直接三角分解法高斯消去法高斯列主元消去法解线性方程组.pdf

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1、百度文库-好好学习，天天向上实验一报告实验一报告学院：计信学院专业：计科班级：姓名实验时间实验项直接三角分解法、高斯消去法、高斯列主元消去法解线性方程组目名称实验运用直接三角分解法（Doolittle 法）、高斯消去法、高斯列主元消去法解线性方程组目的实验要学会用直接三角分解法（Doolittle 法）、高斯消去法、高斯列主元消去法验证线性方程组的值的准确性，并能够掌握高斯消去法和高斯列主元消去法所使用的情况（即在特定条件下如何选择高斯消去法、高斯列主元消去法来尽可能的减小误差以提高值指导教师成绩学号实验组1求的精确性）实验直接三角分解法（Doolittle 法）、高斯消去法、高斯列主元消去法

2、原理-1百度文库-好好学习，天天向上实验MATLAB 运行环境仪器1、点击“MATLAB”图标，进入到 MATLAB 的主界面后，新建 M 文件。2、根据直接三角分解法（Doolittle 法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的实验原理编写与之分别向对应的算法函数：如对于直接三角分解法（Doolittle 法），有实验步骤即（malu 为求 Doolittle 的函数，可直接使用函数名直接调用）对于高斯消去法和高斯列主元消去法，有-2百度文库-好好学习，天天向上-3百度文库-好好学习，天天向上3、编写完函数代码后，便可直接通过定义的函数名，输入相关的取值范围，便可验证书后的例子。具体实验输入和结

3、果看实验数据。-4百度文库-好好学习，天天向上编写程序代码，在 MATLAB的实验环境下，分别使用直接三角分解法（Doolittle 法）、高斯消去法、高斯列主元消去法验证教材书后的P42P47 的例 1、例3、例4 这 3 个例子：例 1：用 Doolittle 法解方程组：21003 x110 3 41213x2 5123 4x3 2x74149134例 3：用部分选主元的Doolittle 法解方程组实验内113 x11 2 46x24492x13 1122A 11111 816332040,B 102443482容例 4：用部分选主元的Doolittle 法紧凑格式解矩阵方程 AX=B

4、，其中x11x21X x31x41x12x22x32x42-5百度文库-好好学习，天天向上1、根据例 1 的题目以及给出的 A，b 的取值，可分别调用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函数来求解值；具体的输入以及运行结果如下所示：实验数据由直接三角分解法的计算结果与实际结果比较可知，直接三角分解法的计算。结果是正确的将高斯消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算，结果也是正确的。-6百度文库-好好学习，天天向上将高斯列主元消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算，结果是正确的，并且由计算结果可得知高斯列主元消去法的计算结果要更加精确。

5、2、同理，根据例 3 的题目以及给出的 A，b 的取值，可分别调用直接三角分解法（Doolittle 法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函数来求解值；具体的输入以及运行结果如下所示：由直接三角分解法的计算结果与实际结果比较可知，直接三角分解法的计算。结果是正确的将高斯消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算，结果也是正确的。-7百度文库-好好学习，天天向上将高斯列主元消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算结果是正确的。3、同理，根据例 4 的题目以及给出的 A，b 的取值，可分别调用直接三角分解法（Doolittle 法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函数来求解值

6、；具体的输入以及运行结果如下所示：由直接三角分解法的计算结果与实际结果比较可知，直接三角分解法的计算结果是显示出来时一个不确定的值 NaN，这说明利用直接三角分解法来求解该问题存在着很大的误差，因此解决该类问题，我们将不采用直接三角分解法。-8百度文库-好好学习，天天向上同样由高斯消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算结果也是不确定的值 NaN，这说明利用高斯消去法来求解该问题同样也存在着很大的误差。由高斯列主元消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯列主元消去法的计算结果与实际运算结果是一致的，可知该问题只可用高斯列主元消去法求解，而不能使用直接三角分解法和高斯消去法求解。实验分析：对于上述例 3，分别用直接三角分解法（Doolittle 法）、高斯消去法、实求解所导致的大误差，究其原因有以下两个方面：在编写的函数代码中，消元过程验的某一步找不到非零的对角线元素，最终导致计算中断；虽然消元过程能够进行到总底，但是有对角线元素为零，导致在回代求解过程无法进行下去，因此最终导致高误结差的产生或是产生不确定的值。-9百度文库-好好学习，天天向上指导教师意见签名：年月日-10