2019高中数学 考点39 直线的截距式方程庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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1、1考点考点 3939 直线的截距式方程直线的截距式方程1直线的截距式方程：我们把直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程1xy ab由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程2线段的中点坐标公式：若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标公式为121222xxxyyy【例例】直线 1 过一、二、三象限，则（ ）x ay bAa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0【解题策略】直线的位置可由直线的横、纵截距共同确定：经过第一、二、三象限横截距0，且纵截距0；经过第一、三、四象

2、限横截距0，且纵截距0；经过第二、三、四象限横截距0，且纵截距0；经过第一、二、四象限横截距0，且纵截距01若直线l在x轴、y轴上的截距都是负数，则（ ）Al的倾斜角是锐角且l不过第二象限Bl的倾斜角是钝角且l不过第一象限Cl的倾斜角是锐角且l不过第四象限Dl的倾斜角是钝角且l不过第三象限【答案】B【解析】画图可知2直线324xy的截距式方程是（ ）A3142xyB411 32xy要点阐述典型例题小试牛刀2C3142xyD142 3xy【答案】D【解析】求直线的截距式方程，必须把方程化为1xy ab的形式，即右边为 1左边是和的形式【易错易混】截距不是距离，截距可正可负，也可为零3已知点A(1

3、，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A425xyB425xyC25xyD25xy【答案】A4直线1axby与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）A1 2abB1 2abC1 2abD1 2 ab【答案】D【解析】方程化为截距式111xyab，1 1 11 22Sa bab5经过点(2,1)，在x轴上的截距为2 的直线方程是_【答案】2y1，x 2【解析】设直线方程为 1，将(2,1)代入上式，得b ，即x4y20x 2y b1 2【解题技巧】如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可6已知在ABC中，点A，B的坐标分别为(1,2)，

4、(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；3（2）求直线MN的方程1在x，y轴上截距分别是 3，-4 的直线的方程是（ ）A43120xyB43120xyC4310xy D4310xy 【答案】B【解析】由截距式得方程134xy，即43120xy2过点(2，4)可作在x轴、y轴上的截距相等的直线共（ ）A一条B两条C三条D四条【答案】B【解析】分过原点与不过原点两种情况共两条直线3过点P(1，3)，且与xy、轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是（ ）A360xyB3100xyC30xyD380xy考题速递4【答案】A【解析】设方程为1xy ab，16

5、,2 131,abab 2, 6a b 、4求过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的 2 倍的直线方程笛卡尔坐标系的由来关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如 此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方 程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的 点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数” 联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在 上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗数学文化