金融数学附答案.pdf

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1、1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权S0SuSdX r股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+0.10 美元卖出 1000 股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？S0er Sd50e0.050.5 40 0.56答案：（1）q=Su Sd60400.050.5 2.73V0(0.565 0.440)er（2）2.832.73，V0 S0 er2.83S0 e U D50=0.25股Su Sd60 400.050.5 100.975 9.753美元 D Sd 0 0.2540 10e则投资

2、者卖空 1000 份看涨期权，卖空 250 股股票，借入 9753 美元0 10002.83 250509753 83t 10005 2506010000 0t 10000 2504010000 0所以无风险利润为83e0.050.585.1美元2、假定 S0=100，u=1.1，d=0.9，执行价格 X=105，利率 r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0 时该期权的价格。(答案见课本 46 页)3、一只股票当前价格为 30 元，六个月期国债的年利率为 3%，一投资者购买一份执行价格为 35 元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波

3、动率为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考 N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673】提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为 0.6084、若股票指数点位是 702，其波动率估计值=0.4，指数期货合约将在 3 个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是 715 美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少？（N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265解：F=715，T-t=0.25,=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，(T-t)=0.4*0.5=0.2d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922d2=d1-0.2=-0.071922G=(0.98265)(0.4721*715-0.3936*740)=45.48 美元5、根据看涨期权 bs 定价公式证明德尔塔等于 N（d1）（答案见课本122 页）