自动控制原理第2章习题解.pdf

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1、习题 22-1试证明图 2-77(a)所示电气网络与图 2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图 2-77习题 2-1图证明：首先看题 2-1 图中(a)URsURsUCsIRs11URsCsURsCs URsRR1UCsR2C sI s211UCsRC s12C sRURsUCs211111RC s1 UsRC s2C11URsR2C sRC s2121R2C2s 11R1C1sR2C2s 11R1C1sUs1 UsRC sCR1C2sR122-2 试分别写出图 2-78 中各有源网络的微分方程。图 2-78习题 2-2 图解：(a)Cdut1durt111urt uot(b)ur

2、t CouotdtRR2R1dtR2(c)dut1urt R2CcuctR1dt2-3 某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79 所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=，0，时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=，0，这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：1）dfdxx1.240 4080 35.560.751.52.252）df400 20dxx020df35 2015 6dxx2.530.52.53）2-4 图 2-80 是一个转速控制系统，其中电压u 为输入量，负载转速为输出量

3、。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。解：根据系统传动机构图可列动态如下：Rit Ldit Ke urt (1)dtTem KTi (2)TemTL KTi TL J将方程(3)整理后得：d (3)dti 1J dTL (4)KTKTdt将方程(4)代入方程(1)后得：RRJ dL dTLLJ d2TL Ke urt (5)KTKTdtKTdtKTdt2将方程(5)整理后得：LJ d2RJ dRL dTL (6)K u t T erL2KTdtKTdtKTKTdt2-5系统的微分方程组如下式中，r，K-，K2，K。，Kn，Kj，T 均为常数。试建立系统r(f)对 c(f)的结构图，并求

4、系统传递函数C(s)R(s)。解：首先画系统结构图，根据动态方程有：X1(sX2(ss+KX2(sK2X3(sX4(sK3/sX5(sK4/(Ts+1C(s)K5然后，根据梅逊公式得：K2K3K4s K1K3K4s K1K2CssTs 1s Ts 1Rs1s KKK3K4K3K3K4K5sTs 1K2K3K4s K1K3Ts 1K3K4K512s Ts 1ssTs 1sTs 1sTs 1sTs 1sTs 1CsK2K3K4s K12RsTs 1 K2K3K4 K3TsK1K2K3K4 K3 K3K4K5 2 6图 2-8l 是一个模拟调节器的电路示意图。写出输入ui，与输出uo之间的微分方程；

5、建立该调节器的结构图；求传递函数 Uo(s)Ur(s)。解：根据电路分析需要，引入中间变量vo1(t)，vo2(t)，然后，由电路图可知：1UisUos C s1Uo1s（1）RR1R12Uo1s C2sUo2s（2）R3Uos R5Uo2s（3）R4采用代入法，将上述 3 个方程联立求解得：Uos R51R21R2R5UisUos UisUosR4R3C2sR2C1s1 R1R1R3R4C2sR2C1s1R2R5UisR1R3R4C2sR2C1s1 R2R5C1sUos UosR2R5R51 UisR1R3R4C2R2C1s2 R1R3R4C2s R2R5C1sR1R3R4C2C1R1R3R

6、4C2 R2R5C1ssR1R3R4C2R2C12-7 某机械系统如图 2-82 所示。质量为 m、半径为 R 的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为 的斜面上滚动(无滑动)，求出其运动方程。解：首先，对圆辊进行受力分析；根据分析结果可知：N-Kx1mgsin-Bdx1/dtmgcosmgdx1d2x1mgsin Kx1 B m2dtdtd2x1dxm2 B1 Kx1 mgsindtdt2 8图 2-83 是一种地震仪的原理图。地震仪的壳体固定在地基上，重锤M 由弹簧 K 支撑。当地基上下震动时，壳体随之震动，但是由于惯性作用，重锤的运动幅度很小，这样它与壳体之间的相对运动

7、幅度就近似等于地震的幅度，而由指针指示出来。活塞 B 提供的阻尼力正比于运动的速度，以便地震停止后指针能及时停止震动。写出以指针位移 y 为输出量的微分方程；核对方程的量纲。解：首先，对重锤进行受力分析；根据分析结果可知：dyd2ymg Ky B m2dtdtd2x1dxm2 B1 Kx1 mgdtdt2 9试简化图 2-84 中各系统结构图，并求传递函数c(s)R(s)。图 2-84 习题 2-9 图解：(a)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：P1 G1sG2s；P2 G3sG2s回路通道传递函数Li：L1 G1sG2sH2s；L2 G2sH1s特征方程：1 Li1 G1sG2sH2s

8、 G2sH1s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：1 21系统传递函数为：s(b)，根据梅逊公式得：G1sG2s G2sG3sCsRs1 G1sG2sH2s G2sH1s前向通道传递函数Pk：P1 G1sG2s；回路通道传递函数Li：L1 G1sH1s；L2 H1sH2s特征方程：1 Li1 G1sH1s H1sH2s由于回路传递函数 L2与前向通路相“不接触”，所以。余子式：11 H1sH2s系统传递函数为：s(c)，根据梅逊公式得：G1s1 H1sH2sCsG2sRs1 G1sH1s H1sH2s前向通道传递函数Pk：P1 G1sG2sG3sG4s；回路通道传递函数Li：

9、L1 G1sG2sG3sG4sH1s；L2 G1sG2sG3sH2sL3 G2sG3sH3sL4 G3sG4sH4s特征方程：1 Li1G1sG2sG3sG4sH1s G1sG2sG3sH2s G2sG3sH3s G3sG4sH4s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：11系统传递函数为：sG1sG2sG3sG4sCsRs1G1sG2sG3sG4sH1sG1sG2sG3sH2sG2sG3sH3sG3sG4sH4s2-10 试用梅逊公式求解习题2-9 所示系统的传递函数 C(s)R(s)。2-11系统的结构如图 2-85 所示。求传递函数C1(s)/RI(s)，C1(s)/R2(

10、s)，C2(s)/RI(s)，C2(s)R2(s)，求传递函数阵 G G(s)C C(s)=G G(s)R R(s)，其中GsRsG Gs1，R Rs1。G2sR2s解：C1(s)/RI(s)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：P1 G1sG2sG3sP2 G1sG7sG5sG8sG3s；图 2-85习题 2-11 图回路通道传递函数Li：L1 G3sG3s；L2 G7sG5sG8sL3 G5sH2s相互“不接触”回路LiLj：L1L2 G3sG3sG7sG5sG8sL1L3 G3sG3sG5sH2s特征方程：1LiLiLj1G3sG3sG7sG5sG8sG5sH2sG3sG3sG7sG5

11、sG8sG3sG3sG5sH2s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：11系统传递函数为：C1s12-12试求图 2-86所示结构图的传递函数C(s)R(s)。解：C1(s)/RI(s)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：P3 G1sG2s；2 G2s；P1 G1s；PP4 G1sG2s；图 2-86习题 2 12 图回路通道传递函数Li：L1 G1s；L2 G2s；L3 G1sG2s；L4 G1sG2s；L5 G1sG2s特征方程：1LiLiLj1G1sG2s3G1sG2s特征方程余子式k：1 2 3 41系统的传递函数为：sCsGsG2s2G1sG2s1Rs1G1sG2

12、s3G1sG2s2-13已知系统结构如图2-87 所示，试将其转换成信号流图，并求出c(s)R(s)。解：(a)根据梅逊公式得：s(b)根据梅逊公式得：CsG1sG2sRs1G1sH1sG2sH2sG1sH1sG2sH2ssCsG1sG2sRs1G1sH1sG2sH2s2-14系统的信号流图如图 2-88 所示，试求 C(s)R(s)。图 2-88习题 2-14 图解：(a)根据梅逊公式得：图 2-89习题 2-15 图0.5KCs0.5K0.5Ks2s1s22320.5K12.5Rs1ss10.5K s2.5ss 3.5s s0.5K2ss1ss1 s1(b)根据梅逊公式得：sCsG1sG2

13、s R s1G1s H1s G2s H2s2-15某系统的信号流图如图 2-89 所示，试计算传递函数 C2(s)/R1(s)。若进一步希望实现 C2(s)与 R1(s)解耦，即希望 C2(s)/R1(s)=0。试根据其他的 Gi(s)选择合适的G5(s)。解：G1sG2sG6sG3sG4sG1sG5sG4sC2sR1s1G1sG2sH1sG3sG4sH2sG1sG2sH1sG3sG4sH2s若希望 C2(s)/R1(s)=0，则有G1sG2sG6sG3sG4sG1sG5sG4s 0G5s G2sG6sG3s2-16已知系统结构图如图 2-90 所示。求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N

14、(s)。若要消除干扰对输出的影响(即C(s)/N(s)=0，问G0(s)=解：由结构图可知 C(s)/R(s)K1K2K3K1K2K3CssTs1K K K R s1123s Ts1 K1K2K3sTs1 由结构图可知 C(s)/N(s)CsNsG0sK1K2K3K4K3sTs1 Ts1K1K2K3G0sK4K3sK1K2K3sTs1 K1K2K31sTs1若使 C(s)/N(s)=0，则意味着K1K2K3G0s K4K3s 0最终求得G0(s)：G0s2K4sK1K22-17 考虑两个多项式 p(s)=s+2s+1，q(s)=s+1。用 Matlab 完成下列计算 p(s)q(s)G(沪悉鬟

15、南；扩 m略2-18 考虑图 2-9l 描述的反馈系统。利用函数 series 与 cloop，计算闭环传递函数，并用 printsys函数显示结果；用 step 函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并验证输出终值为 2/5。解：略 2-19 卫星单轴姿态控制系统的模型如图2-92 所示，其中 k=10 8E+08，a=1 和 b=8 是控制器参数，J=10。8E+08 是卫星的转动惯量。图 2-92习题 2-19 图图 2-93习题 2-20 图编制 MatIab 文本文件，计算其闭环传递函数口(s)/d(s)；当输人为d(s)=10的阶跃信号时，计算并做图显示阶跃响应；转动惯量-，的精确值通常

16、是不可知的，而且会随时间缓慢改变。当，减小到给定值的 80和50时，分别计算并比较卫星的阶跃响应。2-20 考虑图 2 93 所示的方框图。用 Matlab 化简方框图，并计算系统的闭环传递函数；利用 pzmap 函数绘制闭环传递函数的零极点图；用 roots 函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与的结果比较。（2）如图所示机械位移系统，求 G(s)=Y(s)/F(s)。解：首先对质量为 m 的物体进行受力分析，得所受的合力为d2ytFt F1t F2t m2dt其中，F1t kyt；F2t f于是有dytdtdytd2ytFt kyt f m2dtdt整理得d2ytdytm f kyt Ftdtdt2解答完毕。