金融数学附答案1.pdf

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1、金融数学附答案 The pony was revised in January 20211、给 定 股 票 价 格 的 二 项 模 型，在 下 述 情 况 下 卖 出 看 涨 期 权S0SuSdX r股数50 60 40 55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+美元卖出 1000 股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少（3）S0er Sd50e0.050.540 0.56答案：（1）q=Su Sd6040（2）2.832.73，V0 S0 er2.83S0 erU D50=0.25股Su Sd60 40 D Sd 0 0.2540 10

2、e0.050.5 100.975 9.753美元则投资者卖空 1000 份看涨期权，卖空 250 股股票，借入 9753 美元所以无风险利润为83e0.050.5 85.1美元2、假定 S0=100，u=，d=，执行价格 X=105，利率 r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在 t=0 时该期权的价格。(答案见课本 46 页)3、一只股票当前价格为 30 元，六个月期国债的年利率为 3%，一投资者购买一份执行价格为 35 元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率为.问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考 N（=；N（）=】提示：考虑判断在不派发红利

3、情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为4、若股票指数点位是 702，其波动率估计值=，指数期货合约将在 3 个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是 715 美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是 740 美元，短期利率位 7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）=*解：F=715，T-t=,=,X=740,r=F/X=715/740=，(T-t)=*=d1=ln/+2=d2=G=*740)=美元5、根据看涨期权 bs 定价公式证明德尔塔等于 N（d1）（答案见课本 122 页）