高中数学选修1-1综合测试题及答案.pdf

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1、.实用文档.选修选修 1-11-1模拟测试题模拟测试题一、选择题1.假设 p、q 是两个简单命题,“p 或 q的否认是真命题,那么必有A.p 真 q 真2.“cos2=B.p 假 q 假C.p 真 q 假D.p 假 q 真53是“=k+,kZ的123.设f(x)sin x cos x，那么()Af(x)cosx sin xBDf(x)cosx sin xf(x)cosx sin x Cf(x)cosx sin xf(x)=x3+x2 在点 P0处的切线平行于直线 y=4x1,那么点 P0的坐标为A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)AB 和一动点 P,

2、假设满足|PA|+|PB|=6,那么|PA|的取值范围是A.1,4B.1,6C.2,6D.2,4x+y=0 是双曲线 x2y2=1 的一条渐近线,那么双曲线的离心率为A.2B.3C.5y2=2px 的准线与对称轴相交于点 S,PQ 为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦,那么PSQ 的大小是A.B.2C.p 的大小有关p:“|x2|2,命题“q:xZ,如果“p 且 q与“非 q同时为假命题,那么满足条件的 x为A.x|x3 或 x1,xZB.x|1x3,xZC.1,0,1,2,3D.1,2,3f(x)=x3+ax2 在区间(1,+)内是增函数,那么实数 a 的取值范围是A.3,+B.3,+C

3、.(3,+)D.(,3)aa1,0),C(,0),且满足条件 sinCsinB=sinA,那么动点 A222ABC 中 A 为动点,B、C 为定点,B(的轨迹方程是16x216y2A.2=1(y0)a3a216y216y2B.2+=1(x0)a3a2.实用文档.16x216y2C.=1 的左支(y0)22a3a16x216y2D.=1 的右支(y0)22a3aa0,f(x)=ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,曲线 y=f(x)对称轴距离的取值范围为1A.0,a,那么 P 到B.0,1bC.0,|2a2aD.0,|b 1|2ax2y22=

4、1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,那么此a2b双曲线的离心率 e 的最大值为5A.3B.43D.73二、填空题13.对命题p：xR,x77x 0，那么p是_.f(x)=x+1 x的单调减区间为_.y2=1x 关于直线 xy=0 对称的抛物线的焦点坐标是_.49x2y2+=1 上有 3 个不同的点 A(x1,y1)、B(4,)、C(x3,y3),它们与点 F(4,0)的距离成等差数列,4259那么 x1+x3=_.三、解答题17.函数 f(x)=4x3+ax2+bx+5 的图象在 x=1 处的切线方程为 y=12x,且 f(1)

5、=12.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在3,1上的最值.18.设 P:关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x2,P 点的轨迹为一椭圆，31|PA|3+1.6.Cx2y2=1 的渐近线方程为 y=11x,1b2=2.=.e=12=14=5.4a7.B由|SF|=|PF|=|QF|,知PSQ 为直角三角形.“p 且 q与“非 q同时为假命题那么 p 假 q 真.f(x)=3x2+a,令 3x2+a0,a3x2x(1,+).a3.110.D由正弦定理知 cb=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(cb).211.Bf(x)=2ax+b,k=2ax0+b0,1，d=|x0+

6、b|2ax0b|k1|=.0d.2a2a2a2a10a2c5|F1F2|PF1|PF2|312.Ae=.2a|PF1|PF2|PF1|PF2|2a313.xR,x77x 0；14.31,1；15.(0,)；16.8.41613.这是一个全称命题，其否认是存在性命题.14.定义域为x|x1,f(x)=1+15.y2=1312 1 x 1=0,1 x,得 x.422 1 x2 1 x111x 的焦点 F(,0),F 关于 xy=0 的对称点为(0,).41616.实用文档.4494x1,|BF|=54=,|CF|=5x3,5555944由题知 2|BF|=|AF|+|CF|,2=5x1+5x3.x

7、1+x3=8.55516.|AF|=aex1=517.解:(1)f(x)=12x2+2ax+b,而 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 y=12x,122a b 12k 12 f(1)a=3,b=18，故 f(x)=4x33x218x+5.4a b5 12f(1)123(2)f(x)=12x26x18=6(x+1)(2x3)，令 f(x)=0,解得临界点为 x1=1,x2=.2那么 f(x)的增减性及极值如下:xf(x)的符号f(x)的增减性(,1)+递增10极大值 16(1,3)2323(,+)2递减0极小值614+递增临界点 x1=1 属于3,1,且 f(1)=16，又 f(3)=76

8、,f(1)=12,函数 f(x)在3,1上的最大值为 16,最小值为76.18.解:使 P 正确的 a 的取值范围是 0a.22 02假设 P 正确而 Q 不正确,那么 00 时,由单位圆中的正弦线知必有 xsinx,f(x)0,即 f(x)在(0,+)上是增函数.又f(0)=0,且 f(x)连续,f(x)在区间0,+内的最小值 f(0)=0,(x)2x2x2即 f(x)0,得 cosx1+0,即 cosx1.f(x)=cos(x)1+=f(x),222x2f(x)为偶函数,即当 x(,0)时,f(x)0 仍成立，对任意的 xR,都有 cosx1.220.解：由题意知L(P)P Q20Q Q(

9、P20)(8300170PP2)(P20)P3150P211700P166000，L(P)3P2300P11700.实用文档.令L(P)0，得P 30或P 130舍 此时L(30)23000因为在P 30附近的左侧L(P)0，右侧L(P)0，L(30)是极大值根据实际意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件 30 元时，有最大毛利润为 23000 元21.解:函数 f(x)的导数 f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.当 a=0 时,假设 x0,那么 f(x)0,那么 f(x)0.所以当 a=0 时,函数 f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)内为增函数.

10、22当 a0 时,由 2x+ax20,解得 x0，由 2x+ax20,解得x0时,函数f(x)在区间(,)内为增函数,在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)aa内为增函数.22,由 2x+ax20,解得 x.aa22所以当 a0 时,函数 f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,)内为增函数,在区间(,+aa当 a0,解得 0 x)内为减函数.22解:(1)设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx,即 kxy=0，该直线与圆 x2+(y2)2=1 相切,21k2=1,即 k=1.y2x2双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=x，故设双曲线 C 的方程为22=1.aa又双曲线 C 的一个焦点为(2,0),2a2=2,a2=1.双曲线 C 的方程为 x2y2=1.(2)假设 Q 在双曲线的右支上,那么延长 QF2到 T,使|QT|=|QF1|.假设 Q 在双曲线的左支上,那么在 QF2上取一点 T,使|QT|=|QF1|.根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点 T 在以 F2(2,0)为圆心,2 为半径的圆上,即点 T 的轨迹方程是(x2)2+y2=4(y0).由于点 N 是线段 F1T 的中点,设 N(x,y)、T(xT,yT),x 2x T,x 2x2,2那么即T代入并整理得点 N 的轨迹方程为 x2+y2=1(y0).yT 2y.y yT,2.