2019高中数学 第二章2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率学案 新人教A版选修2-3.doc

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1、12.2.12.2.1 条件概率条件概率学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题(重点)自 主 预 习探 新 知1条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条PAB PA件下，事件B发生的条件概率P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率2条件概率的性质(1)0P(B|A)1；(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)基础自测1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若事件A与B互斥，则P(B|A)0.( )(2)若事件A等于事件B，则P(B|A)

2、1.( )(3)P(B|A)与P(A|B)相同( )解析 (1) 因为事件A与B互斥，所以在事件A发生的条件下，事件B不会发生(2) 因为事件A等于事件B，所以事件A发生，事件B必然发生(3) 由条件概率的概念知该说法错误答案 (1) (2) (3)2若P(AB) ，P(A) ，则P(B|A)( )3 53 4【导学号：95032141】A B5 44 5C D3 53 4B B 由公式得P(B|A) .PAB PA3 5 3 44 53下面几种概率是条件概率的是( )A甲、乙二人投篮命中率分别为 0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率B甲、乙二人投篮命中率分别为 0.6,0.7，在甲投中的条

3、件下乙投篮一次命中的概率C有 10 件产品，其中 3 件次品，抽 2 件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率2D小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是 ，则小明在一次上学2 5中遇到红灯的概率B B 由条件概率的定义知 B 为条件概率4设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是_0.5 根据条件概率公式知P0.5.0.4 0.8合 作 探 究攻 重 难利用定义求条件概率一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.

4、(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A)解 由古典概型的概率公式可知(1)P(A) ，2 5P(B) ，2 13 2 5 48 202 5P(AB).2 1 5 41 10(2)P(B|A) .PAB PA1 10 2 51 4规律方法1用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).PAB PA2在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系跟踪训练1设A，B为两个事件，且P(A)0，若P(AB) ，P(A)

5、 ，则P(B|A)_.1 32 33由P(B|A) .1 2PAB PA1 3 2 31 22有一匹叫 Harry 的马，参加了 100 场赛马比赛，赢了 20 场，输了 80 场在这 100场比赛中，有 30 场是下雨天，70 场是晴天在 30 场下雨天的比赛中，Harry 赢了 15场如果明天下雨，Harry 参加赛马的赢率是( )A B1 51 2C D3 43 10B B 此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是 Harry在下雨天的比赛中的赢率，则P .15 301 2缩小样本空间求条件概率一个盒子中有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每

6、一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率. 【导学号：95032142】思路探究 本题可以用公式求解，也可以用缩小样本空间的方法直接求解解 法一：(定义法)设Ai第i只是好的(i1,2)由题意知要求出P(A2|A1)因为P(A1) ，P(A1A2) ，6 103 56 5 10 91 3所以P(A2|A1) .PA1A2 PA15 9法二：(直接法)因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，盒中仅剩 9 只晶体管，其中 5 只好的，所以P(A2|A1) .AB发生的可能数 A发生的可能数5 9规律方法 P(B|A)表示事件B在“事件A已发生”这

7、个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首先明确是求“在谁发生的前提下谁的概率” ，其次转换样本空间，即把给定事件A所含的基本事件定义为新的样本空间，显然待求事件B便缩小为事件AB，如图所示，从而P(B|A).n(AB) n(A)4跟踪训练3一个大正方形被平均分成 9 个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为B，求P(A

8、B)、P(A|B)解 根据图形(如图)由几何概型的概率公式可知P(AB)1 9P(A|B) .nAB nB1 4求互斥事件的条件概率探究问题1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于 4 的点”包含哪些基本事件？提示 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1 点” “2 点” “3 点” “4 点”“5 点” “6 点” ，共 6 个，它们彼此互斥 “大于 4 的点”包含“5 点” “6 点”两个基本事件2 “先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现 4 点，则第二枚出现“大于 4”的事件，包含哪些基本事件？提示 “第一枚 4 点，第二枚

9、5 点” “第一枚 4 点，第二枚 6 点” 3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现 4 点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于 4 点”的概率？提示 设第一枚出现 4 点为事件A，第二枚出现 5 点为事件B，第二枚出现 6 点为事件C，则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A) .1 61 61 3在一个袋子中装有 10 个球，设有 1 个红球，2 个黄球，3 个黑球，4 个白球，从中依次摸 2 个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率. 【导学号：95032143】解 法一：(定义法)设“摸出第一个球为红球”为事件A， “摸出第二个球为黄球

10、”为事件B， “摸出第三个球为黑球”为事件C.5则P(A)，P(AB)，P(AC).1 101 2 10 91 451 3 10 91 30所以P(B|A) ，PAB PA1 451 102 9P(C|A) .PAC PA1 301 101 3所以P(BC|A)P(B|A)P(C|A) .2 91 35 9所以所求的条件概率为 .5 9法二：(直接法)因为n(A)1C 9，n(BC|A)C C 5，1 91 21 3所以P(BC|A) .所以所求的条件概率为 .5 95 9规律方法1利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互

11、斥” 2为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率跟踪训练4在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题，若考生至少能答对其中的 4 道题即可通过；若至少能答对其中 5道题就获得优秀已知某考生能答对其中 10 道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解 设事件A为“该考生 6 道题全答对” ，事件B为“该考生答对了其中 5 道题而另一道答错” ，事件C为“该考生答对了其中 4 道题而另 2 道题答错” ，事件D为“该考生在这次考试中通过” ，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀” ，则A，B，C两两

12、互斥，且DABC，EAB，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(E|D)C 6 10 C 6 20C 5 10C 1 10 C 6 20C 4 10C 2 10 C 6 2012 180 C 6 20P(AB|D)P(A|D)P(B|D)，即所求概率为.PA PDPB PD210 C 6 20 12 180 C 6 202 520 C 6 20 12 180 C 6 2013 5813 58当 堂 达 标固 双 基1已知P(B|A) ，P(A) ，则P(AB)等于( )1 32 5A. B. C. D.5 69 102 151 156C C 由P(

13、B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A) .PAB PA1 32 52 1524 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) 【导学号：95032144】A B C D11 41 31 2B B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为 3 张奖券，1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是 .1 33把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，则P(B|A)_.P(AB) ，P(A) ，P(B|A) .1 21 41 21 24某人一周晚上值 2 次班，在已知他周日一定值班的条

14、件下，他在周六晚上值班的概率为_. 【导学号：95032145】解析 法一(定义法)设事件A为“周日值班” ，事件B为“周六值班” ，则P(A)，P(AB)，故P(B|A) .C1 6 C2 71 C2 7PAB PA1 6法二(直接法)由题意知本题是一个等可能事件的概率，一周晚上值班 2 次，在已知他周日一定值班，则还剩下 6 天，那么周六晚上值班的概率为 .1 6答案 1 65盒内装有 16 个球，其中 6 个是玻璃球，10 个是木质球玻璃球中有 2 个是红色的，4 个是蓝色的；木质球中有 3 个是红色的，7 个是蓝色的现从中任取 1 个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？解 法一(定义法)由题意得球的分布如下：玻璃球木质球总计红235蓝4711总计61016设A取得蓝球，B取得玻璃球，则P(A)，P(AB) .11 164 161 47P(B|A).PAB PA1 4 11 164 11法二(直接法)n(A)11，n(AB)4，P(B|A).nABnA411