青海省西宁市第四高级中学高一数学下学期第二次月考试题.pdf

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1、西宁市第四高级中学西宁市第四高级中学 16161717 学年第二学期第二次月考试卷学年第二学期第二次月考试卷高高一一数数学学一、选择题:（本大题共 12 小题,每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若abc，则下列结论中正确的是（)Aa|cb|c Bab错误错误!错误错误!2等比数列x，3x3，6x6,的第四项等于（）A24 B0 C12 D243当x1 时，不等式x错误错误!a恒成立,则实数a的取值范围是(）A（,2 B4等差数列an满足a错误错误!a错误错误!2a4a79，则其前 10 项之和为(）A9 B15 C15 D155已知ABC中，

2、三内角A、B、C成等差数列,边a、b、c依次成等比数列，则ABC是（)A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 x y 1 06设变量x，y满足约束条件x y 1 0，则Z=x+2y的最大值为()x 3y 3 0A1 B2 C6 D77已知数列an满足（n2)an1(n1)an，且a2错误错误!，则an等于（)A错误错误!B错误错误!C错误错误!D错误错误!8已知f（x)错误错误!，则f（x）1 的解集为（)A（，1）(0，）C(1，0)(1，)B（,1）（0,1）(1，)D(1，0)（0，1）9在平面直角坐标系中，已知第一象限的点(a,b)在直线 2x+3y1=0 上，则A24

3、 B2 5 C26 D2710执行如图所示的程序框图,如果输出 S=132,则判断框中应填（）Ai10?Bi11？Ci12？Di11？23的最小值为（)ab-1-11已知等比数列an满足a1=14,a3a5 4(a41),则a2=（）A2 B1 C12 D1812设sn是等差数列an的前项和,若s3s1，则s6（63s）12A310 B13 C18 D19二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在ABC中,C90,M是BC的中点若 sinBAM错误错误!,则 sinBAC_14在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_15用秦九韶算法求多项式f(x)

4、=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 当 x=2 时的值时，v4_16不等式(a2）x2+2(a2)x40对一切xR 恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17（本小题满分 10 分)设ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b,c，abtanA，且B为钝角（1）证明:BA错误错误!；(2)求 sinAsinC的取值范围18(本小题满分 12 分)公差不为零的等差数列an中,a37,且a2，a4，a9成等比数列（1)求数列an的通项公式；（2）设bn2an，求数列bn的前n项和Sn-2-19（本小题满分 12 分)已知函数f（x)x2x8,g(x)2

5、x4x16(1）求不等式g（x）2，均有f(x)（m2)xm15 成立,求实数m的取值范围20(本小题满分 12 分）设数列an的前n项和为Sn2n，bn为等比数列,且a1b1,b2(a2a1）b1(1）求数列an和bn的通项公式;（2)设cn，求数列cn的前n项和Tn21（本小题满分 12 分)在锐角ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b，c,且acsinC（acb)sinB（1)若C错误错误!,求A的大小；(2）若ab，求错误错误!的取值范围-3-222222anbn22(本小题满分 12 分)某工厂建造一间地面面积为 12m的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为 1200元/m

6、，房屋侧面的造价为 800 元/m，屋顶的造价为 5800 元若墙高为 3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？222-4-高一数学月考高一数学月考 2 2参考答案与解析参考答案与解析1【解析】选C。选项A 中c0 时不成立；选项B 中a0 时不成立;选项 D 中取a2,b1，c1验证，不成立，故选 C。2【解析】选A。由题意知（3x3)x(6x6），即x4x30,解得x3 或x1(舍去),所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24。3【解析】选 D.因为当x1 时，x错误错误!1(x1）错误错误!3，所以x错误错误!a恒成立,只需a3。4【解析】选 D。由已

7、知（a4a7)9,所以a4a73，从而a1a103。所以S10错误错误!1015。5【解析】选 B。由A、B、C成等差数列，可得B60，不妨设A60，C60（022260），由a，b,c成等比数列,得bac，由正弦定理得 sinBsinAsinC，所以错误错误!sin（60）sin（60），所以错误错误!(sin 60cos）(cos 60sin），所以错误错误!错误错误!cos错误错误!sin,错误错误!错误错误!错误错误!sin,sin0，所以0，所以ABC,故选 B。6。22222222【解析】选 A。不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，A（1，6），错误错误!kOA6，故选 A。7【

8、解析】选 A。因为（n2）an1（n1）an，所以错误错误!错误错误!，又当n1 时,3a22a1，所以a1错误错误!a2错误错误!。所以ana1错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.8【解析】选 B。依题意，若错误错误!1，则x0 且x1；若错误错误!1，则x1，综上所述，x(，1)（0,1）（1,）9【解析】选 A.因为x1，所以x10。所以y错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!x1错误错误!22错误错误!2。10【解析】选 C.因为nm，所以mn1。-5-又S（n）错误错误!4错误错误!，所以S（n1）4错误错误!，故anS（n）

9、S(n1)错误错误!错误错误!错误错误!。11【解析】选 B。因为错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!，所以错误错误!的下确界为错误错误!.12【解析】选 D.SABC错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!，因为|错误错误!错误错误!|8，所以|错误错误!错误错误!|80，由均值不等式可得错误错误!错误错误!40，所以SABC错误错误!错误错误!8错误错误!，当且仅当|错误错误!|错误错误!|时取等号13【解析】22因为 sinBAM错误错误!，所以 cosBAM错误错误!。如图，在ABM中，利用正弦定理，得错误错误!错误错误!，所以错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.在 RtAC

10、M中，有错误错误!sinCAMsin(BACBAM）由题意知BMCM,所以错误错误!sin（BACBAM)化简,得 2错误错误!sinBACcosBACcos BAC1.2 2tanBAC1所以1，解得 tanBAC错误错误!。2tan BAC1再结合 sin BACcos BAC1，BAC为锐角可解得 sinBAC错误错误!。【答案】6322214【解析】因为等差数列an中，a3a4a5a6a725，所以 5a525，即a55.所以a2a82a510.【答案】1015【解析】-6-如图所示,M为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以OM的最小值错误错误!错误错误!。【答案

11、】错误错误!16【解析】画出可行域如图阴影所示,因为 错误错误!表示过点（x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，所以点(x，y）在点A处时错误错误!最大由错误错误!得错误错误!所以A(1，3)所以错误错误!的最大值为 3。【答案】317【解】（1)证明:由abtanA及正弦定理，得错误错误!错误错误!错误错误!,在ABC中，sinA0，所以 sinBcosA，即 sinBsin错误错误!.又B为钝角,因此错误错误!A错误错误!,故B2A,即BA错误错误!。(2）由(1）知,C(AB）错误错误!错误错误!2A0，所以A错误错误!。于是 sinAsinCsinAsin错误错误!sinAcos 2A

12、2sin2AsinA12错误错误!错误错误!错误错误!.因为 0A错误错误!,所以 0sinA错误错误!，因此错误错误!2错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!。由此可知 sinAsinC的取值范围是错误错误!。18【解】(1)由数列an为公差不为零的等差数列，设其公差为d,且d0.因为a2,a4，a9成等比数列,所以a24a2a9，即（a13d)2（a1d)（a18d)，-7-整理得d23a1d。因为d0，所以d3a1.因为a37,所以a12d7。由解得a11，d3，所以an1(n1)33n2.故数列an的通项公式是an3n2。(2）由(1)知bn23n2,因为bn1b错误错误!8，n所以

13、bn是等比数列，且公比为8，首项b12,n所以S2（18）n18错误错误!。19【解】(1)g(x）2x24x160，所以(2x4)(x4)0，所以2x2 时，f(x）(m2)xm15 恒成立，所以x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1）所以对一切x2，均有不等式错误错误!m成立而错误错误!（x1)错误错误!2 2 错误错误!22。（当且仅当x1错误错误!即x3 时等号成立）所以实数m的取值范围是(，220【解】（1）当n2 时,a2nSnSn12n22(n1）4n2，当n1 时，a1S12 满足上式,故an的通项公式为an4n2.设bn的公比为q,由已知条件a1b1,b2（a2a1

14、)b1知，b12,b2错误错误!,所以q错误错误!,所以bnb1qn12错误错误!，即bn错误错误!。（2）因为c(2n1）4n1n错误错误!错误错误!，所以Tc121)4n1n1c2cn134 54(2n.4T23n1n1434 54(2n3）4(2n1)4n。两式相减得:-8-3Tn12(4 4 4 4123n1)（2n1）4 错误错误!所以Tn错误错误!22n21【解】（1)因为acsinC（acb）sinB，所以错误错误!错误错误!2错误错误!2cosB,所以 sinCsin 2B，所以C2B或C2B。若C2B，C，则A错误错误!（舍去)4若C2B，C错误错误!，则A错误错误!。故A错

15、误错误!。(2)若三角形为非等腰三角形,则C2B且ABC3B，又因为三角形为锐角三角形，因为 02B错误错误!,03B错误错误!,故错误错误!B错误错误!。而错误错误!错误错误!2cosB，所以错误错误!（错误错误!，错误错误!)22【解】(1）过点D作DHEF于H(图略）,则依题意知DH|错误错误!|AB|错误错误!x,EH错误错误!错误错误!错误错误!x错误错误!x，392所以xy错误错误!错误错误!错误错误!xxy错误错误!x，所以y错误错误!错误错误!x，2因为x0,y0，39所以错误错误!x0,解得 0 x错误错误!。2x所以所求表达式为y错误错误!错误错误!x错误错误!.（2）在 RtDEH中，因为 tanFED错误错误!，所以 sinFED错误错误!。所以DE|错误错误!错误错误!x错误错误!错误错误!x。所以l(2x2y）2错误错误!x(2错误错误!xx）2y6x错误错误!错误错误!x6x错误错误!错误错误!x2 错误错误!26,当且仅当错误错误!错误错误!x,即x3 时取等号395此时yx4，2x6所以当|AB3 m，|BC4 m 时，能使整个框架用材料最少2-9-