2019高中数学 课时分层作业13 等比数列 新人教A版必修5.doc

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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (十三十三) ) 等比数列等比数列(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1若正数a，b，c组成等比数列，则 log2a，log2b，log2c一定是( )A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列A A 由题意得b2ac(a，b，c0)，log2b2log2ac即 2log2blog2alog2c，log2a，log2b，log2c成等差数列2等比数列an 中，a312，a2a430，则a10的值为( ) 【导学号：91432196】A3105 B329C128 D325或 329D D 设公比为q，则12

2、q30，12 q2q25q20，q2 或q ，1 2a10a3q71227或 127，(1 2)即 329或 325.3已知a是 1,2 的等差中项，b是1，16 的等比中项，则ab等于( )A6 B6C6 D12C C a ，12 23 2b2(1)(16)16，b4，ab6.4已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3，那么13 是此数列的( )1 2【导学号：91432197】- 2 -A第 2 项 B第 4 项C第 6 项 D第 8 项B B 由(2x2)2x(3x3)解得x1(舍)或x4，前项为4，公比为 .3 2由4n113 ，解得n4.(3 2)1 25在等比数列an中，a3

3、a44，a22，则公比q等于( )A2 B1 或2C1 D1 或 2B B 根据题意，代入公式Error!解得：Error!，或Error!.二、填空题6已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3_.2 7【导学号：91432198】1 1 设等比数列an的公比为q，由已知条件得a4a q4，2 52 5q4 ，q2 ，1 41 2a3a1q22 1.1 27已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.3232n n3 3 由已知得q712827，故q2.a10 a3a1q9 a1q2所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.8在等比数列an中，an0，且

4、a1a21，a3a49，则a4a5_.【导学号：91432199】2727 由已知a1a21，a3a49，q29，q3(q3 舍)，a4a5(a3a4)q27.三、解答题9在各项均为负的等比数列an中，2an3an1，且a2a5.8 27(1)求数列an的通项公式；(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？16 81解 (1)因为 2an3an1，- 3 -所以 ，数列an是公比为 的等比数列，又a2a5，an1 an2 32 38 27所以a53，由于各项均为负，2 1(2 3)(2 3)故a1 ，ann2.3 2(2 3)(2)设an，则n2，n24，n6，所以是该数列的项，为第 616 8

5、116 81(2 3)(2 3)(2 3)16 81项10数列an，bn满足下列条件：a10，a21，an2，bnan1an.anan1 2(1)求证：bn是等比数列；(2)求bn的通项公式.【导学号：91432200】解 (1)证明：2an2anan1， .bn1 bnan2an1 an1ananan1 2an1an1an1 2bn是等比数列(2)b1a2a11，公比q ，1 2bn1n1n1.(1 2)(1 2)冲冲 A A 挑战练挑战练1已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )1 2a6a7 a8a9A.1 B3222C32 D2322C C 设等比

6、数列an的公比为q，由于a1，a3,2a2成等差数列，1 2则 2a12a2，即a3a12a2，(1 2a3)所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得 q1.2又等比数列an中各项都是正数，所以q0，所以q1.2- 4 -所以32.a6a7 a8a9a1q5a1q6 a1q7a1q81 q211 2222已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2( )1 4【导学号：91432201】A2 B1C. D.1 21 8C C 法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，2 42 4a4a440，a42.又q3 8，2 4a4 a12 1 4q2，a2a

7、1q 2 ，故选 C.1 41 2法二：a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1 代入上式并整理，得q616q3640，1 4解得q2，a2a1q ，故选 C.1 23已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a21，则a1_，d_.1 a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，2 32 3(a12d)2(a1d)(a16d)，即 2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1 ，d1.2 34设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_【导学号：91432202】6464 设等比数列an的公比为q，Error!Error!解得Error!a1a2an(3)(2)(n4)(1 2) (1 2)，当n3 或 4 时，(1 2)- 5 -取到最小值6，1 2(n7 2)249 4此时取到最大值 26，所以a1a2an的最大值为 64.(1 2)5已知数列cn，其中cn2n3n，数列cn1pcn为等比数列，求常数p.解 因为数列cn1pcn为等比数列，所以(cn1pcn)2(cnpcn1)(cn2pcn1)，将cn2n3n代入上式得，2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1)，整理得 (2p)(3p)2n3n0，1 6解得 p2 或 p3.