现代控制理论期末试卷.pdf

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1、一、（10 分，每小题 1 分）1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。()2、对 SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。()3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。()4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。()5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。()6、Lyapunov第二法只给出了判定稳定性的充分条件。()7、对于 SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。()8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。()9、对于一个 n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈

2、闭环系统是 2n 维的。()10、对线性定常系统，其 Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。()二（10 分，每小题 5 分）（1）简述平衡状态及平衡点的定义。（2）简述状态方程解的意义。解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。三、（10 分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统

3、所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量 x2，并取位移为系统输出 y，外力为系统输入 u，试建立系统的状态空间表达式。解：f ma.1 分令位移变量为 x1，速度变量为 x2，外力为输入 u，有ukx1kx2 mx22 分于是有x1 x2.1 分x2 kh1x1x2u.2 分mmm再令位移为系统的输出 y，有1/5y x1.1 分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有 0 x1xk2m1 0 x11u.2分hx2mmx1y 10.2分x2四、（15 分）求以下系统的状态响应 01 20 x(t)x(t)u(t),x(0),u(t)et 2301解：由A 01 2得,b 230sI As

4、1.2分2s311 s1s2.2分21s2s11 2s1s21(sI A)22s2s1 2ete2tet2t2eeAtete2t.2分t2te 2etx(t)eAtx(0)eA(ts)B(s)u(s)ds.2分0 x1(4t 1)e ett2t.1分.1分Tx2(34t)e2e2t五、（10 分）令I2为二阶单位矩阵。求解Lyapunov方程A PPAI20判断以下系统的稳定性 01 x x11解 令P 得2/5ab.1分bcabc102babc2b2c01 0.2分2b1 0abc 0.2分2b2c1 0P 3 21 2.2分1 21由a 3 2 0,P 5 4 0.2分可知P正定，所以系统

5、渐近稳定.1分六、设1和2是两个能控且能观的系统1 001：A1，b11，C1213 4 2：A2 2，b21，C21（1）试分析由1和2所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；解：（1）1和2串联当1的输出y1是2的输入u2时，x3 2x32x1 x20 010 x1u，x 340y 001x 2120M bAb0141413A2b 014则 rank M=23，所以系统不完全能控。W(s)C(sI A)1B s 212(s 2)(s 3)(s 4)s 7s 12当2得输出y2是1的输入u1时1 0 x 34001 00u，y 210 x1x 213/5因为M bAb00A2b

6、10121 64rank M=3则系统能控 c 210321cA因为N 2cA 654rank N=23则系统不能观W(s)C(sI A)1B 1s2 7s 12 七、（15 分）已知系统x111（10 分）x u试将其化为能控标准型。00101121解uc，uc11（2 分）102211（2 分）p101uc1011221220111p2p1A2200211112（2 分）12P1212111,P（2 分）11 12 能控标准型为x010 x u（2 分）01110 00 x0u,y 100 x，求形如01八、（10 分）已知系统x 0 61161z (AGC)z BuGy的全维状态观测器，且极点为s1 5,s2,3 2 j2 3。其中A,B,C分别为原系统得系统、控制和输出矩阵。解：令4/5g1.1分G g2g3则sI(AGC)s(g16)s(6g1 g211)s(11g16g2 g36)计算知理想特征多项式为322 分 (ss1)(ss2)(ss3)s 9s 36s80列方程得32.2分g16 9.2分6g1 g211 3611g 6g g 6 80231解方程得 3.2分G 71从而状态观测器为0 310 3 z 0u 7y.1分z 701 5116115/5