高中数学2.3.4平面向量共线的坐标表示习题1新人教A版必修4.pdf

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1、2.3.4平面向量共线的坐标表不难易度及题号考查知识点及角度向量共线的判定由向量共线求参数向量共线的应用基砒巩固：基础中档稍难1、2、354106、7、89111.已知mi nCR,向量a=(2m+1,m n)与b=(2,0)平行，则min满足的条件是(A.n=0B.m-n=0D.n=1)C.-m n=0解析：由题意得，(2答案：A1)X0(m+n)x(2)=0,.n=0.2.设ke R,下列向量中，与向量a=(1,1)一定不平行的向量是(A.(k,k)C.(k+1,k+1)解析：因为(k+1)+(k+1)=2k+20,222)B.(-k,-k)22D.(k 1,k 1)22所以a与(k+1,

2、k+1)一定不平行.22答案：C3.已知平面向量a=(x,1),b=(x,x),则向量a+b(2)A.平彳T于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平彳T于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线解析：因为a+b=(x x,1+x)=(0,x+1),又x+11,所以a+b与y轴平行.故 选C.222答案：C4.已知三点A(1,1),R0,2),C(2,0),若A序口C虚相反向量，则D点坐标是(A.(1,0)C.(1,-1)B.(-1,0)D.(-1,1)解析：.AbiCD是相反向量，AB=CD又AB=(I,I),，CD=(-1,1).设D(x,y),则Cb=(x-2,y)=(1,-1).从而x=

3、1,y=1.即D(1,-1).答案：C5.设a=昌平)b=(sin11.a,3 I,且a/b,则锐角a解析:a/b,2X3-2-Sina=0.得到sina=2-,而a为 锐角，答案：451 1-6.若二点A(2,2),B(0,m),Qn,0)(mw0)共线，则甫n的值为解析：:A,B,C共线，AB/AC,.XB=(2,m+2),AC=(n+2,2),.4(m+2)(n+2)=0.mn+2m 2n=0.2mrn 0,一+一=二m n251 1 1答案：-27.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u/v,求实数x的值.解：因为a=(1,2),b=(x,1),所以u

4、=a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),v=2a-b=2(1,2)(x,1)=(2 x,3).4(2 x)=0,解得x=2.犍力提升8.已知向量a=(2,3),b/a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上，则点 的坐标为.解析：由b/a,可设b=Xa=(2入，3入).设Rx,y),则AB=(x-1,y-2)=b.1又因为u/v,所以3(2 x+1)-2入=x 1,x=1 2入，由？1|3 X=y-2,|y=3入+2.又B点在坐标轴上，则1 2入=0或3入+2=0,所以BO,77敲0i2 3答案1人白0;9且.已知OA=(2,m,OB=(n,1),OC=(5,1),若点A

5、,B,C在同一条直线上，1X1=-3,y1=|3rn=2n,贝Umm-n=解析：AB=OB-OA=(n,1)-(-2,m=(n+2,1m,BC=OC-OB=(5,-1)-(n,1)=(5-n,2).因为A B,C共线，所以AferB共线.所以一2(n+2)=(1 m(5 n).又m=2n,解组成的方程组得3 n=29所以n=9或2.一，、9答案：9或2、，1 1 1,、一10.已知A-1,0),B(3,1),C(1,2),并且AE=qAC BF=;BC,求证：EF/AB33证明：设E(xi,yi),F(X2,y2),依题意有AC=(2,2),BC=(-2,3),AB=(4,1).所以AE=乌，

6、2.3 31因为BF=-BC；3所以BF=.2 X1+1=,2 y1 2 3=7.所以3所以IEi；,3.所以所以(X22y2+1)=3,c 2X2 3=,所以513y2+1=1.7所以Fo,0所以$=3,1y2=0.X2又因为4X28,八-3厂3X(-1)=0,所以EF/危獴究拓展11.已知圆C:(x 3)2+(y 3)2=4及点A(1,1),M为圆C上的任意一点，点N在线段MA勺延长线上，且MA=2AN求点N的轨迹方程.解：如图所示，设M(X0,yo)，由MA=2AN得(1-xo,1-yo)=2(x-1,y1).Xo=1 2x+3,|yo=-2y+3,代入方程(x3)2+(y3)2=4,整

7、理得x+y=1.，所求的轨迹方程为x+y=1.2222悟升华31.应用平面向量共线条件的坐标表示来解决向量的共线问题优点在于不需要引入参数入”，从而减少了未知数的个数，而且使问题具有代数化的特点、程序化的特征，具体运 用时，要注意向量的共线、平行与几何中的共线、平行的区别.2.平面向量共线的坐标表示定理中的“当且仅当就是说若线；反过来，若a与b共线，则xiy2-X2yi=0.xiy2X2yi=0,则a,b共3.两个向量共线条件的表示方法已知a=(xi,yi),b=(X2,y2),(1)当bw0,a=入b.4 2)xiy2X2yi=0.(3)当xzyzwo时=y,即两向量的相应坐标成比例.x2y2