空间向量单元练习题.pdf

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1、空间向量单元练习题空间向量单元练习题高二、二部高二、二部一、选择题一、选择题1.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点.若A1B1=a a，A1D1=b b，A1A=c c，则下列向量中与B1M相等的向量是A.11112a a+2b b+c c2+2b b+c c1122b b+c cD.112a a2b b+c c2.下列等式中，使点 M 与点 A、B、C 一定共面的是A.OM 3OA 2OB OCB.OM 1112OA3OB 5OCC.OM OAOB OC 0 0D.MA MB MC 0 03.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 1，

2、点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，则EF DC等于*A.14B.1334C.4D.44.若a a (1,2)，b b (2,1,1)，a a与b b的夹角为600，则的值为或-1或 1C.-15.设OA(1,1,2)，OB (3,2,8)，OC (0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为-A.132B.5353532C.4D.46.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为A.63B.2 515105C.5D.57.ABC 的三个顶点分别是A(1,1,2)，B(5,6,2)，C(1,3,1)，则 AC

3、边上的高 BD 长为B.41D.2 5二、填空题二、填空题8.设a a (x,4,3)，b b (3,2,y)，且a a/b b，则xy.9.已知向量a a (0,1,1)，b b (4,1,0)，a a b b 29且 0，则=_.-10.在直角坐标系xOy中，设 A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时AB 2 11，则的大小为11.如图，PABCD 是正四棱锥，ABCD A1B1C1D1是正方体，其中AB 2,PA 6，则B1到平面 PAD的距离为./三、解答题三、解答题12.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，

4、侧棱 PA的长为 2，且 PA与 AB、AD 的夹角都等于 600，M是 PC 的中点，设AB a a,AD b b,AP c cP（1）试用a a,b b,c c表示出向量BM；;M（2）求BM的长DCAB；13.如图：已知正三棱柱 ABCABC的侧棱长为 2，底面边长为 1，M 是 BC 的中点。求异面直线 AB与 BC的夹角；￥AC：BNAC%|MB，。14.如图，已知点 P 在正方体ABCD ABCD的对角线BD上，PDA=60.（1）求 DP 与CC所成角的大小；（2）求 DP 与平面AADD所成角的大小.、DCAPBDC|!15.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1，底面ABC 中，

5、CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1，A1A 的中点，（1）求BN的长;（2）求cos BA1,CB1的值;（3）求证:A1B C1M.;:16.如图，已知四棱锥P ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC 60，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AE PD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角E AF C的余弦值P FABDEC.空间向量单元练习题参考答案空间向量单元练习题参考答案一、选择题一、选择题1.BBA12(BA BC)=c c+12(a a+b b)=111M 1B BM A12a a+2

6、b b+c c，故选 A.2.由于M、A、B、C四点共面 OM xOA yOB zOC(x,y,zR)且x y z 1选项(A)、(B)、(C)都不正确.由于MA MB MC 0 0 MAMB MC所以存在x 1,y 1,使MA xMB yMCMA,MB,MC共面由于M为公共点M、A、B、C四点共面，故选 D.3.E,F分别是AB,AD的中点,EF/BD且EF 12BD,EF 12BD,EF DC 12BDDC 12BD DC cos BD,DC 1211cos1200 14故选 B.7.由于AD AB cos AB,AC AB ACBD AB2 AD2 5,故选 AAC 4，所以二、填空题二

7、、填空题10.作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则AB AC CD DBAC 3,CD 5,DB 2,AC CD 0,CDDB 0,AC DB AC DB cos(1800)6cos AB2(AC CD DB)2 AC2 CD2 DB2 2(AC CD CD DB DB AC)1(2 11)232 52 22 2(0 0 6cos),cos.由于001800,1200211.以A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系设平面 PAD 的法向量是m (x,y,z)，AD (0,2,0),AP (1,1,2)，y 0,x y 2z 0，取z 1得m (2,0,1)，BB1

8、Am1A(2,0,2)，B1到平面 PAD 的距离d m655.三、解答题三、解答题12.解：解：（1）M是 PC 的中点，BM 12(BC BP)12AD (AP AB)12b b (c c a a)12a a 12b b 12c c（2）由于AB AD 1,PA 2,a a b b 1,c c 2由于AB AD,PAB PAD 600,a ab b 0,a ac c b bc c 21cos6001由于BM 12(a a b b c c),BM214(a a b b c c)214a a2 b b2 c c2 2(a ab b a ac c b bc c)141212 22 2(011)3

9、2 BM 62，BM的长为62.13.0.714.解：解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D xyz则DA (1，0，0)，CC (0，0，1)连结BD，BD在平面BBDD中，延长DP交BD于H设DH (m，m，1)(m 0)，由已知 DH，DA 60，:由DA DH DA DH cos DA，DH，可得2m 2m21解得m 22，所以DH 222，2，1z2ADHCPB（1）因为02011cos DH，CC 222122，CAy所以 DH，CC 45，即DP与CC所成的角为45B（2）平面AADD的一个法向量是DC (0，1，0)x2因为0211cos DH，DC 22011

10、22，所以 DH，DC 60，可得DP与平面AADD所成的角为3015.16.（1）证明：证明：由四边形ABCD为菱形，ABC 60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AE BC又BCAD，因此AE AD因为PA平面ABCD，AE 平面ABCD，所以PA AE而PA平面PAD，AD平面PAD且PAAD A，所以AE 平面PAD又PD平面PAD，所以AE PD（2）解：解：由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以A(0，0，0)B(3，1，0)C(31，0)D(0，2，0)，zPP(0，0，2)E(3，0，0)F3 12，21，F所以AE (3，0，0)AF 3 12，2，1ABDyEC设平面AEF的一法向量为m m (x1，y1，z1)，x则m m AE 0，因此3x1 0，m m AF 03 2x 12y11 z1 0取z1 1，则m m (0，2，1)，因为BD AC，BD PA，PAAC A，所以BD 平面AFC，故BD为平面AFC的一法向量3，0)，所以cos m m，BD 又BD (3，m m BDm m BD231555 12155因为二面角E AF C为锐角，所以所求二面角的余弦值为