2019高中数学 课时分层作业12 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 新人教A版必修4.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十二十二) ) 函数函数y yA Asin(sin(xx) )的图象的图象(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是( )(2x 3) 2，【导学号：84352119】A A 当x 时，ysin排除 B、D.( 3)32当x时ysin 00，排除 C，故选 A. 62已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动( 3x)(|2)的最小正周期T和初相分别为( )AT6， BT6， 6 3CT6，DT6， 6 3A A 周期T6，把(0,1)代入解析式得 2sin 1，sin ，2 31 22k(kZ

2、 Z)，初相为，选 A. 6 63同时具有性质“(1)最小正周期是 ；(2)图象关于直线x对称；(3)在 3上单调递增”的一个函数是( ) 6，3【导学号：84352120】2Aysin Bycos(x 2 6)(2x 3)CysinDycos(2x 6)(2x 6)C C 由(1)知T，2，排除 A.由(2)(3)知x时，f(x)取最大值，验证2 3知只有 C 符合要求4已知函数f(x)Asin(x)B的一部分图象如图 154 所示，若A0，0，|，则( ) 2图 154AB4 B 6C1DA4B B 由函数图象可知f(x)min0，f(x)max4.所以A2，B2.40 240 2由周期T

3、4知22 (5 126)由f4 得 2sin24( 6)(2 6)sin1，又|，故.( 3) 2 65已知函数f(x)cos(0)的相邻两个零点的距离为，要得到yf(x)的(x 6) 2图象，只需把ycos x的图象( ) 【导学号：84352121】A向右平移个单位 B向左平移个单位 12 12C向右平移个单位D向左平移个单位 6 6A A 由已知得2，故2.2 2ycos 2x向右平移个单位可得ycos 2cos的图象 12(x 12)(2x 6)二、填空题36函数y6sin的初相是_，图象最高点的坐标是_(1 4x 6) (kZ Z) 初相是，当x2k，kZ Z 时， 6(8 38k，

4、6) 61 4 6 2ymax6，x8k，8 3所以图象较高点的坐标是(kZ Z)(8 38k，6)7将函数ysin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标(3x 4) 8扩大到原来的 3 倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是_. 【导学号：84352122】ysin ysin (x 8)(3x 4)ysinsin3(x 8) 4(3x 8)ysin，各点的横坐标扩大到原来的3倍纵坐标不变(x 8)故所得的函数解析式是ysin.(x 8)8用“五点法”画函数f(x)Asin(x)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1x5，则x2x4_.3 2

5、由函数f(x)的图象的对称性可知，3 2x2x4 2x1x5 2所以x2x4x1x5.3 2三、解答题9已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图 155 2所示图 155(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数ysin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写4出变换过程. 【导学号：84352123】解 (1)由图象知A1.f(x)的最小正周期T4，故2，(5 126)2 T将点代入f(x)的解析式得 sin1，( 6，1)( 3)又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)sin， 2 6(2x 6)(2)变换过程如下：ysin x图象上的ysin

6、2x的图象，再把y所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变sin 2x的图象ysin的图象(2x 6)10已知函数f(x)2sin，xR R.(2x 6)(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值0， 2解 (1)由 2xk，kZ Z，解得f(x)的对称轴方程是 6 2x ，kZ Z；由 2xk，kZ Z 解得对称中心是，kZ Z；由 3k 2 6( 12k 2，0)2k2x2k，kZ Z 解得单调递增区间是，kZ Z； 2 6 2 6k，3k由 2k2x2k ，kZ Z，解得单调递减区间是， 2 63 2 3k，56kkZ Z

7、.(2)0x，2x ， 2 6 65 6当 2x，即x0 时，f(x)取最小值为1； 6 6当 2x，即x时，f(x)取最大值为 2. 6 2 3冲 A 挑战练1已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的部分图象不可能是( )5D D 当a0 时，f(x)1，是选项 C，当a0 时，函数f(x)1asin ax的周期T，2 |a|振幅为|a|，所以当|a|1 时，T2.当|a|1 时T2，由此可知 A，B 有可能出现，D 不可能2函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度(0)得到的图象恰好关于x对称，则的最小值是_. 6【导学号：84352124】函数ysin 2x的图象向右平移后得到y

8、sin2(x)的图象，而x是5 12 6对称轴，即 2k(kZ Z)，所以(kZ Z)又0 当k1( 6) 2k 2 12时，取得最小值.5 123函数f(x)3sin的图象为C，则以下结论中正确的是_(写出所(2x 3)有正确结论的编号)图象C关于直线x对称； 12图象C关于点对称；(2 3，0)函数f(x)在区间内是增函数；( 12，5 12)由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 3 f3sin( 12)(2 12 3)3sin .( 6)3 2f3sin0，(2 3)(4 3 3)6故错，正确令2k2x2k，kZ Z， 2 3 2解得kxk，kZ Z，故正确 125

9、 12函数y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y3sin 23sin 3(x 3)的图象，故错(2x2 3)4函数y2sin x(2x4)的所有零点之和为_. 1 1x【导学号：84352125】8 函数y2sin x(2x4)的零点即1 1x方程 2sin x的根，1 1x作函数y2sin x与y的图象如下：由图可知共有 8 个公共点所以原函数有1 1x8 个零点y2sin x2sin (1x)，1 1x1 1x令t1x则y2sin t ，t3,3，1 t该函数是奇函数，故零点之和为 0.所以原函数的零点之和为 8.5已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的一系列对应

10、值如下 2表：x 6 35 64 311 67 317 6y1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，2 30， 3方程f(kx)m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围. 【导学号：84352126】7解 (1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得11 6( 6)2 1，又Error!解得Error!令，即，解得，f(x)5 6 25 6 2 32sin1.(答案不唯一)(x 3)(2)函数yf(kx)2sin1 的最小正周期为，且k0，k3.令(kx 3)2 3t3x，x， 30， 3t，如图所示， 3，23当 sin ts 在上有两个不同的实数解时，s，当 x时，由方程3，2332，1)0，3f(kx)m 恰有两个不同的实数解得 m1,3)，即实数 m 的取值范围是1,3)33