2020-2021学年八年级上学期期末数学试题2.pdf

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1、2020-20212020-2021 学年八年级上学期期末数学试题学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列分式中一定有意义的是（）x1Axx xBx x 2 22xC2x 3x2Dx12计算下列各式，结果为x5的是（）Ax2 3Bx10 x2Cx2x3Dx6 x3把分式2a中的a、b都扩大3倍，则分式的值（）abB扩大6倍C不变D缩小3倍A扩大3倍4下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）ABCD5已知点Aa,2，B3,b两点关于x轴对称，则点Cb,a的坐标是（）A3,26将分式方程Ax4 3B2,3C3,2D2,3x4 3化为整式方程，正

2、确的是（）x22 xBx 4 3Cx43x2Dx43x27如图，在RtABC中，C 90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交1AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两2弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD 5，AB16，则ABD的面积是（）A21B80C40D458若x 2y 5 0，则9y3x2的值等于（）A27B9C9D279在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方44便原理是：如对于多项式x y，因式分解的结果是x yx yx y22，若取x 9，y 9，则各个因式的值是：x y 0，x y 18，x2 y2

3、162，于是就可以32把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x xy，取x 30，y 20，用上述方法产生的密码不可能是（）A301050B103020C305010D50103010如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是0,2，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2021的纵坐标为（）1 A22018 1 B22019 1 C22020

4、1D22021二、填空题二、填空题11分解因式ax28ax 16a _12已知(x 2)01，则 x 的取值范围是_13计算32020132021_14如图，在平面直角坐标系xOy中，A3,1，B5,1，C2,3若坐标系内存在与点C不重合的点D，使ABC与ABD全等，则点D坐标为_15若x23x3 0，则xx1x2x3的值为_16如图，等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，且 AD4，E，P 分别是 AC，AD 上的动点，则 CP+EP 的最小值等于_.三、解答题三、解答题17计算：（1）3x y52x（2）mnmnmn2m22 2x 15y218计算：（1）223y8x2x22x3x2

5、（2）22x 4x4x2x 419先化简，再求值：a2ba2b2ba2a2ab2a，其中a 21，21b 2120阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解如a29b22a6b，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式具体过程如下：a29b22a6b a29b22a6ba3ba3b2a3ba3ba3b2像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法利用分组分解法解决下面的问题：22（1）分解因式：x 2xy y 2x 2

6、y；（2）已知ABC的三边长a，b，c满足a2bc b2ac 0，判断ABC的形状并说明理由21如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF ADF（1）求证：ADEBFE（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由22小强家距学校 3000 米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24 分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5 倍，小强到家取课本与小强爸

7、启动电瓶车等共用4分钟（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由23如图 1 是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）（1）观察图 1、图 2，请你写出ab、ab、ab之间的等量关系；（2）根据（1）中的结论，若x y 5，xy 222211，试求x y的值；4（3）拓展应用：若2019mm2021 34，求2019mm2021的值24已知点A0,y在y轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，其中y是方程313的解2y 22y 1（1）求点A的坐标；（2）如图 1

8、，点P在x轴正半轴上，以AP为边在第一象限内作等边APQ，连QB并延长交x轴于点C，求证：OC BC；（3）如图 2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连MB，以MB为边在第一象限内作等边MBN，连NA并延长交x轴于点D，当点M运动时，DN AM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围参考答案参考答案1B【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论【详解】解：A.x1，当 x=0 时，分式无意义，故此选项不符合题意；xB.x x，x 0，x+2 2，分式一定有意义，故此选项符合题意；x x 2 22x，当x 3时，分式无意义，故此选项不符合题意；x2

9、3C.x2D.，当 x=-1 时，分式无意义，故此选项不符合题意；x1故选：B【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零2C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A、x2 x6，选项错误；3B、x10 x2 x8，选项错误；C、x2x3x5，选项正确；D、x6 x不能得到x5，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可【详解】解：a、b 都扩大 3 倍，32a6a2a3a3b3abab分式的值不变故选：C【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关

10、键4A【分析】直接根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选 A【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5B【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a 和 b 的值，从而确定 C 点坐标【详解】解：点Aa,2，B3,b两点关于x轴对称，a=3；b=-2点Cb,a的坐标是2,3故选：B【点睛】本题考查坐标与轴对称，掌握关于x 轴的点的坐标变化规律是解题关键6D【分析】分式方程的左右

11、两边同乘以最简公分母(x2)即可【详解】将方程两边都乘以x2，得：x43x2，故选：D【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7C【分析】如图，过点 D 作 DHAB 于 H证明 DC=DH=5，再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图，过点 D 作 DHAB 于 H由作图可知，AP 平分CAB，DCAC，DHAB，DC=DH=5，SABD=11ABDH=165=4022故选：C【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题，属于中考常考题型8A【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法法则将原

12、式变形为32y+x2，然后整体代入求解【详解】解：x 2y 5 0 x 2y=59y3x2=(32)y3x2 32y3x2 32yx2原式=352=33=27故选：A【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂的乘法计算，掌握相关公式正确计算是解题关键9B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码【详解】x3xy2x（x2y2）x（xy）（xy），当 x30，y20 时，x30，xy50，xy10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020故选：B【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记

13、公式结构是解题的关键10C【分析】根据点A的坐标是0,2，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，得点A1的纵坐标是21；根据以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，2 1过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，得点A2的纵坐标是2；以此类推，得点A20212 1 的纵坐标是2【详解】点A的坐标是0,2，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，A1OO190 60 30，OA1OA 2AO1120202，从而得到答案111OA1 2，即点A1的纵坐标是2222以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，过点A2作x轴的垂线

14、，垂足为点O2，A2O1O290 60 30，O1A2 AO11 212211111 1A2O2O1A2 2，点A2的纵坐标是2，即2222222以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A31同理，得点A3的纵坐标是2231按此规律继续作下去，得：点A2021的纵坐标是22故选：C【点睛】2021 1，即22020本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、等边三角形、垂线、图形和数字规律、含30角的直角三角形的性质，从而完成求解11ax4【分析】先提取公因式，然后再用完全平方公式进行因式分解2【详解】222解：ax 8ax16a a(x 8x16)a(x4)故答案为：ax

15、4【点睛】本题考查综合提公因式法和公式法因式分解，掌握因式分解技巧正确运用公式是解题关键12x2【分析】根据 0 指数幂法则解决即可.【详解】零指数幂法则:任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，底数不为零，即 x-20.x2.故答案是 x2.【点睛】本题考查零指数次幂法则，即底数不为0，正确理解底数不为0 这一前提条件是解决本题的关键.13213【分析】1利用同底数幂乘法的逆用3逆用计算即可求解【详解】20211化为320201，再利用乘法结合律和积的乘方法则的3320201320202021 32020132020131331，313故答案为：【点睛】13本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘

16、方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则142,1或6,3或6,1【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C 的坐标即可得出答案【详解】解：如图所示，共有 3 个符合条件的点，ABD 与ABC 全等，AB=AB，BC=AD 或 AC=AD，A（3，1）、B（5，1）、C（2，3）D1的坐标是2,1，D2的坐标是6,3，D3的坐标是6,1，故答案为：2,1或6,3或6,1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键1515【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代

17、入计算即可求出值【详解】x23x30，x23x3，则原式（x2x）（x25x6）（2x3）（2x9）4x212x274（3x3）12x2712x1212x2715.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键164【分析】要求 EP+CP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP 的值，从而找出其最小值求解【详解】作点 E 关于 AD 的对称点 F，连接 CF，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，AD 是 BC 的垂直平分线，点 E 关于 AD 的对应点为点 F，CF 就是 EP+CP 的最小值ABC 是等边三角形

18、，E 是 AC 边的中点，F 是 AB 的中点，CF 是ABC 的中线，CF=AD=4，即 EP+CP 的最小值为 4，故答案为 4【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键217（1）6x 2xy 10 x；（2）2mn【分析】（1）根据多项式乘以单项式法则运算；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式展开，去括号合并即可【详解】解：（1）3x y52x 6x22xy 10 x；（2）mnmnmn2m22 m2n2m2 2mnn22m22mn【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟记平方差公式，完全平方公式的结构特征是解题的关键18（1）【分析】

19、（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可.【详解】5；（2）x36y254x215y2（1）原式；6y29y48x2xx23x2（2）2x2x2x2x231x3xx2 x3x2x2x2x2【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19a b，【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【详解】解：a2ba2b2ba2a2ab2a23222222a 4ab4b a 4b 4a 2ab2a2a24ab4a22ab2a

20、2a22ab2a ab，1b 22当a 1113，b 2时，原式 2222【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）x yx y2；（2）ABC为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）前三项符合完全平方公式，最后一项用提公因式法进行分解因式，最后再提公因式（x-y）即可（2）通过因式分解a2bcb2acababc0，因为abc 0，所以得ab 0，则a b，那么ABC为等腰三角形【详解】解：（1）原式 x 2xy y222x2yx y2x y2x yx y2（2）结论：ABC为等腰三角形理由：a2bcb2aca2b2acbcababcabababc0又ab

21、c 0ab 0a bABC为等腰三角形【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分21（1）见解析；（2）EG DF，见解析【分析】（1）由 AD 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及 E 为 AB 中点得到一对边相等，利用AAS 即可得出ADEBFE；（2）GDFADE，以及（1）得出的ADEBFE，等量代换得到GDFBFE，利用等角对等边得到 GFGD，即三角形 GDF 为等腰三角形，再由（1）得到 DEFE，即 GE 为底边上的中线，利用三线合一即可得到

22、GE 与 DF 垂直【详解】（1）证明：ADBC，ADEBFE，E 为 AB 的中点，AEBE，在ADE 和BFE 中，ADE BFEAED BEFAE BEADEBFE（AAS）；（2）EGDF，理由如下：连接 EG，GDFADE，ADEBFE，GDFBFE，DGFG，由（1）得：ADEBFEDEFE，即 GE 为 DF 上的中线，又DGFG，EGDF【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键22（1）小强步行的平均速度为100 米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500 米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理

23、由见解析【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24 分钟，据此列方程求解；（2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23 进行比较即可【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为x米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为5x米/分钟，根据题意得：3000300024，x5x解得x 100，经检验，x 100是分式方程的解，且符合题意，5x 500，即小强步行的平均速度为100 米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500 米/分钟；（2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为300

24、0210015分钟，小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为30005006分钟，所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为1546 25分钟23分钟，故小强不能按时到校，将会迟到【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23（1）abab 4ab；（2）x y 6；（3）-15【分析】（1）由长方形的面积公式解得图1 的面积，图 2 中白色部分面积为大正方形面积与小正方形面积的差，又由图 1 与图 2 中的空白面积相等，据此列式解题；（2）由（1）中结论可得x yx y 4xy，将x y 5，xy 合平方根性

25、质解题；（3）将2019m与m2021视为一个整体，结合（1）中公式，及平方的性质解题即可【详解】解：（1）由图可知，图 1 的面积为4ab，图 2 中白色部分的面积为222211整体代入，结4abba222abab22图 1 的面积和图 2 中白色部分的面积相等abab 4ab2x yx y（2）根据（1）中的结论，可知1141122x y5 44x y 5，xy x y 36x y 6（3）2019mm2021 22019mm2021 42222 4xy2019m22019mm2021m2021 42019mm2021 3422019mm2021 434 302019mm2021 15【点

26、睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键24（1）A0,4；（2）见解析；（3）DN AM的值不变，其值为 12【分析】(1)解分式方程求出 y 即可知道 A 点坐标；(2)证明AOPABQ，进而得到ABQ=AOP=90，再由AOB=ABO=60得到BOC=OCB=30，由此可以证明 CO=CB；(3)证明ABNOBM，得到OM AN，BAN BOM 60，进而求出DAO=60，在RtDAO 中求出 DA=2AO=8，最后 DN-AM=(DA+AN)-(MO-AO)=(DA+AN)-(AN-AO)=8+4=12【详解】解：(1)y是方程22223

27、13的解，2y 22y 1方程两边同时乘以最简公分母2(y 1)：解得y 4经检验y 4是原方程的解点A0,4(2)APQ、ABO都是等边三角形AO AB，AP AQ，BAO PAQ 60，PAO BAQ，QABSAS，QBA POA 90，PAOABO是等边三角形，AOBABO60，COBCBO30CO BC(3)其值不会变化，且DN AM 12，理由如下：AOB、MBN都是等边三角形，BO AB AO 4，MB BN，BAOABOMBN 60，OBM ABN，OBMSAS，ABNOM AN，BAN BOM 60，AN OM OA AM 4 AM，OAD180 OABBAN 60，ADO30AD 2AO8DN AM AN AD AM 4 AM 8 AM 12即DN AM的值不变，其值为 12【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力