七年级上学期数学竞赛选拔试题(含答案).pdf

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1、七年级上学期数学竞赛选拔试七年级上学期数学竞赛选拔试题题(含答案含答案)初一数学竞赛选拔考试题初一数学竞赛选拔考试题班级班级_姓名姓名_得得分分_一、填空题：一、填空题：（4 4 分分 15=6015=60 分）分）1 1、某人上山速度是、某人上山速度是 4 4，下山速度是，下山速度是 6 6，那么全程的平均，那么全程的平均速度是速度是_._.4351 2150.715 _.2 2、0.7194943 3、甲、乙两同学从、甲、乙两同学从 400400 m m 环形跑道上的某一点背向出环形跑道上的某一点背向出发，发，分别以每秒分别以每秒 2 2 m m 和每秒和每秒 3 3 m m 的速度慢跑的

2、速度慢跑6 6 s s 后，后，一只小狗从甲处以每秒一只小狗从甲处以每秒 6 6 m m 的速度向乙跑，遇到乙的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒后，又从乙处以每秒 6 6 m m 的速度向甲跑，如此往返的速度向甲跑，如此往返直至甲、直至甲、乙第一次相遇乙第一次相遇 那么小狗共跑了那么小狗共跑了m m4 4、定义定义 a a*b b=ab+a+b,ab+a+b,若若 3*3*x x=27=27，则则 x x 的值是的值是5 5、三个相邻偶数、三个相邻偶数,其乘积是六位数其乘积是六位数,该六位数的首位是该六位数的首位是 8,8,个位是个位是 2 2，这三个偶数分别是，这三个偶数分别是_._.6

3、 6、三艘客轮三艘客轮 4 4 月月 1 1 日从上海港开出，日从上海港开出，它们在上海与目的它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要地之间往返航行，每往返一趟各需要2 2 天、天、3 3 天、天、5 5天天.三艘客轮下一次汇聚上海港是三艘客轮下一次汇聚上海港是_月月_日日.7 7、设、设 m m 和和 n n 为大于为大于 0 0 的整数，且的整数，且 3 3m m+2+2n n=225=225，如果，如果 m m和和 n n 的最大公约数为的最大公约数为 1515，m+nm+n=_.=_.aabb48 8、a a 与与 b b 互为相反数，互为相反数，且且|a ab b|=|=5，

4、那么那么a=.ab122 29 9、已知、已知ab 3,bc 2,则则(a c)是是_._.23a 13c=_.=_.1010、若正整数、若正整数 x x，y y 满足满足 20042004x x=105=105y y，则，则 x+yx+y 的最小值的最小值1111、数列、数列 1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，的排的排列规律：前两个数是列规律：前两个数是 1 1，从第，从第 3 3 个数开始，每一个个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐列，在斐 波那契数列波那契数列

5、 中，中，前前 20102010 个数中共有个数中共有_个偶数个偶数.1212、若若a 200420032002,b ,c 200320022001，则则a,b,c的的 大大 小小 关关 系系 是是_._.1313、任意改变、任意改变 71756247175624 的末四位数字顺序得到的所有七的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被位数中，能被 3 3 整除的数的有整除的数的有_个个.1414、有一个两位数，有一个两位数，被被 9 9 除余除余 7 7，被，被7 7 除余除余 5 5，被，被3 3 除余除余1 1，这个两位数是，这个两位数是.1515、在自然数、在自然数1 1，2 2，3 3，

6、100100 中，能被中，能被2 2 整除但不能整除但不能被被 3 3 整除的数有整除的数有_个个.二、解答题：二、解答题：（8 8 分分 5=405=40 分）分）1111.1 1、计算：、计算：244668200420062 2、甲、乙两人分别从、甲、乙两人分别从A A、B B 两地同时出发相向而行，两两地同时出发相向而行，两3 3人相遇在距离人相遇在距离 A A 地地 1010 千米处千米处.相遇后，两人继续前相遇后，两人继续前进，分别到达进，分别到达 B B、A A 后，立即返回，又在距离后，立即返回，又在距离 B B 地地3 3 千米处相遇，求千米处相遇，求 A A、B B 两地的距

7、离两地的距离.3 3、设设 3 3 个互不相等的有理数，个互不相等的有理数，既可以表示成为既可以表示成为 1 1，a+b,aa+b,aa的形式，又可以表示为的形式，又可以表示为0,b,b的形式，求的形式，求a2009b2010.4 4、a a、b b、c c、d d 表示表示 4 4 个有理数，其中每三个数之和是个有理数，其中每三个数之和是1 1，3 3，2 2，1717，求，求 a a、b b、c c、d d.4 415 5、将、将 20102010 减去它的减去它的1，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的23141，以此类推，直至减去余下的，以此类推，直至减去余下的201

8、0，最后的得，最后的得数是多少？数是多少？参考答案参考答案一、填空题：一、填空题：（4 4 分分 15=6015=60 分）分）1 1、某人上山速度是、某人上山速度是 4 4，下山速度是，下山速度是 6 6，那么全程的平均，那么全程的平均速度是速度是_._.【4.84.8】分析：分析：设总路程是设总路程是 1 1，则平均速度，则平均速度=111124。典型的。典型的546错误：把平均速度看做是错误：把平均速度看做是4 4 和和 6 6 的算术平均数的算术平均数(4+6)/2=5,(4+6)/2=5,事实上，事实上，4.84.8 是它们的调和平均数。是它们的调和平均数。4351 2150.715

9、 _.【43.643.6】2 2、0.7194945 53 3、甲、乙两同学从、甲、乙两同学从 400400 m m 环形跑道上的某一点背向出环形跑道上的某一点背向出发，发，分别以每秒分别以每秒 2 2 m m 和每秒和每秒 3 3 m m 的速度慢跑的速度慢跑6 6 s s 后，后，一只小狗从甲处以每秒一只小狗从甲处以每秒 6 6 m m 的速度向乙跑，遇到乙的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒后，又从乙处以每秒 6 6 m m 的速度向甲跑，如此往返的速度向甲跑，如此往返直直 至至 甲甲、乙乙 第第 一一 次次 相相 遇遇 那那 么么 小小 狗狗 共共 跑跑 了了m m【444444】分

10、析：分析：本题是一道数学名题的改编，据说数学家苏本题是一道数学名题的改编，据说数学家苏步青年轻时做过。画出示意图，甲乙二人还有步青年轻时做过。画出示意图，甲乙二人还有 370370米要走，米要走，所要时间就是所要时间就是370而狗狗在这段时间而狗狗在这段时间74秒，秒，5里始终以相同的速度奔跑，你不要管小狗每遇到一里始终以相同的速度奔跑，你不要管小狗每遇到一个人之前跑多少，要注重整体，因此总共走了个人之前跑多少，要注重整体，因此总共走了74746=4446=444 米。米。4 4、定定 义义a a*b b=ab+a+b,ab+a+b,若若3*3*x x=27=27，则则x x的的 值值是是【6

11、 6】5 5、三个相邻偶数、三个相邻偶数,其乘积是六位数其乘积是六位数,该六位数的首位是该六位数的首位是 8,8,个位是个位是 2 2，这三个偶数分别是这三个偶数分别是_._.【9494，9696，9898】分析：分析：尝试即可。同时注意尾数是尝试即可。同时注意尾数是 4 4、6 6、8 8 才能相乘才能相乘得到尾数得到尾数 2.2.6 6、三艘客轮三艘客轮 4 4 月月 1 1 日从上海港开出，日从上海港开出，它们在上海与目的它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要地之间往返航行，每往返一趟各需要2 2 天、天、3 3 天、天、5 5天天.三艘客轮下一次汇聚上海港是三艘客轮下一次汇聚

12、上海港是 _月月_日日.【5 5 月月 1 1 日】日】6 6分析：分析：2 2、3 3、5 5 的最小公倍数是的最小公倍数是 3030，因此是，因此是 5 5 月月 1 1号。本题还考察了一个常识：号。本题还考察了一个常识：4 4 月有多少天。批改月有多少天。批改试卷的结果，试卷的结果，有不少同学写成有不少同学写成 4 4 月月 3131 日，日，实在比较实在比较冤枉！冤枉！7 7、设、设 m m 和和 n n 为大于为大于 0 0 的整数，且的整数，且 3 3m m+2+2n n=225=225，如果，如果 m m和和 n n 的最大公约数为的最大公约数为 1515，m+nm+n=_.=_

13、.【105105】分析：分析：设设m 15m,n 15n，其中其中m,n都是正整数，都是正整数，则则3m11111 2n115，尝试可知尝试可知m11,n1 62aabb48 8、a a 与与 b b 互为相反数，互为相反数，且且|a ab b|=|=5，那么那么a=.ab14【25】分析：分析：根据条件算出根据条件算出 a=0.4,b=a=0.4,b=0.4,0.4,或者相反，或者相反，代入即代入即可。可。9 9、已知、已知ab 3,bc 2,则则(a c)23a 13c=_.=_.【4141】分析：分析：两式相加得两式相加得 a ac=5,c=5,代入即可。代入即可。1010、若正整数、若

14、正整数 x x，y y 满足满足 20042004x x=105=105y y，则，则 x+yx+y 的最小值的最小值是是_._.【703703】分析：分析：两边同时处以两边同时处以 3 3 得得 668x=35y,668x=35y,而而 668668 和和 3535 互素，互素，因此因此 x=35,y=668x=35,y=6681111、数列、数列 1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，的排的排列规律：前两个数是列规律：前两个数是 1 1，从第，从第 3 3 个数开始，每一个个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数数都是它

15、前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前列，在斐波那契数列中，前 20102010 个数中共有个数中共有7 78 8501【2006】2 2、甲、乙两人分别从、甲、乙两人分别从A A、B B 两地同时出发相向而行，两两地同时出发相向而行，两人相遇在距离人相遇在距离 A A 地地 1010 千米处千米处.相遇后，两人继续前相遇后，两人继续前进，分别到达进，分别到达 B B、A A 后，立即返回，又在距离后，立即返回，又在距离 B B 地地3 3 千米处相遇，求千米处相遇，求 A A、B B 两地的距离两地的距离.【2727 千米】千米】分析：分析：这里有两个时间段：第一次相遇

16、和第二次相这里有两个时间段：第一次相遇和第二次相遇。遇。第一个时间段甲走了第一个时间段甲走了 1010 千米，千米，二人路程之和为二人路程之和为ABAB；第二个时间段二人路程之和为；第二个时间段二人路程之和为 2AB2AB，因为二，因为二人速度保持不变，因此甲走的路程是第一个时间段人速度保持不变，因此甲走的路程是第一个时间段的的 2 2 倍，倍，即即 2020 千米，千米，因此因此 AB=10+(20AB=10+(203)=273)=27 千米。千米。另解：也可以利用二人的速度之比保持不变，用方另解：也可以利用二人的速度之比保持不变，用方程求解，此略。程求解，此略。3 3、设设 3 3 个互不

17、相等的有理数，个互不相等的有理数，既可以表示成为既可以表示成为 1 1，a+b,aa+b,aa的形式，又可以表示为的形式，又可以表示为0,b,b的形式，求的形式，求a2009b2010.【0 0】分析：分析：(1)(1)若若 a=0,a=0,则可以导出矛盾则可以导出矛盾(自己做一下自己做一下)；(2)(2)若若a+b=0,a+b=0,则可算出则可算出 a=a=1,b=1.1,b=1.4 4、a a、b b、c c、d d 表示表示 4 4 个有理数，其中每三个数之和是个有理数，其中每三个数之和是1 1，3 3，2 2，1717，求，求 a a、b b、c c、d d.【6 6，8 8，3 3，

18、1212】9 9分析：分析：四个数的和是四个数的和是1（1 13+2+173+2+17）=5,=5,分别与分别与31 1，3 3，2 2，1717 作差即可得到这些数字。作差即可得到这些数字。15 5、将、将 20102010 减去它的减去它的1，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的23141，以此类推，直至减去余下的，以此类推，直至减去余下的2010，最后的得，最后的得数是多少？数是多少？【1 1】分析：分析：本题不要做减法，而是做乘法：本题不要做减法，而是做乘法：20102010 减去它减去它的的12，剩剩 下下12010(1)2，再再 减减 去去 余余 下下 的的13，得得112010(1)(1)23，因此本题的答案是：，因此本题的答案是：=1.=1.11112320092010(1)(1)(1)201023201023420101010