曲线221(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂ab直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值围是()A(1，)B(1,2)C(1,12)D(2,12)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13以点(1,0)为圆心，且过点(3,0)的圆的标准方程为_2214椭圆axby1 与直线y1x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直

24、线的斜率为3a，则 的值为_2b215设F1，F2分别是双曲线x 1 的左、右焦点若点P在双曲线上，9且PF1PF20，则|PF1PF2|_.5229c16已知F1(c,0)，F2(c,0)(c0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(xc)y，4162y2|PF1|若P是圆M上的任意一点，那么的值是_|PF2|三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70 分)17设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求OMN面积取最大值时，直线l对应的方程2218已知圆C：x(ya)4

25、，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，数a的取值围；.45(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|时，求MN所在直线的方程5y2x219如图 4，设椭圆221(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半ab径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线y3x上，求椭圆的离心率；2(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为 3，求椭圆的方程图 420在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：ABC的周长为 222.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方

26、程；(2)经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值围；(3)已知点M(2，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由2221已知圆M的方程为：xy2x2y60，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DEDF的取值围.22已知平面上的动点P(x，y)及两定点A(2,0)，B(2,0)，直线PA、PB的斜率分别为k1，1k2，且k1k2.4(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知直线l：ykxm与曲线C交于M，N两点，且直线1BM、BN的斜率都存在，并满足kBMkBN，求证：直线l过原点4.