2019高中数学 第二章 推理与证明 第2节 直接证明与间接证明习题 理 苏教版选修2-2.doc

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1、1第第 2 2 节直接证明与间接证明节直接证明与间接证明（答题时间：（答题时间：6060 分钟）分钟） 一、选择题 1. 命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4 （cos2sin2） （cos2sin2）cos2sin2cos2”过程应用了 （ ） A. 分析法B. 综合法 C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证明法2. 已知x10，x11 且xn1 （n1，2，） ，试证：“数列xn(xoal(2,n)3) 3x2n1 xn对任意的正整数n，都满足xnxn1， ”当此题用反证法否定结论时应为 （ ） A. 对任意的正整数n，有xnxn1 B. 存在正整数n，

2、使xnxn1 C. 存在正整数n，使xnxn1，且xnxn1 D. 存在正整数n，使 （xnxn1） （xnxn1）0 3. 要证：a2b21a2b20，只要证明 （ ） A. 2ab1a2b20B. a2b210a4b4 2C. 1a2b20(ab)2 2 D. （a21） （b21）0 4. 已知a、b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是 （ ）A. b2b aC. |ab|ab| D. 1 ab21 a2b5. 已知函数f （x）x，a，b （0，） ，A 2baf，Bf （） ，C(1 2)ab baabf2，则A、B、C的大小关系为 （ ）A. ABC B. ACB C. BC

3、A D. CBA6. 设 0ab，则a、b应满足的条件是_。 abba三、解答题 11. 已知a，b，c是不等正数，且abc1。求证：0，b0，ab1。求证： 2。a12b1231. 解析：因为证明过程是“从左往右” ，即由条件结论。 故选 B。 答案：B 2. 解析：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列xn对任意的正整数n，都满足 xnxn1”的否定为“存在正整数n，使xnxn1” ，故选 B。 答案：B 3. 解析：因为a2b21a2b20 （a21） （b21）0，故选 D。 答案：D4. 解析： 0。b aba aab，ab0。而a可能大于 0，也可能小于 0， 因此a （ab）0

4、 不一定成立，即 A 不一定成立；a2b2 （ab） （ab）0， ab0，只有当ab0 时，a2b2才成立，故 B 不一定成立； |ab|ab| （ab）2 （ab）2ab0，而ab0 （ab）a2b20。1 ab21 a2bab a2b2a，b非零，ab，上式一定成立，因此只有 D 正确。故选 D。 答案：D5. 解析：因为当a，b （0，）时，且函数f （x）x，在ab 2ab2ab ab(1 2) R R 上为减函数，所以ABC，故选 A。 答案：A 6. 解析：由题目易得 1x2。x2x （1x） （1x）1x20。1xx2。ab2(ab) 2(r(a)r(b)2 2 答案：xab （）2 （）0a0，b0 且abbaababab。 答案：a0，b0 且ab 11. 证明：a，b，c是不等正数，且abc1，40，b0，1ab2，ab ，ab1 4 故原不等式成立。