新中考数学真题分项汇编专题05一元二次方程(共50道)(解析版).pdf

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1、专题专题 5 5 一元二次方程（共一元二次方程（共 5050 道）道）一选择题（共一选择题（共 2424 小题）小题）1（2020临沂）一元二次方程x24x80 的解是（）Ax12+23，x2223Cx12+22，x2222【分析】方程利用配方法求出解即可【解析】一元二次方程 x24x80，移项得：x24x8，配方得：x24x+412，即（x2）212，开方得：x223，解得：x12+23，x2223故选：B2（2020菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根，则 k 的值为（）A3B4C3 或 4D7Bx12+23，x2223Dx123，x223【

2、分析】当3 为腰长时，将x3 代入原一元二次方程可求出k 的值；当3 为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式0，解之可得出k 值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其与3 比较后可得知该结论符合题意【解析】当 3 为腰长时，将 x3 代入 x24x+k0，得：3243+k0，解得：k3；当 3 为底边长时，关于 x 的方程 x24x+k0 有两个相等的实数根，（4）241k0，解得：k4，此时两腰之和为 4，43，符合题意k 的值为 3 或 4故选：C3（2020凉山州）一元二次方程x22x 的根为（）Ax0Bx2Cx0 或 x2Dx0 或 x2【分析】移项后利用因式分解法求解可得

3、【解析】x22x，第1 1页/共2020页页x22x0，则 x（x2）0，x0 或 x20，解得 x10，x22，故选：C4（2020泰安）将一元二次方程x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则a，b 的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，69【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解析】x28x50，x28x5，则 x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A5（2020黑龙江）已知 2+3是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的一个实数根，则实数 m 的值是（）A0B1C3D1【分

4、析】把 x2+3代入方程就得到一个关于m 的方程，就可以求出m 的值【解析】根据题意，得（2+3）24（2+3）+m0，解得 m1；故选：B6（2020河南）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217则方程 1x0 的根的情况为（）A有两个不相等的实数根C无实数根B有两个相等的实数根D只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案【解析】由题意可知：1xx2x10，141（1）50，故选：A第2 2页/共2020页页7（2020南京）关于 x的方程（x1）（x+2）p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A 两个正根C一个正根，一个负根B两个负根D 无实数根【分析

5、】先把方程（x1）（x+2）p2化为 x2+x2p20，再根据方程有两个不相等的实数根可得1+8+4p20，由2p20 即可得出结论【解析】关于 x的方程（x1）（x+2）p2（p 为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，两个的积为2p2，一个正根，一个负根，故选：C8（2020黑龙江）已知关于 x的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根 x1，x2，则实数 k的取值范围是（）A k14Bk14Ck4D k 且 k014【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解析】关于 x

6、的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根 x1，x2，（2k+1）241（k2+2k）0，解得：k4故选：B9（2020鄂州）目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72万户 设全市 5G 用户数年平均增长率为x，则 x值为（）A 20%B30%C40%D 50%1【分析】设全市 5G 用户数年平均增长率为x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）万户，2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2万户，根据到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到

7、 8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设全市 5G 用户数年平均增长率为x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）万户，2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2万户，第3 3页/共2020页页依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72，整理，得：x2+3x1.360，解得：x10.440%，x23.4（不合题意，舍去）故选：C10（2020攀枝花）若关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根，则 m 的值可以为（）A1B41C0D1【分析】根据关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根，判断出0，求出 m 的取值范围，再找出

8、符合条件的 m 的值【解析】关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根，（1）241（m）1+4m0，解得：，故选：A11（2020怀化）已知一元二次方程x2kx+40 有两个相等的实数根，则k 的值为（）Ak4Bk4Ck4Dk214【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的方程，解之即可得出k 值【解析】一元二次方程x2kx+40 有两个相等的实数根，（k）24140，解得：k4故选：C12（2020衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600 平方米，则小道的宽为多少米？若

9、设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（）A352035x20 x+2x2600B352035x220 x600C（352x）（20 x）600第4 4页/共2020页页D（35x）（202x）600【分析】若设小道的宽为x 米，则阴影部分可合成长为（352x）米，宽为（20 x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：（352x）（20 x）600故选：C13（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了有

10、两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0 的一元二次方程【解析】A、（2）24110，有两个相等实数根；B、0440，没有实数根；C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根；D、（2）241040，有两个不相等实数根故选：A14（2020自贡）关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等实数根，则a 的值为（）A21B12C1D1【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出 a 的值【解析】关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等实数根，0，=(2)2 4 2=0a=2故选：A15（2020滨州

11、）对于任意实数k，关于 x 的方程 x2（k+5）x+k2+2k+250 的根的情况为（）211A有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根B没有实数根D无法判定【分析】先根据根的判别式求出“”的值，再根据根的判别式的内容判断即可【解析】x2（k+5）x+k2+2k+250，21（k+5）242（k2+2k+25）k2+6k25（k3）216，1第5 5页/共2020页页不论 k 为何值，（k3）20，即（k3）2160，所以方程没有实数根，故选：B16（2020黔东南州）若菱形ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根，则该菱形 ABCD 的周长为（）

12、A16B24C16 或 24D48【分析】解方程得出x4，或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形；当 ABAD6 时，6+68，即可得出菱形 ABCD 的周长【解析】如图所示：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，x210 x+240，因式分解得：（x4）（x6）0，解得：x4 或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形；当 ABAD6 时，6+68，菱形 ABCD 的周长4AB24故选：B17（2020衢州）某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可

13、得方程（）第6 6页/共2020页页A180（1x）2461C368（1x）2442B180（1+x）2461D368（1+x）2442【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率为 x，根据“2 月份的 180 万只，4 月份的利润将达到 461 万只”，即可得出方程【解析】从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2461，故选：B18（2020铜仁市）已知m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n 是关于 x 的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于（）A

14、7B7 或 6C6 或7D62【分析】当 m4 或 n4 时，即 x4，代入方程即可得到结论，当 mn 时，即（6）4（k+2）0，解方程即可得到结论【解析】m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，当 m4 或 n4 时，即 x4，方程为 4264+k+20，解得：k6，当 mn 时，即（6）24（k+2）0，解得：k7，综上所述，k 的值等于 6 或 7，故选：B19（2020遵义）已知 x1，x2是方程 x23x20 的两根，则 x12+x22的值为（）A5B10C11D13【分析】利用根与系数的关系得到 x1+x23，x1x22，再利用完全平方公式得到 x12+x22（x1

15、+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算第7 7页/共2020页页【解析】根据题意得 x1+x23，x1x22，所以 x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13故选：D20（2020湖州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b 的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断【解析】b24（1）b2+40，方程有两个不相等的实数根故选：A21（2020新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

16、）Ax2x+=014Bx2+2x+40Cx2x+20Dx22x0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案【解析】A此方程判别式（1）2411=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；4B此方程判别式22414120，方程没有实数根，不符合题意；C此方程判别式（1）241270，方程没有实数根，不符合题意；D此方程判别式（2）241040，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D22（2020遵义）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖

17、纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A（302x）（40 x）600B（30 x）（40 x）600第8 8页/共2020页页C（30 x）（402x）600D（302x）（402x）600【分析】设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据题意得：（302x）（402x）600故选：D23（2020黔西南州）已知关于 x

18、 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2 且 m1Dm2 且 m1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围【解析】关于 x 的一元二次方程（m1）x22x+10 有实数根，1 0，=22 4 1 (1)0解得：m2 且 m1故选：D24（2020武威）已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（）A1 或 2B1C2D0【分析】首先把x1 代入（m2）x2+4xm20 解方程可得 m12，m21，再结合一元二次方程定义可得 m 的值【解析】

19、把 x1 代入（m2）x2+4xm20 得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m21，（m2）x2+4xm20 是一元二次方程，m20，m2，m1，故选：B二填空题（共二填空题（共 1616 小题）小题）25（2020咸宁）若关于x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则 n 的取值范围是n0第9 9页/共2020页页【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n 的取值范围）【解析】原方程可变形为x2+4x+4n0该方程有实数根，4241（4n）0，解得：n0故答案

20、为：n026（2020泰州）方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值为3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1x2的值【解析】方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2，x1x2=3故答案为：327（2020北京）已知关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则k 的值是1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出 k 值【解析】关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，2241k0，解得：k1故答案为：128（2020枣庄）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个

21、根为 x0，则 a1【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x0 代入原方程得到关于 a 的一元二次方程，解得 a1，然后根据一元二次方程的定义确定a 的值【解析】把 x0 代入（a1）x22x+a210 得 a210，解得 a1，a10，a1故答案为129（2020辽阳）若关于x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根，则 k 的取值范围是k1【分析】根据根的判别式即可求出答案【解析】由题意可知：4+4k0，k1，第1010页/共2020页页故答案为：k130（2020烟台）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是m0 且 m1【分析】根据一

22、元二次方程的定义和判别式的意义得到 m10 且224（m1）（1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解析】根据题意得 m10 且224（m1）（1）0，解得 m0 且 m1故答案为：m0 且 m131（2020甘孜州）三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程 x28x+120 的解，则这个三角形的周长是17【分析】先利用因式分解法解方程得到 x12，x26，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长【解析】x28x+120，（x2）（x6）0，解得：x12，x26，若 x2，即第三边为 2，4+267，不能构成三角形，舍去；当 x6 时，这个三角形周长为4

23、+7+617，故答案为：1732（2020扬州）方程（x+1）29 的根是x12，x24【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可【解析】（x+1）29，x+13，x12，x24故答案为：x12，x2433（2020上海）如果关于 x 的方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，那么m 的值是4【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式b24ac0，即可求 m 值【解析】依题意，方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，b24ac（4）24m0，解得 m4，第1111页/共2020页页故答案为：434（2020天水）一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长

24、是方程 x28x+120 的根，则该三角形的周长为13【分析】先利用因式分解法解方程 x28x+120，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求【解析】x28x+120，（x2）（x6）0，x12，x26，三角形的两边长分别为2 和 5，第三边长是方程 x28x+120 的根，2+25，2+56，三角形的第三边长是 6，该三角形的周长为：2+5+613故答案为：1335（2020泸州）已知 x1，x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根，则 x12+4x1x2+x22的值是2【分析】根据根与系数的关系求解【解析】根据题意得则 x1+x24，x1x27所以，x12+4x

25、1x2+x22（x1+x2）2+2x1x216142故答案为 236（2020德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x29x+200的一个根，则该菱形的周长为20【分析】解方程得出x4 或 x5，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形；当ABAD5 时，5+58，即可得出菱形 ABCD 的周长【解析】如图所示：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，x29x+200，因式分解得：（x4）（x5）0，解得：x4 或 x5，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形；当 ABAD5 时，5+58，第1212页/共2020页页菱形 ABCD 的周长4AB20故

26、答案为：2037（2020江西）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个一元二次方程的另一个根为2【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解【解析】a1，bk，c2，x1x2=2关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，另一个根为212故答案为：238（2020内江）已知关于x 的一元二次方程（m1）2x2+3mx+30 有一实数根为1，则该方程的另一个实数根为3【分析】把 x1 代入原方程求出 m 的值，进而确定关于 x 的一元二次方程，解出方程的根即可【解析】把 x1 代入原方程得，（m

27、1）23m+30，即：m25m+40，解得，m4，m1（不合题意舍去），当 m4 时，原方程变为：9x2+12x+30，即，3x2+4x+10，解得，x11，x2=3，故答案为：339（2020成都）关于 x 的一元二次方程 2x24x+m2=0 有实数根，则实数 m 的取值范围是m2【分析】根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可【解析】关于 x 的一元二次方程 2x24x+m2=0 有实数根，（4）242（m2）168m+120，第1313页/共2020页页3337111解得：m2，故答案为：m240（2020黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传

28、染中平均每人传染了10个人【分析】设每轮传染中平均每人传染了 x 人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 x 人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，则第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程【解析】设每轮传染中平均每人传染了x 人依题意，得 1+x+x（1+x）121，即（1+x）2121，解方程，得 x110，x212（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了10 人三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）41（2020徐州）（1）解方程：2x25x+30；3 45（2）

29、解不等式组：2123772【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解析】（1）2x25x+30，（2x3）（x1）0，2x30 或 x10，解得：x1=，x21；3 45232（2）2123解不等式，得 x3解不等式，得 x4则原不等式的解集为：4x342（2020广东）已知关于 x，y 的方程组+23=103，=2，与的解相同+=4+=15第1414页/共2020页页（1）求 a，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为 26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b0 的解试判断该三角形的形状，并说明理由 =2，

30、+23=103，【分析】（1）关于 x，y 的方程组与的解相同实际就是方程组+=4+=15+=4的解，可求出方程组的解，进而确定a、b 的值；=2（2）将 a、b 的值代入关于 x 的方程 x2+ax+b0，求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长，判断三角形的形状+=4【解析】（1）由题意得，关于 x，y 的方程组的相同解，就是程组的解，=2=3解得，代入原方程组得，a43，b12；=1（2）当 a43，b12 时，关于 x 的方程 x2+ax+b0 就变为 x2 43x+120，解得，x1x223，又（23）2+（23）2（26）2，以 23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形43

31、（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年8、9 月份营业额的月增长率【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x，根据该商店去年 7 月份及 9 月份的营业额，即可得出关于 x 的一元二次方程

32、，解之取其正值即可得出结论【解析】（1）450+45012%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504 万元（2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2504，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为20%第1515页/共2020页页44（2020随州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m20（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且 x1+x2+3x1x21，求 m 的值【分析】（1）根据根的判别式

33、得出（2m+1）241（m2）4m2+90，据此可得答案；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x2（2m+1），x1x2m2，代入 x1+x2+3x1x21 得出关于 m 的方程，解之可得答案【解析】（1）（2m+1）241（m2）4m2+4m+14m+84m2+90，无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；+2=(2+1)（2）由根与系数的关系得出1，12=2由 x1+x2+3x1x21 得（2m+1）+3（m2）1，解得 m845（2020湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定

34、从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到24200 个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4 月份平均日产量为多少？【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3 月份平均日产量为 24200 个，即可预计 4 月份平均日产量【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）224200解得 x12（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个46（2020

35、鄂州）已知关于 x 的方程 x24x+k+10 有两实数根（1）求 k 的取值范围；第1616页/共2020页页（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且31+32=x1x24，求实数 k 的值【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）根据根与系数的关系即可求出答案【解析】（1）164（k+1）164k4124k0，k3（2）由题意可知：x1+x24，x1x2k+1，31+32=x1x24，=x1x24，3(1+2)1234+1=+1 4，k5 或 k3，由（1）可知：k5 舍去，k347（2020南充）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根（1）求 k 的取值范围

36、（2）是否存在实数 k，使得等式理由【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x22，x1x2k+2，结合解之即可得出 k 值，再结合（1）即可得出结论【解析】（1）一元二次方程 x22x+k+20 有两个实数根，（2）241（k+2）0，解得：k1（2）x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根，x1+x22，x1x2k+2111111+12=k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明+12=k2，即可得出关于 k 的方程，+12=k2，2+21+212=k2，第171

37、7页/共2020页页k260，解得：k1=6，k2=6又k1，k=6存在这样的 k 值，使得等式11+12=k2 成立，k 值为648（2020河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2，同时 B 区就会自动减去 3a，且均显示化简后的结果已知A，B 两区初始显示的分别是25 和16，如图如，第一次按键后，A，B 两区分别显示：（1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按 4 次后，计算 A，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（1612a），根据整

38、式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论【解析】（1）A 区显示的结果为：25+2a2，B 区显示的结果为：166a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（1612a）25+4a21612a4a212a+9；（2a3）20，这个和不能为负数49（2020孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+2k220（1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足 x1x23，求 k 的值【分析】（1）根据根的判别式得出（2k+1）241（k22）2（k+1）2+70，据此可得211第1818页/共2020

39、页页答案；2（2）先根据根与系数的关系得出x1+x22k+1，x1x2=2k22，由 x1x23 知（x1x2）9，即（x1+x2）214x1x29，从而列出关于 k 的方程，解之可得答案12【解析】（1）（2k+1）241（k22）4k2+4k+12k2+82k2+4k+92（k+1）2+70，无论 k 为何实数，2（k+1）20，2（k+1）2+70，无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x22k+1，x1x2=2k22，x1x23，（x1x2）29，（x1+x2）24x1x29，（2k+1）24（k22）9，211化简得 k2+2k0，解得 k0

40、 或 k250（2020重庆）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 A、B 两个品种各种植了 10亩收获后A、B 两个品种的售价均为2.4 元/kg，且B 品种的平均亩产量比A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为21600 元（1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将

41、在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收入将增加的值【分析】（1）设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和 y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；第1919页/共2020页页209a%求 a（2）根据题意列方程即可得到结论【解析】（1）设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和 y 千克；=100根据题意得，10 2.4(+)=21600=400解得：，=500答：A、B 两个品种去年平均亩产量分别是400 千克和 500 千克；（2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+20a%），解得：a10，答：a 的值为 109第2020页/共2020页页