二次函数y=ax2的图象.pdf

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1、.word 可编辑.二次函数二次函数 y=ax2y=ax2 的图象的图象教学设计示教学设计示1 1课题课题:二次函数二次函数 的图象的图象教学目标教学目标:1 1、会用描点法画出二次函数、会用描点法画出二次函数 的图象的图象;2 2、根据图象观察、分析出二次函数、根据图象观察、分析出二次函数 的性质的性质;3 3、进一步解二次函数和抛物线的有关知识、进一步解二次函数和抛物线的有关知识4 4、渗透由非凡到一般的辩证唯物主义观点、渗透由非凡到一般的辩证唯物主义观点;5 5、渗透数形结合的数学思想方法、渗透数形结合的数学思想方法,培养观察能和分析培养观察能和分析问题的能问题的能;6 6、培养学生勇于

2、探创创新及实事求是的科学、培养学生勇于探创创新及实事求是的科学.教学重点教学重点:根据图象根据图象,观察、分析出二次函数的性质观察、分析出二次函数的性质教学难点教学难点:渗透数形结合的数学思想方法渗透数形结合的数学思想方法教学用具教学用具:直尺、微机直尺、微机教学方法教学方法:谈话、探究式谈话、探究式教学过程教学过程:1 1、表、描点画出函数、表、描点画出函数与与 的图象的图象,引入新课引入新课:画出函数画出函数 与与 的图象的图象解解:两个表两个表x x4 43 3.专业.专注.word 可编辑.2 21 10 01 12 23 34 48 82 20 02 28 8x x2 21 10 0

3、.专业.专注.word 可编辑.1 12 28 82 20 02 28 8分别描点画图分别描点画图2 2、根据图象发现问题、根据图象发现问题,由学生探出新知识由学生探出新知识.提问提问:你能从图象中发现抛物线是哪些性质你能从图象中发现抛物线是哪些性质?这两个函这两个函数图象有何异同数图象有何异同?这两个函数的图象关于这两个函数的图象关于y y 轴对称轴对称.这一点可以从刚才这一点可以从刚才的表中可以看出的表中可以看出,时所对应的时所对应的 y y 值分别相等值分别相等,如如 等等.这样这样的两个点关于的两个点关于 y y 轴对称轴对称.由这些点构成的抛物线也关于由这些点构成的抛物线也关于 y

4、y 轴轴对称对称.从解析式中也可以得出这个结论从解析式中也可以得出这个结论:互为相反数的两个互为相反数的两个数的平方数相等数的平方数相等,因此因此,这两个函数的图象是关于这两个函数的图象是关于y y 轴对称轴对称.专业.专注.word 可编辑.的的.从图中可以看出从图中可以看出,x,x 可取可取 x x 轴上的任意一点轴上的任意一点,而而 y y 对应的对应的是大于、等于的数是大于、等于的数.即抛物线有最低点即抛物线有最低点.这一点可以从解析这一点可以从解析式中得到很好的解释式中得到很好的解释,可取可取任意实数任意实数.图象开口向上图象开口向上.这也说明数与形是数学中的这也说明数与形是数学中的

5、两条线两条线,它们是互相对应的它们是互相对应的,反映数形结合的思想反映数形结合的思想.从图中也可以看出抛物线同于我们以前学过的正比从图中也可以看出抛物线同于我们以前学过的正比函数和一次函数函数和一次函数,这两个函数的图象是直线这两个函数的图象是直线,而抛物线而抛物线是曲线是曲线,有一个拐弯有一个拐弯,函数的图象在最低点拐一个弯函数的图象在最低点拐一个弯.这这样它们的性质几发生变化样它们的性质几发生变化.在在 y y 轴的左侧轴的左侧,从左向右呈下坡从左向右呈下坡趋势趋势,即即 y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小;在在 y y 轴的右侧轴的右侧,从左向右从左向右,呈上呈上坡趋势坡趋势

6、,即即 y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大.这一变化趋势也可以从表这一变化趋势也可以从表中看出中看出.这两个图象除以上相同之处外这两个图象除以上相同之处外,还有同的地方还有同的地方.如如:离离 y y 轴近轴近,离离 y y 轴远轴远.从表中可以看出从表中可以看出:如如 过点过点,而而 过点过点也就是说也就是说,当当 x=2x=2 时时,的图象所对应的点高于的图象所对应的点高于 所对应的点所对应的点.因此会有上述的结论因此会有上述的结论.3 3、画出函数、画出函数 的图象的图象与与 中的中的 a a 是正数是正数,当当 a0a0 时时,抛物线抛物线 的开口向上的开口向上,当当a0a

7、0 时时,抛物线抛物线 的开口向下的开口向下,a,a 的绝对值越大的绝对值越大,图象越靠近图象越靠近 y y轴轴.6 6、小结、小结:这一节课这一节课,从始至中是结合图象观察、归纳从始至中是结合图象观察、归纳.专业.专注.word 可编辑.总结出二次函数总结出二次函数 的性质的性质,体现数与形的结合体现数与形的结合.函数图象是函数图象是解决函数问题的有工具解决函数问题的有工具,希望大家能自觉地应用希望大家能自觉地应用.7 7、作业、作业:习题组习题组 1 1、2B2B 组组 1 1、2 2教学设计示教学设计示2 2课题课题:二次函数二次函数 的图象的图象第一课时第一课时一、素质教育目标一、素质

8、教育目标知识教学点知识教学点1.1.使学生知道二次函数的意义使学生知道二次函数的意义;2.2.使学生会用描点法画出二次函数使学生会用描点法画出二次函数的图像的图像,并结合并结合 的的图像图像,初步解抛物线及其有关概。初步解抛物线及其有关概。能练习点能练习点1.1.进一步培养学生用描点法画函数图像的能进一步培养学生用描点法画函数图像的能;2.2.向学生进数形结合的数学思想方法的教育。向学生进数形结合的数学思想方法的教育。德育渗透点德育渗透点通过对几个非凡的二次函数的讲解通过对几个非凡的二次函数的讲解,向学生进一般与向学生进一般与非凡的辩证唯物主义教育。非凡的辩证唯物主义教育。美育渗透点美育渗透点

9、通过本节课的教学通过本节课的教学,渗透二次函数图像的对称美渗透二次函数图像的对称美,曲线曲线的平美。的平美。二、学法引导二、学法引导教师采用引导发现法教师采用引导发现法,观察法观察法,讲解法讲解法.专业.专注.word 可编辑.本节的主要内容是解二次函数的定义本节的主要内容是解二次函数的定义,知道二次函数知道二次函数解析式解析式 中字母的意思中字母的意思,在画在画 的图像时的图像时,要知道图形是抛物要知道图形是抛物线线,是轴对称图形、表时是轴对称图形、表时,自变自变x x 的值的选取的值的选取,应以应以 0 0 为为中心中心,对称地选取两对互为相反数对称地选取两对互为相反数,最好最好 x x

10、取整数值。取整数值。三、重点难点疑点及解决办法三、重点难点疑点及解决办法1.1.教学重点教学重点:二次函数的意义及二次函数二次函数的意义及二次函数的图像的画的图像的画法。因为它们是研究二次函数的重要基础。法。因为它们是研究二次函数的重要基础。2.2.教学难点教学难点:正确画出二次函数正确画出二次函数 的图像。因为它的图像的图像。因为它的图像是一条曲线是一条曲线,画起来较复杂画起来较复杂,而且学生在画图之前而且学生在画图之前,尚清楚尚清楚二次函数二次函数 的图像的具体外形和变化趋势的图像的具体外形和变化趋势,所以把握。所以把握。3.3.教学疑点教学疑点:;:;的图像的反性质。的图像的反性质。4.

11、4.解决办法解决办法:关于二次函数的定义关于二次函数的定义,关键要注重关键要注重:自变自变的最高次数定义的最高次数定义,二次项系数二次项系数;的图像和性质的图像和性质,可死记硬可死记硬背背,要结合图像解和把握二次函数要结合图像解和把握二次函数的几个主要特征的几个主要特征,如开如开口方向口方向,顶点坐标顶点坐标,对称轴对称轴,最大值最小值等。最大值最小值等。四、教学步骤四、教学步骤教学过程教学过程首先首先,我们来看两个实验问题我们来看两个实验问题:1.1.圆的半径是圆的半径是 R,R,它的面积为它的面积为 S,S,你能否写出你能否写出 S S 与与 R R 之间之间的函数关系式的函数关系式?这个

12、问题由学生举手回答这个问题由学生举手回答,可找层次较低的学生完成可找层次较低的学生完成,培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上.专业.专注.word 可编辑.用。用。2.2.已知一个矩形场地的周长是已知一个矩形场地的周长是 60,60,一边长为一边长为 l,l,请你写出请你写出这个矩形场地的面积这个矩形场地的面积 S S 与这条边长之间的函数关系式。与这条边长之间的函数关系式。这个问题其实就是中的这个问题其实就是中的1,1,可由学生得出结论可由学生得出结论,学生学生给出的是给出的是,再继续提问再继续提问:你能否把函数关系式中的括号去掉你

13、能否把函数关系式中的括号去掉?然后把所得的结论写在黑板上。然后把所得的结论写在黑板上。提问提问:比较比较 与与 这两个函数这两个函数,是用自变的几次式来是用自变的几次式来表示的表示的?用这个问题用这个问题,引出二次函数引出二次函数,在学生回答之后在学生回答之后,教师加以教师加以总结总结,板书板书:一般地一般地,假如假如,那么那么,y,y 叫做叫做 x x 的二次函数。的二次函数。提问提问:1.:1.上述概中的上述概中的a a 为么能是为么能是0?0?2.2.对于二次函数对于二次函数 中的中的 b b 和和 c c 可否为可否为 0?0?b b 和和 c c 其一为其一为0 0 或均为或均为 0

14、,0,上述函数的式子可以改写成怎样上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还你认为它们还是是二次函数是是二次函数?3.3.由问题由问题1 1和和2,2,你能否总结你能否总结:一个函数是否是二次函数一个函数是否是二次函数,关键看么关键看么?由这三个问题加深学生对二次函数意义的解由这三个问题加深学生对二次函数意义的解,也同时也同时给出二次函数的三个特给出二次函数的三个特:;,:;,使学生深刻解使学生深刻解:看一个看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为 0.0.4.4.二次函数的解析式二次函数的解析式,与我们所学过的么知识相类与我们所学过的

15、么知识相类似似?.专业.专注.word 可编辑.通过这个问题通过这个问题,使学生能把二次函数与一元二次方程初使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可步搭上联系即可,为以后的教学为以后的教学做好铺垫做好铺垫.练习一练习一:P108:P108 中中 1 1、2 2 口答口答,注重第注重第 1 1 题要让学生说明题要让学生说明是二次函数的原因是二次函数的原因提问提问:根据我们所学知道根据我们所学知道,一次函数的图像是条直线一次函数的图像是条直线,那那么二次函数的图像又是么样的呢么二次函数的图像又是么样的呢?这个问题主要是为引起学生的爱好这个问题主要是为引起学生的爱好,必回答必回答,教师教师也

16、用给出答案也用给出答案.我们研究任何问题最好由最简单的入手我们研究任何问题最好由最简单的入手,根据刚才对根据刚才对二次函数的介绍二次函数的介绍,你认为最简单的二次函数是么你认为最简单的二次函数是么?这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究.另另一方面也使同学熟悉到研一方面也使同学熟悉到研究问题要由简到繁的基本方法究问题要由简到繁的基本方法.所以第三个问题是所以第三个问题是,由我们学习的画函数的图像方法与由我们学习的画函数的图像方法与步骤步骤,我们应怎样画二次函数我们应怎样画二次函数 的图像呢的图像呢?可由学生先回答画函数图像的三个步骤可由学生先回答画

17、函数图像的三个步骤:表表;描点描点;连连线线.然后分步骤来研究这个图像的方法然后分步骤来研究这个图像的方法.表表:自变自变x x 的取值范围是么的取值范围是么?要画这个图要画这个图,你认为你认为 x x 取整数还是取其他数较好取整数还是取其他数较好?看看,它是一个数的平方形式它是一个数的平方形式,它的结论与它的结论与 x x 的值有的值有么关系么关系?.专业.专注.word 可编辑.学生可能有多种答法学生可能有多种答法,引导学生回答引导学生回答:当当 x x 取互为相反数取互为相反数时时,的值相同的值相同.选选7 7 个点画图个点画图,你预备怎样选你预备怎样选?通过这通过这 4 4 个问题可以

18、使学生很顺地想到为么要先取个问题可以使学生很顺地想到为么要先取书上给出的这书上给出的这 7 7 个点个点,而且也使而且也使学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧.描点描点:在画坐标系时在画坐标系时 x x 轴的正、负半铀和轴的正、负半铀和 y y 轴的正、轴的正、负半轴是否要画一样的长负半轴是否要画一样的长?怎样画就可以呢怎样画就可以呢?答答:x:x 轴的正、负半轴画的一样长轴的正、负半轴画的一样长,y,y 的正半轴画的较长的正半轴画的较长,负半轴画的较短就可以负半轴画的较短就可以.通过这两个问题可培养学生的作图技巧通过这两个问题可培养学生的作图技巧.连线

19、连线:观察这观察这 7 7 个点的位置个点的位置,它们是否在一条直线上它们是否在一条直线上?我们应怎样连接这我们应怎样连接这 7 7 个点个点?让学生先连一次试试让学生先连一次试试,然后教师演示。关于原点四周的然后教师演示。关于原点四周的变化趋势变化趋势,最好能用动画演示最好能用动画演示,增强学生的直观熟悉增强学生的直观熟悉,或看书或看书也可以也可以.注重注重:我们所画的只是近似图像我们所画的只是近似图像.接下来接下来,让学生观察这个函数图像提问让学生观察这个函数图像提问:1.1.函数函数 的图像有么特点的图像有么特点?答答:是轴对称图形是轴对称图形.2.2.你是怎样判定函数你是怎样判定函数

20、的图像有上述特征的的图像有上述特征的?.专业.专注.word 可编辑.这个问题这个问题,按同的层次按同的层次,有三种得出方法有三种得出方法:观察图观察图;看看表表;直接根据解析式直接根据解析式,看学生层次定讲解的深看学生层次定讲解的深.学生回答完上面的问题之后就可指出学生回答完上面的问题之后就可指出:函数函数 的图像是的图像是一条关于一条关于 y y 轴对称的曲线轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。实际上这条曲线叫做抛物线。实际上,二二次函数的图像是抛物线次函数的图像是抛物线在此处在此处,可大致解释一下抛物线是由物中的问题而来可大致解释一下抛物线是由物中的问题而来的的,要深讲。要深讲。再结合图像

21、指出再结合图像指出:抛物线抛物线 是开口向上的是开口向上的,y,y 轴是它的对轴是它的对称轴称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,即点。即点。关于抛物线的顶点关于抛物线的顶点,可按同层次的学生进同层次可按同层次的学生进同层次的解释的解释:从图像上直观得到从图像上直观得到:抛物线抛物线 的顶点是图像的最低点的顶点是图像的最低点:从从解析式上看解析式上看,当当 时时,取得最小值取得最小值 0,0,就是抛物线就是抛物线 的顶点坐的顶点坐标。标。总结、扩展总结、扩展教师提问教师提问,学生思考回答学生思考回答:1.1.你能否说清二次函数的意义你能否说清二次函数的意义?注重总结注重总结:函数解析式关于自变是整式函数解析式关于自变是整式;自变的最自变的最高次数是高次数是 2 2。2.2.二次函数二次函数 的图像是么外形的的图像是么外形的?它的开口方向它的开口方向,对称对称轴轴,顶点坐标各是么顶点坐标各是么?五、布置作业五、布置作业.专业.专注.word 可编辑.教材教材 P114 1P114 1、2 2、3 3、板书设计、板书设计.专业.专注.